6生产经济学管理经济学麦圭根第12版,机械工业出版社

1、第 6 章 生产经济学 经理人员需要制定有关生产运营、营销、财务和人事方面的资源分配决策。生产某一预期产出量的投入要素（如土地、劳动、机器、设备等）种类和数量。量的成本最低，或者在其他条件不变的情况下，使某一既定投入要素预算的产出量最大。 我们首先分析的是如何选择一种带有固定价格的变动投入要素；其中，有关生产决策要确定用于生产经理的目标是使某一既定产出然后分析具有多种投入要素的最佳组合。 6.1 生产函数 6.2 一种变动投入要素的生产函数 6.3 确定变动投入要素的最优使用量 6.4 多种变动投入要素的生产函数 6.5 确定投入要素的最优组合 6.6 固定比例的最优生产过程 6.7 规模报酬

2、 6.1 生产函数 生产函数是联系投入要素的使用水平与可得产量之间的纽带，描述了在一定技术条件下给定数量的各种投入要素与所能生产的最大产出量的联系。可以用数学模型、图表或图形等表示生产函数。数学模型： 劳动和资本的数量（生产过程中所使用的）产出数量特定形式的、表现为乘法指数函数的数学模型生产函数也可以用图表展示 第三部分 生产和成本这一部分研究经理人员所面对的生产和成本分析决策。固定和变动投入要素固定投入要素是生产过程中所需要的一种投入要素，它的使用量或者说成本，在一个既定时期内不管产出量是多少都是不变的。变动投入要素是生产过程中的使用量会发生变化的投入要素其变化取决于生产的预期产量决于产量需

3、要）（投入要素分类）（案例中一台250马力的设备在产出155内都是不变的）（案例中劳动力数量从1 10取长期与短期区别（时间分类）： 短期与一种（或多种）投入要素固定不变的时期相对应。这意味着厂商要增加产量必须使更多的变动投入要素与既定数量的固定投入要素相结合。定投入要素也变成了变动投入要素（比如购买多台设备）。在更长时间内所有投入要素都是变动的，这就是长期。在短期内厂商只能得到所有投入要素组合中的一部分，长期内，厂商可以得到所有可能的组合。 随着时间延长，更多的固6.2 一种变动投入要素的生产函数 在上面案例中，假定采矿公司生产过程中使用的资本投入要素K的数量固定一台750马力的采矿设备。从

4、下表可以看出，不同产出量取决于操作设备的变动投入要素L的数量。6.2.1 边际产量函数与平均产量函数 一旦给定总产量函数，就可以从中导出边际产量函数和平均产量函数。 边际产量是生产过程中多使用1个单位的某种投入要素（其他投入要素保持不变）所能得到的总产量的增量变化。 平均产量是总产量与生产此产量所使用的变动投入要素数量之比。 劳动的平均产量为：计算公式为：Short Run Production Function Numerical ExampleMarginal ProductL 1 2 3 4 5Average ProductPanel APanel BTotal productAvera

5、ge productMarginal productQ1L1L1L2Q2L2L0Q0L0Total, Average, & Marginal Product Curves6.2.2 边际报酬递减规律从上述的生产函数可以看出，存在边际报酬递减的规律。最初安排更多的工人会提高使用设备的劳动专业化水平，每增加一个工人的边际产出量开始是增加的。到一点，再增加一名工人使产量的边际增加量开始下降。原因在于，提高劳动专业化水平的方法是有限的，并且每增加一名工人会造成拥挤效应。但最终会达6.2.3 网络效应的报酬递增边际报酬递减并非是数学定理而只是经验论断，因为几乎每一种经济生产过程中在变动投入要素的数量增加

