哈尔滨市高师院校数学师范生解题能力调查研究

1、教育硕士学位论文哈尔滨市高师院校数学师范生解题能调查研究目录 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark74 o Current Document h 摘要I HYPERLINK l bookmark82 o Current Document h ABSTRACTIll HYPERLINK l bookmark90 o Current Document h 第一章绪论1 HYPERLINK l bookmark93 o Current Document h 一、课题研究背景1 HYPERLINK l bookmark96 o Current Document h 二、

2、课题研究的问题3 HYPERLINK l bookmark104 o Current Document h 三、课题研究的意义4 HYPERLINK l bookmark107 o Current Document h （一）理论意义4 HYPERLINK l bookmark110 o Current Document h （二）实践意义4 HYPERLINK l bookmark116 o Current Document h （三）解题能力在数学教育教学中的地位4四、课题研究的方法5（一）文献法5 HYPERLINK l bookmark124 o Current Document h

3、（二）问卷调查法5 HYPERLINK l bookmark128 o Current Document h （三）测验法6 HYPERLINK l bookmark132 o Current Document h （四）访谈法6 HYPERLINK l bookmark136 o Current Document h 第二章相关概念界定7一、问题、数学问题和数学解题7 HYPERLINK l bookmark146 o Current Document h 二、解决数学问题的基本过程7三、数学解题能力8四、数学解题思维9 HYPERLINK l bookmark159 o Current D

4、ocument h 第三章研究过程11一、中学数学解题能力测试11（一）测试对象11（二）测试的思路11 HYPERLINK l bookmark170 o Current Document h （三）测试过程12 HYPERLINK l bookmark177 o Current Document h 二、资料的收集与整理14 HYPERLINK l bookmark180 o Current Document h 第四章调查结果分析及建议15 HYPERLINK l bookmark183 o Current Document h 一、高师院校数学专业学生解题能力的总体现状分析15 HYP

5、ERLINK l bookmark186 o Current Document h 二、高师院校数学专业学生解决问题的基本过程分析19（一）弄清问题19 HYPERLINK l bookmark191 o Current Document h （二）拟定计划20 HYPERLINK l bookmark195 o Current Document h （三）实现计划20（四）回顾21 HYPERLINK l bookmark201 o Current Document h 三、高师院校数学专业学生解题能力与解题思维的分析22（一）运算求解22（二）归纳类比23 HYPERLINK l book

6、mark207 o Current Document h （三）演绎证明24 HYPERLINK l bookmark210 o Current Document h （四）空间想象24（五）数据处理25 HYPERLINK l bookmark214 o Current Document h 四、解题现状的原因分析25 HYPERLINK l bookmark217 o Current Document h （一）客观原因30 HYPERLINK l bookmark221 o Current Document h （二）学生自身的原因32五、对策与建议33 HYPERLINK l book

7、mark228 o Current Document h （一）开就业指导课，做职业生涯规划，提高职业认同感33 HYPERLINK l bookmark233 o Current Document h （二）提高对初等数学课程的重视程度33 HYPERLINK l bookmark237 o Current Document h （三）革新教师的教学观念，加强师范性34 HYPERLINK l bookmark241 o Current Document h （四）加强解题理论学习和培养实战解题能力34 HYPERLINK l bookmark246 o Current Document h

8、 （五）建立题库，组织初等数学研究37 HYPERLINK l bookmark250 o Current Document h （六）建立平台，促进与一线教学的交流37 HYPERLINK l bookmark254 o Current Document h 结论39 HYPERLINK l bookmark257 o Current Document h 一、研究的结论39 HYPERLINK l bookmark260 o Current Document h 二、研究的创新40 HYPERLINK l bookmark263 o Current Document h 三、研究的展望40

9、 HYPERLINK l bookmark269 o Current Document h 注释41 HYPERLINK l bookmark283 o Current Document h 参考文献42附录45 HYPERLINK l bookmark342 o Current Document h 攻读硕士学位期间的学术成果54 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document h 哈尔滨师范大学学位论文原创性声明55 HYPERLINK l bookmark13 o Current Document h 哈尔滨师范大学学位论文版权使用授权书55 HYPE

10、RLINK l bookmark345 o Current Document h 致谢56摘要“问题是数学的心脏，问题解决是数学教育的核心”自古至今，数学的学习 都是在发现问题，分析问题、研究问题并解决问题。解决数学问题是所有老师和 学生的必修课，是分数的根本保障。数学的学习就是解决数学问题的学习，在 解题的过程中理解并深化对定义定理的认识，在解题的过程体会数学思维，解题 过后思考用了哪些数学思维，在提高数学思维的基础上提高数学解题能力。高师院校数学专业的师范生要想成为一名优秀的教师，一定的解题水平是十 分必要的，经过四年专科课程的学习与训练，他们的解题能力应该得到了提高。 然而，事与愿违，在

