高中数学北师大版（2019）选择性必修第二册数列1

1、试卷第 =page 3 3页，共 =sectionpages 3 3页试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页数列1一、单选题1若数列满足，则数列的通项公式为（）ABCD2中国古代张苍、耿寿昌所撰写的九章算术总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱？”则中间三人所得钱数比第1与第5人所得钱数之和多（）A钱B钱C钱D1钱3已知数列为等比数列，若，则的值为（）A8BC16D164已知等差数列的前n

2、项和为，公差，若（，），则（）A2023B2022C2021D20205等差数列中，若，则等于（）ABCD6已知等差数列的通项公式为（），当且仅当时，数列的前 项和最大，则当时，（）ABCD7已知等差数列满足，则等于（）ABCD8若数列为等比数列，且，则（）A8B16C32D64二、多选题9数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（）A是递增数列BC当时，D当或4时，取得最大值10已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（）A若，则B若，则是等差数列C若数列为等差数列，则D若数列为等差数列，则时，最大11已知是数列的前n项和，若，则下列结论正确的是（）AB数列为等差数列CD12已知数列的前n项和

3、为，下列说法正确的是（）A若，则为等差数列B若，则为等比数列C若为等差数列，则为等比数列D若为等差数列，则第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题13已知数列满足a1a2a3an=n+1nN，若对任意恒成立，则实数的取值范围为_14已知为数列前n项和，若，且），则_15北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块已知每层圈数相同，共有9圈，则下层比上层多_块石板16已知等差数列的前n项和为，则_四、解答题17已知数列的前项的和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.1

4、8数列的前n项和为，试判断是否为等差数列19在递增的等比数列中，已知，且前n项和，求n的值20设是等比数列的前项和，且、成等差数列.(1)求的通项公式；(2)求使成立的的最大值.21已知等差数列的前n项和为，且，数列的前n项和为，且，（）(1)求数列，的通项公式；(2)设数列满足对任意的，均有成立，求数列的前n项和22已知数列的前n项和为，且(1)求证：数列为等差数列；(2)求数列的前n项和答案第 = page 12 12页，共 = sectionpages 12 12页答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页参考答案：1B【解析】【分析】根据等差数列的定义和

5、通项公式直接得出结果.【详解】因为，所以数列是等差数列，公差为1，所以.故选：B2D【解析】【分析】设从前到后的5个人所得钱数构成首项为，公差为d的等差数列求解.【详解】设从前到后的5个人所得钱数构成首项为，公差为d的等差数列，则有，故，解得所以，故选：D.3A【解析】【分析】利用等比数列的通项公式即可求解.【详解】因为为等比数列，设的公比为，则，两式相除可得，所以，所以，故选：A.4C【解析】【分析】根据题意令可得，结合等差数列前n项和公式写出，进而得到关于的方程，解方程即可.【详解】因为，令，得，又，所以，有，解得.故选：C5C【解析】【分析】由等差数列下标和性质可得.【详解】因为，所以.

6、故选：C6D【解析】【分析】首先由条件求，再代入等差数列的前项和公式，即可求解.【详解】由条件可知，当时，解得：，因为，所以，得，解得：或（舍）.故选：D7A【解析】【分析】利用等差中项求出的值，进而可求得的值.【详解】因为得，因此，.故选：A.8B【解析】【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的通项公式得到，即可求出，再根据计算可得；【详解】解：设等比数列的公比为，因为、，所以，所以；故选：B9BCD【解析】【分析】根据等差数列的性质依次判断即可.【详解】当时，又，所以，则是递减数列，故A错误；，故B正确；当时，故C正确；因为的对称轴为，开口向下，所以当或4时，取得最大值，故D正确故选：B