6、时，几乎都会看到边际报酬递进规律的存在。随着网络效应的出现，边际报酬递增规律也是存在的。一种网络产品（windows系统）的安装基数越大，可兼容的网络关联产品数量越多，由此对新客户的可能价值越多。户而进行的促销工作会更有效（促销支出的报酬递增而不是递减）这样，随着微软软件安装基础的增加，获得新客报酬递减报酬递增市场份额从0-30%时，每增加1个百分点所需要的推销努力对下一个潜在用户采用产品的概率具有报酬递减的影响。斜率下降但是当一种基于网络的产品其用户数量达到30%-40%的市场份额，随后在达到40-50%时会越来越便宜，出现销售工作报酬递增。斜率上升当市场份额超过80%寻求用户费用递增，推销

7、工作又变成报酬递减。斜率下降6.2.4 总产量、边际产量和平均产量之间的关系从专业化获得净利固定投入 充分利用劳动力投入出现拥挤效应在标有“报酬递增”的第一个区间内，TP函数以递增的速度增加。由于边际产量（MP）曲线衡量的是TP曲线的斜率，所以MP曲线在投入使用量5之前一直是递增的。边际报酬最大点在标有“报酬递增”的第二个区间内，TP函数以递减的速度增加。由于边际产量（MP）曲线衡量的是TP曲线的斜率，所以MP曲线在投入使用量10之前一直是递减的。在标有“报酬为负”的区间内，TP函数是下降的。所以MP曲线继续递减，超过投入使用量10后成为负值。 6.2.5 生产的三个阶段在分析生产函数时，经济

8、学家们依据TP、AP和MP函数之间的关系，确定了生产的三个不同阶段。阶段界定为投入要素L的平均产量（AP）递增区间。也就是（MPAP）这个区间出现在原点（O）到L2之前，代表了从专业化获得净利的区间。在这一阶段，总产量和平均产量都呈上升趋势。固定投入浪费严重，增加额外的L投入要素，由于专业化会使AP得到提高。从专业化获得净利阶段对应的是从L的平均产量（AP）最大点（ L2 ）到边际产量（MP）下降为零（ L3）的区间，对应的也是TP曲线上最大产量点。这一阶段AP呈下降趋势，故APMP。但TP仍呈上升趋势这一阶段，增加L投入要素，专业化继续会带来更多产出固定投入要素得到充分利用。阶段包括L的总产

9、量（TP）下降或最终边际产量（MP）为负的区间。对应的是投入要素L大于L3的所有数值；超过L3由于投入要素导致的边际产量达到固定投入的最大产能，额外的L投入导致总产出的下降，也就是拥挤效应挤掉了增加工人所形成的任何产出量。理性的生产者不会在该阶段经营。由于包含过多投入要素L，L的边际产量超过L3之后变为负值。因此，即使变动投入要素是免费的，理性的生产也不希望生产过程进入该阶段。生产者也不会在该阶段停止增加工人（L）。因为该阶段专业化的好处使单位工人的生产率（AP)上升。只要增加工人的增量成本在低于边际增加值的水平上保持不变，应当继续L投入阶段是潜在最优投入要素选择区间。使用多少变动投入要素L取

10、决于L的增量成本水平。L成本低劳动雇用数量将大大超过的起点。也就是说当生产者在短期内有一种固定投入要素（K）时必须确定生产过程中使用的变动投入要素（L）的最优数量这一决策需要分析产品价格以及投入要素劳动的成本。因此分析需要从对边际产量收益和边际要素成本定义开始。6.3 确定变动投入要素的最优使用量6.3.1 边际产量收益是增加一个单位的变动投入要素给总收入带来的增加量。 等于L的边际产量（MPL）乘以因产量增加而得到的边际收益（MRQ） 变动投入要素的变化总收益的变化我们可以通过下面的图表理解上述几个定义。假设固定投入要素为750马力，该厂能以每吨10美元价格卖掉所有矿石。P=10美元6.3