11、查阅资料、问卷调查和访谈的过程中，事实恰恰相反，实习 学校的老师不满意，师范生自己也为自己的解题能力感到惭愧。那么了解数学专 业师范生的解题能力迫在眉睫。鉴于实际条件，本文的调查对象只针对哈尔滨市 师范院校数学专业的师范生。本文将从以下几个问题展开研究：数学解题能力的含义.日前哈尔滨市高师院校数学专业师范生的解题能力的现状调查结果.分析哈尔滨市高师院校数学专业师范生解题中存在的问题分析哈尔滨高师院校数学专业师范生解题中存在的问题的原因。主要从客 观原因和数学师范生自身原因两方面展开分析。学校方面，中学应试教育的影响， 高师数学专业课程培养的影响，数学教师的讲课方式的影响，大学教学当中的问 题。

12、数学师范生自身方面，数学师范生的就业方向不明确，数学师范生不重视初 等数学课程，不重视解题能力的锻炼。针对哈尔滨高师院校数学专业师范生解题中存在的问题提出建议。开就业 指导课，做职业生涯规划，提高职业认同感，从而提高对初等数学课程的重视程 度，加强解题理论学习和培养实战解题能力，同时革新教师的教学观念，加强师 范性，并建立题库组织初等数学研究，建立平台促进与一线教学的交流研究的创新之处：本文从某一个地区的角度，有针对性的调查了该地区的高师院校数学师范生 的解题能力，这是以往相关内容的调查研究所没有的，所以本文调查角度还是比 较新的。本文从数学师范生的解题能力现状调查着手，通过分析解题能力的现状

13、, 从解题思维和解题过程的角度数学师范生的解题能力，也是本研究的不同之处。 解题能力本就是教师的重要职业素养之一，研究数学师范生的解题能力，无论是 对师范生就业的指导，还是对教育事业做的贡献，都是具有实践意义的。关键字：数学师范生；解题能力；解题思维AbstractThe problem is the heart of mathematics, problem solving is the core of mathematics education”. Since ancient times, the learning of mathematics is found in the proble

14、m, analyze and study problems and solve problems. To solve mathematical problems is a compulsory course fbr all teachers and students and the fundamental guarantee fbr good mark. Mathematics learning is meant to solve math problems, understand and deepen the recognition of definition theorem and exp

15、erience teaching thought in the process of problem solving and promote the problem-solving ability on the basis of increasing the teaching thinking.If students majored in mathematics from normal universities want to be a good teacher, a certain level of problem-solving ability is very necessary, aft

16、er four years of specialized course learning and training, their problem-solving ability should be improved. However, in the process of checking data, questionnaire and interview, intern teachers are not satisfied and students themselves feel ashamed of their problem-solving ability. Therefore, to u

17、nderstand math major students1 problem-solving ability is imminent. In view of the objective conditions, this article mainly makes a research fbr students with specialized mathematics of Harbin normal university.This article will make a research from the following questions:The definition of mathema

18、tical problem-solving abilityThe survey of current students1 problem solving ability of mathematics in Harbin normal universitiesAnalysis of the mathematical problems existed in the students of Harbin normal universityAnalysis of the students of mathematics in Harbin normal university and the cause

19、existed in the problem solving. Mainly from two aspects of objective and mathematics teachers and their own reasons analysis. School, middle school, the influence of the exam-oriented education, the course of mathematics in Harbin normal university to cultivate, the influence of the mathematics teac

20、hefs lecture way and problems of university teaching. Mathematics students1 employment direction is not clear, normal university students do not pay attention to elementary mathematics curriculum and the problem-solving ability of exercise.Aim at Harbin normal university mathematical problems existe

21、d in the professional teachers and put forward the proposal. Open employment guidance course, take career planning, enhance professional identity, improve the importance of elementary mathematics course, strengthen the problem solving theory study and cultivate practical problem solving ability, inn

22、ovative teachers1 teaching concept, strengthen the normal, establish the elementary mathematics research question bank organization and establish a platform to promote communication with a line of teachingThe innovation of the research:This article is from the perspective of a certain region, target

23、ed on a survey of the region of college mathematics students1 problem solving ability, this is not mentioned in the previous related article, so the researching aspect of this article is still relatively new. This text set from mathematics students1 problem solving ability and make an analysis of th

24、e present students status of problem . Teach students from the Angle of the problem solving process of thinking and problem solving ability, which is the different from other studies. Problem solving ability is one of the most important professional quality of teachers and it is practical fbr teache

