第3章-非稳态导热分析解法

1、第三章非稳态导热第三章非稳态导热3-4; 3-15; 3-16;3-31; 3-33; 3-41;3-52;本章作业第三章非稳态热传导第三章非稳态热传导3.13.1非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念3.23.2零维问题的分析法集总参数法零维问题的分析法集总参数法3.33.3典型一维物体非稳态导热的分析解典型一维物体非稳态导热的分析解3.4 3.4 半无限大物体的非稳态导热半无限大物体的非稳态导热、重点内容：、重点内容： 非稳态导热的基本概念及特点；非稳态导热的基本概念及特点； 集总参数法的基本原理及应用；集总参数法的基本原理及应用； 2 2 、掌握内容：、掌握内容： 确定瞬时温度场的方法

2、；确定瞬时温度场的方法； 确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。方法。 3 3、难点内容、难点内容一维非稳态导热和半无限大物体导热问题。一维非稳态导热和半无限大物体导热问题。3.1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念.1非稳态导热过程非稳态导热过程物体的物体的温度随时间而变化温度随时间而变化的导热过程为非稳态导热。的导热过程为非稳态导热。 自然界和工程上许多导热过程为非稳态，自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t= f(t= f( ) ) 例：冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；例：冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；

3、锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工况；锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工况； 自然环境温度；自然环境温度； 供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度。供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度。2 2 非稳态导热的分类非稳态导热的分类周期性非稳态导热：周期性非稳态导热：物体的温度随时间而作周期物体的温度随时间而作周期性的变化性的变化 非周期性非稳态导热（瞬态导热）非周期性非稳态导热（瞬态导热）：物体的温度：物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热

4、平衡。于周围介质温度，最终达到热平衡。物体各点的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的物体各点的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值值着重讨论瞬态非稳态导热。着重讨论瞬态非稳态导热。 非稳态导热过程必定是加热或冷却过程。非稳态导热过程必定是加热或冷却过程。 非稳态导热过程中在热量传递方向上不同位置非稳态导热过程中在热量传递方向上不同位置处的导热量是处处不同的；不同位置间导热量处的导热量是处处不同的；不同位置间导热量的差别用于（或来自）该两个位置间内能随时的差别用于（或来自）该两个位置间内能随时间的变化，这是间的变化，这是区别与稳态导热的一个特点区别与稳态导热的一个特点。3 3、非稳态导热过程的特点、非

5、稳态导热过程的特点对非稳态导热一般不能用热阻的方法来对非稳态导热一般不能用热阻的方法来作问题的定量分析。作问题的定量分析。 4 4 温度分布温度分布一复合平壁，左侧金属一复合平壁，左侧金属壁，右侧保温层，层间壁，右侧保温层，层间接触良好，两种材料导接触良好，两种材料导热系数、密度和比热均热系数、密度和比热均为常数，初始温度为常数，初始温度t t0 0复合壁左侧表面温度突复合壁左侧表面温度突然升高到然升高到t t1 1，并保持不，并保持不变，右侧仍与温度为变，右侧仍与温度为t t0 0的空气接触的空气接触Dt1t0HCBAEFG5 两个不同的阶段两个不同的阶段依据温度变化的特点，可将加热或冷却过

6、程分为依据温度变化的特点，可将加热或冷却过程分为二个阶段。二个阶段。 非正规状况阶段非正规状况阶段( (右侧面不参与换热右侧面不参与换热 ) )：温度：温度分布受环境和初始温度的综合影响，即：分布受环境和初始温度的综合影响，即：在此阶在此阶段物体温度分布受段物体温度分布受 t0 t0 分布的影响较大分布的影响较大。环境的热影响不断向物体内部扩展的过程，环境的热影响不断向物体内部扩展的过程，即物体（或系统）有部分区域受到初始温度分布即物体（或系统）有部分区域受到初始温度分布控制的阶段。控制的阶段。必须用无穷级数描述。必须用无穷级数描述。 二类非稳态导热的区别：二类非稳态导热的区别：瞬态导热存在着

