2021版数学（新教材）必修 第一册人教A版：第五章 5-6(一)

1、5.6函数yAsin(x)(一)学习目标1.理解yAsin(x)中，A对图象的影响.2.掌握ysin x与yAsin(x)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤知识点A，对函数yAsin(x)图象的影响1对ysin(x)，xR图象的影响2(0)对ysin(x)图象的影响3A(A0)对yAsin(x)图象的影响1将函数ysin x的图象向左平移eq f(,2)个单位长度，得到函数ycos x的图象()2将函数ysin x图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，便得到函数y2sin x的图象()3把函数ycos x的图象上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数ycos 3x的图象()一、平移变换例1函

2、数ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)的图象可以看作是由ysin x的图象经过怎样的变换而得到的？解函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)的图象，可以看作是把曲线ysin x上所有的点向右平移eq f(,6)个单位长度而得到的反思感悟对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同则先化为同名函数再观察x前系数，当x前系数不为1时，应提取系数确定平移的单位和方向，方向遵循左加右减，且从xx的平移量为eq blc|rc|(avs4alco1(f(,)个单位跟踪训练1要得到函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的图象

3、，只要将函数ysin 2x的图象()A向左平移eq f(,3)个单位长度B向右平移eq f(,3)个单位长度C向左平移eq f(,6)个单位长度D向右平移eq f(,6)个单位长度答案C解析因为ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)sineq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)，所以将函数ysin 2x的图象向左平移eq f(,6)个单位长度，就可得到函数ysineq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的图象二、

4、伸缩变换例2将函数ysin x的图象上所有的点向右平移eq f(,10)个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()Aysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,10) Bysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,5)Cysineq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xf(,10) Dysineq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xf(,20)答案C解析将ysin x的图象向右平移eq f(,10)个单位长度得到ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,10)的图象，再将图

5、象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到ysineq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xf(,10)的图象反思感悟先平移后伸缩和先伸缩后平移中，平移的量是不同的，在应用中一定要区分清楚，以免混乱而导致错误弄清平移对象是减少错误的好方法跟踪训练2函数y3sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的图象，可由函数ysin x的图象经过下述哪项变换而得到()A向右平移eq f(,3)个单位长度，横坐标缩短到原来的eq f(1,2)，纵坐标伸长到原来的3倍B向左平移eq f(,3)个单位长度，横坐标缩短到原来的eq f(1,2)，纵坐标伸长到原来的3倍C向右平移eq f

6、(,6)个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的eq f(1,3)D向左平移eq f(,6)个单位长度，横坐标缩短到原来的eq f(1,2)，纵坐标缩短到原来的eq f(1,3)答案B解析ysin x的图象eq o(,sup10(向左平移f(,3)个单位长度)ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)的图象eq o(,sup10(横坐标缩短为原来的f(1,2)ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的图象eq o(,sup7(纵坐标伸长为原来的3倍)y3sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的图象三、图象的综合变

7、换例3已知函数yeq f(1,2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)，xR.(1)用五点法作出它在一个周期内的简图；(2)该函数的图象可由ysin x(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？解(1)列表：2xeq f(,6)0eq f(,2)eq f(3,2)2xeq f(,12)eq f(,6)eq f(5,12)eq f(2,3)eq f(11,12)yeq f(1,2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)0eq f(1,2)0eq f(1,2)0描点、连线，如图所示(2)函数ysin x的图象向左平移eq f(,6)个单位长度，得

8、到函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)的图象，再保持纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的eq f(1,2)倍，得到函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)的图象，再保持横坐标不变，把纵坐标缩短为原来的eq f(1,2)倍，得到函数yeq f(1,2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)的图象反思感悟由函数ysin x的图象通过变换得到函数yAsin(x)(A0，0)的图象的步骤跟踪训练3说明y2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)1的图象是由ysin x的图象经过怎样变换得到的解方法一先伸

