高二数学苏教版理空间向量的应用同步练习

1、高二数学苏教版空间向量的应用同步练习答题时间：50分钟1、如图，一空间四边形ABCD的对边AB与CD，AD与BC都互相垂直，用向量证明：AC与BD也互相垂直2、如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DC的中点，取如下列图的空间直角坐标系 1写出A、B1、E、D1的坐标； 2求AB1与D1E所成的角的余弦值 3、如图，矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点 1求证：EF平面PAD； 2求证：EFCD； 3假设PDA45，求EF与平面ABCD所成的角的大小 4、在正方体中，如图E、F分别是，CD的中点， 1求证：平面ADE；2COS5、如图，

2、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F 1证明 平面； 2证明平面EFD； 3求二面角的大小6、如下列图，正方体ABCDA1B1C1D1中，求异面直线BD1和B1C所成角的余弦值【试题答案】1、证明：又，即又，即由得：即 2、解：1 A2，2，0，B12，0，2，E0，1，0，D10，2，22 EQ sup7() dba24()AB1 0，2，2， EQ sup7() dba24()ED1 0，1，2 | EQ sup7() dba24()AB1 |2 EQ R(2) ，| EQ sup7() dba24()ED1 | EQ R(5) ， EQ su

3、p7() dba24()AB1 EQ sup7() dba24()ED1 0242， cos EQ sup7() dba24()AB1 ， EQ sup7() dba24()ED1 EQ F( EQ sup7() dba24()AB1 EQ sup7() dba24()ED1 , | EQ sup7() dba24()AB1 | EQ sup7() dba24()ED1 |) EQ F(2,2r(2)r(5) EQ F(r(10),10) AB1与ED1所成的角的余弦值为 EQ F(r(10),10) 3、证：如图，建立空间直角坐标系Axyz设AB2a，BC2b，PA2c那么：A0，0，0，B

4、2a，0，0，C2a，2b，0，D0，2b，0，P0，0，2c E为AB的中点，F为PC的中点 E a，0，0，F a，b，c1 EQ sup7() dba24() EF 0，b，c， EQ sup7() dba24() AP 0，0，2c， EQ sup7() dba24() AD 0，2b，0 EQ sup7() dba24() EF EQ F(1,2) EQ sup7() dba24() AP EQ sup7() dba24() AD EQ sup7() dba24() EF 与 EQ sup7() dba24() AP 、 EQ sup7() dba24() AD 共面又 E 平面PA

5、D EF平面PAD2 EQ sup7() dba24()CD 2a，0，0 EQ sup7() dba24()CD EQ sup7() dba24() EF 2a，0，00，b，c0 CDEF3假设PDA45，那么有2b2c，即 bc EQ sup7() dba24() EF 0，b，b， EQ sup7() dba24()AP 0，0，2b cos EQ sup7() dba24() EF ， EQ sup7() dba24()AP EQ F(2b2,2br(2)b) EQ F(r(2),2) EQ sup7() dba24() EF ， EQ sup7() dba24()AP 45 EQ

6、sup7() dba24()AP 平面AC， EQ sup7() dba24()AP 是平面AC的法向量 EF与平面AC所成的角为：90 EQ sup7() dba24() EF ， EQ sup7() dba24()AP 454、解：建立如下列图的直角坐标系，1不妨设正方体的棱长为1，那么D0，0，0，A1，0，0，0，0，1，E1，1，F0，0， 那么0，1，1，0，0， 0，1， 那么0，0， ，. 平面ADE.21，1，1，C0，1，0，故1，0，1，1，10， ， 那么cos. .5、解：如下列图建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设1证明：连结AC，AC交BD于G.连结EG.依题意得底面ABCD是正方形， 是此正方形的中心，故点G的坐标为且. 这说明.而平面EDB且平面EDB，平面EDB2证明：依题意得又故 ，由，且所以平面EFD.3解：设点F的坐标为那么从而所以由条件知，即解得 点F的坐标为 且，即故是二面角的平面角.且 所以，二面角CPBD的大小为6、分析一：利用，以及数量积的定义，可求出cos，从而得到异面直线BD1和B1C所成角的余弦值分析二：建立空间直角坐标系，