高考数学第3章第4节导数的实际应用限时

1、【立体设计】高考数学 第3章 第4节 导数的实际应用限时作业福建版一、选择题本大题共6小题，每题7分，共42分1.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s= +2t,那么速度为零的时刻是 A.0秒 C.2秒末 解析：令s=t2-3t+2=0,那么t=1或2.应选D.答案:D2. 设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其外表积最小时，底面边长为 A. B. C. D. 4.函数f(x)的定义域为-2,+),局部对应值如下表，f(x)为f(x)的导函数，函数y=f(x)的大致图象如以下图所示.x-204F(x)0-10那么函数y=f(x)在区间-2，4上的零点个数为 解析：由f(x)的

2、导函数图象知f(x)在-2,-1)上递增，在-1,0上递减，在0,2上递增，在2，4上递减.又f(-2)=0,f(0)=-1,f(4)=0,画出函数f(x)的图象如图.所以由图易知f(x)在-2,4上的零点个数有4个.答案:C5.漳州适应性考试设、在a,b上可导，且，那么当axB. +f(a)D. +g(b)+f(b)【解析】因为，所以-0,所以函数-为增函数.又因为axf(a)-g(a)，移项得+g(a)+f(a).【答案】C6. 曲线f(x)= (n为正偶数)，假设f(2a)=n，那么以为半径的球的外表积为 C.【解析】由f(x)=,f(2a)=n,所以有n=n，即=1，所以a=,所以r=

3、,=8.【答案】B二、填空题本大题共4小题，每题6分，共24分7. 圆柱的外表积为S，当圆柱体积最大时，圆柱的高为 .【解析】设圆柱的底面半径为r，高为h，那么那么令那么代入可得答案：8. 电动自行车的耗电量y与速度x满足的关系式为x0.为使耗电量最小，那么速度应定为 .【解析】由得x=-1或40.当0 x40时，.所以当x=40时，y有最小值.答案：409. 函数在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是 .【解析】由题设条件知在R上恒成立，即恒成立，所以,所以.答案：10. 将周长为的等腰三角形，绕其底边旋转一周，那么使这种旋转体体积最大的等腰三角形的底边长是 .【解析】设底边为2x，腰为

4、-x,那么V(x)=x(-2x).令V(x)=-4x)=0,得x=.由问题的实际意义知这就是最大值点.因此，当体积最大时，等腰三角形的底边长为2x,即.答案：三、解答题本大题共2小题，每题12分，共24分11. 用总长为14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.【解】设容器的短边长为x m，那么另一边长为(x+0.5) m,高为由3.2-2x0和x0，得0 x1.6.设容器的容积为y m3,那么有y=x(x+0.5)(3.2-2x)(0 x1.6),整理得所以令y=0,有即解得不合题意，舍去，所

5、以高=3.2-2=1.2，容积高为1.2 m时容积最大，最大容积为1.8 .12. 某造船公司年造船量是20艘，造船x艘的产值函数为 (：万元)，本钱函数为C(x)=460 x+5 000(：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).1求利润函数P(x)及边际利润函数MPx.提示：利润=产值-本钱2问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？3求边际利润函数MPx的单调递减区间，并说明单调递减在此题中的实际意义是什么？所以单调递减区间为1，19，且xN.MP(x)是减函数的实际意义为随着产量的增加，每艘利润与前一艘利润比较，利润在减少

6、.B级1. 球的直径为d，其内接正四棱柱底面为正方形且侧棱垂直于底面的四棱柱体积最大时的高为 A. B. C. D. AB=x，BD=d，AD=h，因为所以所以又令得故应选C.【答案】C2. 用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做铁盒的最大容积为 ( )A.6 968 B.8 192 C.1 024 D.1 224 【解析】设截去的小正方形的边长为x cm,铁盒的容积为V ,由题意，得令，那么在0，24内有x=8,故当x=8时，V有最大值：故应选B.【答案】B3.假设函数f(x)=2ln x+x2-5x+c

7、在区间(m,m+1)上为不单调函数，那么m的取值范围是 .解析：f(x)= +2x-5= ,令f(x)=0得x= 或x=2.列表如下：由表判定得：x=为极大值点，x=2为极小值点.因为f(x)在区间m,m+1)上为不单调函数，所以mm+1或m20时，f(x)在0, 上递增，在,上递减，所以Ff(2)f(3)=f(-3).答案:f(-3)f(2)0时，f(x)=(x2-2ax)ex,所以f(x)=(2x-2a)ex+(x2-2ax)ex=x2+2(1-a)x-2aex,由，f()=0,所以2+21-a)-2a=0,所以2+2-2a-2a=0，得a=1.(2)由1知，当x0时，f(x)=(x2-2

8、x)ex,所以f(x)=(2x-2)ex+(x2-2x)ex=(x2-2)ex.令f(x)=0,得x= (x=-舍去.当x(,+)时，f(x)单调递增，f(x)(2-2),+),所以x0时，f(x)(2-22)e2,+).要使方程f(x)-m=0有两个不相等的实数根，即函数y=f(x)的图象与直线y=m有两个不同的交点.当b0时，m=0或m=(2-2);当b=0时，m(2-2),0);当b0时，f(x)=(x2-2x),所以f(x)= (x2-2x),所以f(2)=0,f(2)=2,函数f(x)的图象在点2，f(2)处的切线l的方程为：y=2 (x-2),因为直线l与函数g(x)的图象相切于点Px0,y0),x0e-1,e,所以y0=cln x0+b,g(x)= ,所以切线l的斜率为g(x0)= ,所以切线l的方程为y-y0= (x-x0),即l的方程为y=x-c+b+cln x0.得得b=2e2(x0-x0ln x0-2),其中x0e-1,e.记h(x0)=2e2(x0-x0ln x0-2),其中x0e