初中数学-不等式、组

1、初中数学不等式及不等式组知识要点网络不等式概念性质解法一元一次不等式不等式的解集一元一次不等式组不等式组的解集解一元一次 不等式解一元一次不等式组解集的数轴表示二者的区别：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集，解集中包括了第一个解。一、不等式的解及不等式的解集1、不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。2、不等式的解集：一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个等式的解的集合，简称这个不等式的解集。aaabab3、不等式解集的表示不等式组无 解数轴表示解 集4、不等式组的解集性质3 不

2、等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。二、不等式的基本性质性质1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。性质2 不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。例题1：解不等式， 并把解集在数轴上表示出来。 解：去分母，利用不等式的性质1，两边同乘8得 2(x-3)8-3(x+1)注意不要漏乘，另外，去掉分母后，分子要用括号括起来。去括号，化简得 2x-68-3x-35x11此不等式的解集是 。注意在去括号时可能会出现得符号问题。例题2：k为何值时，关于x的方程3(x+1)=5-kx分别有正数解负数解不大于1的解。分析：此类题关键是由题意得出

3、不等式，进而求解。解：由方程解得若解为正数，则，解得 k3；若解为负数，则，解得 k3；若解不大于1，则解得 k-1或k3 。例题3：当k是什么正整数时， 方程 的解是负数。 解：解关于x的方程：由x0，得解得：k2，又由于k是正整数，则 k=1，则当k=1时，原方程得解是负数。例题4：在方程组中 ，若未知x、y满足xy0，求 m 的非负整数值 。 分析：巧妙求出x+y的值，就得到关于m 的不等式。解：将两个方程相加得到：由题意得：解得：m3故m的非负整数值有：0、1、2。例题5：红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元，现要求B工种的

4、人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资最少?分析：抓住题目中的不等关系，确定人数的取值范围，进而由工资分析如何决策。解：设招聘A工种 x人，则B种招（150-x)人则由题意得：150 x 2x解得：x50又150人工资总额为：600 x (150-x)=150000-400 x故 x越大，工资总额越少，则当x=50时，工资总额最少。即A种工人招50人时，所付工资最少。例题6：100根火柴搭三角形,已知最长边是最短边的三倍,求满足条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数。分析：抓全题中的相等关系和不等关系。解：设三边用火柴杆的数量为x、y、z由题意得： 解得：又x为正整数，故x可取15或16，相应y可取45或48，z可取40或36。例题7：根据图中信息回答问题(1)请从图中信息判断说明A、B、C的大小关系。解：因AC，BA由不等式的传递性可得：BAC.(2)请从图中信息判断说明P、Q、R、S的大小关系。解：由