四川省成都市第七中学2015-2016学年高中数学2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件新人教版必修3

1、2.2.1 用样本的频率分布用样本的频率分布估计总体分布估计总体分布1、用样本去估计总体是研究统计、用样本去估计总体是研究统计问题的一基本思想问题的一基本思想2、前面我们学过的抽样方法有、前面我们学过的抽样方法有: 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。要注意这几种抽样方法的联系与区别。要注意这几种抽样方法的联系与区别。 3、 初中时我们学习过样本的频率分布，初中时我们学习过样本的频率分布，包括频数、频率的概念，频数分布表和频包括频数、频率的概念，频数分布表和频数分布直方图的制作。数分布直方图的制作。1 1、抛掷硬币的大量重复试验的结果：、抛掷硬币的大量重复试验的

2、结果：35 964反面向上反面向上36 124正面向上正面向上频率频率频数频数实验结果实验结果0.501 1 0.498 9样本容量为样本容量为72 088频率分布条形图频率分布条形图0.10.20.30.40.50.60.701试验结果试验结果频率频率“正面向上正面向上”记为记为0“反面向上反面向上”记为记为1频率分布表：频率分布表： 注意：注意： 各长方形长条的宽度要相同。各长方形长条的宽度要相同。相邻长条的间距要适当。相邻长条的间距要适当。 结论：当试验次数结论：当试验次数无限增大时，两种试验无限增大时，两种试验结果的频率大致相等。结果的频率大致相等。长方形长条的高度长方形长条的高度表示

3、取各值的频率。表示取各值的频率。如何用样本的频率分布如何用样本的频率分布估计总体分布？估计总体分布？我国是世界上严重缺水的国家之一，我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。城市缺水问题较为突出。2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市 例：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。 如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准么标准a定为多少比较合理呢定为多少比较合理呢？ 为了较合理地确定这个标准，为了较合理地确定这个

4、标准，你认为你认为需要做需要做 哪些工作？哪些工作？ 思考：由上表，大家可以得到什么信息？由上表，大家可以得到什么信息？ 通过抽样，我们获得了通过抽样，我们获得了100100位居民某年的月平均位居民某年的月平均用水量用水量( (单位：单位：t) t) ，如下表：，如下表： 1.1.求极差求极差： 步骤：步骤： 频率分布直方图频率分布直方图 2.2.决定组距与组数决定组距与组数： 组数组数= = 4.3 4.3 - - 0.2 = 4.10.2 = 4.14.14.10.50.5 = 8.2 = 8.2组距组距极差极差=3.3.将数据分组将数据分组( (组距组距0.50.5，组数，组数9 9）0

5、 0，0.5 )0.5 )，0.50.5，1 )1 )，4 4，4.54.5 4.4.列频率分布表列频率分布表100100位居民月平均用水量的频率分布表位居民月平均用水量的频率分布表频率频率/组距组距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图小长方形的面积小长方形的面积组距组距频率频率=组距组距频率频率= =注意：这里的纵坐标不是频率，而是频率/组距；某个区间上的频率用这个区间的面积表示；直方图直方图思考：所有小长方形的面积之和等于？思考：所有小长方形的面积之和等于？

6、上图称为上图称为频率分布直方图频率分布直方图，其中横轴，其中横轴表示月均用水量，纵轴表示频率表示月均用水量，纵轴表示频率/ /组距组距. . 频率分布直方图中各小长方形的宽度频率分布直方图中各小长方形的宽度和高度在数量上有何特点？和高度在数量上有何特点？月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O宽度：宽度：组距组距高度：高度：频率频率组距组距图形的意义：图形的意义：频率分布直方图中各小长频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？各小长方形的面方形的面积表示什么？各小长方形的面积之和为多少？积之和为多少？各小长

7、方形的面积各小长方形的面积= =频率频率各小长方形的面积之和各小长方形的面积之和= =1 1月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O宽度：宽度：组距组距高度：高度：频率频率组距组距 分析例题：分析例题：频率分布直方图非常直观地频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出来模式，但原始数据不能在图中表示出来. .你能根据上述频率分布直方图指出居民你能根据上述频率分

8、布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？月均用水量的一些数据特点吗？月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O（1 1）居民月均用水量的分布是）居民月均用水量的分布是“山峰山峰”状的，而状的，而且是且是“单峰单峰”的；的；（2 2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；（3 3）居民月均用水量的分布有一定的对称性等）居民月均用水量的分布有一定的对称性等. .月均用水量月均用水量/t频

9、率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O一、求一、求极差极差，即数据中最大值与最小值的差即数据中最大值与最小值的差二、决定二、决定组距组距与组数与组数 ：组距：组距=极差极差/组数组数三、分组三、分组,通常对组内数值所在区间，通常对组内数值所在区间，取取左闭右开左闭右开区间区间 , 最后一组取闭区间最后一组取闭区间四、登记四、登记频数频数,计算计算频率频率,列出列出频率分布表频率分布表画一组数据的频率分布直方图画一组数据的频率分布直方图, ,可以按以下的可以按以下的步骤进行步骤进行: :五、画出五、画出频率分布直方图频率分布直方图（

10、纵轴表示（纵轴表示频率组距频率组距）练练 习习1.有一个容量为有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：的样本数据的分组的频数如下：12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计根据频率分布直方图估计,数据落在数据落在15.5, 24.5）的）的百分比是多少百分比是多少? 解解:组距为组距为3 分组分组 频数频数 频率频率 频率频率/

