断裂力学基础学习资料

1、1第五章第五章 断裂断裂(dun li)(dun li)失效与断裂失效与断裂(dun li)(dun li)控制设计控制设计第一页，共38页。2结构中的缺陷是引起破坏的重要原因。最严重(ynzhng)的缺陷是裂纹。裂纹引起断裂破坏，如何分析、控制？不会分析时，构件发现裂纹，报废。20世纪50年代后，“断裂力学”形成、发展，人们(rn men)力图控制断裂、控制裂纹扩展。裂纹从何而来？材料缺陷；疲劳萌生(mngshng)； 加工、制造、装配等损伤。第二页，共38页。35.1 5.1 结构结构(jigu)(jigu)中中的裂纹的裂纹低应力断裂：低应力断裂： 在静强度足够在静强度足够(zgu)(zg

2、u)的情况下发生的情况下发生的断裂。的断裂。断裂力学 研究材料内部存在裂纹情况下强度问题的科学。 研究带有裂纹的连续介质体中裂纹如何扩展，在什么研究带有裂纹的连续介质体中裂纹如何扩展，在什么条件下扩展，从中提炼出一些新的强度和韧度指标。为解条件下扩展，从中提炼出一些新的强度和韧度指标。为解决存在裂纹零部件的安全和寿命问题提供新的方法和依据决存在裂纹零部件的安全和寿命问题提供新的方法和依据。 第三页，共38页。4中心裂纹sWBs边裂纹ss表面裂纹2ctss裂纹的分类：断裂力学中处理的裂纹可分为二类：一裂纹的分类：断裂力学中处理的裂纹可分为二类：一类是贯穿裂纹（平面问题类是贯穿裂纹（平面问题(wn

3、t)(wnt)）；一类是表面裂）；一类是表面裂纹和深埋裂纹（空间问题纹和深埋裂纹（空间问题(wnt)(wnt)）。）。第四页，共38页。5剩余剩余(shngy)(shngy)强度强度: : 受裂纹影响降低后的受裂纹影响降低后的强度。强度。裂纹尺寸使用时间a) 裂纹扩展曲线剩余强度裂纹尺寸b) 剩余强度曲线在大的偶然载荷下，剩余强度不足，发生破坏。在大的偶然载荷下，剩余强度不足，发生破坏。在正常在正常(zhngchng)(zhngchng)使用载荷下，裂纹扩展，直至最后断裂。使用载荷下，裂纹扩展，直至最后断裂。第五页，共38页。6需要需要(xyo)(xyo)回答下述问题：回答下述问题：第六页，共

4、38页。75.2 裂纹尖端的应力强度裂纹尖端的应力强度(qingd)因子因子裂纹(li wn)的三种基本受载形式：szxyzI型型(张开型张开型): 承受与裂纹面垂直的正应力承受与裂纹面垂直的正应力(yngl)， 裂纹面位移沿裂纹面位移沿y方向，裂纹张开。方向，裂纹张开。II型型(滑开型滑开型): 承受承受xy平面内的剪应力平面内的剪应力 ， 裂纹面位移沿裂纹面位移沿x方向，裂纹面沿方向，裂纹面沿x方向滑开。方向滑开。III型型(撕开型撕开型): 承受是在承受是在yz平面内的剪应力平面内的剪应力 ， 裂纹面位移沿裂纹面位移沿z方向，裂纹沿方向，裂纹沿 z方向撕开。方向撕开。xyz第七页，共38

5、页。 当外加应力在弹性范围内，而裂纹前端的塑性区很小时，这种断裂问题可以用线性弹性力学处理，这种断裂力学叫线弹性断裂力学（LEFM）。适用于高强低韧金属材料的平面(pngmin)应变断裂和脆性材料如玻璃、陶瓷、岩石、冰等材料的断裂情况。 一、断裂力学(dun li l xu)的处理方法 对延性较大的金属材料，其裂纹前端的塑性区已大于LEFM能够处理的极限，这种断裂问题要用弹塑性力学处理，这种断裂力学叫弹塑性断裂力学(EPFM)。 最后，有一类(y li)裂纹完全埋在广大的塑性区中，称为全面屈服断裂，目前只能用工程方法（实验曲线-经验公式）处理。 第八页，共38页。第九页，共38页。 线弹性断裂

6、力学认为，材料和构件在断裂以前基本上处于弹性范围内，可以把物体(wt)视为带有裂纹的弹性体。研究裂纹扩展有两种观点： 一种是能量平衡的观点，认为裂纹扩展的动力是构件在裂纹扩展中所释放出的弹性应变能，它补偿了产生新裂纹表面所消耗的能量，如Griffith理论； 一种是应力场强度的观点，认为裂纹扩展的临界状态是裂纹尖端的应力场强度达到材料的临界值，如Irwin理论。 二、线弹性断裂力学的基本(jbn)理论第十页，共38页。 线弹性断裂力学的基本理论包括(boku)： Griffith理论，即能量释放率理论； Irwin理论，即应力强度因子理论。 1913年，Inglis研究了无限大板中含有一个穿透

