非线性电路简介

1、第第1717章章 非线性电路简介非线性电路简介1 1、非线性电阻、非线性电容和非线性、非线性电阻、非线性电容和非线性 电感元件。电感元件。2 2、非线性电路的图解法。、非线性电路的图解法。3 3、非线性电路的小信号分析法。、非线性电路的小信号分析法。4 4、非线性电路的分段线性化法。、非线性电路的分段线性化法。l重重 点点含有非线性元件的电路称为非线性电路。含有非线性元件的电路称为非线性电路。一、非线性电阻的伏安特性一、非线性电阻的伏安特性1.单向性的元件单向性的元件若非线性电阻元件的伏安特性与电压或电流方向若非线性电阻元件的伏安特性与电压或电流方向有关，称为具有单向性的元件。一般分三类：有关

2、，称为具有单向性的元件。一般分三类：（1 1）电流控制型）电流控制型（3 3）单调型）单调型 电阻元件的端电压是其电流的单值函数。电阻元件的端电压是其电流的单值函数。 0u)(ifu 2i1i3i如如：充充气气二二极极管管这类非线性电阻这类非线性电阻 对于每一个电流值，只有一个电对于每一个电流值，只有一个电压值与之对应；反之，对于同一电压值，电流可能压值与之对应；反之，对于同一电压值，电流可能是多值的。是多值的。注意注意uO Oi)(ugi 对于每一个电压值，只有一个电流值与之对应；反对于每一个电压值，只有一个电流值与之对应；反之对于同一电流值，电压值可能是多值的。之对于同一电流值，电压值可能

3、是多值的。如：隧道二极管如：隧道二极管注意注意0iiuO O1u2u3u 可见，电压是电流的单值函数，如图伏安特性曲线。可见，电压是电流的单值函数，如图伏安特性曲线。 11V 4040 CJkTq)(ugi )(ifu )1(40 useIiiuOuP i同时是电流控制又是电压控制的，它的伏安特性曲同时是电流控制又是电压控制的，它的伏安特性曲线是单调增长或单调下降的。线是单调增长或单调下降的。 如普通二极管。如普通二极管。 11lniIqkTus当当T300K（室温下）时，（室温下）时，)1( kTquseIiui 白炽灯的钨丝的伏安特性曲线对称于坐白炽灯的钨丝的伏安特性曲线对称于坐标原点，表

4、明它的阻值与通过的电流方标原点，表明它的阻值与通过的电流方向无关，称双向型元件。向无关，称双向型元件。 线性电阻是双向型的，非线性电阻多为线性电阻是双向型的，非线性电阻多为单向型的，也有双向型的。单向型的，也有双向型的。2.双向型的元件双向型的元件 tgiuR 工作点工作点| tgdiduRd 工作点工作点iuOuP i二、静态电阻和动态电阻二、静态电阻和动态电阻1.静态电阻静态电阻2.动态电阻动态电阻充气二极管和隧道二极管的伏安特性曲线的下倾段，其充气二极管和隧道二极管的伏安特性曲线的下倾段，其动态电阻为负值，因此具有动态电阻为负值，因此具有“负电阻负电阻”性质。性质。注：注：ui 串联的分

5、析方法：用描点法。串联的分析方法：用描点法。（将同一电流下的两个电压（将同一电流下的两个电压相加得总电压对应的点，再相加得总电压对应的点，再用圆滑的曲线连接，即得总用圆滑的曲线连接，即得总电压的曲线。）电压的曲线。） )()()(2211ifififu三、非线性电阻电路的图解法三、非线性电阻电路的图解法1.曲线相加法曲线相加法i1+ +u2u1ui2i1121iii )()(2211ufuf )(uf )(111ufi )(222ufi iuo)(uf1i2ii1iu)(1uf)(2ufi1i2u2i+ + + uu1i+u +U0 R0R线性电路线性电路非线性电路非线性电路iuOu = U0

6、 R0 ii = g(u)U0U0R0QUQIQ静态静态工作点工作点直流负载线直流负载线交点交点Q（UQ, IQ）称为电路的静态工作点，）称为电路的静态工作点，AB称为负载线。称为负载线。A2.曲线相交法曲线相交法B)(ufq )(qhu 或或(电压控制型电容电压控制型电容) (电荷控制型电容电荷控制型电容)一、非线性电容一、非线性电容1库伏特性库伏特性2. 静态电容和动态电容静态电容和动态电容 tgdudqCPd |动态电容：动态电容： tguqCP |静态电容静态电容：例例a图为一非线性电容图为一非线性电容C的调谐电路，其中直流电压的调谐电路，其中直流电压U0是作控是作控制（偏置）用的，电

