2021-2022学年河南省洛阳市部分名校高二下学期大联考数学（理）试题解析

1、试卷第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页第 Page * MergeFormat 12 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 12 页2021-2022学年河南省洛阳市部分名校高二下学期大联考数学（理）试题一、单选题1（）ABCD【答案】B【分析】分子分母同乘以即可.【详解】解：，故选：B【点睛】考查复数的除法运算，基础题.2一质点做直线运动，其位移s与时间t的关系为，设其在内的平均速度为，在时的瞬时速度为，则（）ABCD【答案】A【分析】直接运用导数的运算法则，计算即可【详解】，所以，所以故选：A3若复数在复平面内所对应的点位于第四象限，则实数a

2、的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】根据复数的运算法则，直接计算即可【详解】由题意得解得故选：D4已知是函数的导函数，若，则（）A8B4C2D【答案】C【分析】根据导函数定义公式即可求解【详解】故选：C5已知复数z满足为虚数单位，则（）AB5CD【答案】C【分析】根据复数除法运算法则，求出，再由模长公式，即可得出结论.【详解】，所以.故选：C.6若复数，则z的虚部为（）ABCD【答案】B【分析】由，先求出，再结合复数的除法运算求出复数，得到答案.【详解】因为 ，所以，所以，所以复数z的虚部为故选：B7已知函数在上不存在极值点，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】首先求导数，根

3、据，即可求得实数的取值范围.【详解】，因为函数在上不存在极值点，所以在上没有变号零点，所以，所以，所以实数t的取值范围是故选：D8若方程表示椭圆，复数z满足，则复数z的共轭复数是（）ABCD【答案】A【分析】由方程表示椭圆结合条件，得出参数的值，再由复数的运算得出答案.【详解】因为方程表示椭圆，所以解得，因为，所以所以，所以，所以，所以复数z的共轭复数为故选：A9已知函数，若，则实数x的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】先用导数判断出f（x）为R上单调递増函数，利用单调性解不等式.【详解】由知f（x）为R上单调递増函数，因为，所以，解得：0 x2.故选：D.10已知复数（，为虚数单位），

4、其在复平面内对应向量的模为2，则的最大值为（）A2B3CD【答案】B【分析】根据题意利用向量模的定义将复数问题转化为圆的问题，再将利用向量模的定义展开，数形结合求最大值.【详解】因为，所以，即，故点在以为圆心，2为半径的圆上又，它表示点与原点的距离，数形结合知的最大值为3故选：B【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题.11设，则ABCD【答案】C【分析】根据题意构造函数，利用导数研究单调性，可得最大，再利用对数的运算性质比较a与b的大小，则答案可求【详解】，令，得，当时，为增函数，当时，为减函数，则最大，而，故选C【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查了利用导数研究函数的单调性，是中档题1

5、2已知且，函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】首先根据分段函数是递减函数，两段函数都是单调递减函数，当时，利用导数求参数的取值范围，然后比较端点值的大小，列式求实数的取值范围.【详解】由题意可知，在上恒成立，则令，则在上恒成立，所以在上单调递增，所以所以若函数在上单调递减，则解得，所以实数a的取值范围是故选：C二、填空题13曲线在处的切线方程是_【答案】【分析】先求出切点坐标，利用导数求出切线的斜率，写出切线的方程.【详解】，当时，所以切点坐标为，所以切线斜率为6，所以切线方程为，即故答案为：14由，四条曲线所围成的封闭图形的面积为_【答案】【分析】根据分的几何

6、意义得到直线，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为【详解】根据余弦函数的对称性可得，直线，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为故答案为.【点睛】本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间与被积函数，属于中档题.15已知函数若且，则的最小值是_【答案】【分析】作出函数图象，设，由图象可得的范围，并用表示出，从而可表示为的函数，再利用导数求得最小值【详解】函数的图象如图所示令，则，所以令，当时，单调递减，当时，单调递增，所以故答案为：三、双空题16在复数列中，已知，为复数列的前n项和，则_，_【答案】 【分析】依次计算出， ，得出，然后分组求和；由可得，带入计算可得

