高三专题圆锥曲线中的定点问题

1、解析几何中定点问题方法探究解析几何中定点问题方法探究单位：新乡一中单位：新乡一中教师：郑教师：郑 娟娟源于课本 激活思维解 析 几 何 中 的 定 点 问 题 方 法 探 究 1.(必修2P103)当 变化时，方程 表示什么图形？图形有何特点？m342(22)0 xymxy源于课本 激活思维解 析 几 何 中 的 定 点 问 题 方 法 探 究 2.已知直线 : 及点 (3,4),当点 到直线 的距离最大时， 直线 的方程为：_.230axyaPPlll570 xy源于课本 激活思维解 析 几 何 中 的 定 点 问 题 方 法 探 究 03.(选修2-1P73第6题变式）直线 与抛物线 相交

2、于 两点，则 =_.20 x my OA OB ,A B22xy源于课本 激活思维解 析 几 何 中 的 定 点 问 题 方 法 探 究 1.(必修2P103)当 变化时，方程 表示什么图形？图形有何特点？m342(22)0 xymxy2.已知直线 : 及点 (3,4),当点 到直线 的距离最大时， 直线 的方程为：_.l230axyaPPll3.(选修2-1P73第6题变式）直线 与抛物线 相交于 两点，则 =_.20 x my OA OB ,A B22xy( , )( , ) 0f x ym g x y ( , ) 0f x y ( , ) 0g x y 典例剖析 聚焦突破解 析 几 何

3、中 的 定 点 问 题 方 法 探 究已知抛物线 : ，过 点作两条互相垂直的直线 分别交抛物线于 两点，直线 是否过定点？若存在，求出定点坐标，若不存在，说明理由. xyOAB,OA OB,A BCAB22 (0)x pyo典例剖析 聚焦突破解 析 几 何 中 的 定 点 问 题 方 法 探 究xyOAB已知抛物线 : ，过 点作两条互相垂直的直线 分别交抛物线于 两点，直线 是否过定点？若存在，求出定点坐标，若不存在，说明理由. ,OA OB,A BCAB22 (0)x pyo联立直线与抛物线方程可得：222(,)ppkk2(2, 2)ppkkBA则直线 的方程为：2(2 )1kyxpkA

4、B特别地当 时，直线 的方程为：1k2xpAB直线 恒过定点 ,理由如下：AB(2 ,0)p(1)k 设直线 的方程分别为：1yxk ,OA OBy kx综上可得直线 恒过点AB(2 ,0)p解：典例剖析 聚焦突破解 析 几 何 中 的 定 点 问 题 方 法 探 究xyOAB已知抛物线 : ，过 点作两条互相垂直的直线 分别交抛物线于 两点，直线 是否过定点？若存在，求出定点坐标，若不存在，说明理由. ,OA OB,A BCAB22 (0)x pyo直线 恒过定点 ,理由如下：AB(2 ,0)p综上可得直线 恒过点AB(2 ,0)p解：211(,)2Apyy222(,)2Bpyy设：则直线

5、的方程为：AB122(2 )pyxpyy120yy（）特别地当 关于x轴不对称时，直线 的方程为：2xpABA,B典例剖析 聚焦突破解 析 几 何 中 的 定 点 问 题 方 法 探 究 联立直线方程与抛物线方程可得：OA OB =0即满足 垂直.,OAOB22(,)Byx当直线 斜率存在时,11(,)AyxAB2124px x2124y yp 综上可得直线 恒过点AB(2 ,0)p已知抛物线 : ，过 点作两条互相垂直的直线 分别交抛物线于 两点，直线 是否过定点？若存在，求出定点坐标，若不存在，说明理由. ,OA OB,A BCAB22 (0)x pyo解：(2 ,0)p当直线 斜率不存在

6、时， 与 x轴交于点ABAB由对称性知直线 所过定点在x轴上，ABxyOAB1A1B直线 恒过定点 ,理由如下：AB(2 ,0)p(2 )y k xp设直线 方程为：AB举一反三 决胜高考解 析 几 何 中 的 定 点 问 题 方 法 探 究1.(2012年重庆)对任意实数k,直线 与圆 的位置关系是 ( )1y kx222yxA.相离 B.相切 C.相交 D.由k的值决定2.(2011年江西)若曲线 与曲线 有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 ( )1: ()0y ymxmC2C2220 xyx33.(,)33A 33.(,)33C 33.(,0)(0,)33B 33.(,)(,)33D

7、 CB举一反三 决胜高考解 析 几 何 中 的 定 点 问 题 方 法 探 究4.直线 与椭圆 恒有公共点，则m的取值范围是_. (1 2 )(1)1 20k xkyk 3.动直线 与椭圆 有且只有一个公共点 ，且与直线 相交于点 ,以 为直径的圆恒过一定点 ，则点 的坐标可能是 ( ): l ykx m22143yx4x QPPQMM(1,0)A( 1,0)B A2215myx(0,1)C(0, 1)D学以致用 对接高考解 析 几 何 中 的 定 点 问 题 方 法 探 究已知椭圆 ，过点 的直线 交椭圆于 两点，是否存在定点 ，使以 为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出 点的坐标；若不存在

8、，说明理由.Q1(0,)3P, A Bl22121yxQAB总结提升 明确方法解 析 几 何 中 的 定 点 定 值 问 题 探 究 1.直接推理计算，消去变量，得到定点定值. 2.由特殊入手，找出定点定值，再检验证明.两种方法两种方法：举一反三 决胜高考解 析 几 何 中 的 定 点 问 题 方 法 探 究（2013年山东）已知椭圆 ： ，点 是椭圆 上除长轴端点外的任一 点，过点 做斜率为k的直线 ,使直线 与椭圆 有且只有一个公共点，设直线 的斜率分别为 ,试证明 为定值. 22141yx12,PF PF12,k k1211kkkkCCCPllP举一反三 决胜高考解 析 几 何 中 的 定 点 定 值 问 题 探 究已知椭圆 ： 的离心率为 ，左，右焦点分别为 点