核反应堆工程概论第3章

1、 核能技术设计研究院 第三章：中子的慢化、扩散与第三章：中子的慢化、扩散与 反应堆临界理论反应堆临界理论核反应堆工程概论核反应堆工程概论2第三章：中子的慢化、扩散与第三章：中子的慢化、扩散与 反应堆临界理论反应堆临界理论一、中子慢化一、中子慢化二、中子扩散理论二、中子扩散理论三、反应堆临界理论三、反应堆临界理论四、工程因素四、工程因素3一、中子慢化一、中子慢化1.1、中子慢化的意义、中子慢化的意义1.2、慢化能力与慢化比、慢化能力与慢化比1.3、中子慢化能谱、中子慢化能谱41.1、中子慢化的意义、中子慢化的意义 235U是自然界存在的唯一易裂变物质，低是自然界存在的唯一易裂变物质，低能中子能中

2、子-即即热中子热中子(能量远低于能量远低于1eV)-更容易引发更容易引发235U的裂变。快中子堆以的裂变。快中子堆以Pu为主要核燃料，为主要核燃料，Pu主要也先从热中子堆中获得。因此热中子堆是主要也先从热中子堆中获得。因此热中子堆是反应堆反应堆最初最初发展的主要方向。发展的主要方向。 裂变裂变释放出的中子为释放出的中子为快中子快中子(平均能量约平均能量约2MeV)，所以在热中子堆中，要把快中子变成，所以在热中子堆中，要把快中子变成热中子，让热中子去引发裂变。热中子，让热中子去引发裂变。快中子变成热快中子变成热中子即是损失能量的过程中子即是损失能量的过程，这一过程称之为，这一过程称之为“中子慢化

3、中子慢化”。中子慢化主要依靠中子与。中子慢化主要依靠中子与轻核轻核物质物质慢化剂慢化剂之间的之间的弹性散射弹性散射，当然重核的，当然重核的非弹性散射也有慢化的作用，但对热中子堆来非弹性散射也有慢化的作用，但对热中子堆来说，这一作用很小。说，这一作用很小。5235U热中子裂变时裂变中子能谱热中子裂变时裂变中子能谱61.2、慢化能力与慢化比、慢化能力与慢化比中子慢化可以进行到什么程度呢？中子慢化可以进行到什么程度呢？ 当中子运动速度比靶核运动速度高很当中子运动速度比靶核运动速度高很多时，中子与靶核碰撞总要损失能量，实多时，中子与靶核碰撞总要损失能量，实现慢化。但当中子运动速度与靶核相当时，现慢化。

4、但当中子运动速度与靶核相当时，中子与靶核碰撞可能损失能量，也可能获中子与靶核碰撞可能损失能量，也可能获得能量，这时不再是慢化，称之为得能量，这时不再是慢化，称之为“热热化化”。中子热化过程实际上是与介质的原。中子热化过程实际上是与介质的原子核达到子核达到热运动平衡热运动平衡的过程。与靶核达到的过程。与靶核达到热平衡的中子的热平衡的中子的飞行速度满足麦克斯韦分飞行速度满足麦克斯韦分布布。室温情况下，最可几速率为。室温情况下，最可几速率为2200m/s，对应的能量为对应的能量为0.0253eV。 7T300K时的麦克斯韦波尔兹曼分布时的麦克斯韦波尔兹曼分布23/22/2( )4 ()2mvkTmN

5、 vv ekT8热中子能谱的热中子能谱的“硬化硬化”和中子温和中子温度度23/22/2( )4 ()2mvkTmN vv ekT9慢化时间、扩散时间和热中子平均寿命慢化时间、扩散时间和热中子平均寿命101.2、慢化能力与慢化比、慢化能力与慢化比 考虑中子与考虑中子与静止靶核静止靶核之间的碰撞，碰撞之间的碰撞，碰撞一次以后能量变为一次以后能量变为:E = E (1+) + (1) cos /2 式中，式中， E：碰撞前中子的能量：碰撞前中子的能量 E：碰撞后中子的能量：碰撞后中子的能量 ：(A1)/(A +1)2 ，A是靶核的质量是靶核的质量数数, 0 1 ：质心系观察到的散射角：质心系观察到的

6、散射角 111.2、慢化能力与慢化比、慢化能力与慢化比n经过一次碰撞后，中子的能量在经过一次碰撞后，中子的能量在E和和E之间。之间。对于对于H，A1，0，因此，快中子与氢，因此，快中子与氢原子核碰撞时，有可能一次失去全部能量。原子核碰撞时，有可能一次失去全部能量。对于对于重水，重水，A2，0.11。对于。对于石墨，石墨，A=12，0.716。n假设在质心系内散射是假设在质心系内散射是各向同性各向同性的，则一次的，则一次碰撞后中子的碰撞后中子的能量分布概率密度函数能量分布概率密度函数为：为：p(E)=(1-)E-1，为一个，为一个常数常数。即碰撞后中。即碰撞后中子能量变成子能量变成E和和E之间任