7、结果；【详解】因为，所以；由此可得：；所以，四、解答题17已知复数(1)若z是纯虚数，求；(2)若，求a，b的值【答案】(1)(2)【分析】（1）由纯虚数的概念求解（2）根据复数的运算法则化简【详解】(1)因为是纯虚数，所以解得所以，则(2)由，得，代入，得，即18已知函数(1)求函数的单调区间与极值；(2)求函数在区间上的最值【答案】(1)单调递增区间是，单调递减区间是；极大值是，极小值是(2)最大值为，最小值为0【分析】（1）对求导，根据导数的正负确定函数的增减，根据函数的单调性确定极值即可；（2）根据极值点和端点值确定最值.【详解】(1)令，得或，令，得，所以的单调递增区间是，单调递减区

8、间是所以的极大值是，的极小值是(2)因为，由（1）知，的极大值是，的极小值是，所以函数在区间上的最大值为，最小值为019（1）求与直线垂直，且与曲线相切的直线方程；（2）求过原点，且与曲线相切的直线方程.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先求出切线的斜率为2得到切点坐标为，即可求出切线方程；（2）设切点坐标为，得到切线方程，由切线过原点，求出，即可求出切线方程.【详解】（1）因为所求的切线与直线垂直，故所求切线的斜率为2.因为所以，令得，所以切点坐标为，故所求切线方程为，即.（2）设切点坐标为，因为，所以，所以切线的斜率，故所求切线方程为.因为切线过原点，所以，所以，所以切线方程为，即.2

9、0已知(1)若2是函数的极值点，求a的值，并判断2是的极大值点还是极小值点；(2)若关于x的方程在上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围参考数据：【答案】(1)；2是的极小值点；(2).【分析】（1）根据2是的极值点，求得，再求的单调性进行验证即可；（2）对分离参数，构造函数，求其在的值域，即可求得求得参数的范围.【详解】(1)因为，所以因为2是的极值点，所以，解得此时令，解得或，令，解得，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增所以2是的极小值点(2)由，得，令，则，令，解得，令，解得，故在上单调递增，在上单调递减，故的极大值是，而且，故实数a的取值范围是【点睛】本题考察利用导数研究函数

10、的极值点以及利用导数研究函数在区间上的值域，属中档题.21在新冠肺炎疫情期间，口罩是必不可少的防护用品某小型口罩生产厂家为保障抗疫需求，调整了口罩生产规模已知该厂每月生产口罩的固定成本为1万元，每生产x万件，还需投入万元的原材料费，全部售完可获得万元，当月产量不足5万件时，；当月产量不低于5万件时，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩当月可以全部售完(1)求月利润（万元）关于月产量（万件）的函数关系式，并求出月产量为3万件时，该厂这个月生产口罩所获得的利润；(2)月产量为多少万件时，该口罩生产厂家所获得月利润最大？最大约为多少万元？（精确到）参考数据：【答案】(1)；7.5万元(2)当月产量约为8

11、万件时，该口罩生产厂家所获得月利润最大，最大月利润约为8.9万元【分析】（1）利润等于销售收入减去固定成本减去原材料费（2）分段函数的最值，先分段求，再比较，较大的是最大值【详解】(1)当时；当时，故月利润y关于月产量x的函数关系式为当时，故月产量为3万件时，该厂这个月生产口罩所获得的利润为7.5万元(2)当时，故当时，y取得最大值，最大值为8万元；当时，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，故当时，y取得最大值，且因为，所以当月产量约为8万件时，该口罩生产厂家所获得月利润最大，最大月利润约为8.9万元22已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)当时，上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.(2)【分析】（1） 先求函数的定义域，再求导，根据导数即可求出函数的单调区间；（2）根据（1）的结论，分别求时的最小值，令，即可