概率基础知识

1、概率基础知识基本事件空间随机事件概率基本事件不可能事件必然事件古典概型几何概型比例算法频率简单概率模型目标事件互斥事件对立事件独立事件条件概率随机试验并（和）事件的概率事件的性质加法公式乘法公式交（积）事件的概率全概率公式集合知识回顾：集合知识回顾：1、集合之间的包含关系：、集合之间的包含关系：BA2、集合之间的运算：、集合之间的运算：BA（1）交集：）交集： AB（2）并集：）并集： A B（3）补集：）补集： CuA ABA BBAABCuAA 一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作：A B（或B A）事件的关系

2、与运算：可用图表示为：1、事件的包含关系BA我们把不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件 一般地，若B A，且A B，那么称事件A与事件B相等，记作：A=B。2、事件的相等关系 若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件)，记作： A B（或A+B） 可用图表示为：3、并事件（和事件）、并事件（和事件）BAA B注：两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）记作：AB（或AB）4、交事件（积事件）、交事件（积事件）BAAB可用图表示为： 若AB为不可能事件

3、（ AB = ），那么称事件A与事件B互斥。 事件A与事件B互斥的含义是：这两个事件在任何一次试验中都不会同时发生，可用图表示为：5、互斥事件、互斥事件BA 若AB为不可能事件， A B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件。 事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。5、对立事件、对立事件互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件的区别与联系联系：都是两个事件的关系联系：都是两个事件的关系，区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件 对立事件除了要求这两个事件不同时发对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外

4、要求二者之一必须有一个发生生之外要求二者之一必须有一个发生对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况但互斥事件不一定是对立事件教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基础梳理基础梳理1条件概率条件概率(1)条件概率的定义条件概率的定义对于任何两个事件对于任何两个事件A和和B，在已知事件，在已知事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号发生的概率叫做条件概率，用符号“P(B|A)”来表示来表示(2)事件事件A与与B的交的交(或积或积)把由事件把由事件A和和B同时发生所构成的事件同时发生所构成的事件D称为事件称为事件A与与B的交的交(或或积积)，记作，记作_ (或或DAB)(3

5、)条件概率公式条件概率公式P(B|A)_，P(A)0.DAB2事件的独立性事件的独立性(1)相互独立事件的定义相互独立事件的定义事件事件A是否发生对事件是否发生对事件B发生的概率没有影响，即发生的概率没有影响，即_，这时，称两个事件，这时，称两个事件A，B相互独立，并把相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件这两个事件叫做相互独立事件(2)概率公式概率公式若若A，B相互独立，则相互独立，则P(AB)_；若若A1，A2，An相互独立，则相互独立，则P(A1A2A3An)P(A1)P(A2)P(An)P(B|A)P(B)P(A)P(B) 4概率问题常常与排列组合相结合，概率问题常常与排列组合相结合

6、，求事件概率的求事件概率的关键是将事件分解成若干个子事件，然后利用概率加法关键是将事件分解成若干个子事件，然后利用概率加法(互斥事件求和互斥事件求和)、乘法、乘法(独立事件同时发生独立事件同时发生)、除法、除法(条件条件概率概率)来求解来求解思考探究思考探究“相互独立相互独立”与与“事件互斥事件互斥”有何不同？有何不同？提示：提示：两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响两事件相互独立一定不互斥的概率没有影响两事件相互独立一定不互斥n次独立重复试验次

7、独立重复试验二项分布二项分布B(n，p)教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基础梳理基础梳理1离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列(1)离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列若离散型随机变量若离散型随机变量X可能取的不同值为可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值取每一个值xi(i1,2，n)的概率的概率P(Xxi)pi，则表，则表Xx1x2xixnPp1p2pipn称为离散型随机变量称为离散型随机变量X的概率分布列，简称的概率分布列，简称X的分布列有时的分布列有时为了表达简单，也用等式为了表达简单，也用等式_表示表示X的分布列的分布列P(Xxi)pi，i1,2，n思考探

8、究思考探究如何求离散型随机变量的分布列？如何求离散型随机变量的分布列？提示：提示：首先确定随机变量的取值，求出离散型随机变量的每首先确定随机变量的取值，求出离散型随机变量的每一个值对应的概率，最后列成表格一个值对应的概率，最后列成表格pi0，i1,2，n之和之和2常见离散型随机变量的分布列常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布两点分布若随机变量若随机变量X的分布列是的分布列是 ，则这样的分，则这样的分布列称为两点分布列布列称为两点分布列如果随机变量如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称的分布列为两点分布列，就称X服从服从_分布，而称分布，而称pP(X1)为成功概率为成功概率X01P_1pp

9、两点两点教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基础梳理基础梳理1基本事件的特点基本事件的特点(1)任何两个基本事件是任何两个基本事件是_的的(2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成都可以表示成_的和的和2古典概型古典概型具有以下两个特征的试验称为古典概型具有以下两个特征的试验称为古典概型(1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有_，即只有即只有_不同的基本事件；不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是等可能性：每个基本事件发生的可能性是_互斥互斥基本事件基本事件有限个有限个有限个有限个均等的均等的思考探究思考探究如何确定一个试验是否为古典概型？如何确定一个试验是否为古典概型？提示：提示：判断一个试验是否是古典概型，关键在于这个试验是判断一个试验是否是古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基础梳理基础梳理长度长度面积面积体积体积几何概型几何概型思考感悟思考感