25、rs and students to form the problem solving ability and know employment guidance, which will become the contribution to the education career.Key words: mathematics teachers, the ability of problem-solving, the thinking of problem solving第一章绪论“从教育史的发展上，问题解决是西方数学教育界在对20世纪50-60年 代兴起的新数学运动及后来回归基础运动的历史反思

26、基础上提出来的， 是数学教育家通过借鉴波利亚的怎样解题的思想和现代认知心理学理论而提 出、发展并逐步完善的。美国数学教师联合会最先在1980年发表的宣言行动日 程对80年代数学教育的报告书中提出：必须把问题解决作为80年代学校数 学教育的核心并且主张将问题解决方面的成绩作为衡量数学教育成效的有效 标准。问题解决一经提出便得到了当时很多国家数学教育界的高度重视，并 及时提出自己的建议。“问题解决”是上世纪八、九十年代数学教育的一股潮流, 是新世纪数学教育的一面旗帜，当代也不容忽视。它反映了时代的需求，符合社 会和科学的发展，是具有强大的生命力的。从理论层面上，问题解决属于认知心理学范畴，问题解决

27、的模式经历了这样 四个阶段，一是通过尝试错误逐渐形成的刺激与反应的连接过程的试误说；二是 主体内部构建的心理完形的顿悟说；三是信息加工过程的信息加工理论；四是认 知角度的现代认知派。那么数学问题解决，国外主流理论主要是波利亚的数学解 题思维过程的三个个阶段：弄清题意一制定计划一实施计划和回顾反思；国内罗 增儒的数学解题过程也是四个阶段：有用捕捉一有关提取一有效组合。从实践的层面上，国外之前教师的文献主要是从教师的专业素质角度研究的, 并没有见到解题能力方面的。在国内，解题是我国数学教育的重要组成部分，关 于教师的解题能力研究师范生的解题能力研究也有一部分，朱乃明曾指出高等师 范生的解题能力明显

28、下降，曹圣说数学免费师范生的解题能力不高。综合文献，大部分师范生解题能力都有待提高，那么哈尔滨市师范院校数学 师范生的的解题状况有待调查，存在有哪些问题有待深入分析，以此优化数学专 业培养方案，调整课程设置，转变教学思路，以考试成绩唤醒数学师范生的解题 意识，加强练习以促进师范生解题能力的提高。解题是职前教师基本素养之一， 是教师必须具备的基本能力。本文将从哈尔滨数学师范生的总体分数、学习方式、 解题的基本过程、解题的能力和思为及意志品质几方面开展仔细的研究。一课题研究背景随着国家经济的日益增长和人民生活水平的提高，无论是国家还是普通家庭 对教育的重视程度也越来越高。前些年，在国家政策的保障下

29、，高等院校的招生 规模不断扩大，从而也带动了大学毕业生人数的急剧增多，各大师范院校也卷入 了扩招的洪流。在这样的大形势下，哈尔滨市有两所师范院校，其中哈尔滨师范 大学合并了呼兰师范学院和阿城学院，扩大了学校规模，在校人数也直线上升； 另一所哈尔滨学院也保持着原有的招生规模。然而随着近年来城乡中小学校合并, 教师需求量急剧下降，致使整个教育系统的用人需求也大幅度下降，师范生的供 给远远大于社会的需求，再加上2011年第一批免费师范生的毕业，显然对哈尔 滨地区师范生的就业是巨大的冲击。从2013级开始虽然招生规模逐年锐减（还没 有毕业），但形势仍不容乐观。虽然近几年民办院校和教育机构愈来愈多，但是

30、人 员流动性大、工作不稳定、福利待遇不高等因素的影响，那并不是师范生心目中 的理想去处，师范生往往都是先签一份工作，不管民办院校还是教育机构，然后 骑驴找马，参加各种招聘考试，等待更合适的机会。数学师范生是教学学科中的 大专业，也自然是难逃就业难的命运。面对如此严峻的客观形势，想要在众多竞争者中脱颖而出，数学师范生的个 人素质、职业素养就要格外优秀，但现实却不容乐观。据笔者了解，大学教师认 为现在的师范生一届不如一届，一线教师感叹现在高师院校本科师范实习生师范 技能不过关，解题能力甚至还不如成绩优良的高年级学生，师范生自己也缺少坚 定的信念和足够的信心，要不要当老师，怎样做一名合格的老师，都是

