工程图学基础第10讲 相贯线

1、画画画画画画 法法法法法法 几几几几几几 何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程程程程程程 制制制制制制 图图图图图图2. 2. 平面与圆锥相交平面与圆锥相交 =90=90 90900 0 过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画画画画画 法法法法法法 几几几几几几 何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程程程程程程 制制制制制制 图图图图图图解题步骤解题步骤例例9 已知圆锥与正垂面已知圆锥与正垂面P相交，求截交线的投影。相交，求截交线的投影。1 1 分析分析 截交线的水平投影和截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆

2、；侧面投影均为椭圆；2 2 求出截交线上的特殊点；求出截交线上的特殊点；3 3 求出一般点；求出一般点；4 4 光滑且顺次地连接各点，作光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；出截交线，并且判别可见性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画画画画画 法法法法法法 几几几几几几 何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程程程程程程 制制制制制制 图图图图图图例例10 求正平面与圆锥的截交线。求正平面与圆锥的截交线。解题步骤解题步骤1 1 分析分析 截交线的水平投影截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；

3、为双曲线并反映实形；2 2 求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、；3 3 求出一般点求出一般点 ；4 4 光滑且顺次地连接各点，光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见作出截交线，并且判别可见性；性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。11 1 2 (3 )4 (5 )4 5 2 3 2453上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画画画画画 法法法法法法 几几几几几几 何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程程程程程程 制制制制制制 图图图图图图例例11 求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。111”2(3)2”3”235(6)5”6”65444”

4、上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画画画画画 法法法法法法 几几几几几几 何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程程程程程程 制制制制制制 图图图图图图例例12 已知正垂面所截切球的正面投影已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。求其余两面投影。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画画画画画 法法法法法法 几几几几几几 何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程程程程程程 制制制制制制 图图图图图图例例13 求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画画画画画 法法法法法法 几几几几几几 何何何何何何

5、 及及及及及及 工工工工工工 程程程程程程 制制制制制制 图图图图图图分析并想象出圆球穿孔后的投影。分析并想象出圆球穿孔后的投影。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画画画画画 法法法法法法 几几几几几几 何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程程程程程程 制制制制制制 图图图图图图4. 平面与组合回转体相交平面与组合回转体相交 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，及它们的连接关系，然后然后分别求出这些基本回转体的分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。截交线，并依次将其连接。上一页上一页下一页下一页返回目录返

6、回目录画画画画画画 法法法法法法 几几几几几几 何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程程程程程程 制制制制制制 图图图图图图4.4 4.4 两曲面立体相交两曲面立体相交4.4.1 4.4.1 相贯线的性质相贯线的性质4.4.2 4.4.2 相贯线的作图方法相贯线的作图方法4.4.3 4.4.3 相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况4.4.4 4.4.4 组合相贯线组合相贯线上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画画画画画 法法法法法法 几几几几几几 何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程程程程程程 制制制制制制 图图图图图图4.4.1 4.4.1 相贯线的性质相贯线的性质 立体与立

7、体相交在两个立体表面产生的交线称为相立体与立体相交在两个立体表面产生的交线称为相贯线。贯线。 相贯线是两曲面立体表面的相贯线是两曲面立体表面的共有线共有线，相贯线上的点，相贯线上的点是两曲面立体表面的是两曲面立体表面的共有点共有点。 不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不同。两回转体相贯，相贯线一般是同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线封闭的空间曲线, , 特特殊情况下为平面曲线或直线。殊情况下为平面曲线或直线。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画画画画画 法法法法法法 几几几几几几 何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程

