2021-2022学年重庆市綦江区八年级上册数学期末调研试卷（二）含答案

1、第页码19页/总NUMPAGES 总页数19页2021-2022学年重庆市綦江区八年级上册数学期末调研试卷（二）一、仔细选一选1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别根据轴对称图形与对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】A、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；B、是对称图形，故本选项错误；C、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选D【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时

2、，互相重合是解答此题的关键2. 长度分别为，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得72x7+2，即5x9因此，本题的第三边应满足5x9，把各项代入没有等式符合的即为答案4，5，9都没有符合没有等式5x9，只有6符合没有等式，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.3. 下面说法中正确的是（ ）A. “同位角相等”的题设是“两个角相等”B. “相等的角是对顶角”是假命题C. 如果，那么是真命题；D. “

3、任何偶数都是4的倍数”是真命题【答案】B【解析】【详解】同位角相等”的题设是“两个角是同位角”故没有正确；“相等的角是对顶角”没有一定是正确的所以是假命题；故B选项正确如果，则a、b中必有一个为0故C选项没有正确任何偶数都是2的倍数；但没有一定是4的倍数如2，故D没有正确综上所述故选择B正确4. 如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使DAB=EAC，则添加的条件没有能为（ ）A. BD=CEB. AD=AEC. DA=DED. BE=CD【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解详解】解：

4、A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明ABD和ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到DAB=EAC，故本选项错误，没有符合题意；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得ADE=AED，然后利用三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和求出DAB=EAC，故本选项错误，没有符合题意；C、添加DA=DE无法求出DAB=EAC，故本选项正确，符合题意；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明ABE和ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到DAB=EAC，故本选项错误，没有符合题意故选C5. 如图，已知在ABC，ABAC若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的

5、是（）A. AEECB. AEBEC. EBCBACD. EBCABE【答案】C【解析】【详解】解：AB=AC，ABC=ACB以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，BE=BC，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB，BAC=EBCC选项符合题意，其他选项均没有符合题意，故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度没有大6. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13

6、，则小正方形的面积为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【详解】解：如图所示，（a+b）2=21a2+2ab+b2=21，大正方形的面积为13，即：a2+b2=13，2ab=2113=8，小正方形的面积为138=5故选C7. 如图，在RtABC中，C=90，以ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的没有同的等腰三角形的个数至多为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】【详解】试题解析：以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，BCD就是等腰三角形；以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，ACE就是等腰三角形；以C为圆

7、心，BC长为半径画弧，交AC于点F，BCF就是等腰三角形；作AC的垂直平分线交AB于点H，ACH就是等腰三角形；作AB的垂直平分线交AC于G，则AGB是等腰三角形；作BC的垂直平分线交AB于I，则BCI和ACI都是等腰三角形作AC的垂直平分线交AB于I，则BCI和ACI都是等腰三角形故选D.考点：画等腰三角形.8. 如图，是的平分线，是的平分线，与交于点若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：如图，连接，是的平分线，是的平分线，故选9. 如图，ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连CE，则线段CE的长等于（

8、 ）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AHBC于H首先证明AD垂直平分线段BE，BCE是直角三角形，求出BC、BE，在RtBCE中，利用勾股定理即可解决问题【详解】如图连接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC=4，AB=3，BC=5，CD=DB，AD=DC=DB=，BCAH=ABAC，AH=，AE=AB，DE=DB=DC，AD垂直平分线段BE，BCE是直角三角形，ADBO=BDAH，OB=，BE=2OB=，在RtBCE中，EC=.故选D点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属

9、于中考常考题型10. 如图，在中，斜边的两个端点分别在相互垂直的射线、上滑动，下列结论：若、两点关于对称，则；、两点距离的值为；若平分，则； 四边形的面积为其中正确结论的个数是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：在中，若、两点关于对称，如图，为的垂直平分线，正确；如图，取的中点为，连接、，当点时，且、两点距离的值为，正确；如图，当，四边形是矩形，与相互平分，但与的夹角为、，没有垂直，没有正确；如图，此时四边形的面积，没有正确综上所述：正确的有，个结论故选点睛：本题是三角形的综合题，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是解答本题的关键，难度适中二、认真填一填11. 命题“

10、等腰三角形的两腰上的高线相等” 的逆命题是：_【答案】两腰上高线相等的三角形是等腰三角形【解析】【详解】解：命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是：两腰上高线相等的三角形是等腰三角形故答案为：两腰上高线相等的三角形是等腰三角形12. 如图，在中，是的中垂线，分别交，于点，已知，则的周长是_【答案】【解析】【详解】解：，是的中垂线，的周长故答案为：13. 在直角三角形中，有两条边长分别是8和6则斜边上的中线长是_【答案】或【解析】【详解】解：若直角三角形的两条直角边长分别为和，则斜边长，斜边中线长若直角三角形斜边长为，则斜边中线长综上所述，答案为或故答案为：4或514. 如图，已知，点在边上

11、，点，在边上，且，则_【答案】【解析】【详解】解：如图过作于，又，故答案为：15. 如图，在中，为中线，垂足为，则_，_【答案】 . . 【解析】【详解】解：为边的中线，在中，故答案为：；16. 有一组平行线，过点作于，作，且，过点作交直线于点，在直线上取点使，则为_三角形，若直线与间的距离为，与间的距离为，则_【答案】 . 等边 . 【解析】【详解】解：，在和中，为等边三角形如图，过点作于，交于点，又，又，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，故答案为等边，点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键三、全面答一答解答应写出文字说明、证