31、目前师范 生心中的困惑。在一次初四年级的调研活动中，一位多年从事初等数学研究和教 育的教研员曾经说，一名教师起码要具备三种能力：解决难题的能力、教学能力 和改编题能力。数学教师的教学水平和解题能力直接影响教学水平，影响着学生 的学习兴趣和学习成绩，作为一名优秀的数学教师合格的准教育工作者，过关的 解题能力是必要条件之一，正是如此，在教师招聘考试的笔试环节，都有一项解 题能力测试，也只有通过了笔试，才能进入到复试环节，解题能力也就成了师范 生当教师的一块敲门砖，那么现在数学师范生的解题能力达到了怎样的水平，下 降了还是提高了？在与数学师范生的接触过程中，与大学教师、专家的交流，和 一线教师的交流

32、中，笔者发现，现在数学师范生的解题能力令人堪忧，甚至是薄 弱的，难题做不出来，基础题不屑于做，高不成低不就，基本的定义定理甚至都 表述不完整和不够理解，运算不准确，基本的书写技能也是不过关的。因此，笔 者对哈尔滨地区两所师范院校大三大四的学生进行了解题习惯和解题能力的调查 测试，并即针对性又随机的和一些学生进行了沟通，针对目前数学师范生的解题 能力现状进行了分析，通过阅读文献和与专家交流，针对相应现象提出一些建议。二、课题研究的问题“问题是数学的心脏，问题解决是数学教育的核心”自古至今，数学的学习 都是在发现问题，分析问题、研究问题并解决问题。尤其是高考指挥下的当今教 育界，解题把我国数以千万

33、计的青少年推入题海的“漩涡”。解决数学问题是所有 老师和学生的必修课，是分数的根本保障。数学的学习就是解决数学问题的学习， 在解题的过程中理解并深化对定义定理的认识，在解题的过程中体会解题方法与 思维，在解题的过程体会数学思维，解题过后思考用了哪些数学思维，在提高数 学思维的基础上提高数学解题能力。数学教师为了提高学生的解题能力，数学教 师首先要是解题能手甚至是解题专家，高师院校数学专业的师范生要想成为一名 优秀的教师，一定的解题水平是十分必要的，经过四年专科课程的学习与训练， 他们的解题能力应该得到了提高。然而，事与愿违，在查阅资料、问卷调查和访 谈的过程中，事实恰恰相反，实习学校的老师不满

34、意，师范生自己也为自己的解 题能力感到惭愧。那么调查数学专业师范生的解题能力现状势在必行。鉴于实际 条件，本文的调查对象只针对哈尔滨市师范院校数学专业的师范生。本文将从以下几个问题展开研究：数学解题能力的含义解题是一个动词，解题能力是名词，什么是解题能力，能做几道难题解题能 力就很高吗？什么是数学解题能力，在本文后续部分将作出规定。.日前哈尔滨市高师院校数学专业师范生的解题能力的现状调查结果近几年来，我市师范生的就业情况大不如从前，排除客观条件的影响，我们 自身的能力是否也有所下降，我们的解题能力是否达到了教师应该具备的水平， 调查师范生的解题能力现状，为分析解题现状的原因并提出建议做准备，为

35、促进 我市师范生的就业做准备，为数学师范生为未来的职业发展做准备。.分析哈尔滨市高师院校数学专业师范生解题中存在的问题通过分析调查结果，找出哈尔滨市数学师范生解题能力在哪些方面中存在问 题。.分析哈尔滨高师院校数学专业师范生解题中存在的问题的原因针对数学师范生存在的问题，查阅资料，询问专家，再进行分析讨论，探求 存在这些问题存在的根本原因。只有弄清了问题的根源所在，明确具体哪些因素 影响了师范生的解题能力，从而寻求有效的措施。.针对哈尔滨高师院校数学专业师范生解题中存在的问题提出建议鉴于对影响数学师范生解题能力的影响因素的深入的调查，针对存在的问题 分析问题背后的原因，针对原因和实际状况提出有

36、效建议，希望可以有助于提数 学高师范生的解题能力，可以为高师院校指定培养方案提供一定的现实依据，为 提高我市师范生在职业竞聘时的竞争力和未来教育事业更上一层楼，添砖加瓦。三课题研究的意义本文研究的目的是希望通过对哈尔滨市师范院校数学师范生解题能力现状的 调查，可以提出一些提高数学师范生解题能力现状的建设性意见，可以为高师院 校指定培养方案提供一定的现实依据，为提高我市师范生在职业竞聘时的竞争力 和未来教育事业更上一层楼，添砖加瓦。（）理论意义国内外关于问题解决能力的研究很多，但是针对师范生解题能力的研究并不 多。本文主要以现在师范生的就业和职业素养为背影，从解题能力的角度，以测 试题和问卷调查

