2021-2022学年高二物理竞赛课件：同方向同频率的简谐振动的增加

1、同方向同频率的简谐振动的叠加同方向同频率的简谐振动的叠加 设两个简谐振动的频率相等为 ，振动方向为 X 轴方向，以 x1 和 x2 分别代表两运动的质点位移： x1 = A1 cos (+ 1 ) x2 = A2 cos (+ 2 )式中 A、A2 中1、2 分别表示这两个简谐振动的振幅和初相位 。因此，质点的合位移为：x = x1 + x2 =A1cos(+1) + A2cos(t+2 ) = Acos(+) 其中 A = A12 + A22 + 2A1A2cos(2- 1)1/2 tg =（A 1sin1 + A2sin2 ） （A 1cos1 + A2cos2 ）讨论(1)当2-1 =2

2、k A = A1 + A2 A 最大，加强 。(1) 当2 -1 =(2k+1) A = |A1A2| A 最小，减弱 。 k 取整数 0、1、2、3、4、5、等等。12A2A1AXx2x1xO例 两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为 20 cm，与第一个简谐振动的相位差为 - = /6，若第一个简谐动的振幅为 17.3 cm，试求：1、第二个简谐振动的振幅 A22、第一、二两个简谐振动的相位差 1 - 2解：已知 A = 20 cm A1 = 17.3 cmA2 =A2 +A12 -2AA1cos( - )1/2 = 10 cm - xoAA2A1 A2 = A12 + A22 +

3、2A1A2 cos ( 1 - 2 ) cos (1 - 2 ) = A2 - A12- A22 / 2A1A2 = 0 1 -2 =/2 由图分析 A 2 超前 A1 2 -1 = /2 1 -2 = /2 - xoAA2A1rXXYYZZ0第九节 运动的相对性KKrrXXYYZZP0第九节 运动的相对性KKrrrXXYYZZP0第九节 运动的相对性KKrrrXXYYZZP0第九节 运动的相对性KKrrr=+0rrrrrrrrrttt=+XXYYZZ0Pdddddd0第九节 运动的相对性0KKrrrrrrrrrvvvttt=+XXYYZZ00Pdddddd0第九节 运动的相对性0KKrrrr

4、rrrrrvvvttt=+XXYYZZ00Pddddddaaa=+K KPK PK0第九节 运动的相对性0KK 也可写成vvv=+K K PKPK vPKv=PK vK K；vvv=+K KPK PKrrrrrrrrrvvvttt=+XXYYZZ00Pddddddvv车,地雨地0第九节 运动的相对性0KKrrrrrrrrrvvvvvvttt=+车车车地地地XXYYZZ00雨雨雨Pdddddd,vv车,地雨地0第九节 运动的相对性0KKrrrrrrrrrvvvvvvttt=+车车车地地地XXYYZZ00雨雨雨雨Pdddddd,v,地vv车,地雨地0第九节 运动的相对性0KKrrrrrrrrrvv

5、vvvvvttt=+车车车地地地地XXYYZZ00雨雨雨雨Pdddddd,v,车地vv车,地雨地0第九节 运动的相对性0KKrrrrrrrrrvvvvvvvvttt=+车车车地地地地XXYYZZ00雨雨雨雨雨Pdddddd,v,车地vv车,地雨地0车0KK例一人骑自行车向东而行，当速度为 10 m/s 时，觉得有南风 ；当速度增至 15 m/s ，觉得有东南风，求风的速度 v 风对地 。解：当 v人对地1 = 10 i 时 v风对人1 = v1 j v风对地 = v风对人1 + v人对地 1 = v1 j + 10 i =10 i + v1 j ( 1) 当 v人对地2 =15 i 时 v风对

6、人2 = -0.707v2 i + 0.707v2 j v风对地 = v风对人2 + v人对地2 = - 0.707v2 i + 0.707v2 j + 15 i = ( 15 - 0.707v2 ) i + 0.707v2 j (2)45oijv风对人1 v风对人2o(v1)(v2) (1)与(2)式相等： 10 i + v1 j = ( 15 - 0.707v2 ) i + 0.707v2 j 分量相等: 10 =15 - 0.707v2 v2 =7.07 m/s v1 = 0.707v2 v1 = 0.707 7.07 = 5 m/s v风对地 = 10 i + v1 j = 10 i + 5 j m/s