7、容制（偏置）用的，电容 ， 曲线如曲线如b图。图。试分析此电路的工作。试分析此电路的工作。221 kuquq 关系为关系为改变改变U0就改变工作点。若信号电压比就改变工作点。若信号电压比U0小许多，则在一定小许多，则在一定U0下，非线性电容可作为线性电容处理，其下，非线性电容可作为线性电容处理，其可见，可见， U0不同，不同，Cd值不同，调节值不同，调节U0可改变可改变Cd的大小，而的大小，而达到调谐的目的。达到调谐的目的。kududqCd 解解quOU0（b）iLC（a）+u+信信号号U0R二、非线性电感二、非线性电感1. 韦安特性韦安特性非线性电感的电路符号和非线性电感的电路符号和 特性曲

8、线如图所示。特性曲线如图所示。i 磁通控制电感磁通控制电感 电流控制电感电流控制电感)( )(ifhi 或或2.静态电感静态电感L和动态电感和动态电感Ld 电感也可以是单调型的，但电感也可以是单调型的，但带有铁芯的电感具有回线形带有铁芯的电感具有回线形状，如图示。状，如图示。 tg|iLP tg|didLPd静态电感静态电感 动态电感动态电感 注：注：iO由于基尔霍夫定律对于线性电路和非线性电路均适用，由于基尔霍夫定律对于线性电路和非线性电路均适用，所以线性电路方程与非线性电路方程的差别仅由于元件特所以线性电路方程与非线性电路方程的差别仅由于元件特性的不同而引起。对于非线性电阻电路列出的方程是

9、一组性的不同而引起。对于非线性电阻电路列出的方程是一组非线性代数方程，而对含有非线性储能元件的电路列出的非线性代数方程，而对含有非线性储能元件的电路列出的方程是一组非线性微分方程。方程是一组非线性微分方程。非线性电阻特性非线性电阻特性:213320iu 03221 uuUuus2123212211120)(lllliuiiRuiRu 020)()(21221221211 lllsllliiiRUiiRiR即为所求回路电流方程即为所求回路电流方程i3i2i1+ 3usUR1u1R2u2 il1il2 电路如图所示，其中电路如图所示，其中 非线性电阻的伏安特性关系非线性电阻的伏安特性关系为为 。试

10、列出电路方程。试列出电路方程。213320iu 020)(213321232121iiRiRUiRiRRs例例1解解2cccuudtdu uudtduCicc 22 ccccccuCbuCadtdubuaudtduC 例例2解解cbca ,Cu0)0(UuC 2buaui 小信号分析方法是工程上分析非线性电路的一个极其重小信号分析方法是工程上分析非线性电路的一个极其重要方法。尤其在电子学中有关放大器的分析和设计，更是以要方法。尤其在电子学中有关放大器的分析和设计，更是以小信号分析法为基础。小信号分析法为基础。非线性电阻非线性电阻 i = g(u)，即电压控制型。，即电压控制型。 +iuR0uS

11、(t)U0 1.小信号分析小信号分析 )()( )()(11tiItituUtuQQ 由叠加定理，由叠加定理，称称 为小信号电压。为小信号电压。)(tus设设 ，则，则| )(|0tuUs )()()(11tuUgtiItiQQ dQUQQRtuUgtududgUgtiIQ)()()()()(111 )()( )()( 1111tiRtutuGtidd在在Q Q点附近将上式右边按泰勒级数展开，取前两项点附近将上式右边按泰勒级数展开，取前两项),(1tu关于关于在工作点在工作点Q Q处，处， )()()( 1Q1Q00tuUtiIRtuUs 整个回路电压方程整个回路电压方程 +iuR0uS(t)

12、U0 )(QQUgI）附近变化。必在工作点（，条件下，在QQsIUtituUtu,)()()(110uiU0QUQI00RUi=g(u)QoBA当当 时，时，U0单独作用时，负载线单独作用时，负载线AB如图。它与特性如图。它与特性曲线交点曲线交点Q（UQ,IQ）即静态工作点。）即静态工作点。0)( tus )()()()()()( 110QQ001Q1Q00tiRtiRtuUIRUtuUtiIRtuUdss2.小信号分析法小信号分析法（1）静态分析）静态分析单独作用。，即时，当)(0| )(|00tuUUtuss由上式得工作点（由上式得工作点（UQ,IQ）处的小信号等效电路如图示。）处的小信号