37、的方式来研究师范生的一个现状，以丰富师范生职业素养方面的 理论研究并为之提供现实依据。（二）实践意义1 .调查哈尔滨师范院校数学专业师范生解题能力本文通过对哈尔滨师范院校数学专业师范生解题能力的现状的调查，从总体 分数、解题过程、解题思维、解题品质、学习方法几方面了解该地区目前师范生 解题方面存在的不足，从而为改善师范生的解题能力提供参考。优化高师院校数学专业师范生的培养方案从解题过程、解题思维、学习方法几方面找出解题能力不足存在的原因，并 针对目前现状存在的原因进行分析，从优化学校的课程安排，提高师范生的解题 能力，为未来优化师范生培养方案提供参考。为高师院校师范生专业成长提供依据本文通过对

38、哈尔滨师范院校数学专业师范生解题能力的现状的调查，为进一 步研究数学师范生的教育提供相关依据。（三）解题能力在数学教育教学中的地位问题是数学的心脏，问题解决是数学教育的核心。美国数学家哈尔莫斯说“数 学家存在的主要理由就是解决问题，因此，数学的真正的组成部分是问题和解。” 位纵观数学的历史，也已在印证了 “问题是数学的心脏”。再著名数学家希尔伯特在一次演讲中说“只要一门学科分支能提出大量问题， 它就充满了生命了，而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或终止，正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。V数学科学如此，作为学校教育任务的数学问题也是如此一一问题是它的心脏。 在学

39、校的数学教育中，解题作为一种最基本的活动形式，学生通过解题来感受概 念的形成，理解数学命题，掌握数学方法与技能，体会数学思维，从而提高解题 能力并为综合能力的提升添砖加瓦。同时，教育者还可以通过“解题”来评价学 生的认知水平，就像著名数学家波利亚的那句经典名言所讲“掌握数学就意味着 解题”；解题是智力的载体，教育为促进人的发展改善人的智力，那么教学的本质 就在于解题，数学教育的首要任务也就是发展学生的解题能力。授人鱼不如授人 以渔，帮助学生不是告诉说着这个题怎么做，而是这个题的解题方法是怎么想出 来的，这是学生困惑的问题，难教也确实最应该交给学生的，“怎样解题表”刚好 仔细的分析了求解各种数学

40、问题时的思维过程。数学问题解决是一个积极探索的过程，数学问题解决是一个反复尝试的过程, 数学问题解决是一个克服重重阻碍的过程，这一过程所用的方法必然有一部分是 新的，是已有知识经验方法的重组。正是这种重组带来了更高级别的规则和解题 方法，因此数学解题是一个发现创造的的过程。解题一直是我国数学教育的不变的主题，我国数学教育一直重视解题，擅长 变式训练。从新中国成立开始，各个时期的中学教学标准中一直强调双基的重要 性，基本技能的训练主要是指按照一定的程序和步骤进行运算、推理、作图、处 理数据等心理活动方式。显然，解题正是这样的一个实现过程。教师一定是解题能手，甚至是解题专家，作为未来教育事业的接班

41、人，师范 院校的数学师范生，有目的的有效率的提高数学师范生的解题能力，尤其是解决 中学数学提的能力，是必修课，是基本的职业素养之一。那么调查数学师范生解 题能力的现状是很有必要的。四、课题研究的方法（）文献法搜集解题能力与思维方面的书籍和相关论文，并对搜集的资料进行分类整理， 通过分析、比较、鉴别，从而提出自己的想法和建议。（二）问卷调查法本次问卷调查对象是完成测验的哈尔滨两所师范院校的大三大四的数学师范 生，问卷完成大约8分钟。由于本次调查主要是对数学师范生解题能力现状的调 查分析，所以会涉及到数学师范生学习方法的一些相关信息，以更加了解数学师 范生解题能力的影响因素，作为测试结果的检验和补

42、充。但我们这次的调查也是 存在一些缺陷的，在某些方面还有待改进。问卷内容参照目录。（三）测验法本文通过对哈尔滨两所师范院校大三、大四的数学师范生，进行了关于解题 能力的测试研究，参照中高考试题，对试题进行了编制、测验，来了解师范生解 题能力的现状。测试题参照附录。（四）访谈法访谈在校的数学师范生、相关专业研究生、一线教师、专家等，了解他们对 数学师范生解题能力及思维水平的见闻与感受，并听取他们的意见及建议，获取 第一手资料，从而完成本课题的研究。第二章相关概念界定一、理论基础（一）问题、数学问题和数学解题1 .问题现代汉语词典对“问题”的解释是：要求回答或解释的题目、疑难、矛 盾。牛顿大词典对