12、明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17. 已知，如图，四边形 ABCD，A=B=Rt（1）尺规作图，在线段 AB上找一点 E，使得 EC=ED，连接 EC， ED（没有写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）在图形中，若ADE=BEC，且CE=3，BC=，求 AD的长.【答案】（1）见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）在线段AB上的一点E到C,D的距离相等，即EC=ED，由垂直平分线的性质可知，点E在线段CD的垂直平分线上.（2）由勾股定理可求得BE的长；由三角形全等可得AD=BE.【详解】（1）解：作CD的中垂线交AB于点E.（2）解：由(1

13、)知EC=ED，又A=B=90，ADE=BECADEBEC (AAS)，AD=BE，在RtBEC中， AD=BE=2【点睛】本题考查了尺规作图作线段的垂直平分线，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握线段的垂直平分线的作法是解（1）的关键，证明ADEBEC是解（2）的关键.18. 如图所示，在ABC中，AC8cm，BC6cm；在ABE中，DE为AB边上的高，DE12cm，ABE的面积S60cm2(1)求出AB边的长；(2)你能求出C的度数吗？请试一试【答案】(1)AB10；(2)C90【解析】【分析】(1)由SABE60，求得AB10；(2)根据勾股定理的逆定理得出ABC为直角三角形，从而

14、得到C的度数【详解】(1)DE12，SABE DEAB60，AB10；(2)AC8，BC6，62+82102，AC2+BC2AB2，由勾股定理逆定理得C90【点睛】本题考查了利用三角形的面积公式和勾股定理的逆定理求解，解题关键在于掌握运算法则19. 如图，在中，是它的角平分线，是上的一点，分别平分，垂足为点求证：（）（）【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：（1）由三角形内角和定理可知ABC+ACB=180BAC，然后利用角平分线的性质即可求出BGC=90+BAC（2）由AD是角平分线，得到BAD=CAD，然后根据图形可知：1=BAD+ABG，2=90GCH，根据三角形的内角和定理以及外角的

15、性质即可求出答案试题解析：解：（1）由三角形内角和定理可知：ABC+ACB=180BACBG，CG分别平分ABC，ACB，GBC=ABC，GCB=ACB，GBC+GCB=（ABC+ACB）=（180BAC）=90BAC，BGC=180（GBC+GCB）=180（ABC+ACB）=90+BAC；（2）AD是它的角平分线，BAD=CAD，1=BAD+ABGGHBC，GHC=90，2=90GCH=90ACB=90（180DACADC）=DAC+ADCADC=ABC+BAD，ADC=ABC+BAD=ABG+BAD，2=DAC+ADC=BAD+BAD+ABG=BAD+ABG，1=2点睛：本题考查三角形内

16、角和综合问题，解题的关键是灵活运用三角形的内角和定理以及三角形的外角性质本题属于中等题型20. 如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，AD平分CAB（1）求CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE【答案】（1）30；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据ACB和B的度数得出CAB的度数，根据角平分线的性质得出CAD的度数；（2）根据ACD+ECD=180，ACD=90得出ACD=ECD=90，证明ACD和ECD全等，从而得出结论【详解】（1）在RtABC中，ACB=90，B=30， CAB=60又AD平分CAB， CAD=CAB=30，即CAD=30；（2

17、）证明：ACD+ECD=180，且ACD=90，ECD=90，ACD=ECD在ACD与ECD中，ACDECD（SAS），DA=DE21. 已知ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE ，设BAD=，CDE=（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上如果ABC=60，ADE=70， 那么=_，=_求、之间的关系式（2）是否存在没有同于以上中的、之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若没有存在，请说明理由【答案】（1）20，10；=2；（2）见解析【解析】详解】（1）AD=AE，AED=ADE=70，DAE=40，又AB=AC，ABC=60，BAC=C=ABC=

18、60，=BAC-DAE=60-40=20，=AED-C=70-60=10；设ABC=x，ADE=y，则ACB=x，AED=y，在DEC中，y=+x，在ABD中，+x=y+，=2（2）如图1，点E在CA延长线上，点D在线段BC上，设ABC=x，ADE=y，则ACB=x，AED=y，在ABD中，x+=-y，在DEC中，x+y+=180，=2-180当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2,同的方法可得=1802.考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质22. 如图 ，在正的内部，作，两两相交于，三点 （，三点没有重合）（），是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明（）

19、否为正三角形？请说明理由（）进一步探究发现，的三边存在一定的等量关系，设，请探索，满足的等量关系【答案】（1）全等；（2）是正三角形；（3）【解析】【详解】试题分析：（1）由正三角形的性质得出CAB=ABC=BCA=60，AB=BC，证出ABD=BCE，由ASA证明ABDBCE即可；（2）由全等三角形的性质得出ADB=BEC=CFA，证出FDE=DEF=EFD，即可得出结论；（3）作AGBD于G，由正三角形的性质得出ADG=60，在RtADG中，DG=b，AG=b，在RtABG中，由勾股定理即可得出结论试题解析：解：（1）ABDBCECAF理由如下：ABC是正三角形，CAB=ABC=BCA=6

20、0，AB=BCABD=ABC2，BCE=ACB3，2=3，ABD=BCE在ABD和BCE中，1=2，AB=BC，ABD=BCE，ABDBCE（ASA）；（2）DEF是正三角形理由如下：ABDBCECAF，ADB=BEC=CFA，FDE=DEF=EFD，DEF是正三角形；（3）作AGBD于G，如图所示，DEF是正三角形，ADG=60在RtADG中，DG=b，AG=b，在RtABG中， 点睛：本题是三角形综合题，考查了正三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键23. 如图，将边长为的正三角形纸片按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕，（如图），点为其交点（）探求到的数量关系，并说明理由（）如图，若，分别为，上的动点当的长度取得最小值时，求的长度如图，