《光电图像处理》05－图像复原

1、光电图像处理 （五）图像复原电子工程学院光电子技术系15.1 图像退化与复原 5.2 频率域图像复原方法 5.3 图像的几何变换5.4 图像的几何校正5.5 图像重建主 要 内 容25.1 图像退化与复原 5.2 频率域图像复原方法 5.3 图像的几何变换5.4 图像的几何校正5.5 图像重建主 要 内 容35.1 图像退化与复原 数字图像在获取的过程中，由于光学系统的像差、光学成像衍射、 成像系统的非线性畸变、摄影胶片的感光的非线性、 成像过程的相对运动、大气的湍流效应、环境随机噪声等原因，图像会产生一定程度的退化。因此，必须采取一定的方法尽可能地减少或消除图像质量的下降，恢复图像的本来面目

2、，这就是图像复原， 也称为图像恢复。 4 图像的退化：图像在形成、传输和记录过程中，由于成像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的质量变坏。 图像的复原：尽可能恢复退化图像的本来面目，它是沿图像退化的逆过程进行处理。典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复，使图像质量得到改善。图像复原过程如下： 找退化原因建立退化模型反向推演恢复图像可见，图像复原主要取决于对图像退化过程的先验知识所掌握的精确程度，体现在建立的退化模型是否合适。5图像复原：试图利用退化过程的先验知识使已退化的图像恢复本来面目，即根据退化的原因，分析引起退化的环境因素

3、，建立相应的数学模型，并沿着使图像降质的逆过程恢复图像。从图像质量评价的角度来看， 图像复原就是提高图像的逼真度。图像增强：其目的是提高视感质量，基本上是一个探索的过程，它利用人的心理状态和视觉系统去控制图像质量，借助人的视觉系统的特性以取得看起来较好的视觉结果，直到人们的视觉系统满意为止。 6图像复原的分类3.根据处理域所在域无约束恢复有约束恢复2.根据是否需要外来干预自动恢复交互恢复1.在给定模型的条件下频域恢复空域恢复7 图像复原是利用退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，再根据模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。因而，图像复原可以理解为图像降质过程的反向过程。图像复

4、原的主要任务建立图像复原的反向过程的数学模型。8一、 图像降质的数学模型 原始图像f(x, y)经过一个退化算子或退化系统H(x, y)的作用， 再和噪声n(x, y)进行叠加，形成退化后的图像g(x, y)。图像复原处理的关键问题在于建立退化模型。9 数字图像的图像恢复问题可看作是：根据退化图像g(x , y)和退化算子H(x , y)的形式，沿着反向过程去求解原始图像f(x , y)， 或者说是逆向地寻找原始图像的最佳近似估计。图像退化的过程可以用数学表达式写成如下的形式： g(x, y)=Hf(x, y)+n(x, y) 在这里，n(x, y)是一种统计性质的信息。在实际应用中，往往假设

5、噪声是白噪声，即它的频谱密度为常数，且与图像不相关。 10 一幅连续图像f(x, y)可以看作是由一系列点源组成的。因此，f(x, y)可以通过点源函数的卷积来表示。即式中，函数为点源函数，表示空间上的点脉冲。 在不考虑噪声的一般情况下， 连续图像经过退化系统H后的输出为 11(1) 线性：设f1(x,y)和f2(x,y)为两幅输入图像，k1和k2为常数，则在线性和空间不变系统的情况下，退化算子具有如下性质： 由这个性质，还可以推出下面两个结论： 当k1=k2=1时，则 如果 f2(x,y)=012(2) 空间不变性: 如果对任意f ( x , y )以及a和b，有 则对于线性空间不变系统，输

6、入图像经退化后的输出为 13退化系统的输出就是输入图像f (x, y)与点扩展函数h(x, y)的卷积， 图像退化除了受到成像系统本身的影响外，有时还要受到噪声的影响。假设噪声n(x, y)是加性白噪声，这时上式可写成 14在频域上，可以写成 其中，G(u, v)、F(u, v)、N(u, v)分别是退化图像g(x, y)、原图像f(x, y)、噪声信号n(x, y)的傅立叶变换；H(u, v)是系统的点冲激响应函数h(x, y)的傅立叶变换，称为系统在频率域上的传递函数。 15二、 离散图像退化的数学模型g(x)=f(x)*h(x) 1. 一维离散退化模型 设f(x)为具有A个采样值的离散输