43、“问题”的解释是：指那些并非可以立即求解或比较困难 的问题，那种需要探索、思考和讨论的问题，那种需要积极思维活动的问题。美国数学家波利亚数学的发现对“问题”的解释是：有意识地寻求某以 适当的活动，以便达到一个被清楚地意识到但又不能立即达到的目的。数学问题“1986年第六届国际数学教育大会的一份报告指出：一个（数学）问题是一 个对人具有智力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的未解决的情境。 数学家只是把结论未知的题目成为问题，而在数学教学中，则把结论已知的题目 也称为问题，因为相对于学生而言，与数学家所面临的问题情境是相似的。” VI这 时候的数学题是指：“为实现教学目标而要求师生们进行

44、解答的数学知识系统，包 括一个待计算的答案、一个待证明的结论（含定理、公式）、一个待作出的图形、 一个带判断的命题、一个待建立的概念、一个待解决的实际问题等。本文对数学 问题的界定就是上文指出的数学教学中的数学问题，就是已经明显地表现出来的 题目，用命题的形式加以表述，包括证明类问题、求解类问题等。”驰数学解题数学解题就是求出数学题的答案。当然，数学解题可以是像数学家那样创造 和发现一个过程，也可以是作为数学教育任务的解题，是一个再创造和再发现的 过程。面“具体言之，数学解题就是找出数学题的解的活动。集体活动需要在老师 或者没有老师的指导下，学生充分调动所学的知识、技能、经验来解决未知的和 疑

45、难的问题，通过解题的过程，充分理解知识，认识数学，建立对学习数学的兴 趣。” lx（二）解决数学问题的基本过程解题过程是指根据数学题干中直接或者间接给出的已知条件，结合已有的知 识经验，通过分析、综合来探寻问题答案的实践活动过程，包括从接触问题到完 全获解的全部过程。波利亚在怎样解题表中给出了一个宏观的解题程序，一共有四个步骤：一是 弄清问题，二是拟定计划，三是实现计划，四是回顾。X “在这四步骤中，每一步 都有很多问句或者提示，从而体现出模式识别、联系转化、特殊化与一般化、归 纳、类比等思维策略的指导。” X】1.弄清问题解决数学问题的第一步是弄清问题，即分析已知条件，弄明白题目的条件和 结

46、论。根据对已知条件的分析，深刻的理解题目，理解的程度越高解题自然也就 越容易，我们可以把这一过程分为了解题目和深化题目两个阶段。了解题目的阶 段就是要记住题目具体有哪几个已知条件和题目的结论也就是我们的最终目标， 例如：已知条件有几个就是告诉的是一对边等还是一对角等还是两个角之间的关 系，要证明或者求解的是什么；深化题目的阶段，我们就要开始分析处理题目的 条件。根据题目的条件，能得到哪些新的信息，能提示我们本题是对那一公式定 理的考察，比如一个三角形中给了两条角平分线我们要想到还有第三条将分线， 想到角平分线的交角于第三个顶点处内角的关系，角平分线截长补短的辅助线， 然后根据求解的内容筛除对我

47、们有用的。再比如，给你根号要想到通过平方的方 法升藉，然后把我们分析出来的内容，通过跟已知条件和结论的比对综合到一起, 为下一步的拟定计划打下理论基础。在这一步骤中，理解条件和结论是很重要，这是一种思维的实践活动，结论 是实践目标，已知条件是达到这一目标的桥梁，只要知道我们，我们才能找到我 们的桥梁到达我们想要去的彼岸。否则就徒劳无功了。2-拟定计划解决数学问题的第二步就是拟定计划，磨刀不误砍材工，拟定一个正确而又 合适的计划是非常关键的，很多时候，解题错误、解题不规范、解题时间过长都 是在这一环节出现了问题。所以准备工作做好并做到心中有数是十分必要的。题目有难易。简单的题目，从已知到结论，指

48、向性很明显，观察、分析联想、 模式识别就可以从条件中看出想要应用的定理公式，从而指定解决方案，完成题 目的解答过程。复杂的题目，就是综合程度较高的题目，条件与结论之间的距离 就变得遥远了，隐含条件，相关条件，推演条件相对较多，当然也会有一些干扰 信息，那么学生灵活运用常用的思维方法，去伪留真，多次反复尝试的意志品质， 推敲，反复验证，才可能逐步探索出解题计划。比如哈尔滨中考中而27题抛物线 与几何图形的结合，结合知识与代数知识相结合，二者不同的性质相融合入，在 不同中寻找相同寻求答案。方法有简繁。巧妙的方法可以提高解题效率，巧妙的方法可以避免失误，巧 妙的方法可以拓展解题思维，这一步方法的选择

