第5章 电力系统三相短路的暂态过程

1、第五章第五章 电力系统三相短路的暂态过程电力系统三相短路的暂态过程 （电力系统电磁暂态过程分析）（电力系统电磁暂态过程分析） 凡造成电力系统运行不正常的任何连接或情况凡造成电力系统运行不正常的任何连接或情况均称为均称为电力系统故障电力系统故障。电力系统故障电力系统故障复杂故障（多重故障）简单故障（单重故障）对称故障三相短路 f(3)单相短路 f(1)两相短路 f(2)两相接地短路 f(1,1)不对称故障短路（横向故障）断线（纵向故障）单相断线 o(1)两相断线 o(2)5.1 短路故障概述短路故障概述 短路短路: : 是指电力系统正常运行情况以外的相与相是指电力系统正常运行情况以外的相与相之间

2、或相与地（或中性线）之间的连接。之间或相与地（或中性线）之间的连接。 产生短路故障的主要原因是：电力设备绝缘损坏。产生短路故障的主要原因是：电力设备绝缘损坏。 引起绝缘损坏的原因：引起绝缘损坏的原因： 各种形式的过电压（如雷击过电压或操作过电压）引起各种形式的过电压（如雷击过电压或操作过电压）引起 的绝缘子、绝缘套管表面闪络；的绝缘子、绝缘套管表面闪络；绝缘材料恶化等原因引起绝缘介质击穿；绝缘材料恶化等原因引起绝缘介质击穿；恶劣的自然条件及鸟兽跨接裸露导体造成短路；恶劣的自然条件及鸟兽跨接裸露导体造成短路；运行人员的误操作等。运行人员的误操作等。一一 短路的原因、类型及危害短路的原因、类型及危

3、害 短路故障分为：短路故障分为： 虽然三相短路发生的几率最小，但其产生的后果最虽然三相短路发生的几率最小，但其产生的后果最严重，也是不对称短路的基础，将重点研究。严重，也是不对称短路的基础，将重点研究。 短路故障大多数发生在架空输电线路。短路故障大多数发生在架空输电线路。 电力系统中在不同地点发生短路，称为多重短路。电力系统中在不同地点发生短路，称为多重短路。三相短路三相短路 f(3)两相短路两相短路 f(2)单相接地短路单相接地短路 f(1)两相接地短路两相接地短路 f(1,1)对称短路对称短路不对称短路不对称短路5%10%20%65%发生概率发生概率 短路对电力系统的正常运行和电气设备有很

4、大的短路对电力系统的正常运行和电气设备有很大的危害：危害： 短路回路中的短路回路中的电流急剧增大电流急剧增大。其热效应会引起导体或其绝缘的。其热效应会引起导体或其绝缘的损坏；同时电动力效应也可能使导体变形或损坏。损坏；同时电动力效应也可能使导体变形或损坏。 破坏系统的稳定性是短路可能造破坏系统的稳定性是短路可能造成的最严重后果。成的最严重后果。 短路还会引起电网中短路还会引起电网中电压大幅下降电压大幅下降，结果可能使部分用户的供结果可能使部分用户的供电受到破坏，用电设备不能正常工作。电受到破坏，用电设备不能正常工作。 不对称短路所引起的不平衡电流，产生不平衡磁通，会在邻近不对称短路所引起的不平

5、衡电流，产生不平衡磁通，会在邻近的平行通信线路内感应出电动势，造成对的平行通信线路内感应出电动势，造成对通信系统的干扰通信系统的干扰，威胁，威胁人身和设备安全。人身和设备安全。 由于短路引起系统中功率分布的变化，发电机输出功率与输由于短路引起系统中功率分布的变化，发电机输出功率与输 入功率不平衡，可能会引起并列运行的发电机失去同步，入功率不平衡，可能会引起并列运行的发电机失去同步，破坏破坏系统稳定性系统稳定性，造成大面积停电。，造成大面积停电。 电力系统要采取适当的措施降低短路故障的电力系统要采取适当的措施降低短路故障的发生概率或减少损失，如：发生概率或减少损失，如：采用合理的防雷设施，加强运