7、入函数，h(x)为具有B个采样值的退化系统的冲激响应函数，则经退化系统后的离散输出函数g(x)为输入f(x)和冲激响应h(x)的卷积，即 为了避免上述卷积所产生的各个周期重叠（设每个采样函数的周期为M），分别对f(x)和h(x)用添零延伸的方法扩展成周期M=A+B-1的周期函数。16写成更简洁的形式： 式中， g、f都是M维列向量，H是MM阶矩阵，矩阵中的每一行元素均相同，只是每行以循环方式右移一位，因此矩阵H是循环矩阵。循环矩阵相加或相乘得到的还是循环矩阵。 17 2. 二维离散模型 设输入的数字图像f(x, y)大小为AB，点扩展函数h(x, y)被均匀采样为CD大小。为避免交叠误差，仍用

8、添零扩展的方法， 将它们扩展成M=A+C-1和N=B+D-1个元素的周期函数。 18则输出的降质数字图像为 式中：x=0, 1, 2, , M-1； y=0, 1, 2, , N-1。 用矩阵形式表示： 式中，g、 f是MN1维列向量，H是MNMN维矩阵。其方法是将g(x, y)和f(x, y)中的元素排成列向量。 1920Hi(i=0, 1, 2, M-1)为子矩阵，大小为NN，即H矩阵由MM个大小为NN的子矩阵组成， 称为分块循环矩阵。21若把噪声考虑进去, 则离散图像退化模型为 分块矩阵是由延拓函数he(x, y)的第j行构成的，构成方法如下: 22写成矩阵形式为 上述线性空间不变退化模

9、型表明，在给定了g(x, y)，并且知道退化系统的点扩展函数h(x, y)和噪声分布n(x, y)的情况下，可估计出原始图像f(x, y)。 235.1 图像退化与复原 5.2 频率域图像复原方法 5.3 图像的几何变换5.4 图像的几何校正5.5 图像重建主 要 内 容245.2 频率域图像复原方法 对于线性移不变系统而言一、逆滤波恢复法对上式两边进行傅立叶变换得H(u,v)称为系统的传递函数。从频率域角度看，它使图像退化，因而反映了成像系统的性能。 25通常在无噪声的理想情况下，上式可简化为则进行反傅立叶变换可得到f(x,y)但实际获取的影像都有噪声，因而只能求F(u,v)的估计值再作傅立

10、叶逆变换得26(1)对退化图像g(x，y)作二维离散傅立叶变换，得到G(u,v)；(2)计算系统点扩散函数h(x，y)的二维傅立叶变换，得到H(u,v);(3)逆滤波计算 ;(4)计算 的逆傅立叶变换，求得 。 若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。 若噪声存在，而且H(u,v）很小或为零时，则噪声被放大。这意味着退化图像中小噪声的干扰在H(u,v)较小时，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。其复原过程可归纳如下:27改进的方法：在H(u,v）=0及其附近，人为地仔细设置H-1(u,v)的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不会

11、对F（u，v）产生太大影响。28 另一种改进是考虑到退化系统的传递函数H(u, v)带宽比噪声的带宽要窄得多，其频率特性具有低通性质，取恢复转移函数M(u, v)为 其中，0的选取原则是将H(u, v)为零的点除去。这种方法的缺点是复原后的图像的振铃效果较明显。 29 维纳滤波Wienner滤波复原的思想：在假设图像信号可近似地看成平稳随机过程的前提下，按照使恢复的图像与原图像f(x,y)的均方差最小原则来恢复图像。即为此，当采用线性滤波来恢复时，恢复问题就归结为找合适的点扩散函数hw(x,y)，使下式满足均方差最小原则。30计算图像g(x，y)的二维离散傅立叶变换得到G（u，v）；计算点扩散

12、函数hw（x，y）的二维离散傅立叶变换。同逆滤波一样，为避免混叠效应引起的误差，应将尺寸延拓；估算图像的功率谱Sn（u，v）和噪声功率谱密度Sf（u，v）；计算图像的估计值计算 的傅立叶逆变换，得到恢复后的图像采用维纳滤波器的复原过程步骤如下：315.1 图像退化与复原 5.2 频率域图像复原方法 5.3 图像的几何变换5.4 图像的几何校正5.5 图像重建主 要 内 容325.3 图像的几何变换 5.3.1 几何变换基础 5.3.2 图像比例缩放 5.3.3 图像平移 5.3.4 图像镜像 5.3.5 图像旋转 335.3 图像的几何变换5.3.1 几何变换基础 5.3.2 图像比例缩放 5