8、程程程程程 制制制制制制 图图图图图图相贯线性质图例相贯线性质图例上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画画画画画 法法法法法法 几几几几几几 何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程程程程程程 制制制制制制 图图图图图图4.4.2 4.4.2 相贯线的作图方法相贯线的作图方法1.1.表面取点法表面取点法 当相贯的两立体表面的某一投影具有积聚性时，相当相贯的两立体表面的某一投影具有积聚性时，相贯线的一个投影必积聚在这个投影上，相贯线的其余投贯线的一个投影必积聚在这个投影上，相贯线的其余投影可按着曲面立体表面取点的方法求出影可按着曲面立体表面取点的方法求出, ,这种求作相贯这种求作相贯线

9、的方法称为线的方法称为表面取点法表面取点法。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画画画画画 法法法法法法 几几几几几几 何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程程程程程程 制制制制制制 图图图图图图例例1 已知两圆柱的三面投影已知两圆柱的三面投影,求作其相贯线的投影。求作其相贯线的投影。yyyydedeacbabcdebac分分 析析求特殊点求特殊点求一般点求一般点判别可见性判别可见性完成相贯线完成相贯线上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画画画画画 法法法法法法 几几几几几几 何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程程程程程程 制制制制制制 图图图图图图 首先分析两曲面立

10、体的几何形状、相对大小和首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况（平面曲线或直线）。于特殊情况（平面曲线或直线）。 分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。 根据两立体的相对位置分析相贯线的对称情况根据两立体的相对位置分析相贯线的对称情况 分析相贯线哪个分析相贯线哪个 投影是已知的，哪个投影是要投影是已知的，哪个投影是要求作的。求作的。分分 析析上一页上一页下一页下一页返回目

11、录返回目录画画画画画画 法法法法法法 几几几几几几 何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程程程程程程 制制制制制制 图图图图图图求特殊点求特殊点 确定相贯线投影范围和变化趋势的点称为确定相贯线投影范围和变化趋势的点称为特殊点特殊点 包括：包括： 相贯线极限位置点相贯线极限位置点 最左、最右、最前、最后、最左、最右、最前、最后、 最高、最低各点；最高、最低各点； 曲面立体转向轮廓线上的点曲面立体转向轮廓线上的点 两曲面立体上下、左两曲面立体上下、左右、前后转向轮廓线上的各个点。右、前后转向轮廓线上的各个点。 上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画画画画画 法法法法法法 几几几几几几

12、何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程程程程程程 制制制制制制 图图图图图图求相贯线的一般步骤求相贯线的一般步骤（1）分析）分析 首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对位置，然后分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情和相对位置，然后分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影况分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影是否有积聚性。分析相贯线哪个投影已知的，哪个投影是要是否有积聚性。分析相贯线哪个投影已知的，哪个投影是要求作的。求作的。（2）求特殊点）求特殊点 相贯线上的特殊点包括极限位置点、轮

13、相贯线上的特殊点包括极限位置点、轮廓转向点、曲线特征点和结合点四种。廓转向点、曲线特征点和结合点四种。（3）求一般点）求一般点 根据需要求出若干个一般点。根据需要求出若干个一般点。 （4）判别可见性）判别可见性 当相贯线上的点同时处于两立体表面当相贯线上的点同时处于两立体表面的可见部分时这些点才可见，否则不可见。的可见部分时这些点才可见，否则不可见。 （5）完成相贯线）完成相贯线 顺次光滑连接各点，作出相贯线。补顺次光滑连接各点，作出相贯线。补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓线，并擦除被切割全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓线。掉的轮廓线或转向轮廓线。

14、上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画画画画画 法法法法法法 几几几几几几 何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程程程程程程 制制制制制制 图图图图图图圆柱表面交线的三种情况圆柱表面交线的三种情况 两外表面相交两外表面相交外表面与内表面相交外表面与内表面相交两内表面相交两内表面相交上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画画画画画 法法法法法法 几几几几几几 何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程程程程程程 制制制制制制 图图图图图图两正交圆柱两正交圆柱相贯线相贯线的的变化趋势（一）变化趋势（一）上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画画画画画 法法法法法法 几几几几几

