[数学]空间直角坐标系课件

1、空间直角坐标系xO数轴上的点可以用唯一的一个实数表示-1-2123AB数轴上的点问题引入xyPOxy(x,y)平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点平面坐标系中的点问题引入yOx在教室里同学们的位置坐标讲台yOx教室里某位同学的头所在的位置z实例如何确定空中飞行的飞机的位置？1、空间直角坐标系的建立在空间取定一点O从O出发引三条两两垂直的直线选定某个长度作为单位长度(原点)(坐标轴)Oxyz111讲授新课右手系XYZ作图：一般的使 通过每两个坐标轴的平面叫 坐标平面,O为坐标原点x轴,y轴,z轴叫 坐标轴面面面空间直角坐标系共有八个卦限2、空间直角坐标系的划分PQRyxz11M13、空间

2、中点的坐标对于空间任意一点M，要求它的坐标 方法一：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P、Q、R，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。111MP0 xyz M点坐标为 (x,y,z)P1 方法二：过M点作xOy面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。 O x y z PxPzx z yPPy反之：（x,y,z)对应唯一的点P 空间的点

3、P有序数组二、空间中点的坐标有序实数组（x,y,z）叫做点P在此空间直角坐标系中的坐标，记作P（x,y,z）其中x叫做点P的横坐标，y叫做点P的纵坐标,z叫做点P的竖坐标点P（x，y，z）在空间直角坐标系中，作出点（,）.例分析：oxyz从原点出发沿x轴正方向移动个单位11沿与y轴平行的方向向右移动个单位22沿与z轴平行的方向向上移动个单位（,）2如图，长方体ABCD-ABCD的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例2yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C

4、（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）1258如图，长方体ABCD-ABCD的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例2yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）在平面xOy的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?如图，长方体ABCD-ABCD的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点A为

5、坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例2yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）在平面xOz的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?如图，长方体ABCD-ABCD的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例2yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，

6、5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）在平面yOz的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?xoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为0一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点规律总结：Oxyz111ADCBEFO x y z P(x,y,z)四、空间中点的射影点与对称点坐标1.点P(x , y , z) 在下列坐标平面中的射影点为：(1）在xoy平面射影点为P1_;(2)在xoz平面射影点为P2_;(3)在yoz平面射影点为P3_;P1P2(x,y,0)(x,0

7、,z)P3(0,y,z)对称点xyOx0y0(x0,y0)P(x0 , -y0)P1横坐标不变，纵坐标相反。(-x0 ,y0)P2横坐标相反，纵坐标不变。P3横坐标相反，纵坐标相反。-y0-x0(-x0 , -y0)空间对称点点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标(1)与点M关于x轴对称的点(2)与点M关于y轴对称的点(3)与点M关于z轴对称的点(4)与点M关于原点对称的点(5)与点M关于xOy平面对称的点(6)与点M关于xOz平面对称的点(7)与点M关于yOz平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y

8、,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)规律总结：关于谁对称谁不变设点A（x1，y1，z1），点 B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？空间两点中点坐标公式【例3】（1）在空间直角坐标系中，点P（-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是( )(A)（-2,1,-4) (B)(-2,-1,-4)(C)(2,-1,4) (D)(2,1,-4)（2）在空间直角坐标系中，点P（-2,1,4)关于xOy平面的对称点的坐标是( )(A)（-2,1,-4) (B)(-2,-1,-4)(C)(2,-1,4) (D)(2,1,-4)思路点拨：首先观察点关于坐标轴或坐标平面的对称点，在空间直角坐标系

9、中写出结果.【练一练】1.在空间直角坐标系中，点P（-2，1，4）关于点M（2，-1，-4）的对称点的坐标是（ ）(A)（0，0，0） (B)（2，-1，-4）(C)（6，-3，-12） (D)（-2，3，12）2.在空间直角坐标系中，点P（2，-3，4）关于点（0，0，0）的对称点的坐标是_.一、选择题（每题5分，共15分）1.点M（-3,0,0),N(3,-4,0)在空间直角坐标系中的位置分别是在( )(A)x轴上、y轴上(B)x轴上、xOy平面上(C)y轴上、xOz平面上(D)xOy平面上，yOz平面上【解析】选B.由M的纵坐标、竖坐标都为0，知点M在x轴上，因为点N的竖坐标为0，故点N