13、.3.3 图像平移 5.3.4 图像镜像 5.3.5 图像旋转 345.3.1 几何变换基础 一、几何变换概述二、齐次坐标三、二维图像几何变换的矩阵35 使用户获得或设计的原始图像，按照需要产生大小、形状和位置的变化。 一、几何变换概述1.定义二维平面图像的几何变换三维图像的几何变换由三维向二维平面投影变换2.分类(1)按图像类型 平移 比例缩放 旋转、反射 错切 透视变换 插值运算(2)变换的性质36一幅二维数字图像就是把一幅连续的二维（2D）图像在坐标空间XOY和性质空间F都离散化了的图像，它可以用一组二维（2D）数组f(x, y)来表示，3.实现 除了插值运算外，常见的图像几何变换可以通

14、过与之对应的矩阵线性变换来实现。37 对于2D图像几何变换及变换中心在坐标原点的比例缩放、 反射、 错切和旋转等各种变换，都可以用22的矩阵表示和实现。但是一个22变换矩阵 却不能实现图像的平移以及绕任意点的比例缩放、反射、错切和旋转等各种变换。因此，为了能够用统一的矩阵线性变换形式，表示和实现这些常见的图像几何变换，就需要引入一种新的坐标，即齐次坐标。利用齐次坐标来变换处理，才能实现各种2D图像的几何变换。 38 现设点P0(x0, y0)进行平移后，移到P(x, y)，其中x方向的平移量为x，y方向的平移量为y。那么，点P(x, y)的坐标为 这个变换用矩阵的形式可以表示为 二、齐次坐标3

15、9点的平移40而平面上点的变换矩阵 中没有引入平移常量，无论a、b、c、d取什么值，都不能实现上述的平移变换。因此，需要使用23阶变换矩阵，取其形式为 41在点的坐标列矩阵x yT中引入第三个元素，增加一个附加坐标，扩展为31的列矩阵x y 1T，这样用三维空间点（x, y, 1）表示二维空间点（x, y），即采用一种特殊的坐标，可以实现平移变换，变换结果为 式 符合上述平移后的坐标位置。42 下面再验证一下点P (x, y)按照33的变换矩阵T平移变换的结果 通常将23阶矩阵扩充为33阶矩阵，以拓宽功能。由此可得平移变换矩阵为43 用n1维向量表示n维向量的方法称为齐次坐标表示法. 因此，2

16、D图像中的点坐标(x, y)通常表示成齐次坐标（Hx, Hy, H），其中H表示非零的任意实数，当H1时，则(x, y, 1)就称为点(x, y)的规范化齐次坐标。显然规范化齐次坐标的前两个数是相应二维点的坐标， 没有变化，仅在原坐标中增加了H1的附加坐标。 由点的齐次坐标（Hx, Hy, H）求点的规范化齐次坐标(x, y, 1)，可按如下公式进行： 44 齐次坐标的几何意义相当于点(x, y)落在3D空间H1的平面上。如果将XOY 平面内的三角形abc 的各顶点表示成齐次坐标(xi, yi, 1)(i=1, 2, 3)的形式，就变成H1平面内的三角形a1b1c1的各顶点。 齐次坐标的几何意

17、义45 将2n阶的二维点集矩阵 表示成齐次坐标的形式，然后乘以相应的变换矩阵即可完成，即三、二维图像几何变换的矩阵利用齐次坐标及改成33阶形式的变换矩阵，实现2D图像几何变换的基本变换的一般过程是：变换后的点集矩阵=变换矩阵T变换前的点集矩阵（图像上各点的新齐次坐标） （图像上各点的原齐次坐标）46设变换矩阵T为 则2D图像几何变换可以用公式表示为 ：47图像上各点的新齐次坐标规范化后的点集矩阵为 引入齐次坐标后，表示2D图像几何变换的33矩阵的功能就完善了，可以用它完成2D图像的各种几何变换。48 ： 可使图像实现恒等、 比例、 反射（或镜像）、 错切和旋转变换。l m：可以使图像实现透视变