11、2.边际要素成本 是增加一个单位变动投入要素给总成本带来的增加量 与变动投入要素的给定变化相联系的成本变化变动投入要素的变化 在采矿的例子中假定该厂商向每个工人支付50美元（CL）并可按其需要的数量雇用到劳动力L。这种情况下，边际要素成本（MFCL）等于50美元。6.3.3 最优投入要素水平 给定边际产量收益和边际要素水平，就可以按照边际分析方法，只要一种经济活动的边际收益超过边际成本，此活动就应该扩大。 因此，对于短期生产决策来说，变动投入要素的最优水平出现时 6.4 多种变动投入要素的生产函数 现在假定上述例子中的采矿公司资本（用设备的最大制动马力大小来衡量）和劳动（用工人的人数来衡量）都

12、是采矿过程中的变动投入要素，问题就转化为两种变动投入要素的生产过程，生产决策问题就转化为长期条件下的最优决策选择。 当有两种投入要素可变时，生产的等产量线是一种重要的分析工具。 6.4.1 生产的等产量线生产的等产量曲线既是一条几何曲线，也是一个代数函数表示生产一个既定产出量可使用的两种投入要素的所有不同组合在采矿公司的案例中生产的等产量线表明为生产任何一个预期产量水平（矿石吨数）而对工人人数和采矿设备进行组合的所有可选方法。可以写成：Q= 6：K=750，L=1；或K=500，L=2；或K=250，L=4需要注意的是：虽然每一条等产量线都表明两种投入要素的数量可以如何相互替代，但这些选择通常

13、因两个原因而受到限制。投入要素的使用量过多。入多于8人就会导致负值的边际报酬，第9个工人出现所造成的拥挤效应将使产量下降。同样，超过1500马力的机器于5个人相结合生产，也会导致资本设备产生负值的边际报酬。第一，某些投入要素组合对其中某一种比如就采矿公司而言，劳动投 所有上述那些无效率的资本-设备组合增加了对投入要素的要求，由此增加了成本，但是却没有增加产出量因此在对投入要素进行替代选择时，这些组合不予考虑。 另外，投入要素替代选择方案还会受到生产技术的限制，通常包含不可分的机器。 采矿经营的工程技术常常要求们从三种或四种可能的固定比例的生产过程中选择，这个过程包括选择一种特定规模的采矿钻机以

14、及操纵设备的工人。6.4.2 边际技术替代率 等产量线除了表明可以用位于其上的任意一种投入要素组合生产的产出量以外，还表明了在生产既定产出量时一种投入要素可以被另一种投入要素替代的比率。我们以下图中标有Q=29的等产量线上从A点移到B点（也就是Q= 29：从组合 K=750，L=3转变为K=500，L=4）来分析3个工人与750马力的机器用来生产29吨的产出量4个工人与500马力的机器用来生产相同产出量资本密集劳动密集因此，从组合A到组合B的移动过程中，多用1个单位的劳动来代替250单位的资本，可以认为资本替代率为250/1生产过程中一种投入要素可被另一投入要素替代而总产量保持不变，这个替代比

15、率就是边际技术替代率MRTSMRTS是由把K与L联系起来的曲线（等产量线）的斜率决定的。图中AB的斜率等于AC与CB之比因此，斜率等于由于斜率为负可加符号以得到正数250马力设备替代1个工人 如果利用边际产量的定义，可以说明MRTS等于L和K的边际产量之比。 劳动力的边际产量可以表示为 因此，劳动投入变动可以表示为 同理，设备投入变动可以表示为将上述表示带入去掉负号变为6.5 确定投入要素的最优组合 由于一个既定水平的产出量可由两种投入要素的多种可能组合中的任何一种来生产。需要确定哪一种投入要素组合能够使生产预期产量的总成本最低。因此，厂商6.5.1 等成本线 每一种可能的要素投入组合的总成本

16、都是这些投入要素市场价格的函数。分别为投入要素L和K的单位价格，总成本表示K是L的线性函数，其C/K是截距，-CK/CL是斜率 假设每种要素的单位价格不变，设CL和Ck则任意投入要素组合的也可以写成K= C/KCL/CKL 在y轴截距在x轴截距 等产量线和等成本线一旦确定，就可以求解投入要素的最优组合。 生产决策问题可用两种不同的方法建立公式，这要取决于生产目标的说明方式： （1）给定产量的约束条件，求最低总成本 （2）给定总成本的约束条件，求最大产量6.5.2 产量约束条件下的成本最低化 从图中可看出等产量线斜率为等成本线的斜率就是两种要素价格之比的负值 也就是向一种投入要素投入1元钱成本的