49、也至关重要。3-实现计划解决数学问题的第三步是实现计划。将解题计划落在试卷上得分是我们解题 的目标，是我们解题成功的标志。将计划付诸实践，只要计划合乎常理，实施计 划就容易了，但是在实践计划的过程中，也可能出现一些制定计划时没有预料到 的问题，因此这一过程中，边实践边反复推敲我们整个计划中的每一步，才能锦 上添花。这个阶段是检查学生是否真正完整数学问题的唯一方法，也是真正完成 前面两个阶段，那么严谨的思路，整洁的书写，是这一阶段一个很关键的问题， 如果这一阶段出了问题，那么可能前面两个阶段也是有问题的，及时前面两个阶 段没有问题，这个阶段没做好，前面也相当于没有完成。回顾数学问题解决的第四个步

50、骤是回顾，我们已经以书面的形式完成了解题，我 们知道这并没有结束，我们还需要检查，检查计算结果，检查每一步，检查书写 不要出现误差；除此之外，在这一步中，我们还有要反思，对弄清问题、拟定计 划、实现计划三个阶段进行反思，找出错误，分析发生错误的原因，避免再犯； 注意时间是否分配合理，总结经验方法，体会解题的思维过程，这样才能举一反 三，以一当十，这对我们今后的解题，无论速度还是能力的提高都将是很有帮助 的。（三）数学解题能力2001年，全日制义务教育数学课程标准（实验稿）的颁布标志着我国新一 轮数学课程改革正式拉开了帷幕。2011年颁布了修订稿，在修订稿中，“问题解决” 作为数学学习的总目标之

51、一出现在新数学课程标准中。具体目标也具体阐述了问 题解决的内容：“初步学会从数学角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识和 其他知识解决简单的数学问题，发展应用意识和实践能力。获得分析问题和解决 问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。学会与他人 合作、交流。初步形成评价与反思的意识。” I】“罗增儒在数学解题学引论中定义数学解题能力，是表现在发现问题、 分析问题、解决问题中的敏锐性、洞察力和整体把握。”而主要成分是三种基本数 学能力：“运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，核心是正确的思维方法，包 括逻辑思维和非逻辑思维。XW一般来说数学解题能力是数学素养的体现，数学素养

52、决定了数学的解题能力。 数学解题能力是解决数学问题的一般技巧，数学解题能力是需要经过长期训练的, 数学解题能力是从个别特殊技能中逐步发展起来的一般能力。（四）数学解题思维数学的思维能力直接影响着数学解题能力，学生在解题过程中第三步实现计 划中所呈现的解题结果与他们的解题思维有着莫大的关系。因此本文中，数学思 维能力也是很重要的一部分。在普通高中数学课程标准中明确提出数学思维 能力是数学教育的基本目标。2011年教育部发布的高中数学课程标准（实验） 中对于数学思维能力的要求有了更加清晰明确的表述：“人们在学习数学和运用数 学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概 括

53、、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。” XV解 决问题的能力直接受思维能力的影响。10第三章研究过程一中学数学解题能力测试()测试对象为了研究哈尔滨师范院校数学专业师范生解题能力的现状，笔者以哈尔滨师 范大学教师教育学院、数学科学学院、哈尔滨学院数学系2011级、2012级数学师 范生为调查对象。研究对象的简要说明如下：调查时间为2015年三月，这个时候大四的学生已 经基本完成了大学期间的全部课程，大三的学生也完成了主要课程，解题类课程 已经完成。哈尔滨师范大学数学专业的学生分两部分，一个是教师教育学院的师 范生，而是数学科学学院的学生，两组学生刚好可以做对照试验。

54、测试的思路为了研究哈尔滨师范院校数学专业师范生解题能力的现状，测试题主要分为 两部分，一部分初中一部分高中，初中部分主要来自于哈尔滨市的中考真题及模 拟题，高中部分主要来源于高考题。大三大四的师范生已经学完了初等数学的全 部课程，又经历过中高考，尽管来自不同的省份，教材也不一样，但是知识是相 同的，而且作为未来的教师，他们所到达到的解题水平应该是一致的。本文选取 了哈尔滨师范大学教师教育学院、数学科学学院、哈尔滨学院数学系2011级、2012 级数学师范生为测试对象，并进行了问卷调查，以方便进一步了解他们的学习方 式方法，进而便于分析对解题能力的相关影响因素的分析，同时，对部分师范生 进行了访