18、换，但当l=0，m=0时它无透视作用。p qT：可以使图像实现平移变换。s：可以使图像实现全比例变换。49将齐次坐标 规范化后， 例如， 将图像进行全比例变换， 即 505.3 图像的几何变换5.3.1 几何变换基础 5.3.2 图像比例缩放 5.3.3 图像平移 5.3.4 图像镜像 5.3.5 图像旋转 515.3.2 图像比例缩放 图像比例缩放是指将给定的图像在x轴方向按比例缩放fx倍， 在y轴方向按比例缩放fy倍，从而获得一幅新的图像。 fxfy， 即在x轴方向和y轴方向缩放的比率相同，称这样的比例缩放为图像的全比例缩放。 fxfy，图像的比例缩放会改变原始图像的像素间的相对位置，产生

19、几何畸变。52比例缩放53P0(x0, y0)、P(x, y)之间的关系用矩阵形式可以表示为 其逆运算为 54即 比例缩放所产生的图像中的像素可能在原图像中找不到相应的像素点，这样就必须进行插值处理。 直接赋值为和它最相近的像素值 通过一些插值算法来计算相应的像素值。1) 比例缩小2) 比例放大55图像缩小一半图像的比例缩小56图像的比例缩小57 如果MN大小的原图像F(x，y)缩小为 kMkN大小（k1）的新图像I(x，y)时，则I(x, y)=F(int(cx), int(cy)其中， c=1k。由此公式可以构造出新图像图像按任意比例缩小K=1/358图像按任意比例缩小59 当fxfy(f

20、x, fy0)时，图像会发生几何畸变。其中 图像不按比例缩小的方法是： 如果MN大小的旧图F(x，y)缩小为k1Mk2N（k11，k21）大小的新图像I(x，y)时，则I(x, y)=F(int(c1x), int(c2y) 60几何畸变61图像的比例放大需要对尺寸放大后所多出来的空格填入适当的像素值信息估计当fxfy2时，图像被按全比例放大2倍。放大后图像中的(0，0)像素对应于原图中的(0，0)像素；(0，1)像素对应于原图中的(0，0.5)像素，该像素不存在，可以近似为(0，0)也可以近似 (0，1)； (0，2)像素对应于原图像中的(0，1)像素；(1，0)像素对应于原图中的(0.5，

21、0)，它的像素值近似于(0， 0)或(1，0)像素； (2，0)像素对应于原图中的(1，0)像素，依此类推。即将原图像每行中的像素重复取值一遍，然后每行重复一次。62放大5倍 1.按比例放大图像 如果需要将原图像放大k倍，则将一个像素值添在新图像的kk的子块中。63放大10倍按比例放大图像 64652. 图像的任意不成比例放大： 这种操作由于x方向和y方向的放大倍数不同，一定带来图像的几何畸变。 放大的方法是： 将原图像的一个像素添到新图像的一个 k1k2的子块中去。66图像的任意不成比例放大675.3 图像的几何变换5.3.1 几何变换基础 5.3.2 图像比例缩放 5.3.3 图像平移 5

22、.3.4 图像镜像 5.3.5 图像旋转 685.3.3 图 像 平 移 注意：平移后的景物与原图像相同，但“画布”一定是扩大了。否则就会丢失信息。69 利用齐次坐标，变换前后图像上的点P0(x0, y0)和P(x, y)之间的关系可以用如下的矩阵变换表示为 70对变换矩阵求逆即 7172平移扩大后的图像 如果不想丢失被移出的部分图像，可以将新生成的图像宽度扩大|x|， 高度扩大|y|。735.3 图像的几何变换5.3.1 几何变换基础 5.3.2 图像比例缩放 5.3.3 图像平移 5.3.4 图像镜像 5.3.5 图像旋转 74图像的镜像变换不改变图像的形状。图像的镜像(Mirror)变换

23、分为两种：5.3.4 图 像 镜 像水平镜像：将图像左半部分和右半部分以图像垂直中轴线为中心进行镜像对换；垂直镜像：将图像上半部分和下半部分以图像水平中轴线为中心进行镜像对换。75注意：做镜像时，实际上需要对坐标先进行平移，否则将出错。因为矩阵的下标不能为负。水平镜像垂直镜像76 图像的镜像变换也可以用矩阵变换表示。设点P0(x0, y0)进行镜像后的对应点为P(x, y)，图像高度为fHeight，宽度为fWidth， 原图像中P0(x0, y0)经过水平镜像后坐标将变为（fWidth-x0，y0）， 其矩阵表达式为 77逆运算矩阵表达式为 即 78 同样， P0(x0, y0)经过垂直镜像