15、几 何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程程程程程程 制制制制制制 图图图图图图两正交圆柱两正交圆柱相贯线相贯线的的变化趋势（二）变化趋势（二）上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画画画画画 法法法法法法 几几几几几几 何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程程程程程程 制制制制制制 图图图图图图例例2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。 a“(b“)abc“cabcddde“(f “)efefghyyg“(h“)gh上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画画画画画 法法法法法法 几几几几几几 何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程程程程

16、程程 制制制制制制 图图图图图图2. 2. 辅助平面法辅助平面法 假想用一个平面在相贯两立体的相贯区域内去截切相假想用一个平面在相贯两立体的相贯区域内去截切相贯的两立体，分别在两立体表面上产生截交线，两截交线贯的两立体，分别在两立体表面上产生截交线，两截交线交点就是两立体表面与辅助平面三者的交点就是两立体表面与辅助平面三者的共有点共有点，即相贯线，即相贯线上的点。这个假想的平面是上的点。这个假想的平面是辅助平面辅助平面。作出一系列的辅助。作出一系列的辅助平面，求出相贯线上一系列点的投影，依次光滑连接，即平面，求出相贯线上一系列点的投影，依次光滑连接，即得相贯线的投影。得相贯线的投影。 上一页上

17、一页下一页下一页返回目录返回目录画画画画画画 法法法法法法 几几几几几几 何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程程程程程程 制制制制制制 图图图图图图 (1) (1)所选辅助平面与两曲面立体表面的辅助截交线的所选辅助平面与两曲面立体表面的辅助截交线的投影应是简单易画的投影应是简单易画的直线直线或或圆圆。常选用特殊位置平面作。常选用特殊位置平面作为辅助面。为辅助面。 (2)(2)辅助平面应位于两曲面立体的共有区域内，否则辅助平面应位于两曲面立体的共有区域内，否则得不到共有点。得不到共有点。选择辅助平面的原则：选择辅助平面的原则：上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画画画画画 法法法法

18、法法 几几几几几几 何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程程程程程程 制制制制制制 图图图图图图yyPW2PV24yy4 PV1PW13PV3PW351112 22453 35 例例3 求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画画画画画 法法法法法法 几几几几几几 何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程程程程程程 制制制制制制 图图图图图图例例4 求水平圆柱与半球的相贯线的投影。求水平圆柱与半球的相贯线的投影。aa”abb”QVQWcPVPWefe(f)RVRWgg(h)bhd上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录

19、画画画画画画 法法法法法法 几几几几几几 何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程程程程程程 制制制制制制 图图图图图图例例5 求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。PV2yy555 53 3443 35 54 4331 11 12 21 1222 2yy4 4 PH1PV3PV4上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画画画画画 法法法法法法 几几几几几几 何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程程程程程程 制制制制制制 图图图图图图4.4.3 4.4.3 相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况 相贯线一般是封闭的空间曲线相贯线一般是封闭的空间曲线, 特殊情况下

20、为特殊情况下为平面曲线或直线。平面曲线或直线。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画画画画画 法法法法法法 几几几几几几 何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程程程程程程 制制制制制制 图图图图图图（1 1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画画画画画 法法法法法法 几几几几几几 何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程程程程程程 制制制制制制 图图图图图图（2 2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相

21、贯线为两条平面曲线椭圆椭圆上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画画画画画 法法法法法法 几几几几几几 何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程程程程程程 制制制制制制 图图图图图图 （3 3）两圆锥共锥顶）两圆锥共锥顶相贯线为相贯线为相交两直线相交两直线 （4 4）两圆柱轴线平）两圆柱轴线平行相贯线为行相贯线为平行两直线平行两直线上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画画画画画画 法法法法法法 几几几几几几 何何何何何何 及及及及及及 工工工工工工 程程程程程程 制制制制制制 图图图图图图4.4.4 4.4.4 组合相贯线组合相贯线 三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成。贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成。 处