9、缩后平移ysin x的图象eq o(,sup7(各点的纵坐标伸长到原来的2倍),sdo5(且关于x轴作对称变换)y2sin x的图象eq o(,sup10(各点的横坐标缩短到原来的f(1,2)y2sin 2x的图象eq o(,sup10(向右平移f(,12)个单位长度) y2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)的图象eq o(,sup7(向上平移1个单位长度)y2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)1的图象方法二先平移后伸缩ysin x的图象eq o(,sup7(各点的纵坐标伸长到原来的2倍),sdo5(且关于x轴作对称变换)y2sin x的

10、图象eq o(,sup10(向右平移f(,6)个单位长度)y2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)的图象eq o(,sup7(各点的横坐标缩短到),sdo8(原来的f(1,2)y2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)的图象eq o(,sup7(向上平移1个单位长度)y2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)1的图象1函数ycos x(xR)的图象向左平移eq f(,2)个单位长度后，得到函数yg(x)的图象，则g(x)的解析式应为()Ag(x)sin x Bg(x)sin xCg(x)cos x Dg(x)cos x答案

11、A解析将ycos x向左平移eq f(,2)个单位长度得ycoseq blc(rc)(avs4alco1(xf(,2)sin x.2要得到函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)的图象，只要将函数ysin x的图象()A向左平移eq f(,3)个单位长度B向右平移eq f(,3)个单位长度C向左平移eq f(,6)个单位长度D向右平移eq f(,6)个单位长度答案A解析将函数ysin x的图象上所有点向左平移eq f(,3)个单位长度，就可得到函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)的图象3将函数y2sineq blc(rc)(avs4alc

12、o1(2xf(,6)的图象向右平移eq f(1,4)个周期后，所得图象对应的函数为()Ay2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4) By2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)Cy2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4) Dy2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)答案D解析函数y2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)的最小正周期为，所以将函数y2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)的图象向右平移eq f(,4)个单位长度后，得到函数y2sineq

13、 blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)f(,6)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的图象4函数ycos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为ycos x，则的值为_答案eq f(1,2)解析函数ycos xeq o(,sup7(纵坐标不变，横坐标变为),sdo5(原来的2倍)ycos eq f(1,2)x，所以eq f(1,2).5由y3sin x的图象变换得到y3sineq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xf(,3)的图象主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸缩后平移，前

14、者需向左平移_个单位长度，后者需向左平移_个单位长度答案eq f(,3)eq f(2,3)解析y3sin xeq o(,sup10(向左平移f(,3)个单位长度)y3sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)eq o(,sup7(横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变)y3sineq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xf(,3)，y3sin xeq o(,sup7(横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变)y3sineq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x)eq o(,sup10(向左平移f(2,3)个单位长度)y3sineq blcrc(avs4alco1

15、(f(1,2)blc(rc)(avs4alco1(xf(2,3)3sineq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xf(,3).1知识清单：(1)平移变换(2)伸缩变换(3)图象的变换2常见误区：先平移和先伸缩作图时平移的量不一样1为了得到函数ysin(x1)的图象，只需把函数ysin x的图象上所有的点()A向左平行移动1个单位长度B向右平行移动1个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度答案A解析只需把函数ysin x的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度，便得函数ysin(x1)的图象，故选A.2为了得到函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(

16、2xf(,6)的图象，可以将函数ysin 2x的图象()A向右平移eq f(,6)个单位长度B向右平移eq f(,12)个单位长度C向左平移eq f(,6)个单位长度D向左平移eq f(,12)个单位长度答案B解析ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)sin 2eq blc(rc)(avs4alco1(xf(,12)，故将函数ysin 2x的图象向右平移eq f(,12)个单位长度，可得ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)的图象3函数f(x)sin x(0)的图象向左平移eq f(,3)个单位长度，所得图象经过点eq blc(rc)(avs

17、4alco1(f(2,3)，0)，则的最小值是()A.eq f(3,2) B2 C1 D.eq f(1,2)答案C解析依题意得，函数feq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)sineq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)(0)的图象过点eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，0)，于是有feq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)f(,3)sineq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)f(,3)sin 0(0)，所以k，kN*，即k，kN*，因此正数的最小值是1