6、行维护管理等。采用合理的防雷设施，加强运行维护管理等。通过采用继电保护装置，迅速作用于切除故障设备，保证通过采用继电保护装置，迅速作用于切除故障设备，保证无故障部分的安全运行。无故障部分的安全运行。架空线路普遍采用自动重合闸装置，发生短路时断路器迅架空线路普遍采用自动重合闸装置，发生短路时断路器迅速跳闸，经一定时间（速跳闸，经一定时间（0.41s）断路器自动合闸。）断路器自动合闸。线路上的电抗器，通常也是为限制短路电流而装设的。线路上的电抗器，通常也是为限制短路电流而装设的。 短路计算目的：短路计算目的：选择有足够电动力稳定和热稳定性的电气设备，选择有足够电动力稳定和热稳定性的电气设备，合理的

7、配置继电保护及自动装置，并正确整定其参数。合理的配置继电保护及自动装置，并正确整定其参数。选择最佳的主接线方案。选择最佳的主接线方案。进行电力系统暂态稳定的计算。进行电力系统暂态稳定的计算。确定电力线路对邻近通信线路的干扰等。确定电力线路对邻近通信线路的干扰等。故障分析计算方法的特点避免对微分方程直接求解，采用一定的工避免对微分方程直接求解，采用一定的工具和假设使问题简化具和假设使问题简化微分方程代数化，微分方程代数化，暂态分析稳态化暂态分析稳态化避开对不对称故障直接求解，采用一定的避开对不对称故障直接求解，采用一定的工具将不对称问题转化为对称问题的叠加工具将不对称问题转化为对称问题的叠加进行

8、处理进行处理不对称问题对称化不对称问题对称化 无限大功率电源是个相对概念。无限大功率电源是个相对概念。p若电源的内阻抗小于短路回路总阻抗的若电源的内阻抗小于短路回路总阻抗的10%，即可以，即可以认为电源为无限大功率电源。认为电源为无限大功率电源。p例如，多台发电机并联运行或短路点远离电源等情况，例如，多台发电机并联运行或短路点远离电源等情况，都可以看作无限大功率电源供电的系统。都可以看作无限大功率电源供电的系统。 恒定电势源恒定电势源/ /无限大功率电源无限大功率电源：假设电源的容量：假设电源的容量为无限大，内阻抗为零，其为无限大，内阻抗为零，其频率和电压保持恒频率和电压保持恒定定。一无限大功

9、率电源供电的三相对称系统，短路发生前，电一无限大功率电源供电的三相对称系统，短路发生前，电路处于稳定状态，三相电流对称路处于稳定状态，三相电流对称式中式中：为短路（或合闸）前瞬间电压的相位角，也称为合闸角。为短路（或合闸）前瞬间电压的相位角，也称为合闸角。 a a相的电源电压为相的电源电压为)sin(tUuma)()()()()sin(| 0 |222000RRLLarctgLLRRUItIimMMa 该方程为一阶常系数、该方程为一阶常系数、线性、非齐次常微分方线性、非齐次常微分方程。程。 其解即为短路时的全电其解即为短路时的全电流，包括稳态分量与暂流，包括稳态分量与暂态分量态分量 假设在假设

10、在t=0st=0s时，系统时，系统 点发生三相短路点发生三相短路f与无限大功率电源相连的与无限大功率电源相连的左侧电路左侧电路，此时电路仍然为对，此时电路仍然为对称电路称电路以以a a相为例，满足以下微分方程：相为例，满足以下微分方程： )sin(tURidtdiLmaa 稳态分量稳态分量：电路达到稳态时的短路电流：电路达到稳态时的短路电流 又称交流分量、又称交流分量、强制分量或周期分量强制分量或周期分量 ，与所在相的电源电压有相同的变，与所在相的电源电压有相同的变化规律，即：化规律，即： paiaiRLarctgLRUItIiimmmpaa22)()sin( 暂态分量暂态分量：（：（又称自由