7、何值的之间任何值的概率是相同概率是相同的。碰撞后的的。碰撞后的平均能量平均能量为为 (1+)E/2或或 E，定义为定义为(1+)/2。一次碰撞后的平均。一次碰撞后的平均能量损能量损失失为为E(1+)E/2(1)E/2。 121.2、慢化能力与慢化比、慢化能力与慢化比 反应堆中中子能量变化的尺度很大，反应堆中中子能量变化的尺度很大，裂变中子到热化中子能量相差约裂变中子到热化中子能量相差约8个量级个量级。因此可以把能量尺度进行数学变换，定因此可以把能量尺度进行数学变换，定义义“勒勒”这一变量：这一变量：u=ln(Eo/E)。则碰撞。则碰撞后的能量损失对应的是后的能量损失对应的是“勒勒”的增加。的增

8、加。一次碰撞后的一次碰撞后的平均勒增量平均勒增量(即平均对数能即平均对数能量缩减量缩减)称之为称之为 ： 1 + ln/(1) s称为慢化剂的称为慢化剂的慢化能力慢化能力， s/a 称为称为慢化比慢化比。 131.2、慢化能力与慢化比、慢化能力与慢化比1、反应堆的大小与慢化能力的关系？、反应堆的大小与慢化能力的关系？2、反应堆核燃料的、反应堆核燃料的加浓度加浓度（或（或浓缩度浓缩度，或，或峰度峰度）与慢化比的关系？与慢化比的关系？141.3、中子慢化能谱、中子慢化能谱 热中子反应堆中，大量的中子热中子反应堆中，大量的中子参与了慢化过程。我们关心的是，参与了慢化过程。我们关心的是，处在不同处在不

9、同能量值能量值上的上的中子数目中子数目有多有多少，或少，或中子数目随能量的变化中子数目随能量的变化，即，即“中子能谱中子能谱”。151.3、中子慢化能谱、中子慢化能谱中子慢化能谱中子慢化能谱: 1/E谱谱161.3、中子慢化能谱、中子慢化能谱 实际反应堆比上述情况要实际反应堆比上述情况要复杂许多复杂许多，主要，主要是慢化过程中包含是慢化过程中包含吸收吸收，甚至是，甚至是非常复杂非常复杂的吸的吸收收(共振吸收共振吸收)。另外，高能区有一定的。另外，高能区有一定的中子源中子源，介质是介质是多样多样的、的、非均匀非均匀的，的，有限空间有限空间情况时中情况时中子还可能子还可能泄漏泄漏。因此更具有普遍意

10、义的能谱方。因此更具有普遍意义的能谱方程为：程为： t(E) (E) dE = dE s (E E)(E)dE + S(E) 要得到中子能谱，就要求解上述中子能谱要得到中子能谱，就要求解上述中子能谱方程。方程。 热中子堆中的中子能谱热中子堆中的中子能谱(中子数或中子通量中子数或中子通量随能量的变化关系随能量的变化关系)由由三部分三部分组成：组成：裂变中子谱裂变中子谱(试验获得试验获得)、慢化谱慢化谱、麦克斯韦谱麦克斯韦谱(近似近似)。17二、中子扩散理论二、中子扩散理论2.1、中子流密度与斐克定律、中子流密度与斐克定律2.2、单群扩散连续性方程、单群扩散连续性方程2.3、多群扩散连续性方程、多

11、群扩散连续性方程2.4、扩散理论小结、扩散理论小结182.1、中子流密度与斐克定律、中子流密度与斐克定律中子流密度与斐克定律中子流密度与斐克定律: 当中子密度在空间承不均匀分布时，当中子密度在空间承不均匀分布时，存在中子的存在中子的定向流动定向流动，中子由密度，中子由密度高高的的地方流向密度地方流向密度低低的地方，定向流动的大的地方，定向流动的大小与中子密度函数的小与中子密度函数的梯度成正比梯度成正比。 引入引入中子流密度这一物理量：中子流密度这一物理量： JD n = D D=D/v，称为，称为扩散系数扩散系数，具有，具有长度的量长度的量纲纲。 192.2、单群扩散连续性方程、单群扩散连续性

12、方程单群扩散连续性方程单群扩散连续性方程:Sa J = 0引入斐克定律：引入斐克定律： D a + S = 0 202.2、单群扩散连续性方程、单群扩散连续性方程单群扩散连续性方程单群扩散连续性方程: 反应堆功率运行中，中子源最初来自于反应堆功率运行中，中子源最初来自于裂变裂变，所以所以S与与有一定的比例关系有一定的比例关系(如如S可以表示成可以表示成 Sf)，扩散方程最终可写成如下的简单形式：，扩散方程最终可写成如下的简单形式： B2 = 0 B2称为称为材料曲率材料曲率。求解通量随。求解通量随空间空间的变化归的变化归结为求解上述结为求解上述二阶偏微分扩散方程二阶偏微分扩散方程。 上述扩散方