18、，故选C.4将函数ysin 2x的图象向右平移eq f(,2)个单位长度，所得图象对应的函数是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数答案A解析ysin 2xeq o(,sup10(向右平移f(,2)个单位长度)ysineq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2x)sin(2x)sin 2x.由于sin(2x)sin 2x，所以是奇函数5函数ycos x的图象上的每一点的纵坐标保持不变，将横坐标变为原来的eq f(1,2)，然后将图象沿x轴负方向平移eq f(,4)个单位长度，得到的

19、图象对应的解析式为()Aysin 2x Bysin 2xCycoseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4) Dycoseq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xf(,4)答案B解析ycos x的图象上每一点的横坐标变为原来的eq f(1,2)(纵坐标不变)得到ycos 2x的图象；再把ycos 2x的图象沿x轴负方向平移eq f(,4)个单位长度，就得到ycoseq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,2)sin 2x的图象6将函数ysin 4x的图象向左平移e

20、q f(,12)个单位长度，得到函数ysin(4x)(01，故函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y3sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)的图象9函数f(x)5sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)3的图象是由ysin x的图象经过怎样的变换得到的？解先把函数ysin x的图象向右平移eq f(,3)个单位长度，得ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)的图象；再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的eq f(1,2)倍(

21、纵坐标不变)，得ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的图象；然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变)得函数y5sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的图象，最后将所得函数图象向下平移3个单位长度，得函数y5sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)3的图象10已知函数f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3).(1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图；(2)求函数f(x)的单调增区间；(3)试问f(x)是由g(x)sin x经过怎样变换得到？解(1)

22、列表如下：2xeq f(,3)0eq f(,2)eq f(3,2)2xeq f(,6)eq f(5,12)eq f(2,3)eq f(11,12)eq f(7,6)f(x)01010描点连线，图象如图所示(2)令eq f(,2)2k2xeq f(,3)eq f(,2)2k，kZ，解得eq f(,12)kxeq f(5,12)k，kZ，所以函数f(x)的单调增区间是eq blcrc(avs4alco1(f(,12)k，f(5,12)k)，kZ.(3)先将g(x)向右平移eq f(,3)个单位长度，再将所得函数图象的横坐标缩短为原来的eq f(1,2)，即可得到f(x)的图象11将函数f(x)si

23、neq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的图象向左平移eq f(,3)个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的eq f(1,2)倍(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为()Aysin x Bysineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,3)Cysineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(2,3) Dysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)答案B解析将函数f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的图象向左平移eq f(,3)个单位长度后，得到函数ysineq blcrc(avs4alco1

24、(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)f(,3)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的图象，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的eq f(1,2)倍(纵坐标不变)，得到函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,3)的图象，故选B.12要得到ycoseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)的图象，只要将ysin 2x的图象()A向左平移eq f(,8)个单位长度B向右平移eq f(,8)个单位长度C向左平移eq f(,4)个单位长度D向右平移eq f(,4)个单位长度答案A解析ysin 2xcoseq blc(rc)(a

25、vs4alco1(f(,2)2x)coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,2)coseq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)coseq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,8)f(,4).若设f(x)sin 2xcoseq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,8)f(,4)，则feq blc(rc)(avs4alco1(xf(,8)coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)，所以向左平移eq f(,8)个单位长度13函数yco

26、s(2x)()的图象向右平移eq f(,2)个单位长度后，与函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的图象重合，则_.答案eq f(5,6)解析将ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的图象向左平移eq f(,2)个单位长度，得到ysineq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,2)f(,3)sineq blcrc(avs4alco1(f(,2)blc(rc)(avs4alco1(2xf(5,6)coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(5,6).由题意知ycos(2x)(0，|2)的图象向左平移eq f(,4)个单位长度，得到偶函数图象，则满足题意的的一个可能值为_答案eq f(,4)，eq f(5,4)，eq f(3,4)，eq f(7,4)填一个即可解析Teq f(2,)eq f(,2)，4，g(x)eq