7、有区别瞬态导热存在着有区别的两个不同阶段，而周期性导热不存在。的两个不同阶段，而周期性导热不存在。 正规状况阶段正规状况阶段( (右侧面参与换热右侧面参与换热 ) )：当右侧面参与换热以后，物体中的温度分布当右侧面参与换热以后，物体中的温度分布主要取决于边界条件及物性，此时非稳态导热过主要取决于边界条件及物性，此时非稳态导热过程进入到正规状况阶段。程进入到正规状况阶段。环境的热影响已经扩展到整个物体内部，即环境的热影响已经扩展到整个物体内部，即物体（或系统）不再受到初始温度分布影响的阶物体（或系统）不再受到初始温度分布影响的阶段。段。可以用初等函数描述。可以用初等函数描述。6 热量变化热量变化

8、1 1板左侧导入的热流量板左侧导入的热流量2 2板右侧导出的热流量板右侧导出的热流量各阶段热流量的特征：各阶段热流量的特征：非正规状况阶段：非正规状况阶段：1急剧减小急剧减小，2保持不变保持不变；正规状况阶段：正规状况阶段： 1逐渐减小逐渐减小，2逐渐增大逐渐增大。 非稳态导热问题的求解实质：非稳态导热问题的求解实质：在规定的初始条件在规定的初始条件及边界条件下求解导热微分方程式，是本章主要及边界条件下求解导热微分方程式，是本章主要任务。任务。3.1.2 3.1.2 导热微分方程解的唯一性定律导热微分方程解的唯一性定律三个不同坐标系下导热微分方程式，用矢量形三个不同坐标系下导热微分方程式，用矢

9、量形式统一表示为：式统一表示为：( ) 3-1aptcdiv grad t（）温度的拉普拉斯算子2t2 3-1bptatc （）初始条件初始条件的一般形式的一般形式( , , ,0)( , , )t x y zf x y z简单特例简单特例 f(x,y,z)=f(x,y,z)=t t0 0边界条件边界条件：着重讨论第三类边界条件：着重讨论第三类边界条件()()wwfth ttn解的唯一性定理解的唯一性定理数学上可以证明，如果某一函数数学上可以证明，如果某一函数t(x,y,z,)t(x,y,z,)满足满足方程（方程（3-1a3-1a）（）（3-1b3-1b）以及一定的初始和边界条件，）以及一定的

10、初始和边界条件，则此函数就是这一特定导热问题的唯一解。则此函数就是这一特定导热问题的唯一解。本章所介绍的各种分析解都被认为是满足特定问题本章所介绍的各种分析解都被认为是满足特定问题的唯一解。的唯一解。pctat202t一般情况下，稳态导热的温度分布取决于物体的一般情况下，稳态导热的温度分布取决于物体的导热系数导热系数，但非稳态导热的温度分布则取决于，但非稳态导热的温度分布则取决于导热系数导热系数和和热扩散率热扩散率a a。3.1.3 3.1.3 第三类边界条件非稳态导热温度第三类边界条件非稳态导热温度分布的三种情形分布的三种情形在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的在第三类边界条件下，确定

11、非稳态导热物体中的温度变化特征与边界条件参数的关系。温度变化特征与边界条件参数的关系。 已知：已知：平板厚平板厚 、初温、初温 、表面传热系数、表面传热系数 h h 、平板导热系数平板导热系数 ，将其突然置于温度为，将其突然置于温度为 的的流体中冷却。流体中冷却。 20tt平板中温度场的变化会出现以下三种情形：平板中温度场的变化会出现以下三种情形： 1/h （1）t 这时，由于表面对流换这时，由于表面对流换热热阻热热阻 几乎可以忽略，因几乎可以忽略，因而而过程一开始平板的表面温过程一开始平板的表面温度就被冷却到度就被冷却到 。并随着时。并随着时间的推移，逐渐趋近于间的推移，逐渐趋近于 。th/

12、1t1hBih /1/h （2） 这时，平板内部导热这时，平板内部导热热阻热阻 几乎可以忽略，几乎可以忽略，因而因而任一时刻平板中各点任一时刻平板中各点的温度接近均匀的温度接近均匀，并随着，并随着时间的推移，整体地下降，时间的推移，整体地下降，逐渐趋近于逐渐趋近于 。t/1hBih 这时平板中不同时刻的温度分布这时平板中不同时刻的温度分布介于上述两种极端情况之间。介于上述两种极端情况之间。 /1 / h（3） 与与 的数值比较接近的数值比较接近 由此可见，上述两个热阻的相由此可见，上述两个热阻的相对大小对于物体中非稳态导热的对大小对于物体中非稳态导热的温度场的变化具有重要影响。为温度场的变化具