7、板厚的椭圆(tuyun)孔的问题，得到了弹性力学精确分析解，称之为Inglis解。1920年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题时，将Inglis解中的短半轴趋于0，得到Griffith裂纹。（一）、（一）、Griffith理论理论(lln)第十一页，共38页。 Griffith研究了如图所示厚度为B的薄平板。上、下端受到均匀拉应力作用，将板拉长后，固定两端。由Inglis解得到(d do)由于裂纹存在而释放的弹性应变能为2222211UaBEUaBEss平面应变平面应力第十二页，共38页。 另一方面，Griffith认为(rnwi)，裂纹扩展形成新的表面，需要吸收的能量为 24S

8、Aa B其中(qzhng)：为单位(dnwi)面积上的表面能。可以得到如下表达式 d()0dUSA临界状态 d()0dUSA裂纹稳定 d()0dUSA裂纹不稳定 第十三页，共38页。对于平面(pngmin)应力问题，d2 dAB a，则2ddUaAEs d2dSA根据临界(ln ji)条件，有22caEs 22caEs 或 得临界(ln ji)应力为 122()cEas 表示无限大平板在平面应力状态下，长为表示无限大平板在平面应力状态下，长为2a裂纹失稳扩展裂纹失稳扩展时，拉应力的临界值，称为时，拉应力的临界值，称为剩余强度剩余强度。 第十四页，共38页。临界裂纹(li wn)长度 22cEa

9、s对于(duy)平面应变有 2222(1)2(1)ccEaEassGriffith判据如下：(1)当外加应力 s超过临界应力 cs(2)当裂纹尺寸 a超过临界裂纹尺寸 ca脆性物体断裂 第十五页，共38页。（二）、Orowan与Irwin对Griffith理论的解释(jish)与发展 Orowan在1948年指出，金属材料在裂纹的扩展过程中，其尖端附近局部区域发生塑性变形。因此，裂纹扩展时，金属材料释放的应变能，不仅用于形成裂纹表面所吸收的表面能，同时(tngsh)用于克服裂纹扩展所需要吸收的塑性变形能（也称为塑性功）。 设金属材料的裂纹扩展单位面积所需要的塑性功为 pU，则剩余强度和临界裂纹

10、长度可表示为 第十六页，共38页。22 ()(1)2 ()PcPEUaEUas平面应变平面应力2222 ()(1)2 ()PcPEUaEUss平面应变平面应力第十七页，共38页。Irwin在1948年引入记号 G1()2GWUa外力(wil)功 释放(shfng)出的应变能 能量(nngling)释放率 能量释放率也称为裂纹扩展能力能量释放率也称为裂纹扩展能力 G准则 cGGcG临界值,由试验确定 Irwin的理论适用于金属材料的准脆性破坏破坏前裂纹尖端附近有相当范围的塑性变形。该理论的提出是线弹性断裂力学诞生的标志。第十八页，共38页。（三）、应力强度因子(ynz)理论裂纹(li wn)尖端

11、存在奇异性,即: 1( , )(0)iyrrrs 基于这种性质，1957年Irwin提出新的物理量应力(yngl)强度因子K，即：0lim2( ,0)yyrKrr s1960年Irwin用石墨做实验，测定开始裂纹扩展时的 cKK断裂判据( K准则) cKK第十九页，共38页。20ssxy2adxdyr在距裂尖r，与x轴夹角为处，取一尺寸为dx、dy的微面元；利用弹性力学方法，可得到裂纹尖端附近任一点(r,)处的正应力sx、sy和剪应力xy。第二十页，共38页。21用弹性力学方法得到裂纹尖端附近任一点(y din)(r,)处的正应力x、y和剪应力xy为：ssxy2adxdyrssyar221co

12、s232sinsinsxyar22232sincoscosssxar=-221cos232sinsin(5-1)0lim2( ,0)yyrKrr s代入把y第二十一页，共38页。22断裂力学关心的是裂纹尖端(jindun)附近的应力场。sfijijKr12()r， ij趋于零；但显然可知, 当=0时，在x轴上远离裂纹处，应有(yn yu)y=，且不受r的影响。故此时应以其后的r0阶项为主项。则（5-1）式可以写成得到aK 1第二十二页，共38页。23K反映了裂尖应力场的强弱；足标1表示是1型。sij越大，K越大；裂纹尺寸a越大，K越大。K的量纲为应力长度1/2，常用MPa 。 (5-1)式是中