24、后坐标将变为(x0，fHeight-y0)， 其矩阵表达式为 79 逆运算矩阵表达式为 即 80815.3 图像的几何变换5.3.1 几何变换基础 5.3.2 图像比例缩放 5.3.3 图像平移 5.3.4 图像镜像 5.3.5 图像旋转 825.3.5 图像旋转 一般图像的旋转是以图像的中心为原点，将图像上的所有像素都旋转一个相同的角度。 图像的旋转变换是图像的位置变换，但旋转后，图像的大小一般会改变。 和图像平移一样， 在图像旋转变换中既可以把转出显示区域的图像截去， 也可以扩大图像范围以显示所有的图像。8384设点P0(x0, y0)旋转角后的对应点为P(x, y)， 那么， 旋转前后点

25、P0(x0, y0)、 P(x, y)的坐标分别是： 图像旋转角85写成矩阵表达式为 86其逆运算为 由 旋转运算矩阵可确定可以确定旋转后图像上的像素。例如，逆时针旋转时，当=30时，87而且， 此时 xmin=0.866+0.5=1.366; xmax=0.8663+0.53=4.098ymin=-0.530.866=-0.634; ymax=-0.50.8663=2.098图像旋转角 88进行图像旋转时需要注意如下两点： 图像旋转之前进行的平移 (1) 图像旋转之前， 为了避免信息的丢失， 一定要有坐标平移89 （2） 图像旋转之后，会出现许多空洞点，对这些空洞点必须进行填充处理，否则画面

26、效果不好，一般也称这种操作为插值处理。最简单的方法是行插值方法或列插值方法： 找出当前行的最小和最大的非白点的坐标，记作： (i, k1)、 (i, k2)。 在(k1, k2)范围内进行插值，插值的方法是：空点的像素值等于前一点的像素值。 同样的操作重复到所有行。经过如上的插值处理之后， 图像效果就变得自然。90插值处理后的效果 91注意以上讨论是绕坐标原点（0，0）进行的。如果图像旋转是绕一个指定点（a，b）旋转，则要将坐标系平移到该点，再进行旋转，然后将旋转后的图像平移回原来的坐标原点。92旋转前的图像 93 旋转15并进行插值处理的图像 94被放大的旋转前图像 95 旋转300并进行插

27、值处理的放大图像 965.1 图像退化与复原 5.2 频率域图像复原方法 5.3 图像的几何变换5.4 图像的几何校正5.5 图像重建主 要 内 容975.4 图像的几何校正几何失真 图像在获取过程中，由于成像系统本身具有非线性、拍摄角度等因素的影响，会使获得的图像产生几何失真。 系统失真 非系统失真 数字图像在获取过程中，由于成像系统的非线性，成像后的图像与原景物图像相比，会产生比例失调，甚至扭曲，我们把这类图像退化现象称之为几何失真（畸变）。几何失真98几种典型的几何失真(a) 原图像； (b) 梯形失真； (c) 枕形失真； (d) 桶形失真 一般，几何畸变校正要对失真的图像进行精确的几

28、何校正， 通常是先确定一幅图像为基准，然后去校正另一幅图像的几何形状。99几何校正方法 图像几何校正的基本方法是先建立几何校正的数学模型；其次利用已知条件确定模型参数；最后根据模型对图像进行几何校正。通常分两步：图像空间坐标变换:首先建立图像像点坐标（行、列号）和参考图对应点坐标间的映射关系，求解映射关系中的未知参数，然后根据映射关系对图像各个像素坐标进行校正；确定各像素的灰度值（灰度内插）。100 1. 空间几何坐标变换 按照一幅标准图像g(u, v)或一组基准点去校正另一幅几何失真图像f(x, y)，称之为空间几何坐标变换。根据两幅图像的一些已知对应点对(也称为控制点对)建立起函数关系式，

29、将失真图像的x-y坐标系变换到标准图像u-v坐标系，从而实现失真图像按标准图像的几何位置校正，使f(x, y)中的每一像点都可在g(u, v)中找到对应像点。 101通常设基准图像f(x,y)是利用没畸变或畸变较小的摄像系统获得的，而有较大几何畸变的图像用g(x,y)表示，下图是一种畸变情形。 设两幅图像几何畸变的关系能用解析式102 通常h1(x，y)和h2(x，y)可用多项式来近似 当n=1时，畸变关系为线性变换， 上述式子中包含a00、a10、a01 、b00、b10、b016个未知数，至少需要3个已知点来建立方程式，求解未知数。 103 当n=2时，畸变关系式为 包含12个未知数，至少