11、分量或非周期分量又称自由分量或非周期分量）是按指数规）是按指数规律不断衰减的电流，衰减的速度与时间常数成正比。律不断衰减的电流，衰减的速度与时间常数成正比。电感中的电流不能跃变电感中的电流不能跃变，短路前后瞬间电流值应相等，短路前后瞬间电流值应相等，将将t=0t=0代入即有：代入即有： TtmaapaaCetIiii)sin(短路全电流表达式为短路全电流表达式为：C C为待定积分常数，由电路的初始条件决定。为待定积分常数，由电路的初始条件决定。 TtaaCei000000)sin()sin(aapamamaiiCIiIi则则)sin()sin(00000mmpaaaaIIiiiC 短路全电流为

12、：短路全电流为： mI可见：三相短路电流的周期分量是一组对称正弦量，其幅可见：三相短路电流的周期分量是一组对称正弦量，其幅值值 由电源电压幅值及短路回路总阻抗决定，相位彼此互由电源电压幅值及短路回路总阻抗决定，相位彼此互差差 ；各相短路电流的非周期分量具有不同的初始值，并按照指各相短路电流的非周期分量具有不同的初始值，并按照指数规律衰减，衰减的时间常数为数规律衰减，衰减的时间常数为非周期分量衰减趋于零，表明暂态过程结束，电路进入新非周期分量衰减趋于零，表明暂态过程结束，电路进入新的稳定状态。的稳定状态。aT120TtmmmcTtmmmbTtmmmaeIItIieIItIieIItIi)120s

13、in()120sin()120sin()120sin()120sin()120sin()sin()sin()sin(0000000000001 1）短路冲击电流）短路冲击电流l短路前电路为空载状态短路前电路为空载状态l| |-|=90|=90o o 。短路回路的感抗远大于电阻。短路回路的感抗远大于电阻R，认为，认为 = = 9090o o ，即，即 =0=0o o或或180180o o短路冲击电流出现的条件：短路冲击电流出现的条件：最大可能的短路电流最大可能的短路电流瞬时值瞬时值称为称为短路冲击电流短路冲击电流，以，以iM表示表示TtmmmaeIItIi)sin()sin()sin(00由由可

14、知，只有当非周期分量电流最大时，总的短路电流才最大可知，只有当非周期分量电流最大时，总的短路电流才最大 短路冲击电流短路冲击电流短路冲击电流，在短路发生后约半个周期，即短路冲击电流，在短路发生后约半个周期，即0.01s（设频率（设频率为为50Hz）出现。）出现。式中式中KM称为称为冲击系数冲击系数，即冲击，即冲击电流值相对于故障后周期电流电流值相对于故障后周期电流幅值的倍数。幅值的倍数。其值与时间常数其值与时间常数T有关，通常取有关，通常取为为1.81.91.81.9。 冲击电流主要用于检验电气冲击电流主要用于检验电气设备和载流导体的动稳定。设备和载流导体的动稳定。冲击电流：冲击电流：IKIK

15、IeeIIiMmMmTTmmM2)1 (01. 001. 02 2）最大有效值电流）最大有效值电流tI在三相短路的暂态过程中，任一时刻在三相短路的暂态过程中，任一时刻t t的的短路电流有效短路电流有效值值 ，是指以时刻，是指以时刻t t为中心的一个周期内瞬时电流的均方为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值。根值。2ptmPtIIpti假设周期分量假设周期分量 在计算周期内幅值恒定，在计算周期内幅值恒定，t t时刻的周期电时刻的周期电流有效值为流有效值为atatIiati假设非周期分量假设非周期分量 在以时间在以时间t t为中心的一个周期内不变，为中心的一个周期内不变，因此其有效值等于瞬时值，即因

16、此其有效值等于瞬时值，即22atpttIII因此因此t t时刻短路全电流的有效值为：时刻短路全电流的有效值为： 最大有效值电流最大有效值电流 最大有效值电流最大有效值电流发生在短路后的半个周期时，其值为：发生在短路后的半个周期时，其值为： 22222222)01. 0(2) 1(21) 1(212) 1()2/()()2/()2/(MMmMmmmMmstatmMKIKIKIIIiIiII当当KM=1.9时，时，IM=1.62I，当，当KM=1.8时，时，IM=1.51I 短路功率短路功率也称也称短路容量短路容量，等于短路电流，等于短路电流有效值有效值与短路点处与短路点处的的正常工作电压正常工作