17、边际产量必定等于向另一种要素投入1元钱成本的边际产量。减少单位成本边际产量低的投入要素，转而增加单位成本边际产量高的投入要素，从而可以节约成本。 L和K边际产量之比公式表明为使一种投入要素组合成为在一种产量约束条件下成本最低化问题的最优解，必须满足“等边际原则”，否则的话生产者可以通过同理，成本约束下的产量最大化决策也需要满足等边际准则。6.5.3 最优的投入替代 某种投入要素的价格变化，将导致成本最小化投入要素组合的变化。产者实现了成本最小化，产量为Q0单位。如果厂商在投入上的总支出不变，等成本线将旋转到FH。如果保持产量不变，成本最小化的方式就是使用位于初始等产量线上点B代表的投入要素组合

18、。意味着厂商一方面需要增加支出，另一方面需要使用更多的资本替代劳动力。在图中等成本线为FG，在投入要素组合A上生假设工资率增加6.6 固定比例的最优生产过程我们上面分析了在变动比例生产中可分的投入要素的最低成本组合，其中一种投入要素被另一种投入要素连续替代 但实际生产过程中，很多情形下两种投入要素是以固定比例而非变动比例变化的。 也就是随着生产不同产量的投入要素组合的等成本线是平行的（斜率相同）。6.6.1 生产过程与过程射线 生产过程可以定义为把投入要素按固定比例进行组合而获得产量的过程。原点的射线表示，射线斜率等于生产1单位产量所需的相关投入的单位数量比率。沿着过程射线M1投入要素2人-1

19、250马力组合，故射线斜率为625马力/1人。根据这个定义，一种生产过程可用一条通过M1、M2和M3代表了三种生产过程 不同生产过程使厂商具备一定生产灵活性。比如都是生产29吨矿石，M1和M2分别代表资本（1250马力-2人）和劳动密集（750马力-3人）过程，成本分别为350和300美元。 标杆。M2是最低成本的生产过程，作为公司的经营6.6.2 衡量一种生产过程的效率比较这三种不同的生产过程可以发现，矿被称为配置无效，因为它选择了错误的投入要素组合。1250马力机器相对于所雇工人数量和预期产量来说过大。生产过程M1仅表现出300美元/350美元=85.7%的配置效率假设M1生产过程无法达到

20、多于27吨的产量，虽然它已经达到300美元的最低生产成本但此矿具有技术无效的特征，出27/29=93%的技术效率。采用生产过程M1的与标杆工厂比仅表现 整体效率定义为产品的技术、配置效率之积。如果一家具有100%规模效率的工厂具有93%的技术效率和85.7%的配置效率，其整体效率就是6.6.3 扩张线在固定比例的生产过程中，对于公司所决定生产的每种产量都存在一个最优的要素组合。不变的情况下，对应于不同产量水平的投入要素最优组合（成本最小）点的轨迹。 扩张线指的就是在要素价格说明的是产量变化对要素组合的影响也就是说，对于扩张线上的每一点，6.7 规模报酬 厂商生产规模的扩大包括所有投入要素同时按比例增加由所有投入要素按既定比例增加，所引起的产出量的按比例增加，定义为规模报酬。 6.7.1 规模报酬的衡量 生产规模的扩大可以用两维等产量线图表示。图中生产规模按系数 增加，从10单位投入要素L和100单位投入要素K的组合增加到从20单位投入要素L和200单位投入要素K产量从Q（1）增加到Q（2）在投入要素增加和产量增加之间有3种可能的关系6.7.2 递增和递减的规模报酬6.7.3 柯布-道格拉斯生产函数柯布-道格拉斯生产函数是一种简单的生产函数其规模报酬是由公式中的参数之和决定的根据 是