55、谈，更深入的了解他们对解题的想法和思路，以及对就业的期待，对本 次测试的看法。最后，通过对测试题、问卷调查、访谈结果的综合分析，得处相 关结论。研究框架图图3-1（三）测试过程测试题的编制目前对数学师范生解题能力的评价，最好的选择应该就是高考题，但是高考 题的范围比较广泛，被试对象来自不同的省份，选择的难度就比较大，而且这些 师范生经过高考的洗礼、大学四年的学习，思维水平还是有一定的提高的，从他 们就业方向的角度来说，也是小学、初中、高中都有，所以训练方向也略有不同， 因此，在编制试题的过程中，笔者决定中考高考题各占百分之五十。中、高考题 是数学教育界专家精心编制的，所以用这些题来测试数学师范

56、生的解题能力是具 有一定的信度的。问题类型本次测试主要考查的是数学师范生初等数学题目的解题能力，考虑到时间的 问题，和师范生经过中高考题海的洗礼，题目的难易程度上主要选择中等偏上的 题目，也就是相对综合程度高一些，体现思维方法多一些的题目，这样更有利于 考察数学师范生的解题能力解题方法和解题思维。（2）问题题型在本测试中，解题能力测试的题目主要是以填空题和解答题的形式呈现，作 答空间给出两种选择，一可以根据题意自由发挥，二按照波利亚的四步解题法给 出步骤，测试对象可以任选其一来作答。题的形式为解答题主要是为了方便考察 数学师范生解题能力，了解他们的解题思维。每个题目在编制之后，都参照中高考给出

57、了答案和相应评分标准，并预计了 其难度和区分度。同时，请同学来阅读，检查是否有不合理的地方，字词的错误。预测题目的质量分析预测工作是2014年下半年在哈尔滨师范大学教师教育学院数学专业大二数学 师范生进行的测试，共50人参与了测试，测试了一套试题，具体预测的试题见附 录一。考虑到大二的学生刚参加完高考不久，又经过了大学一年多的学习，以及正 式测试对象是大三大四的数学师范生，而且作为未来的数学教育工作者，其解题 能力也理应高于中学生的水平。因此，编制试卷时有意选择了一些中等难度偏上 的题目也就是综合程度较高的题目。通过与所在学年辅导员的老师的沟通，并强 调了测试的重要性，进行了解题能力的测试，然

58、而在试卷回收后，卷面上看，答 题情况很不理想，十道题没到都做了但是基本做的都不完整，在与个别学生沟通 后发现，他们认为题目较难，答题空间也不够，不愿意做，更不愿意去在这方面 浪费时间。针对大二学生的答题情况，将题目进行了修改，换成了综合程度略低的题目， 题干相对较短的题目，而且给出了解题程序，足够的答题空间，可以让被试对象 自由发挥。正式测试题目的质量分析被试的背景根据哈尔滨高师院校的实际情况，背时对象一共可以分为三部分，其中两部 分来自哈尔滨师范大学数学科学学院大三大四的数学师范生和教师教育学院的数 学师范生，另一部分是哈尔滨学院的大三数学师范生（哈师大是我的母校，老师 和学校都比较熟悉，问

59、卷做的也相对顺利，哈学院只有大三的学生大四的学生很 难集中到一起，所以只做了大三的，哈学院一个年级的师范生只有50左右人，而 且很多人以后并不打算从事教师的职业，因此，对测试结果影响不大）。数学科学 学院的学生和教师教育学院的学生都是按照师范生的方向培养的，那么教师教育 这边数学师范生人数相对较少，而且这两界数学师范生分别是这个学院第一批和 第二批毕业生，是该院精品示范教育最早的毕业生，也是经历了高考和面试选拔 出来的优秀学生；数学科学学院的数学师范生可以说是哈尔滨师范大学大学的老 牌专业，这个学院曾为哈市乃至全省的数学教育事业输送了大批的优秀教师，现 在我省大批的优秀教师骨干教师都毕业于这个

60、学院，两个学院的实力不可谓不强, 学生不可谓不优秀。确定测试题目目前，对数学师范生解题能力的测试评价，还没有完善的系统的评价方法和 体系，所涉及的知识也比较广泛，题型多种多样，那么，既然数学师范生的培养 方向是数学教师，解决初等数学题目可以作为一个考察方向，而且部分地区对教 师的解题能力也是定期做调研的或者举办解题类的比赛，已敦促教师解题能力的 训练和提高。参照教师解题能力的调研，参照中高考的的考试题目，在初试经验 的基础上，对题目类型、题目数量和题目难度进行了调整，删掉判断题目，填空 题型减为5个，大题由1个改为5个，便于考察被试的书写能力，大题也能直观 的感受到被试的解题思维和解题方法，更