17、电压（一般用平均额定电压）的乘积，（一般用平均额定电压）的乘积，tBBtavtIIUIUS33用标么值表示时，有用标么值表示时，有 在短路电流的实用计算中，常用在短路电流的实用计算中，常用短路周期分量电流的初短路周期分量电流的初始有效值始有效值来计算短路功率。来计算短路功率。tavtIUS3t t时刻的短路功率时刻的短路功率: : 短路功率主要用于校验开关的切断能力。短路功率主要用于校验开关的切断能力。例5.1 电网中f点发生三相短路时，6.3kV母线电压保持不变，如设计要求短路冲击电流不得超过20kA，试确定可平行铺设的电缆线路数。其中电抗器和电缆的参数如下： 电抗器：6kV， 200A，

18、x=4%，额定有功功率损耗为每相1.68kW； 电缆：长1250m，x=0.083/km，r=0.37/km结论无限大功率电源供电系统的三相短路无限大功率电源供电系统的三相短路电流电流由由周期分量周期分量和和非周期分量非周期分量两部分组成。两部分组成。周周期分量始终存在且不衰减，而非周期分量期分量始终存在且不衰减，而非周期分量将衰减至零将衰减至零；短路电流周期分量短路电流周期分量有效值是一个非常重要有效值是一个非常重要的量。短路冲击电流、最大有效值电流和的量。短路冲击电流、最大有效值电流和短路功率都可在此基础上求得。短路功率都可在此基础上求得。 在实际电力系统中，发生突然短路时，作为电源，同在

19、实际电力系统中，发生突然短路时，作为电源，同步发电机的内部也要出现暂态过程，其机端电压和频步发电机的内部也要出现暂态过程，其机端电压和频率都将发生变化。率都将发生变化。 一般情况下，分析电力系统短路时，必须计及同步电一般情况下，分析电力系统短路时，必须计及同步电机的暂态过程。机的暂态过程。 由于同步发电机转子惯性较大，可以近似认为转子保由于同步发电机转子惯性较大，可以近似认为转子保持同步转速，频率恒定。持同步转速，频率恒定。 发电机六个回路：发电机六个回路： 三个定子绕组三个定子绕组 励磁绕组励磁绕组, 直轴和交轴阻尼绕组直轴和交轴阻尼绕组对发电机内部物理过程分析所作的假设对发电机内部物理过程

20、分析所作的假设1、同步发电机是理想电机、同步发电机是理想电机2、暂态过程中同步发电机保持同步转速、暂态过程中同步发电机保持同步转速3、发生短路后励磁电压始终不变、发生短路后励磁电压始终不变4、短路发生在发电机的出线端口、短路发生在发电机的出线端口一个无外电源的闭合回路，有：一个无外电源的闭合回路，有：故，超导体闭合回路磁链守恒故，超导体闭合回路磁链守恒换路瞬间电感线圈中的磁链不发生突变，即电感中换路瞬间电感线圈中的磁链不发生突变，即电感中的电流不能发生突变的电流不能发生突变一一 超导体闭合回路磁链守恒原则超导体闭合回路磁链守恒原则同步电机短路物理过程分析的依据同步电机短路物理过程分析的依据0

21、Ridtd空载运行时，只有励磁电流空载运行时，只有励磁电流 产生磁通，扣除漏磁通产生磁通，扣除漏磁通后，穿过主磁路的主磁路后，穿过主磁路的主磁路 交链定子三相绕组。交链定子三相绕组。 二二 定子短路电流和转子回路电流分量的分析定子短路电流和转子回路电流分量的分析0fi0t=0时刻定子突然三相短路，令该时刻与转子位置相对应的时刻定子突然三相短路，令该时刻与转子位置相对应的为为 0，则，则短路后短路后主磁通交链三相磁链的表达式为：主磁通交链三相磁链的表达式为：1 定子短路电流分量定子短路电流分量)120cos()120cos()cos(00000tttcba)120cos()120cos()cos