13、有重要影响。为此，我们引入表征这两个热阻比此，我们引入表征这两个热阻比值的特征数值的特征数毕渥数。毕渥数。1hBih 1 1）毕渥数的定义：）毕渥数的定义：1hBih 毕渥数属特征数（准则数）。毕渥数属特征数（准则数）。 2 2）Bi Bi 物理意义：物理意义： 固体内部单位导热面积上的导热固体内部单位导热面积上的导热热阻与单位表面积上的换热热阻之比。热阻与单位表面积上的换热热阻之比。BiBi的大小反的大小反映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布规律。映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布规律。 3 3）特征数（准则数）：）特征数（准则数）：表征某一物理现象或过表征某一物理现象或过程特征的无量

14、纲数。程特征的无量纲数。 4 4）特征长度：）特征长度：是指特征数定义式中的几何尺度。是指特征数定义式中的几何尺度。毕渥数毕渥数3.2 零维问题的分析法集总参数法 定义：定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。匀一致的分析方法。此时，此时， ，温度分布只，温度分布只与时间有关，即与时间有关，即 ，与空间位置无关，与空间位置无关，因此，也称为因此，也称为零维零维问题。问题。0Bi )(ft 物体的质量与热容量均集中到一点。物体的质量与热容量均集中到一点。由于物体温度与空间坐标无关，因此由于物体温度与空间坐标无关，因此集总参数法尤其易于处理形

15、状不规则集总参数法尤其易于处理形状不规则的物体。的物体。3.2.1 3.2.1 集总参数法温度场的分析解集总参数法温度场的分析解h h, t t Ac, c, V, t0一个集总参数系统，其体积为一个集总参数系统，其体积为V V、表面积为、表面积为A A、密度为、密度为 、比、比热为热为c c以及初始温度为以及初始温度为t t0 0，突，突然放入温度为然放入温度为t t 、换热系数为、换热系数为h h的环境中。的环境中。求物体温度随时间变化的依变求物体温度随时间变化的依变关系及物体与外界的换热量关系及物体与外界的换热量建立数学模型利用建立数学模型利用两种两种方法方法利用能量守恒利用能量守恒热平

16、衡关系为：内热能随时间的变化率热平衡关系为：内热能随时间的变化率通通过表面与外界交换的热流量过表面与外界交换的热流量c c 。根据根据导热微分方程的一般形式导热微分方程的一般形式进行简化；进行简化；方法一方法一椐非稳态有内热源的导热微分方程：椐非稳态有内热源的导热微分方程： cztytxtct222222物体内部导热热阻很小，忽略不计。物体内部导热热阻很小，忽略不计。物体温度在同一瞬间各点温度基本相等，即物体温度在同一瞬间各点温度基本相等，即t t仅是仅是的一元函数，与坐标的一元函数，与坐标x x、y y、z z无关，即无关，即 2222220tttxyztc可视为广义热源，而且热交换的边界不

17、是计算边可视为广义热源，而且热交换的边界不是计算边界（零维无任何边界）界（零维无任何边界） 界面上交换的热量应折算成整个物体的体积热源，即：界面上交换的热量应折算成整个物体的体积热源，即： )(ttAhV物体被冷却，物体被冷却，应为负值应为负值()dtcVAh ttd 适用于本问题的导适用于本问题的导热微分方程式热微分方程式在导热问题中，将边界的对流换热在导热问题中，将边界的对流换热( (或辐射换热或辐射换热) )折算成折算成“计算源项计算源项”是是有条件的，即有条件的，即在所研究的方向上导热在所研究的方向上导热体内部热阻忽略不计体内部热阻忽略不计。当物体被冷却时（当物体被冷却时（t t t

18、t ）, ,由能量守恒可知由能量守恒可知ddtVctthA-)(方法二方法二适用于本问题的导适用于本问题的导热微分方程式热微分方程式物体与环境的对流散热热流量物体与环境的对流散热热流量= =物体内能的变化率物体内能的变化率过余温度令： tt00)0(-ttddVchAdVchAd方程式改写为：方程式改写为：00dVchAdVchA ln0dVchAd积分积分VchAetttt00其中的指数：其中的指数：222()()hAhVAcVA Vch V AaBi FoV A cVlA特征长度0exp(,)Bi Fo温度呈指数温度呈指数分布分布傅立叶数傅立叶数0Bi Fo应用集总参数法时，物体过余温度随

