浙江省杭州市2021-2022学年初中数学升学考试模拟试卷（三）含答案

1、第PAGE 页码16页/总NUMPAGES 总页数16页浙江省杭州市2021-2022学年初中数学升学考试模拟试卷（三）一、选一选（每小题3分，共36分）1. -2的倒数是（ ）A. -2B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解【详解】解：-2的倒数是-，故选：B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果

2、一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意故选D【点睛】本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键3. 如图，直线l1l2，等腰直角ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，ACB=90，若1=15，则2的度数是( )A. 35B. 30C. 25D. 20【答案】B【解析】【分析】根据等腰直角三角

3、形的性质可得，根据平行线的性质可得，进而可得答案【详解】解：是等腰直角三角形，故选：B【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等4. 将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：故选【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.5. 在坐标平面内，点P（42a，a4）在第三象限则a的取值范围是（）A. a2B. a4C. 2a4

4、D. 2a4【答案】C【解析】【详解】解：点P（42a，a4）在第三象限，解得：2a4故选C6. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【 】A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别判断每个选项中的正视图是否满足条件即可【详解】解：A的主视图是矩形，没有满足条件B的主视图是矩形，没有满足条件C的主视图是三角形，满足条件D的主视图是矩形，没有满足条件故选：C【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图的判断，要求熟练掌握常见空间几何体的三视图7. 在平面直角坐标系中，点（4sin45，2cos30）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D.

5、以上三者都有可能【答案】D【解析】【详解】解：设直线的点为A点A的坐标为（4sin45，2cos30），OA=圆的半径为2，OA2，点A在圆外，直线和圆相交，相切、相离都有可能故选D8. 下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1x2时，满足y1y2的是（ ）A. y3x2B. y2x1C. y2x21D. y【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据题意可知：这个函数必须为减函数，根据函数、二次函数和反比例函数性质可得：只有A选项为减函数，故选A9. 二次函数y=x2x2的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是（）A. x1B. x2C. 1x2D. x1或x2【答案】C【解析】【详解】解

6、：由x2x2=0可得：x1=1，x2=2，观察函数图象可知，当1x2时，函数值y0故选C10. 某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可【详解】设3辆车分别为A，B，C，共有9种情况，小王与小菲在同一辆车的情况数有3种，所以坐同一辆车的概率为 故答案为A【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键11. 关于x的方程x2+5x+m=0的一个

7、根为-2，则另一个根是（）A. -6B. -3C. 3D. 6【答案】B【解析】【详解】分析：根据一元二次方程的两根之和等于5求解.详解：设另一个根为a，则根据根与系数的关系可得2a5，解得a3.故选B.点睛：已知一元二次方程的一个根，求所含的字母系数的方法有：把已知的根代入到原方程中，求出字母系数，再把字母系数的值代回到原方程求出另一个根；用两根之和或者两根之积求解.12. 观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图2，图3），则图6中挖去三角形的个数为（）A

8、. 121B. 362C. 364D. 729【答案】C【解析】【详解】试题分析：图1，03+1=1；图2,13+1=4；图3,43+1=13；图4,133+1=40；图5,403+1=121；图6,1213+1=364；故选C考点:探索规律二、填 空 题（每小题3分，共15分）13. 计算：（）2=_【答案】8【解析】【详解】解：原式=42=426=412=8故答案为814. 如图，在直径为AB的O中，C，D是O上的两点，AOD=58，CDAB，则ABC的度数为_【答案】61【解析】【详解】解：AOD=58，ACD=AOD=29CDAB，CAB=ACD=29AB是直径，ACB=90，ABC=

9、9029=61故答案为6115. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AB上一点，将BCE沿CE翻折至FCE，EF与AD相交于点G，且AG=FG，则线段AE的长为_【答案】1【解析】【详解】解：如图所示四边形ABCD是矩形，D=B=A=90，AB=CD=4，AD=BC=6，根据题意得：BCECEF，EF=BE，F=B=90，CF=BC=6在GAE和GFH中，GAEGFH（ASA），EG=GH，AE=FH，AH=EF，设BE=EF=x，则AE=FH=4x，AH=x，DH=6x，CH=6（4x）=2+x，根据勾股定理得：DC2+DH2=CH2，即42+（6x）2=（x+2）2，解得：x=

10、3，BE=3，AE=1故答案为1点睛：本题考查的是翻折变换的性质和勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小没有变，位置变化，对应边和对应角相等16. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角=45，坡长AB=米，背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为_米【答案】12【解析】【分析】由题意可得四边形AEFD是矩形，由AB的坡角=45，得出AE的长，利用背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值）得出C的度数，即可求解【详解】解：AEBC、DFBC，AD/BC，DAE=AEB=9

11、0，AEF=DFE=DFC=90，四边形AEFD是矩形，DF=AE，在RtAEB中，AEB=90，AB=6 ，ABE=45，AE=ABsinABE=6，DF=6，在RtDFC中，DFC=90，DF：FC=i=1：=tanC， C=30，CD=2DF=12，即背水坡CD在坡长为12米，故答案为：12【点睛】本题考查了坡度坡角问题解决此类问题的关键是构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解17. 如图，已知等边三角形OAB的顶点O（0，0），A（0，3），将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60，则旋转2018次后，顶点B的坐标为_【答案】（0，3）【解析】【详解】解：由题意知点B旋转=6次

