教材回归(三)坐标系中的规律探索问题

1、数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页教材回归教材回归(三三) 坐标系中的规律探索问题坐标系中的规律探索问题 (教材教材P79习题习题7.2第第8题题)如图如图1，三角形，三角形ABC中任意一点中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为经平移后对应点为P1(x05，y03)，将三角形，将三角形ABC作同样的平移得到三角形作同样的平移得到三角形A1B1C1.求求A1，B1，C1的坐标的坐标数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页图图1数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页解解：A1(3

2、，6)，B1(1，2)，C1(7，3)【思想方法思想方法】 在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右向右(或向左或向左)平移平移a个单位长度，可以得到对应点个单位长度，可以得到对应点(xa，y)或或(xa，y)；将点；将点(x，y)向上向上(或向下或向下)平移平移b个单位长度，可以得到对应点个单位长度，可以得到对应点(x，yb)或或(x，yb)数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页如图如图2，ABC经过一定的变换得到经过一定的变换得到ABC，若，若ABC上一点上一点M的坐标为的坐标为(m，n)，那么，那么M点的对应点的坐标为点的对应点

3、的坐标为_图图2【解析解析】 从图形看，从图形看，ABC右移右移4个单位长度，上移个单位长度，上移2个单位个单位长度长度(m4，n2)数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页2013聊城聊城如图如图3，在平面直角坐标系中，一动点，在平面直角坐标系中，一动点从原点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，那么点，那么点A4n1(n是自然数是自然数)的坐标为的坐标为_图图3(2n，1

4、)数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页【解析解析】 由图可知，由图可知，n1时，时，4115，点，点A5(2，1)；n2时，时，4219，点，点A9(4，1)；n3时，时，43113，点，点A13(6，1)，所以点所以点A4n1(2n，1)故答案为故答案为(2n，1)数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页如图如图4所示，在平面直角坐标系上有点所示，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点，点A第一次跳动至点第一次跳动至点A1(1，1)，紧接着第二次向右跳动，紧接着第二次向右跳动3个单位至点个单位至点A2(2，1)，第三

5、次跳动至点，第三次跳动至点A3(2，2)，第四次向右跳动，第四次向右跳动5个单位至个单位至点点A4(3，2)，依此规律跳动下去，点，依此规律跳动下去，点A第第100次跳动至点次跳动至点A100的的坐标是坐标是 ( )图图4C数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页A(50，50) B(51，51) C(51，50) D(50，59)【解析解析】 根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的横坐标是根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的横坐标是次数的一半加上次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半观察发现，第，纵坐标是次数的一半观察发现，第2次跳动次跳动至点的坐标是至点的坐

6、标是(2，1)，第第4次跳动至点的坐标是次跳动至点的坐标是(3，2)，第第6次跳动至点的坐标是次跳动至点的坐标是(4，3)，第第8次跳动至点的坐标是次跳动至点的坐标是(5，4)，第第2n次跳动至点的坐标是次跳动至点的坐标是(n1，n)，第第100次跳动至点的坐标是次跳动至点的坐标是(51，50)数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页如图如图5，已知，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(1，1)，A4(1，1)，A5(2，1)，则，则A2 013的坐标为的坐标为_图图5(504，503)数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页

7、末末 页页【解析解析】 观察图形得观察图形得A4n1(n1，n) A4n2(n1，n1)，A4n3(n1，n1) ， A4n4(n1，n1)，n0，1，2，.根据上述规律且根据上述规律且2 01345031(n503)，所以由所以由A4n1(n1，n)可得可得A2 013的坐标的坐标数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页如图如图6，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，

8、2)根据这个规律，第根据这个规律，第2 012个个点的横坐标为点的横坐标为_图图645数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页【解析解析】 根据图形，以最外边的矩形边上的点为准，点的总根据图形，以最外边的矩形边上的点为准，点的总个数等于个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为横坐标为1，共有，共有1个，个，112，右下角的点的横坐标为，右下角的点的横坐标为2时，共有时，共有4个，个，422，右下角的点的横坐标为，右下角的点的横坐标为3时，共有时，共有9个，个，932，右下角，右下角的点

9、的横坐标为的点的横坐标为4时，共有时，共有16个，个，1642，右下角的点的横坐标右下角的点的横坐标为为n时，共有时，共有n2个，个，4522025，45是奇数，是奇数，第第2025个点是个点是(45，13)，所以，第，所以，第2012个点的横坐标为个点的横坐标为45.故答案为：故答案为：45.数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页一只跳蚤在第一象限及一只跳蚤在第一象限及x轴、轴、y轴上跳动，在第一秒轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图，然后接着按图7中箭头所示方向跳动中箭头所示方向跳动即即(0，0)(0，1)(1

10、，1)(1，0)，且每秒跳动一个单位长，且每秒跳动一个单位长度，那么第度，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是秒时跳蚤所在位置的坐标是 ( )图图7B数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页A(4，0) B(5，0) C(0，5) D(5，5)【解析解析】 跳蚤运动的规律：跳蚤运动的规律：(0，0)，跳蚤运动了，跳蚤运动了0秒；秒；(1，1)，跳蚤运动了跳蚤运动了212秒，接着向下运动；秒，接着向下运动；(2，2)，跳蚤运动了，跳蚤运动了623秒，接着向左运动；秒，接着向左运动；(3，3)，跳蚤运动了，跳蚤运动了1234秒，接着向下运秒，接着向下运动；动；(4