19、时间的变化应用集总参数法时，物体过余温度随时间的变化关系是一条负自然指数曲线，或者无因次温度的关系是一条负自然指数曲线，或者无因次温度的对数与时间的关系是一条负斜率直线对数与时间的关系是一条负斜率直线 3.2.2 3.2.2 导热量计算式、时间常数与傅立叶数导热量计算式、时间常数与傅立叶数1 1、导热量计算、导热量计算 瞬态热流量瞬态热流量：VchAetttt00cVhAcVhAehAecVhAcVddcV00导热体在时间导热体在时间 0 0 内传给流体的总热量：内传给流体的总热量：当物体被加热时当物体被加热时(tt(t0.2Fo0.2后，略去无穷级数中的第后，略去无穷级数中的第二项及以后各项

20、所得的计算结果与按完整级数计二项及以后各项所得的计算结果与按完整级数计算结果的偏差小于算结果的偏差小于1%1%。3210III2、正规状况三个分析解的简化表达式正规状况三个分析解的简化表达式211101112sin( , ) exp()cos()cossinFo 平板21110122010111()( , )2 exp()()()()JFo JJJ 圆柱2111101112 sincossin()( , ) exp()sinFo （-）球FoFo 0.20.2时，进入正时，进入正规状况阶段，平壁规状况阶段，平壁内所有各点过余温内所有各点过余温度的对数都随时间度的对数都随时间按线性规律变化，按线

21、性规律变化，变化曲线的斜率都变化曲线的斜率都相等相等。FoFo0.2Fo0.2时，可采用上述计算公式求得非时，可采用上述计算公式求得非稳态导热物体的温度场及交换的热量，也可采稳态导热物体的温度场及交换的热量，也可采用简化的拟合公式和诺模图求得。用简化的拟合公式和诺模图求得。3.3.3 3.3.3 正规热状况的实用计算方法正规热状况的实用计算方法211()(1)1icBibaBAabeacBiBbBi常数见表常数见表3-33-31 1、近似拟合公式、近似拟合公式230( )Jxabxcxdx式中常数式中常数a a，b ,c ,d b ,c ,d 见见P P128128表表3-23-2对上述公式中

22、的对上述公式中的A A，B B，1 1，J J0 0 可用下式拟合可用下式拟合教材错误！教材错误！)( )(01xJxJ) ,Fo Bi,(),( 0 xfx)exp()cos(cossin)sin(2),(21111110Foxx三个变量，需分来画三个变量，需分来画以无限大平板为例，以无限大平板为例，Fo0.2 Fo0.2 时，取其级数首项即可时，取其级数首项即可)Fo Bi,( ) Bi,( ;)()(),(),(00fxfxxmm2 2、图线法、图线法P129P129图图3-73-7)Fo Bi,( ) Bi,( ;)()(),(),(00fxfxxmm0)( Fo) (Bi,m物体中各

23、点过余温度随时间增加而减少，物体中各点过余温度随时间增加而减少，所以也随所以也随FoFo的增加而减少。的增加而减少。FoFo一定时，一定时，BiBi越大，越大， 越小越小0m)(),( ) Bi,(mxxP130P130图图3-83-8BiBi大小还决大小还决定物体中温定物体中温度趋于均匀度趋于均匀的程度的程度ttcQfQQ02000m2 );Bi Fo,(平壁每P130P130图图3-93-9无限长圆柱体和球体加热（冷却）过程分析无限长圆柱体和球体加热（冷却）过程分析1. 1.无限长圆柱无限长圆柱t tr rt tt tt t0 0h hh h000,rrFoBiftttt式中式中r r0

24、0 为无限长圆柱体的半径为无限长圆柱体的半径 020,hraBiFor类似有类似有 ： 和和02100,rrBifFoBifccFoBifQQ,30P573P573附录附录16162.2.球体球体ttrt0 00球体处理方法与无限大圆柱球体处理方法与无限大圆柱体完全相同，相应的线算图体完全相同，相应的线算图示于示于P575P575附录附录1717之中。之中。这里要注意的是特征尺寸这里要注意的是特征尺寸R R为球体的半径，为球体的半径，r r为球体的为球体的径向方向。径向方向。 如何利用线算图如何利用线算图a a）对于）对于由时间求温度的步骤由时间求温度的步骤为，计算为，计算BiBi数、数、Fo