13、心穿透裂纹无穷大板的解。 断裂力学研究表明，K1可以更一般地写为：Ka f a W1s ( ,.)f(a,W,.)为几何修正(xizhng)函数，可查手册。特别地，当aw或a/w0时，即 对于承受拉伸的无限宽中心裂纹板，f=1； 对于无限宽单边裂纹板，f=1.12。m第二十三页，共38页。计算计算 值的几种值的几种(j zhn)(j zhn)方法方法 K1 1、数学分析法：复变函数法、积分变换、数学分析法：复变函数法、积分变换(binhun)(binhun)；2 2、近似计算法：边界配置法、有限元法；、近似计算法：边界配置法、有限元法；3 3、实验标定法：柔度标定法；、实验标定法：柔度标定法；

14、4 4、实验应力分析法：光弹性法。、实验应力分析法：光弹性法。三、应力强度(qingd)因子的计算第二十四页，共38页。（一）、确定应力(yngl)强度因子的有限元法 不同裂纹体在不同的开裂方式下的应力强度因子是不同的。一些实验方法和解析方法都有各自的局限性，而有限元等数值解法十分有效地求解弹塑性体的应力和位移(wiy)场，而应力和位移(wiy)场与K密切相关，所以，可以通过有限元方法进行应力强度因子的计算。1、位移法求应力(yngl)强度因子型: 3( , )(21)coscos4222Kru rkG3( , )(21)sinsin4222Krv rkG第二十五页，共38页。有限元法 裂纹(

15、li wn)尖端位移 22( , )1GKv rkr2、应力法求应力强度(qingd)因子型: ( , )( )2iyiyKrfrs有限元法 ( ,0)2yyrKrss 利用刚度法求应力时，应力场比位移场的精度低(因应力是位移对坐标(zubio)的偏导数)。第二十六页，共38页。（二）、叠加原理(yunl)及其应用1、 的叠加原理(yunl)及其应用 K 线弹性叠加原理：当n个载荷同时作用于某一弹性体上时，载荷组在某一点上引起的应力(yngl)和位移等于单个载荷在该点引起的应力(yngl)和位移分量之总和。 叠加原理适用于 K证明: 00lim2|yrKr s1T(1)(1)(1)000,|l

16、im2|yyrKrs s2T(2)(2)(2)000,|lim2|yyrKrs s由叠加原理有 (1)(2)000|yyysss(1)(2)KKK第二十七页，共38页。实例：铆钉(modng)孔边双耳裂纹 叠加原理(yunl): ( )( )( )( )( )( )( )1()2abcdabcKKKKKKK(a) (b) (c) (d)第二十八页，共38页。295.3 控制断裂的基本(jbn)因素作用(、a)越大，抗力(kn l)(K1C )越低，越可能断裂。K是低应力脆性断裂（线弹性断裂）发生与否的控制参量，断裂判据可写为：cK,.W,afaK11第二十九页，共38页。30f是裂纹尺寸a和构

17、件几何(如W)的函数，查手册；K1C是断裂韧性(材料抗断指标(zhbio)，由试验确定。这是进行这是进行(jnxng)(jnxng)抗断设计的基本控制方程抗断设计的基本控制方程。断裂断裂(dun (dun li)li)判据：判据：K由线弹性分析得到，适用条件是裂尖塑性区尺寸r远小于裂纹尺寸a；即：K1C是平面应变断裂韧性，故厚度B应满足：cK,.W,afaK11第三十页，共38页。311) 已知、a，算K，选择材料，保证不发生断裂；2) 已知a、材料的K1c，确定允许(ynx)使用的工作应力；3) 已知、K1c，确定允许(ynx)存在的最大裂纹尺寸a。一般地说，为了避免一般地说，为了避免(bm

18、in)(bmin)断裂破坏，须要注意：断裂破坏，须要注意：抗断设计抗断设计(shj)(shj)： 低温时，材料K1c降低，注意发生低温脆性断裂。 K1c较高的材料，断裂前ac较大，便于检查发现裂纹。 当缺陷存在时，应进行抗断设计计算。 控制材料缺陷和加工、制造过程中的损伤。第三十一页，共38页。32解：解：1）不考虑缺陷）不考虑缺陷(quxin)，按传统强度设计考虑。，按传统强度设计考虑。 选用二种材料时的安全系数分别为：选用二种材料时的安全系数分别为： 材料材料1： n 1=ys1/=1800/1000=1.8 材料材料2： n 2=ys2/=1400/1000=1.42）考虑缺陷，按断裂设计考虑。 由于a很小，对于单边穿透裂纹应有例1：某构件有一长a=1mm的单边穿透裂纹，受拉 应力s =1000MPa的作用。试选择材料。 材料1：sys1=1800MPa，K1C1=50MPa ； 材料2：sys2=1400MPa，K1C2=75MPa ；mm第三十二页，共38页。33选用材料1，将发生低应力(yngl)脆性断裂；选用材