13、程上述扩散方程(扩散近似扩散近似)成立的成立的条件条件：散射各散射各向同性，介质均匀，吸收较弱，距离边界较远。向同性，介质均匀，吸收较弱，距离边界较远。 21一些几何形状下波动方程的解一些几何形状下波动方程的解222.2、单群扩散连续性方程、单群扩散连续性方程单群扩散连续性方程单群扩散连续性方程:对于对于实际的反应堆实际的反应堆，上述方程，上述方程有解的条件有解的条件为：为：lB2必须取与必须取与反应堆几何尺寸有关反应堆几何尺寸有关的一个数值，的一个数值，该值称为反应堆的该值称为反应堆的几何曲率几何曲率，记为，记为Bg2；l的的形状形状由上述方程所确定，但由上述方程所确定，但绝对数值绝对数值还

14、还不能确定；不能确定；l的绝对数值实际上由的绝对数值实际上由反应堆功率水平反应堆功率水平确定。确定。简单几何形状下方程有解析解。简单几何形状下方程有解析解。23 几种几何形状裸堆的几种几何形状裸堆的几何曲率和热中子通量分布几何曲率和热中子通量分布242.3、多群扩散连续性方程、多群扩散连续性方程多群扩散连续性方程多群扩散连续性方程: 设有设有n群中子，每群中子具有群中子，每群中子具有单一能量单一能量，从高能到低能分别为第从高能到低能分别为第1、2、3n群群。连。连续性方程：续性方程： Si +mii imi aii + Dii = 0 si、ai、fi 、Di等等称为等等称为群参数群参数，i为

15、群通量为群通量。方程的形式比较简单，余下的问题就是解方方程的形式比较简单，余下的问题就是解方程，求出各群中子通量程，求出各群中子通量随空间的变化随空间的变化。252.4、扩散理论小结、扩散理论小结n反应堆中中子能量应该说是连续的，上述多反应堆中中子能量应该说是连续的，上述多群扩散处理实际上是把能量变量离散化的处群扩散处理实际上是把能量变量离散化的处理办法。单群是多群的极端形式。无论是单理办法。单群是多群的极端形式。无论是单群、多群还是多群，关键是诸如群、多群还是多群，关键是诸如si、ai、fi 、Di等等这些等等这些群参数群参数。一般情况下，截面及扩。一般情况下，截面及扩散系数是散系数是随中子

16、能量连续变化随中子能量连续变化的。群参数是的。群参数是某种权重值，群参数乘以群通量应准确反应某种权重值，群参数乘以群通量应准确反应该群中子的行为特性。该群中子的行为特性。做到这一点的前提条做到这一点的前提条件是先获得中子通量随能量的变化，即中子件是先获得中子通量随能量的变化，即中子能谱能谱。262.4、扩散理论小结、扩散理论小结n反应堆物理分析的反应堆物理分析的首要任务首要任务是得到是得到中子中子通量通量。一般情况下，中子通量是中子。一般情况下，中子通量是中子能能量、空间位置、时间等量、空间位置、时间等的函数的函数(更细致更细致的考虑要包含空间角度，即的考虑要包含空间角度，即中子输运理中子输运

17、理论论)。我们的处理办法是。我们的处理办法是分离变量和离分离变量和离散化散化，根据实际需要求得中子通量，从，根据实际需要求得中子通量，从而知道各种而知道各种核反应的反应率核反应的反应率。 27三、反应堆临界理论三、反应堆临界理论3.1、反应堆临界的概念、反应堆临界的概念3.2、四因子、六因子公式、四因子、六因子公式3.3、扩散方程确定的临界条件、扩散方程确定的临界条件283.1、反应堆临界的概念、反应堆临界的概念 反应堆最重要的就是要能够反应堆最重要的就是要能够维持连维持连续稳定续稳定的运行，即维持连续稳定的链式的运行，即维持连续稳定的链式核裂变反应。这种状态称为核裂变反应。这种状态称为临界状

18、态临界状态。若裂变反应率自发地若裂变反应率自发地不断增加不断增加，称之为，称之为超临界超临界，反之为，反之为次临界次临界。n倍增因子倍增因子K：反应堆内中子：反应堆内中子产生率与消产生率与消失率的比值失率的比值，或：，或：代中子代中子比值。比值。29倍增因子倍增因子kLLkkkPkk P新生一代中子数直属一代中子数系统内中子的产生率系统内中子的总消失（吸收泄漏）率系统内中子的产生率系统内中子的吸收率系统内中子的吸收率系统内中子的吸收率系统内中子的泄漏率30热中子反应堆内热中子反应堆内 中子平衡中子平衡ststnPpPfn pfPPnk初始裂变中子：铀238吸收倍增：慢化过程泄漏：铀238共振吸收：热中子泄漏：慢化剂及其他材料吸收：燃料吸收：故：313.2、四因子、六因子公式、四因子、六因子公式四因子、六因子公式：四因子、六因子公式：l无限大反应堆：无限大反应堆： Kinf = p fl有限尺寸的反应堆：有限尺寸的反应堆：Keff p f Pf Pt：快中子裂变因子：快中子裂变因子p ：逃脱共振吸收几率：逃脱共振吸收几率f ：热中子利用系数：热中子