30、需要6个已知点来建立关系式，求解未知数。 几何校正方法可分为直接法和间接法两种。104（1）直接法 根据 和若干已知点坐标，求解未知参数；然后从畸变图像出发，根据上述关系依次计算每个像素的校正坐标，同时把像素灰度值赋予对应像素，这样生成一幅校正图像。但该图像像素分布是不规则的，会出现像素挤压、疏密不均等现象，不能满足要求。因此最后还需对不规则图像通过灰度内插生成规则的栅格图像。105（2）间接法 设恢复的图像像素在基准坐标系统为等距网格的交叉点，从网格交叉点的坐标（x,y）出发，根据和若干已知点，求解未知数。据此推算出各网格点在已知畸变图像上的坐标(x,y)。由于(x,y)一般不为整数，不会位

31、于畸变图像像素中心，因而不能直接确定该点的灰度值，而只能由该像点在畸变图像的周围像素灰度值内插求出，将它作为对应像素（x,y）的灰度值，据此获得校正图像。 106 2. 三角形线性法 图像的几何失真虽然是非线性的，但在一个局部小区域内可近似认为是线性的，基于这一假设，将标准图像和被校正图像之间的对应点对划分成一系列小三角形区域，三角形顶点为三个控制点， 在三角形区内满足以下线性关系： 107 若三对控制点在两个坐标系中的位置分别为(x1, y1)、 (x2, y2)、 (x3, y3)和(u1, v1)、 (u2, v2)、 (u3, v3)，则可建立两级方程组： 108 求解方程，可求出a,

32、 b, c, d, e, f六个系数。可实现该三角形区内其他像点的坐标变换。对于不同的三角形控制区域，这六个系数的值是不同的。 三角形线性法简单，能满足一定的精度要求，这是因为它是以局部范围内的线性失真去处理大范围内的非线性失真， 所以选择的控制点对越多，分布越均匀，三角形区域的面积越小， 则变换的精度越高。但是控制点过多又会导致计算量的增加， 因此需要综合考虑。 109 3. 像素灰度内插 图像经几何位置校正后，在校正空间中各像点的灰度值等于被校正图像对应点的灰度值。一般校正后的图像某些像素点可能挤压在一起，或者分散开，不会恰好落在坐标点上，因此常采用内插法来求得这些像素点的灰度值。1) 最

33、近邻点法 最近邻点法是取与像素点相邻的4个点中距离最近的邻点灰度值作为该点的灰度值。显然，最近邻点法计算简单，但精度不高，同时校正后的图像亮度有明显的不连续性。 110最近邻点法 111(2)双线性内插法 双线性内插法是利用待求点四个邻像素的灰度在两个方向上作线性内插。112 对于(i+u,j+v)有f(i+u,j+v)=f(i+1,j+v)-f(i,j+v)u+f(i,j+v)= 该方法要比最近邻元法复杂，计算量大。但没有灰度不连续性的缺点，结果令人满意。它具有低通滤波性质，使高频分量受损，图像轮廓有一定模糊。113(i-1,j-1)(i-1,j+2)(i+2,j-1)(i+2,j+2)(x

34、,y)u v(3) 三次内插法 该方法利用三次多项式S(x)来逼近理论上的最佳插值函数sin(x)/x。其数学表达式为：114其中 A=S(1+v) S(v) S(1-v) S(2-v)C=S(1+u) S(u) S(1-u) S(2-u)T 该算法计算量最大，但内插效果最好，精度最高。 待求像素(x,y)的灰度值由其周围十六个点的灰度值加权内插得到。可推导出待求像素的灰度计算式如下：f(x,y)=AB C115原始影像灰度表面 最邻近内插法双线性内插法 三次内插法像素灰度内插法效果比较1165.1 图像退化与复原 5.2 频率域图像复原方法 5.3 图像的几何变换5.4 图像的几何校正5.5 图像重建主 要 内 容1175.5 图像重建图像重建：指由一个物体的多个（轴向）投影图重建目标图像的技术。从投影重建图像可看成是一类特殊的图像恢复技术。投影退化 重建复原通过投影重建可以直接看到原来被投影某种特性的空间分布，比直接观察投影图直观，因此在医疗放射学、核医学、电子显微、无线电雷达天文学、光显微和全息成像学及理论视觉等领域都有广泛应用。118 投影法 顾名思义，投影法就是把图像在某一方向（常用的是水平方向和垂直方向）上进行投影