22、(00000000tttcba 根据磁链不突变原理，三相回路的磁链将保持上式。根据磁链不突变原理，三相回路的磁链将保持上式。因此，短路后三相回路将感应电流，其产生的磁链因此，短路后三相回路将感应电流，其产生的磁链 应满足以下的关系：应满足以下的关系：短路瞬间三相磁链的瞬时值为：短路瞬间三相磁链的瞬时值为：)120cos()120cos()cos(00000000000cba)120cos()120cos()cos(00000000000000tttccbbaacccbbbaaacba, 三相的直流合成为一个在空间静止的磁势，该静止的磁三相的直流合成为一个在空间静止的磁势，该静止的磁势遇到的磁阻

23、是周期变化的（因为转子的直轴和交轴的磁势遇到的磁阻是周期变化的（因为转子的直轴和交轴的磁阻即暂态磁阻是不同的），周期为阻即暂态磁阻是不同的），周期为180180度电角度，频率为两度电角度，频率为两倍于基频。倍于基频。直流直流定子回路电流分析定子回路电流分析基频交流基频交流 因此，为产生恒定的磁链，磁势的大小随磁阻作相应的因此，为产生恒定的磁链，磁势的大小随磁阻作相应的变化，即变化，即直流电流的大小不是恒定的，而是按照两倍基频波直流电流的大小不是恒定的，而是按照两倍基频波动动。也可以理解为定子三相中除了大小不变的也可以理解为定子三相中除了大小不变的直流分量外，还有一个直流分量外，还有一个倍频交流

24、电流倍频交流电流。定子三相基频交流电流的影响定子三相基频交流电流的影响：合成一个与转子同：合成一个与转子同步旋转的电枢反应磁势，该磁势对转子为去磁作用，步旋转的电枢反应磁势，该磁势对转子为去磁作用，因此因此励磁回路为了保持自身磁链不突变，也要产生励磁回路为了保持自身磁链不突变，也要产生一个一个直流电流分量直流电流分量，方向，方向与原有励磁电流相同与原有励磁电流相同。定子电流中直流分量和定子电流中直流分量和倍频分量的影响倍频分量的影响：定子电流：定子电流中直流分量和中直流分量和倍频分量倍频分量的磁场与转子的相对速度均的磁场与转子的相对速度均为同步转速，这两种电枢反应均会在励磁回路中感为同步转速，

25、这两种电枢反应均会在励磁回路中感应出应出基频交流电流分量基频交流电流分量。2 转子回路电流分析转子回路电流分析3 阻尼回路电流分量阻尼回路电流分量 定子短路前等值的阻尼绕组定子短路前等值的阻尼绕组D D 和和Q Q 中均无电流。中均无电流。短路后短路后D D 绕组绕组中和励磁绕组一样会感生中和励磁绕组一样会感生直流电流直流电流和和基频基频交流电流交流电流。 而而Q Q 绕组绕组中中只感生只感生基频交流电流基频交流电流而没有直流电流而没有直流电流( (这这是因为假设定子回路电阻为零，定子基频交流电流只有是因为假设定子回路电阻为零，定子基频交流电流只有直轴方向的电枢反应直轴方向的电枢反应) ) 。

26、4 定子和转子回路电流分量的对应关系和衰减定子和转子回路电流分量的对应关系和衰减定子回路定子回路稳态短路电稳态短路电流流 直流电流直流电流 倍频电流倍频电流基频交流电流初始基频交流电流初始和稳态值之差和稳态值之差励磁回路励磁回路D阻尼回路阻尼回路Q阻尼回路阻尼回路 励磁电流励磁电流基频交流电流基频交流电流基频交流电流基频交流电流基频交流电流基频交流电流自由直流电流自由直流电流自由直流电流自由直流电流时间常数时间常数 Ta Tf TDi|0|fiai2ifiDiQiifaiDai5.4 无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算一一 暂态电势和暂态电抗暂态电势和暂态电抗