13、等效电路如图示。)()()()()()()( 01101dsdddsRRtuRtiRtuRRtuti i1(t)+u1(t)RdR0uS(t)（2）动态分析）动态分析)()()(110tiRtiRtuds 利用叠加定理，利用叠加定理，)()()()()()()()(0101dsQQdsdQQRRtuItiItiRRtuRUtuUtu 小信号分析实质是将工作点附近的非线性伏安特性曲小信号分析实质是将工作点附近的非线性伏安特性曲线线性化，即用工作点线线性化，即用工作点Q（UQ,IQ）的动态电阻）的动态电阻Rd来代替来代替静态工作点附近的非线性特性，从而使非线性电路用线性静态工作点附近的非线性特性，

14、从而使非线性电路用线性电路的分析法求解。电路的分析法求解。结论结论解解A 4 V, 2 QQIU(2) 求出工作点处的小信号等效电路求出工作点处的小信号等效电路工作点处动态电导工作点处动态电导S 42dd2QQUUduuiG411dd GR(1) 求静态工作点求静态工作点 Q (UQ, IQ)ui+I0iS(t)R0i=g(u)例例3计算小信号电压、电流。计算小信号电压、电流。 0 00 )(2uuuugi已知：已知： , Acos5 . 0)(Stti ,31 ,A1000RI非线性元件非线性元件令令0)( tis, 则则则动态电阻则动态电阻)0()(20000 uuRuugRuiRuI23

15、10uu V 07140 750)()(d0s1tcos.tcos.GGtitu1iiS(t)R0+u1(t)Rd Acos286. 04cos0714. 0)()(d11ttGtuti V )cos0714. 02(1tuUuQ A)cos286. 04(1tiIiQ 小信号等效电路如图：小信号等效电路如图：或：或：A cos286. 0)(74)()(Sd0S1ttiRRRtitiSV cos0714. 0cos286. 041)()(1d1tttiRtu则电路的全解：则电路的全解： 1.分段线性化方法分段线性化方法分段线性化方法分段线性化方法(又称折线法又称折线法)是研是研究非线性电路的

16、一种有效方法究非线性电路的一种有效方法,它的它的特点在于能把非线性的求解过程分特点在于能把非线性的求解过程分成几个线性区段成几个线性区段,就每个线性区段来就每个线性区段来说说,又可以应用线性电路计算方法。又可以应用线性电路计算方法。在分段线性化法中在分段线性化法中, 常引用理想二极管模型。常引用理想二极管模型。ui0AB理想二极管理想二极管二极管伏安特性二极管伏安特性 一个实际二极管的模型一个实际二极管的模型可由理想二极管和其它元件可由理想二极管和其它元件组成。例如用理想二极管与组成。例如用理想二极管与线性电阻组成实际二极管的线性电阻组成实际二极管的模型。模型。ui0)(c（1）如图（）如图（

17、a）所示电路由线性电阻）所示电路由线性电阻R, 理想二极管和直理想二极管和直流电压串联组成。电阻流电压串联组成。电阻R的伏安特性如图的伏安特性如图(b)所示。画出所示。画出此串联电路的伏安特性。此串联电路的伏安特性。例例4 解解)0(0iUuRiud二二极极管管U0ui0)(bU0Rui/udu0UR)( aRuiABC0IiuO(2) 把前图把前图(a)中的电阻中的电阻R和二极管与直流电源并联和二极管与直流电源并联, ,如下图如下图, ,画出此并联电路的伏安特性。画出此并联电路的伏安特性。例例4 解解0IRui0 u电路方程电路方程R uiI0二二极极管管0iu 如图所示隧道二极管的伏安特性，如图所示隧道二极管的伏安特性，它可用三条直线组成的折线来它可用三条直线组成的折线来近似表示。近似表示。0ui1u2u2.静态工作点的确定静态工作点的确定在在 区域里，可用线性电阻区域里，可用线性电阻R1来代替。来代替。在在 区域里，可用理想电压源区域里，可用理想电压源Us1与线性电阻与线性电阻R2串联的戴维宁等效电路来代替。串联的戴维宁等效电路来代替。在在 区域里，同样可用戴维宁等效电路来代替。区域里，同样可用戴维宁等效电路来代替。 10uu12uuuu u2 可分解为图可分解为图(b)中中3 3个伏安特性个伏安特性, ,即直线即直线 , ,折线折线和折