11、，4)，跳蚤运动了，跳蚤运动了2045秒，接着向左运动；秒，接着向左运动；(5，5)，跳蚤，跳蚤运动了运动了3056秒，接着向下运动秒，接着向下运动5秒到秒到(5，0)了，故选择了，故选择B.数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的且互为相反数的两个点称为一组对称整点，观察如图且互为相反数的两个点称为一组对称整点，观察如图8所示的中心在所示的中心在原点、一边平行原点、一边平行x轴的正方形，边长为轴的正方形，边长为1的正方形中没有对称整点；的正方形中没有对称整点；边长为

12、边长为2的正方形中有的正方形中有4组对称整点；边长为组对称整点；边长为4的正方形中有的正方形中有12组对称组对称整点，则边长为整点，则边长为10的正方形中，对称整点的组数为的正方形中，对称整点的组数为 ( )图图8B数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页A80 B60 C56 D40【解析解析】 根据正方形的对称性以及对称整点的定义，找出根据正方形的对称性以及对称整点的定义，找出y轴右侧的整点，在轴右侧的整点，在y轴左侧都有一个相应的整点为其对称整点，再轴左侧都有一个相应的整点为其对称整点，再加上加上y轴上的对称整点组数轴上的对称整点组数边长为边长为10的

13、正方形中，横坐标分别为的正方形中，横坐标分别为1，2，3，4，5的整点各的整点各有有11个，在个，在y轴左侧与它们关于原点对称的点为其相应的对称整轴左侧与它们关于原点对称的点为其相应的对称整点，所以共有点，所以共有51155组，在组，在y轴上有轴上有5组对称整点，所以共有组对称整点，所以共有55560组对称整点组对称整点数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页2014株洲株洲在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走步向右走1个单位，第个单位，第2步向步向右走

14、右走2个单位，第个单位，第3步向上走步向上走1个单位，第个单位，第4步向右走步向右走1个单位个单位，依此类推，第依此类推，第n步的走法是：当步的走法是：当n能被能被3整除时，则向上走整除时，则向上走1个单个单位；当位；当n被被3除，余数为除，余数为1时，则向右走时，则向右走1个单位；当个单位；当n被被3除，余数除，余数为为2时，则向右走时，则向右走2个单位当走完第个单位当走完第100步时，棋子所处位置的坐步时，棋子所处位置的坐标是标是 ( )A(66，34) B(67，33) C(100，33) D(99，34)C数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页【解

15、析解析】 由题意得，每由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右走循环组内向右走3个单位，向上走个单位，向上走1个单位，个单位，100333余余1，走完第走完第100步，为第步，为第34个循环组的第个循环组的第1步，所处位置的横坐步，所处位置的横坐标为标为3331100，纵坐标为，纵坐标为33133，棋子所处位置的坐标是棋子所处位置的坐标是(100，33)数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点A1(0，2)，A2(1，5)，A3(2，10)，A4(3，17)，用你发现的

16、规律确定点，用你发现的规律确定点A2 014的坐标为的坐标为_【解析解析】 设设An(x，y)，当当n1时，时，A1(0，2)，即，即x110，y121；当当n2时，时，A2(1，5)，即，即x211，y221；当当n3时，时，A3(2，10)，即，即x312，y321；当当n4时，时，A4(3，17)，即，即x413，y421，An(x，y)的坐标是的坐标是(n1，n21)，点点A2 014的坐标为的坐标为(2 0141，2 01421)，点点A2 014的坐标为的坐标为(2 013，2 01421)(2 013，2 01421)数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首

17、页页末末 页页2014崇左崇左如图如图9，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)把一条长为把一条长为2 014个单个单位长度且没有弹性的细线位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计线的粗细忽略不计)的一端固定在点的一端固定在点A处，并按处，并按ABCDA的规律绕在四边形的规律绕在四边形ABCD的边上，则的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是细线另一端所在位置的点的坐标是 ( )图图9D数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页A(1，0) B(1，2)C(1，1) D(1，1)【解析解析】 A(1，1)

18、，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)，AB1(1)2，BC1(2)3，CD1(1)2，DA1(2)3，绕四边形绕四边形ABCD一周的细线长度为一周的细线长度为232310.2014102014，细线另一端在绕四边形第细线另一端在绕四边形第202圈的第圈的第4个单位长度的位置，个单位长度的位置，即线段即线段BC上某一点位置，点的坐标为上某一点位置，点的坐标为(1，1)数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请观察图点称为整点，请观察图10中每一个正方形边上的整点的个数，解中每一个正方形边上的整点的个数，解决下列问题：决下列问题：(1)请你按此规律画出由里向外的第四个正方形请你按此规律画出由里向外的第四个正方形(用实线用实线)；(2)计算出由里向外第计算出由里向外第n个正方形四边上的整点个数的总和个正方形四边上的整点个数的总和(用用含有含有n的代数式表示的代数式表示)数学数学人教版七年级下册人教版七年级下册课件目录课件目录首首 页页末