27、ffdadfqqqfaddddixixixixixfadfaaddxxxxxxffdfadffaddadfdfaddafaddadadixiixixxixiixixixixx)()()()(磁链平衡等值电路:我们关心的是定子侧的量，所以消去转子侧的电流我们关心的是定子侧的量，所以消去转子侧的电流dfaddffadfdadfaddddixxxxxxixxix)()(2qEdxfxdifiadxaxdf其中， 为暂态电势， 为直轴暂态电抗qEdxdfaddqffadxxxxExx)(2ddqdixE0fr0r0dffffdqqqqdddiruriuriu对于上三式，若忽略绕组电阻，即 在暂态过程中

28、，磁链守恒， 0q0f1设ddqdqqqqdixEuixuddqqqddqqqqdIx jIjxEix jEjixUUUqqddqIjxIx jUEQqEIjxUqqdddqdqIjxIx jIjxIjxUdqdqIxxjIjxU)(dqdQIxxjE)(dduUqqjuUddiIqqjiIqqEjE或引入或引入暂态电抗后电势暂态电抗后电势 此时，有此时，有qdqqIxxjEE)(同步电机相量图同步电机相量图Ix jEUd二二 不计衰减时的短路电流算式（空载情况下）不计衰减时的短路电流算式（空载情况下）)2cos(112cos112)cos()()cos(000000000txxExxEtxE

29、xEtxEiqdqqdqdqdqdqa将发电机机端短路分解为正常运行分量和故障分量的叠将发电机机端短路分解为正常运行分量和故障分量的叠加。其中故障分量是发电机无励磁电源的情况下突然在端口加。其中故障分量是发电机无励磁电源的情况下突然在端口加上一负的电压源（大小为故障点正常运行时的电压）。加上一负的电压源（大小为故障点正常运行时的电压）。机端机端短路短路tExxxxExxxxiiiiiqdadddqdadddfffaffcos)()(0000 原则原则1 为了维持绕组磁链不变而产生自由电流，如果该自由电流产生的磁势相对于绕组静止，那么这个电流将按照该绕组的时间常数衰减，同时，与该自由电流相依存的

30、电流也按该时间常数衰减； 原则原则2 计算某绕组的时间常数，只考虑该绕组的电感与电阻之比，而忽略其它绕组的电阻影响。三三 自由电流的衰减自由电流的衰减 时间常数 定子的直流按照定子绕组的时间常数 衰减，转子绕组的直流按照转子绕组的时间常数 衰减。其中 为定子绕组开路时励磁绕组的时间常数。RLT rxxxxTqdqda2aTdTdddfaadfdxxTrxxxT0/fffadfdrxrxxT0)2cos(112cos112)cos()()cos(000000000texxEexxEtexExEtxEiaadTtqdqTtqdqTtdqdqdqa机端机端短路短路转子励磁绕组上的电流 的表达试tex

31、ExxexExxIiIIIadTtdqfadTtdqfadfffaffcos0000fI四四 负载状态下的突然短路负载状态下的突然短路 将发电机机端短路分解为正常运行分量和故障分量的叠加。将发电机机端短路分解为正常运行分量和故障分量的叠加。其中故障分量是发电机无励磁电源的情况下突然在端口加上一其中故障分量是发电机无励磁电源的情况下突然在端口加上一负的电压源（大小为故障点正常运行时的电压）。与空载不同负的电压源（大小为故障点正常运行时的电压）。与空载不同之处在于：之处在于：id0, iq 0, Ud00)2cos()11(2)cos()11(2)cos()()cos(00000000000texxVexxVtexExEtxEiaadTtqdTtqdTtdqdqdqa机端机端短路短路 如短路发生在距发电机机端一个阻抗如短路发生在距发电机机端一个阻抗re+jxe后，则前述公式（包括衰减时间常数公式）中后，则前述公式（包括衰减时间常数公式）中的参数的参数 r , xd, xd, xq 分别变为分别变为r +re, xd +xe, xd +xe, xq +xe 。 此时短路前的稳态电压应取实际短路点的电此时短路前的稳态电压应取实际短路点的电压。压。例：已知一同步