角平分线例题参考答案130911(1)_第1页
角平分线例题参考答案130911(1)_第2页
角平分线例题参考答案130911(1)_第3页
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1、参考答案（130911）如图，在ABC中，A，ABC的内角或外角平分线交于点P，且P，试探求下列各图中与的关系，并选择一个加以说明。解：（1）=90+；（2）= ；（3）=90-解：在图（1）中，根据三角形内角和定理可得：ABC+ACB=180-ABP与CP是ABC的角平分线，PBC=ABC，PCB= ACB，PBC+PCB= （ABC+ACB）=90- 在PBC中，BPC=180-（PCB+PCB）=180-（90- ）=90+ =90+ 解：图（2），结论：BPC= A证明如下：BP与CP分别是ABC与ACE的角平分线，PBC=ABC，PCE=ACE，P=PCD -PBC= （ACD-AB

2、C）A =ACD-ABC P = A= ；（3）BP、CP分别是ABC两个外角CBD和BCE的平分线，CBP=CBD，BCP=BCE，CBD =（A+ACB），BCP=（A+ABC）CBP =（A+ACB），BCP= （A+ABC）BPC=180-CBP-BCP=180-A- （ABC+ACB）=180-A- （180-A）=90-A，P与A的关系是：P=90-2、如图，BE与CD相交于点A,CF为BCD的平分线，EF为BED的角平分线。F.B和D之间有着怎样的等量关系？说明理由解：如图（1） CF平分BCD，EF平分BED 1 = 2，3 =4 在DME和FMC中，有一对 HYPERLINK

3、 http:/ t _blank 对顶角，即DME=FMC D +1 = F +3又 在BNC和FNE中，有一对 HYPERLINK http:/ t _blank 对顶角，即BNC=FNE B +4 = F +2 D +1 +B +4 = F +2+ F +3 【以上两式相加】 D +B = 2F2、在等腰三角形ABC中，AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该三角形的腰长和底边长.解： 设ABC中，ABAC2X， 因为BD是中线， 易知ADCDX， 所以ABAD3X， 根据题意得： 3X15或3X6 解得X5或X2 当X5时，ABAC10，BC651 当X2时，ABAC4

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