25、Fo数和数和x/x/ ，从图，从图3-73-7中查找中查找mm/ / 0 0 和从图和从图3-83-8中中查找查找 / /mm ，计算出，计算出 ，最后求出温度，最后求出温度tttt00b) b) 对于对于由温度求时间步骤由温度求时间步骤为，计算为，计算BiBi数、数、 x/x/和和 / / 0 0 , ,从图从图3-83-8中查找中查找/mm, , ，计算，计算mm/0 0然后从图然后从图3-73-7中查找中查找FoFo, ,再求出时间再求出时间 。 c c）平板吸收（或放出）的热量，可在计算）平板吸收（或放出）的热量，可在计算QQ0 0、BiBi数、数、FoFo数之后，从图数之后，从图3-

26、93-9中中Q/QQ/Q0 0查找，再计算出查找，再计算出 00QQQQ目前，随着计算技术的发展，直接应用分析解目前，随着计算技术的发展，直接应用分析解及简化拟合公式计算的方法受到重视。及简化拟合公式计算的方法受到重视。 线算图法评述线算图法评述优点：简洁方便。优点：简洁方便。缺点：准确度有限，误差较大。缺点：准确度有限，误差较大。3.3.4 分析解应用范围的推广及准数对过程的影响分析解应用范围的推广及准数对过程的影响 分析解对物体被加热或冷却均适用分析解对物体被加热或冷却均适用对一维平板，还可应用于以下边界条件对一维平板，还可应用于以下边界条件(1)(1)平板一侧绝热，另一侧第三类边界；平板

27、一侧绝热，另一侧第三类边界；(2)(2)平板两侧均为第一类边界。平板两侧均为第一类边界。【例例】一块厚一块厚200mm200mm的大钢板，钢材的密度为的大钢板，钢材的密度为=7790kg/m=7790kg/m3 3，比热容，比热容c cp p=170J/(kg=170J/(kgK)K)，导热系数为，导热系数为43.2W/(m43.2W/(mK)K)，钢板的初始温度为，钢板的初始温度为2020，放入，放入10001000的加热炉中加热，表面传热系数为的加热炉中加热，表面传热系数为 h=300W/(mh=300W/(m2 2K)K)。试求加热试求加热4040分钟时钢板的中心温度。分钟时钢板的中心温

28、度。解：根据题意，解：根据题意，=100mm = 0.1m=100mm = 0.1m。毕渥数为毕渥数为 463. 0K)W/(m2 .43m1 . 0K)W/(m3002hBi傅里叶数为傅里叶数为 83. 2m1 . 0s6040/sm1018. 12252aFo查图可得查图可得 m00.32m00.32 0.3220 C1000 C1000 C686ttttC531018. 1K)J/(kg470kg/m7790K)W/(m2 .43pca钢材的热扩散率为钢材的热扩散率为 32. 00m0mtttt一壁厚一壁厚40mm40mm，直径，直径1m1m的钢制输油管的钢制输油管(AISI1010)(

29、AISI1010)。管道外壁有很厚的隔热层。在输油前，管壁处管道外壁有很厚的隔热层。在输油前，管壁处于于-20-20的均匀温度，流动开始时用泵使的均匀温度，流动开始时用泵使6060的的热油通过管道，在管内壁，形成相当于热油通过管道，在管内壁，形成相当于h=500h=500W/mKW/mK的对流条件。的对流条件。1. 1.开始流动开始流动8min8min后，后，FoFo，BiBi值？值？2.8min2.8min时，覆盖了隔热层的管子外壁温度？时，覆盖了隔热层的管子外壁温度？3.8min3.8min时，油对管壁传热的热流？时，油对管壁传热的热流？4.4.在在8min8min时间内，热油传给每时间内

30、，热油传给每mm长管道的能量？长管道的能量？)/(9 .63,/434,/7832300260203KmWKkgJcmkgKT2 . 064. 51 . 0313. 02aFohBi解：解：AIAI1010AIAI1010钢钢管壁厚度远小于管道直径，管壁可近似为平壁管壁厚度远小于管道直径，管壁可近似为平壁特征长度取壁厚特征长度取壁厚214. 00m9 .42min8 , 0tmin)8 ,(min)8 ,(tthq862. 0m185. 00mm20/7381185. 0min)8 ,(mWtthhq(2)(2)由于由于Bi0.1Bi0.1，故不可采用集总参数法；，故不可采用集总参数法；FO0