11、组距组距12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027频率分布直方图如下频率分布直方图如下：频率频率组距组距0.0100.0200.0300.0400.05012.5 15.50.0600.070 2. 为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，的样本，检测结果为一级品检测结果为一级品5

12、件，二级品件，二级品8件，三级品件，三级品13件，次品件，次品4件件 (1) 列出样本的频率分布表；列出样本的频率分布表； (2) 画出表示样本频率分布的条形图；画出表示样本频率分布的条形图； (3)(3)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少约是多少 解：解：（1）样本的频率分布表为：）样本的频率分布表为： 0.134次品次品0.4313三级品三级品0.278二级品二级品0.175一级品一级品频率频率频数频数产品产品解：解：（2）样本频率分布）样本频率分布 的条形图为：的条形图为： 0.10.20.30.40.50.60.7一

13、级品一级品 二级品二级品产品产品频率频率三级品三级品 次品次品(3)此种产品为二级品或三级品的概率约为此种产品为二级品或三级品的概率约为0.270.430.7 解：解：（1）样本的频率分布表为：）样本的频率分布表为： 0.134次品次品0.4313三级品三级品0.278二级品二级品0.175一级品一级品频率频率频数频数产品产品 3.一个容量为一个容量为100的样本的样本,数据的分组和各组的相数据的分组和各组的相关信息如下表关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格试完成表中每一行的两个空格.分组 频数 频率 频率累计12,15) 615,18) 0.0818,21) 0.3021,24) 212

14、4,27) 0.6927,30) 1630,33) 0.1033,36 1.00合计合计 100 1.00课堂小结：频率分布直方图频率分布直方图应用应用步骤步骤1.1.求极差求极差2.2.决定组距与组数决定组距与组数3.3.将数据分组将数据分组4.4.列频率分布表列频率分布表5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图探究：探究： 同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分同的印象，这种印象有时会影响我们对总体

15、的判断。分别以别以1和和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。 知识回顾频率分布直方图频率分布直方图应用应用步骤步骤1.1.求极差求极差2.2.决定组距与组数决定组距与组数3.3.将数据分组将数据分组4.4.列频率分布表列频率分布表5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图频率频率/组距组距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 频率分布折线图连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫频率分布折线图频率频率组距组距产品产品尺寸尺寸（mm） 当样本容量无限增大，分

16、组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线总体在区间总体在区间 内取值的频率内取值的频率),(baS总体密度曲线a b 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，一般样本容量越大，频率分布直方图频率分布直方图就会无限接就会无限接近近总体密度曲线总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。百分比。 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比百分比,精确地反映了总体的

17、分布规律。是研究总精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具体分布的工具.总体密度曲线总体密度曲线例1、对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下： 寿命寿命个数个数1002002003003004004005005006002030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100h400h以内的频率；（4）估计电子元件寿命在400h以上的频率；应用举例：应用举例： （1）列出频率分布表； 100200200300300400400500500600寿命寿命合计合计频率频率频数频数累积频率累积频率20308040302000.100.150.400.

18、200.1510.100.250.650.851100200300400500600）寿命（h频率/组距0.65. 0:40010065. 0:4001003的概率为元件寿命在，所以我们估计电子为的电子元件出现的频率出，寿命在）由频率分布表可以看（hhh.:h.:h3504003501502004004以以上上的的概概率率为为估估计计电电子子元元件件寿寿命命在在，故故我我们们元元件件出出现现的的频频率率为为以以上上的的电电子子命命在在由由频频率率分分布布表表可可知知，寿寿）（. .高考题型：高考题型： 茎叶图茎叶图初中我们学过用平均数、众数和中位数反映总体的初中我们学过用平均数、众数和中位数反

19、映总体的水平，用方差考察稳定程度。水平，用方差考察稳定程度。我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理的列出来，从中观察数据的分布情况，这种方法就的列出来，从中观察数据的分布情况，这种方法就是是茎叶图茎叶图。制作茎叶图的方法制作茎叶图的方法将所有两位数的将所有两位数的十位数字作为十位数字作为“茎茎”，个位数字作，个位数字作为为“叶叶”，茎相同者共用一个茎，茎按茎相同者共用一个茎，茎按从小到大从小到大的的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。从小到大）的顺序同行列出。1234

20、52545116679049茎：茎：十位十位数字数字叶：表叶：表示个位示个位数字数字例例1：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50茎叶图：茎叶图：注：注：1 1、重复出现的数据要重复记录，不能遗、重复出现的数据要重复记录，不能遗漏；特别是漏；特别是“叶叶”部分；部分；2 2、所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；、所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；3 3、茎叶图便于记录和表示；、茎叶图便于记录和表示；4 4、不足的是其分析只是粗略的，对差异不、不足的是其分析只是粗略的

21、，对差异不大的两组数据不易分析；表示三位数以上大的两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够方便；的数据时不够方便；例例2：甲、乙两篮球运动员上赛季每场比：甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平：分水平：甲甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙乙 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51，33，29 甲甲 乙乙 0 8 2 5 1 3 4 6 0 5 2 3 6 8 9 1 1 6 6 7 9 3 8 9 1 3 4 9 4 0 5 1 注：中间的数字表示得分的十位数字。注：中间的数字表示得分的十位数字。 旁边的数字分别表示两个人得分的个位数。旁边的数字分别表示两个人得分的个位数。 小小 结结 图形图形 优点优点 缺点缺点频率分布频率分布 1）易表示）易表示大量数据大量数据 丢失一些丢失一些直方图直方图 2）直观直观地表明分布地地表明