7、CD10BD【解析】【分析】根据等差数列的性质，逐项分析即可得到结果.【详解】由于，当时，若，则当时，又，故A错误；因为，当时，；当且时，当时，上式亦满足，所以；所以，所以是首项为，公差为的等差数列；故B正确；若数列为等差数列，则，即，所以，故C错误；若数列为等差数列，所以，所以，即，设等差数列的公差为，所以，所以等差数列是递减数列，所以在等差数列中，当且时，当且时，所以时，最大，故D正确.故选：BD.11ACD【解析】【分析】根据给定条件探求出数列的特性，再逐项分析、计算判断作答.【详解】，当时，两式相减得：，而，则，当时，则，A正确；因，即，数列不是等差数列，B不正确；因，则，即有，成立，

8、C正确；由C选项的判断信息知，数列的奇数项是以为首项，3为公差的等差数列，数列的偶数项是以为首项，3为公差的等差数列，D正确.故选：ACD【点睛】易错点睛：等差数列定义是判断数列是等差数列的重要依据，但易漏掉定义中的“从第2项起”与“同一个常数”的条件.12BCD【解析】【分析】利用，并结合等差数列与等比数列的定义即可判断选项A、B；设等差数列的公差为，计算为常数即可判断选项C；根据等差数列通项公式，利用作差比较法即可判断选项D【详解】解：对A：当时，当时，则，又不满足上式，所以，故不是等差数列，选项A错误；对B：当时，当时，则，又满足上式，所以，因为，所以是等比数列，选项B正确；对C：设等差

9、数列的公差为，则为常数，所以为等比数列，选项C正确；对D：设等差数列的公差为，由，得，即，所以，所以，选项D正确故选：BCD13【解析】【分析】根据给定条件求出，构造新数列并借助单调性求解作答.【详解】在数列中，当，时，则有，而满足上式，因此，显然数列是递增数列，且，又对任意恒成立，则，所以实数的取值范围为.故答案为：【点睛】思路点睛：给定数列的前项和或者前项积，求通项时，先要按和分段求，然后看时是否满足时的表达式，若不满足，就必须分段表达.142【解析】【分析】第一步找出数列的周期，第二步利用周期性求和.【详解】,，可知数列是周期为4的周期数列，所以故答案为:2.151458【解析】【分析】

10、首先由条件可得第圈的石板为，且为等差数列，利用基本量求和，即可求解.【详解】设第圈的石板为，由条件可知数列是等差数列，且上层的第一圈为，且，所以，上层的石板数为，下层的石板数为.所以下层比上层多块石板.故答案为：1458161【解析】【分析】由已知及等差数列通项公式、前n项和公式，列方程求基本量即可.【详解】若公差为，则，可得.故答案为：.17(1)；(2).【解析】【分析】（1）根据，并结合等比数列的定义即可求得答案；（2）结合（1），并通过错位相减法即可求得答案.(1)当时，当时，是以2为首项，2为公比的等比数列，.(2)，-得，.18不是等差数列【解析】【分析】由数列的前n项和与通项之间

11、的关系，求得数列的通项公式后，即可判断数列是否为等差数列【详解】当时，当时，综上，即故数列不是等差数列193【解析】【分析】利用等比数列基本量代换列方程组求出，得到通项公式和前n项和公式即可求解.【详解】因为为等比数列，所以又，所以，是方程的两根，解得或又因为是递增数列，所以设等比数列的公比为q，由，解得由，解得即20(1)；(2).【解析】【分析】（1）求出等比数列的公比，然后利用等比数列的通项公式可求得；（2）利用等比数列的求和公式以及已知条件可得出关于的不等式，解之即可得解.(1)解：设等比数列的公比为，则，由，故.(2)解：，则，整理得，当为偶数时，不合乎题意；当为奇数时，则，可得，可得.因此，的最大值为.21(1)，(2)【解析】【分析】（1）根据已知条件求得等差数列的公差，由此求得的通项公式.利用来求得的通项公式.（2）利用来求得数列的通项公式，进而求得.(1)因为，由得，所以，即，设等差数列的公差为d，所以，所以由，得，两式相减得，得，所以，又，