31、.2FO0.2，可用一维分析解的简化形式，求绝热表面的温度可用一维分析解的简化形式，求绝热表面的温度查图查图3-73-7(3)(3)在在x=x=处处查图查图3-83-880. 00QQmkJdcQQ/273008 . 08 . 000(4)(4)油传给每米管道能量能量油传给每米管道能量能量查图查图3-93-93.43.4半无限大物体非稳态导热半无限大物体非稳态导热 x=0 x=0界面开始，界面开始，可向正向及上下方可向正向及上下方向无限延伸，而在向无限延伸，而在每个与每个与x x坐标垂直坐标垂直的截面上物体温度的截面上物体温度相等。相等。处理非稳态导热初始阶段问题的方法处理非稳态导热初始阶段问

32、题的方法第一类：边界温度突然升至第一类：边界温度突然升至t tww，并保持恒定；，并保持恒定；第二类：边界受到恒定热流密度加热；第二类：边界受到恒定热流密度加热；第三类：受到温度为第三类：受到温度为t t的流体加热。的流体加热。，三种边界条件之一，000022xttxttxtat完整的数学描述完整的数学描述)4(24002axerfdyaxye第一类：第一类：第二类：第二类：)4()4exp(2),(0200axerfcxqaxaqtxt第三类：第三类：)4()exp()4(),(2200ahaxerfcahhxaxerfctttxt误差函数：误差函数：1)(1)(2)(02xerfxxerf

33、xdvexerfxv有限大小时，余补误差函数：余补误差函数：dvexerfxerfcxv22)(1)(以第一类边界条件为例，对分析解进行讨论以第一类边界条件为例，对分析解进行讨论无量纲无量纲坐标坐标ax4)(0erf物理意义物理意义？)4(24002axerfdyaxye9953. 09953. 0)2(240erfax)(0erf2 2时，时，x x处温度仍为处温度仍为t t0 0无量纲过余温度变化小于无量纲过余温度变化小于0.5%0.5%几何位置几何位置若若对一原为对一原为2 2的平板，若的平板，若时间时间若若惰性时间惰性时间局部局部FoFo数数ax42a4ax162206. 01612x

34、a则均则均可作可作为半为半无限无限大物大物体来体来处理处理 以第一类边界条件为例，导出以第一类边界条件为例，导出00 时刻物体与时刻物体与外界换热量外界换热量2401xaxqxae 任意截面任意截面x x处热流密度：处热流密度：令令x=0 x=0即得边界面上的热流量即得边界面上的热流量0wqa )4(24002axerfdyaxye0,0, 内累计传热量内累计传热量002cdzqQw吸热系数吸热系数吸热系数表征了物体向其接触的高温物体的吸热能力吸热系数表征了物体向其接触的高温物体的吸热能力铜和混凝土在温度为铜和混凝土在温度为2323的房间中已经放置很的房间中已经放置很久。用手分别接触这两种材料

35、，问哪一块材料久。用手分别接触这两种材料，问哪一块材料使人感觉更凉使人感觉更凉? ?假定材料可当作半无限大物体，假定材料可当作半无限大物体，人手的温度为人手的温度为3737。手指的感觉与其感受到的热流密度有关手指的感觉与其感受到的热流密度有关00ttcattqwww混凝土铜混凝土铜ccqqww)/(385,/8933KmW/4013KkgJcmkg，)/(880,/2300KmW/4 . 13KkgJcmkg，1 .22混凝土铜wwqq温度为温度为2323时，铜和混凝土的物性：时，铜和混凝土的物性：铜：铜：混凝土：混凝土：即铜块上的热流是混凝土上热流的即铜块上的热流是混凝土上热流的2020多倍，多倍，因此，人手的感觉是铜块要比混凝土凉因此，人手的感觉是铜块要比混凝土凉2. Bi2. Bi准则对温度分布的影响准则对温度分布的影响Bi Bi （Bi=Bi=h h / / ）表征了给定导热系统内的导热热表征了给定导热系统内的导热热阻与其和环境之间的换热热阻的对比关系阻与其和环境之间的换热热阻的