工程力学第11章

1、魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编111 交变应力的概念与分类1111 交变应力的概念与工程实例 工程中有许多构件在工作时，其内部应力往往随时间作周期性交替变化，这种随时间作周期性交替变化的应力,称为交变应力。图11-1表示齿轮（图中为从动轮）在啮合过程中，轮齿齿根A点的弯曲正应力的变化过程。这种交变应力产生方式特点是：构件所承受的应力本身在作周期性交替变化。图11-1 齿轮的交变应力a) 轮齿啮合力 b) s 随时间t变化规律 AFa)wb)s t魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编111 交变应力的概念与分类 图11-2表示了火

2、车轮轴上一点A所承受的弯曲正应力的变化规律。这种交变应力产生方式特点是：外载荷没有变化，但构件本身作旋转运动，从而承受作周期性变化的应力。图11-2 火车轮轴的交变应力a) 火车轮轴两端受载荷F作用 b) A经历横截面上四个点 c）随时间t变化规律234124sminsminsmaxb)a)c)sw31smax魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编111 交变应力的概念与分类 描述交变应力，常常用到下面一些概念和参数。图11-3为应力随时间t变化的一般规律曲线，现以此为例进行说明。 1112 描述交变应力的基本参数图11-3 s 随时间t变化一般规律曲线 sO ts

3、 ms as as mins max一个应力循环魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编111 交变应力的概念与分类 1应力循环 应力每重复变化一次称为一个应力循环。重复变化次数称为循环次数，用N表示。在交变应力作用下，构件的寿命往往用循环次数来衡量。 2最大应力、最小应力与应力幅度 在st曲线中，波峰所对应的应力值，称为最大应力，用s max表示；波谷所对应的应力值，称为最小应力，用s min表示；最大应力与最小应力的算术平均值，称为平均应力，用s m表示。最大应力与平均应力之差，称为应力幅度，用s a表示。它们之间的关系为 ： maxminmaxmaxmin1()

4、21()2mamssssssss （11-1） 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编111 交变应力的概念与分类 3应力循环特征与交变应力的分类 最小应力与最大应力之比，称为应力循环特征，用r 表示。即 当max =-min时，r= -1，这种交变应力称为对称循环交变应力，图11-2c所示的交变应力即为对称循环交变应力。r-1的交变应力统称为非对称循环交变应力；在非对称循环中，当min =0时，r=0称为脉动循环交变应力(见图11-1b）。不同循环特征的交变应力对材料的破坏力有所不同。 minmaxrss （11-2） 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德

5、贾玉梅贾玉梅 主编主编112 疲劳破坏与材料的持久极限 构件在交变应力作用下的破坏，称为疲劳破坏。与静强度破坏相比，在交变应力作用下，构件的破坏有三大特征。即使最大应力值还远远没达到材料的极限应力，经受了一定次数的应力循环之后，构件也会发生断裂；即使是塑性较好的材料，如低碳钢，断裂前也没有明显的塑性变形；如图11-4所示，疲劳破坏的断口有两个明显的区域，一个是光滑区，一个是粗糙区，静强度破坏断口只有粗糙区。 1121 疲劳失效的特征裂纹源粗糙区光滑区图11-4 疲劳断口示意图 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编112 疲劳破坏与材料的持久极限 构件疲劳破坏的解释

6、是，当交变应力超过一定的限度时，首先在应力最大处或材料的缺陷处，产生细微裂纹而形成裂纹源，裂纹尖端处有严重的应力集中，在交变应力作用下，应力集中使裂纹扩展，同时，裂纹两边的材料时分时合，不断产生研磨，形成了光滑区。随着裂纹的不断扩展，截面的有效面积逐渐减少，应力随之增大。当面积减少到一定的程度时，构件突然断裂，形成断口的粗糙区。1122 材料的持久极限 材料经历无数次应力循环而不发生疲劳破坏的最大应力值，称为材料的持久极限，用sr表示（r为交变应力的循环特征）。材料的持久极限首先与材料本身有关，但同一种材料，在承受不同循环特征的交变应力作用时，其持久极限也有所不同，其中以对称循环交变应力的持久

7、极限-1 为最低。出于安全的角度考虑，通常以s-1作为材料在交变应力作用下的主要强度指标。 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编112 疲劳破坏与材料的持久极限计数器电动机砝码支承筒旋转的试件图11-5 疲劳试验机示意图 smax图11-6 疲劳曲线 持久极限用疲劳试验机测定。图11-5为疲劳试验机示意图。试验时，将某种要测试持久极限的材料加工成一组（68根）直径d=710mm的标准试件，表面磨光。将第一根试件夹持在疲劳试验机上，施加载荷，使试件承受的最大弯曲正应力s-1大魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编112 疲劳破坏与材料的持

8、久极限约在（0.70.8） sb范围内。开机后，载荷大小和方向都不变，电动机带动试件旋转。每转一周，其横截面上各点就经历一次对称循环交变应力作用。经过一定的循环次数N1后，试件将因疲劳而断裂，得到第一组数据（N1， s1）；然后在上一次基础上，试件载荷依次按10%的幅度递减，依次得到一组数据（N2， s2），（N7， s7）。 处理实验数据时，先以s为纵坐标，以N为横坐标，建立平面直角坐标系，用描点法将以上几组数据绘成一条sN曲线，该曲线称为疲劳曲线，大多数钢铁材料的疲劳曲线形状相似，如图11-6所示。 从疲劳曲线可以看出，随着最大应力smax逐渐减少，试件断裂前所经历的循环次数逐渐增加，当最