12、后与点B重合，即点B的旋转周期为620186=3362，点B旋转2018次后的坐标与旋转2次后的坐标相同，如图：AOB=60，BOC=120，则两次旋转都点B落在y轴的负半轴，且OB=3，所以点B的坐标为（0，3）故答案为（0，3）点睛：本题主要考查坐标与图形的变化旋转，根据题意得出点B的旋转周期为6及旋转的性质是解题的关键三、解 答 题18. 先化简，再求值：3，其中a=【答案】a3，【解析】【详解】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题试题解析：解：原式 =a3当a=时，原式=19. 电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读

13、书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机，整理结果发现，学生课外阅读的本书至少的有5本，至多的有8本，并根据结果绘制了没有完整的图表，如下所示：（1）统计表中的a_，b_，c_；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被学生课外阅读的平均本数；（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数【答案】（1）a10，b0.28，c50；（2）补图见解析；（3）6.4本；（4）528人.【解析】【分析】（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；（2）根据a的值画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本

14、估计总体的思想解决问题即可；【详解】（1）由题意c=50，a=500.2=10,b=0.28，c=50；故答案为a10，b0.28，c50； （2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示： （3）所有被学生课外阅读的平均本数为：(51061871488)50320506.4(本)（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：(0.280.16)1200528(人)20. 如图，在中，、分别是、的中点，垂足为；，垂足为，与相交于点.（1）证明：；（2）若，求四边形对角线的长.【答案】（1）答案见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC，AC=BC，得到A

15、B=AC=BC，求得B=60，于是得到BAF=BCE=30，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据菱形的判断对了得到ABCD是菱形，求得ADC=B=60，AD=CD，求得ADG=30，解直角三角形即可得到结论试题解析：（1）证明：E、F分别是AB、BC的中点，CEAB，AFBC，AB=AC，AC=BC，AB=AC=BC，B=60，BAF=BCE=30E、F分别是AB、BC的中点，AE=CF在CFGAEG中，CFGAEG；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，ABCD是菱形，ADC=B=60，AD=CDADBC，CDAB，AFAD，CECDCFGAEG，AG=CGGAAD，

16、GCCD，GA=GC，GD平分ADC，ADG=30AD=AB=4，DG=点睛：本题考查了平行四边形的性质，菱形的判断和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键21. 某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【答案】银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元【解析】【详解】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题试题解析：解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价

17、为1.5x元，根据题意得：解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的解，1.5x=180答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元22. 如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在A、B两处，甲测得点D的仰角为45，乙测得点C的仰角为60，已知两人使用的测角仪的高度AF、BG相等，且A、B、E三点在一条直线上，AB=8m，BE=15m求广告牌CD的高（到1m）【答案】3m【解析】【详解】试题分析：在RtADE和RtBCE中，分别求出CE和DE的长度，然后可求得CD=CEDE试题解析：解：AB=8m，BE=15m，AE=AB+BE=23m在RtADE中，DAE=45，D

18、E=AE=23m在RtCBE中，CBE=60，BE=15m，CE=BEtan60=15m，则CD=CEDE=15233（m）答：广告牌CD的高为3m23. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b(k0)与反比例函数(m0)的图象交于点A(3，1)，且过点B(0，-2)(1)求反比例函数和函数的表达式(2)如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且ABP的面积是3，求点P的坐标【答案】（1），y=x-2；（2）点P的坐标为(4，0).【解析】【分析】(1)利用待定系数法，确定二函数的解析式即可；(2)运用图形分割法，利用点P的坐标表示三角形的面积，求解即可.【详解】（1）反比例函数（m0）的

19、图象过点A(3，1)， m=3，反比例函数的表达式为函数y=kx+b的图象过点A(3，1)和B(0，-2)，解得 函数的表达式y=x-2 (2)如图，设函数y=x-2的图象与x轴的交点为C，令y=0，则x-2=0，x=2，点C的坐标为(2，0) PC=2点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，点P的坐标为(4，0)【点睛】本题考查了待定系数法确定函数的解析式，交点的意义，用点的坐标表示三角形的面积，熟练使用待定系数法，灵活运用图形的分割法表示三角形的面积是解题的关键.24. 如图，已知RtABC中，C=90，D为BC的中点，以AC为直径的O交AB于点E（1）求证：DE是O切线；（2）若AE：EB=

20、1：2，BC=6，求O的半径【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】【详解】试题分析：（1）求出OED=BCA=90，根据切线的判定即可得出结论；（2）求出BECBCA，得出比例式，代入求出即可试题解析：（1）证明：连接OE、ECAC是O的直径，AEC=BEC=90D为BC的中点，ED=DC=BD，1=2OE=OC，3=4，1+3=2+4，即OED=ACBACB=90，OED=90，DE是O的切线；（2）由（1）知：BEC=90在RtBEC与RtBCA中，B=B，BEC=BCA，BECBCA，BE：BC=BC：BA，BC2=BEBAAE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3xBC

21、=6，62=2x3x，解得：x=，即AE=，AB=，AC=，O的半径=点睛：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出OED=BCA和BECBCA是解答此题的关键25. 已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P没有与点A重合)，过点P作PDy轴交直线AC于点D(1)求抛物线的解析式；(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的值；(3)APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若没有能请说明理由；(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA-MC|？若存在请求出点M的坐标，若没有存在请说明理由【答案】(1)y=x2-4x+3；(2)；(3)点P(1，0)或(2，-1)；(4)M(2，-3)【解析】【分析】(1)把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到b、c的值，即可得解；(2)求出点C坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据二次函数的最值问题解答；(3)APD是直角时，点P与点B重合，求出抛物线顶点坐标，然后判断出点P为在抛物线顶点时，PAD是直角，分别写出点P的坐标即可；(4)根据抛物线的对