10、在xOy平面上.2.（2010济南高一检测）已知点A（2，3，-4）,B(0,4,7)，则线段AB的中点坐标是( )(A)（2,7,3) (B) (C)(2,-1,-11) (D) 【解析】选B.由中点坐标公式可得AB中点坐标为 即3.已知空间直角坐标系中三点，点A与点B关于M对称，且已知A点的坐标为（3，2，1），M的坐标为（4，3，1），则B点的坐标为( )(A)（5,4,1) (B)(5,1,4)(C)(1,4,5) (D)(1,5,4)【解析】选A.设B点的坐标为(x,y,z),则有解得x=5,y=4,z=1,故B点的坐标为(5,4,1).二、填空题（每题5分，共10分）4.空间直角坐

11、标系中，点M(3,-1,2)在xOy平面上的射影为M1，则点M1关于x轴的对称点M2的坐标为_.【解析】M在xOy平面上的射影M1的竖坐标为0，M1（3,-1,0)，点M2的横坐标与M1的横坐标相同，竖坐标、纵坐标分别为M1竖坐标、纵坐标的相反数，故得M2（3,1,0).答案：（3,1,0)5.如图所示，以正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则CC1中点的坐标为_. 【解题提示】先求C与C1点坐标，利用中点坐标公式求其中点.【解析】易知点C的坐标为（1,1,0)，点C1的坐标为（1,1,1),故中点坐标为（1

12、,1, ).答案：(1,1, )三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.设x,y为任意实数，相应的所有点P（x,y,3)的集合是什么图形？ 【解题提示】利用空间想象能力，抓住点P的竖坐标为3这一特征构造图形.【解析】在z轴上取点A（0,0,3)，过点A作与z轴垂直的平面，则此平面内每一点的竖坐标均为3，而横坐标x，纵坐标y可取任意实数，因此P（x,y,3)的集合表示过A（0,0,3)且与z轴垂直的平面.7.画一个长方体ABCO-A1B1C1O1，使坐标轴的方向沿着一个顶点相邻的三条棱，以棱OA，OC，OO1所在的直线为坐标轴，如图，OA=4，OC=3，OO1=5，M、N分别是A1B1

13、，BB1的中点.求M、N的坐标，AC与BO交点的坐标，以及AC1与A1C的交点的坐标.【解析】点M的x轴坐标与z轴坐标和点A1，B1的x轴坐标与z轴坐标相同，y轴坐标为A1、B1的y轴坐标的算术平均数，故点M的坐标为 同理得点N的坐标为由几何性质知AC与BO的交点即AC（或BO）的中点，其x轴坐标与y轴坐标为A,C的x轴坐标与y轴坐标的算术平均数，z轴坐标与A的z轴坐标相同，故AC与BO的交点的坐标为由几何性质知AC1与A1C的交点即AC1（或A1C）的中点，其x轴坐标，y轴坐标与z轴坐标均为点A，C1的x轴坐标，y轴坐标与z轴坐标的算术平均数，故AC1与A1C的交点的坐标为1.（5分）设x为

14、任意实数，相应的所有点P(x,2,3)的集合表示的图形是( )(A)x轴 (B)与x轴平行的直线(C)平面yOz (D)与x轴垂直的平面【解析】选B.取点A（0,2,0)，过点A作与y轴垂直的平面，则该平面上每一点的纵坐标都是2.取点B（0,0,3)，过点B作与z轴垂直的平面，则该平面上每一点的竖坐标都是3.若=l，可知直线l与平面yOz交于点C(0,2,3)，则直线l上任一点的坐标均可写成（x,2,3)的形式.所以P（x,2,3)表示的集合是过点C(0,2,3)且与x轴平行的直线.2.（5分）已知点M到三个坐标平面的距离都是1，且点M的三个坐标同号，则点M的坐标为_.【解析】分别过点(1,0

15、,0),(0,1,0),(0,0,1)作与yOz平面,xOz平面,xOy平面平行的平面，三个平面的交点即为M点，其坐标为(1,1,1)或过点(-1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)作与yOz平面，xOz平面,xOy平面平行的平面，三个平面的交点即为M点，其坐标为(-1,-1,-1).答案：(1,1,1)或(-1,-1,-1)空间对称点3.（5分）xOy平面内点的坐标的特点是_.【解析】由于点在xOy平面内，故其竖坐标一定为0，而横、纵坐标则可能不为0.答案：竖坐标是04.（15分）如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG= CD，H为C1G的中点，试建立适当的坐标系，写出E、F、G、H点的坐标. 【解题提示】建立适当的坐标系，根据正方体的棱长为1，求出各点的坐标.【解析】如图所示，以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系.