9、大应力smax减少到一定值时，疲劳曲线趋于水平，即疲劳曲线存在一条水平渐近线。魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编112 疲劳破坏与材料的持久极限 这就意味着，如果试件所承受的交变应力的最大值不超过水平渐近线所对应的应力值，则经过无数次应力循环，试件也不会发生疲劳破坏，该水平渐近线所对应的应力值即为材料的持久极限。一般情况下，钢铁材料试件在经历107次应力循环后，曲线开始趋于水平，则不再继续做试验，就把N=107次应力循环所对应的最大应力值，作为材料的持久极限s-1。 非铁金属类材料的疲劳曲线一般不存在水平渐近线，工程上一般采用“条件疲劳极限”作为其疲劳极限值，即

10、在规定的应力循环次数N0（N0=107109）下，不发生疲劳破坏的最大应力值。 各种材料的持久极限可从有关手册中查到。试验发现，材料的持久极限与其静载荷作用下的强度极限之间存在下列近似关系：魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编112 疲劳破坏与材料的持久极限1s拉(0.330.59) sb ，1s弯(0.40.5) sb ，1s扭(0.230.29) sb 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编113 构件的持久极限与疲劳强度计算1131 构件的持久极限 1应力集中的影响 工程中的构件由于使用和工艺上的要求，常需要钻孔、开槽或设置台阶等

11、，使构件的外形发生突变，从而引起局部范围的应力集中，应力集中会促使裂纹源的形成和扩展，从而降低构件的持久极限。其影响程度通常用光滑标准试件的持久极限与有应力集中试件的持久极限之比来描述，这一比值称为有效应力集中系数，用Ks （或K）表示。对称循环下的有效应力集中系数 11/kKssss-1和久极限。 分别表示对称循环下无应力集中与有应力集中试件的持1ks魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编113 构件的持久极限与疲劳强度计算 2构件尺寸的影响 试验表明，两种材料、形状相同的构件，当它们的尺寸不同时，其持久极限也不相同。尺寸较大的构件，一方面，它包含的杂质和缺陷相对

12、较多，产生裂纹的可能性也就较大，其持久极限也相应较低；另一方面，受弯曲变形或扭转变形的构件，其尺寸越大，高应力区的厚度越大，其形成裂纹源的可能性也越大，其持久极限也就越低。尺寸对构件持久极限的影响程度通常用大尺寸试件的持久极限与标准试件的持久极限之比来描述。这一比值称为尺寸系数，用es（或e）表示。对称循环下的尺寸系数 11dsses1ds和s-1分别表示对称循环下大尺寸试件的持久极限和标准试件的持久极限。 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编113 构件的持久极限与疲劳强度计算 es是一个小于1的系数。常用材料的尺寸系数可从有关设计手册中查得。 3构件表面加工质

13、量的影响 测定材料持久极限所用的标准试件，都经过了磨光处理。实际构件的表面加工质量往往低于标准试件。构件承受交变载荷时，表面刀痕或擦伤处存在应力集中，使裂纹源易于形成与扩展，从而降低构件的持久极限。构件表面加工质量对持久极限的影响程度，用表面质量系数表示。它的定义表达式为： 11ss1s表示对称循环下与标准试件表面质量不同的试件的持久极限。 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编113 构件的持久极限与疲劳强度计算 当构件的表面质量低于标准试件的表面质量时，1，若构件表面经过强化处理，则1。其具体数值可查有关设计手册。 综合考虑以上三种影响因素，构件在对称循环交变应

14、力作用下的持久极限为 011Ksse ss （11-3） 011Ktte tt（11-4） 此外，还有构件的工作环境，如在腐蚀介质和高温环境下，都会明显降低构件的持久极限。这些因素的影响也可以用一些修正系数表示，其值可以查阅有关手册。 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编113 构件的持久极限与疲劳强度计算1132 疲劳强度准则 构件的持久极限是构件在交变应力作用下的极限应力。考虑到一定的安全储备，该极限应力必须除以安全因数后，才能成为许用应力0-1，即00111nnKsse sss （11-5） （11-6） 011nKsse ssmax 式中 max 交变应力

15、的最大应力值； n 安全因数。 如果构件承受的是交变切应力，则构件的疲劳强度准则为魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编113 构件的持久极限与疲劳强度计算 （11-7） 011nKtte tttmax 式中，各符号的含义与式（11-5）对应相同。 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编114 提高构件疲劳强度的措施 1.缓解应力集中 采用圆角过渡是缓解应力集中的有效措施(见图11-7a )；圆角半径越大，有效应力集中系数越小。也可以在直径较大的轴段上开减荷槽(见图11-7b)，或退刀槽（见图11-7c）；轮毂与轴紧密查配合处，在轮毂上开

16、出减荷槽(见图11-8），可以有效缓解紧密配合处的应力集中图11-7 缓解应力集中的有效措施a) 圆角过渡 b) 减荷槽 c) 退刀槽 退刀槽a)b)c)减荷槽魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编114 提高构件疲劳强度的措施 2降低表面粗糙度 提高构件表面加工质量，降低表面粗糙度，减少刀痕或加工缺陷，根本上还是减少表面应力集中，提高表面质量系数值，从而提高构件的持久极限。图11-8 在轮毂上开出 减荷槽 减荷槽魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编114 提高构件疲劳强度的措施 3增加表面强度 大多数构件的高应力区都在表面，因而疲劳裂纹大多起源于表面，提高表面材料的强度，可以提高构件的持久极限。常见的措施有：渗碳、渗氮、高