湖南长沙市青竹湖湘一外国语校2021-2022学年中考数学猜题卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知一次函数y=axxa+1（a

2、为常数），则其函数图象一定过象限（）A一、二B二、三C三、四D一、四2在RtABC中，C90，那么sinB等于()ABCD3如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，4如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下移动了3cm，则滑轮上的点F旋转了（ ）A60B90C120D455超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A0.8x1

3、0=90B0.08x10=90C900.8x=10Dx0.8x10=906一元二次方程x2+x2=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根7有三张正面分别标有数字2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ）ABCD8下列选项中，可以用来证明命题“若a2b2，则ab“是假命题的反例是（）Aa2，b1Ba3，b2Ca0，b1Da2，b19如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该

4、位置上 小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )ABCD10一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A棱柱 B正方形 C圆柱 D圆锥二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）112018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人，40.2万人用科学记数法表示为_人12如图，在ABC中，ACB=90，ABC=60，AB=6cm，将ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_cm1（结果保留）13化简代数式（x+1+），正确的结果为_14因式分解：3x23x=_15方程3x(x-1)=2(x-1)的

5、根是 16因式分解：y316y_17四张背面完全相同的卡片上分别写有0、四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）计算: .19（5分）如图，在ABC中，ABAC，AE是BAC的平分线，ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F（1）求证：AE为O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长20（8分）已知如图RtABC和RtEDC中，ACB=ECD=90，A,C,D在同一条直线上，点M,N,F

6、分别为AB，ED，AD的中点，B=EDC=45， （1）求证MF=NF（2）当B=EDC=30，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图，图这两种情况时，请猜想线段MF，NF之间的数量关系（不必证明） 21（10分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为M，直线ym与抛物线交于点A，B，若AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是_（2）抛物线y对应的准蝶形必经过B（m，m），则m_，对应的碟宽AB是_（3）抛物线yax24

7、a（a0）对应的碟宽在x 轴上，且AB1求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围若没有，请说明理由22（10分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 APAD 求证：PDAB如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E，当的值是多少时，PDE 的周长最小？如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且

8、 BQBC已知 AD1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接 CF，G 为 CF 的中点，M、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QMCN，MN 与 DF 相交于点 H，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由23（12分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如

9、下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：上表中众数m的值为 ；为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适（填“平均数”、“众数”或“中位数”）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数24（14分）先化简，再求值：，其中m2.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b

10、的符号，判断所过的象限即可.详解：y=axxa+1（a为常数），y=（a-1）x-（a-1）当a-10时，即a1，此时函数的图像过一三四象限；当a-10时，即a1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b（k0，k、b为常数）的图像与性质：当k0，b0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k0，b0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k0，b0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k0，b0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.2、A【解析】根据锐角三角

11、函数的定义得出sinB等于B的对边除以斜边，即可得出答案【详解】根据在ABC中，C=90，那么sinB= =，故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.3、D【解析】根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120，底角30的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形，依此即可作出判定【详解】1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、12+12=()2，是等腰直角三角形，故选项错误

12、；C、底边上的高是=，可知是顶角120，底角30的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形，其中9030=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确故选D4、B【解析】由弧长的计算公式可得答案.【详解】解：由圆弧长计算公式,将l=3代入,可得n =90，故选B.【点睛】本题主要考查圆弧长计算公式，牢记并运用公式是解题的关键.5、A【解析】试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可 设某种书包原价每个x元，可得：0.8x10=90考点：由实际问题抽象出一元一次方程6、A【解析】=12-41（-2）=90,方程有两个不相等的实数根.故选A

13、.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根. 7、C【解析】画树状图得：共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：.故选C.【点睛】运用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件8、A【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题由此即可

14、解答.【详解】当a2，b1时，（2）212，但是21，a2，b1是假命题的反例故选A【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法9、C【解析】A、B、D不是该几何体的视图，C是主视图，故选C.【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.10、C【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.故选C.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、4.021【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中

15、1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：40.2万=4.021，故答案为：4.021【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12、9【解析】根据直角三角形两锐角互余求出BAC=30，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB，然后求出阴影部分的面积=S扇形ABES扇形BCD，列计算即可得解【详解】C是直角，ABC=60，BAC=9060=30，

16、BC=AB=6=3（cm），ABC以点B为中心顺时针旋转得到BDE，SBDE=SABC，ABE=CBD=18060=110，阴影部分的面积=S扇形ABE+SBDES扇形BCDSABC=S扇形ABES扇形BCD= =113=9（cm1）故答案为9【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键13、2x【解析】根据分式的运算法则计算即可求解.【详解】（x+1+）= =2x.故答案为2x【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式的混合运算顺序及运算法则是解答本题的关键14、3x(x1)【解析】原式提

17、取公因式即可得到结果【详解】解：原式=-3x（x-1），故答案为-3x（x-1）【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键15、x1=1，x2=-.【解析】试题解析：3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)-2 (x-1) =0（3x-2）(x-1)=03x-2=0，x-1=0解得：x1=1，x2=-.考点:解一元二次方程-因式分解法.16、y（y+4）（y4）【解析】试题解析：原式 故答案为点睛：提取公因式法和公式法相结合因式分解.17、【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】在0.、这四个

18、实数种，有理数有0.、这3个，抽到有理数的概率为，故答案为【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=三、解答题（共7小题，满分69分）18、10【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、负指数幂的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=1+9-+4=10-+=10.【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.19、（1）证明见解析；（2）；（3）1. 【解析】（1）连接OM，如图1

19、，先证明OMBC，再根据等腰三角形的性质判断AEBC，则OMAE，然后根据切线的判定定理得到AE为O的切线；（2）设O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=BC=2，再证明AOMABE，则利用相似比得到，然后解关于r的方程即可；（3）作OHBE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=，所以BH=BE-HE=，再根据垂径定理得到BH=HG=，所以BG=1【详解】解：（1）证明：连接OM，如图1，BM是ABC的平分线，OBM=CBM，OB=OM，OBM=OMB，CBM=OMB，OMBC，AB=AC，AE是BAC的平分线，AEBC，OMAE，AE为O的切线；（2）解：设O的半径

20、为r，AB=AC=6，AE是BAC的平分线，BE=CE=BC=2，OMBE，AOMABE，即，解得r=，即设O的半径为；（3）解：作OHBE于H，如图，OMEM，MEBE，四边形OHEM为矩形，HE=OM=，BH=BEHE=2=，OHBG，BH=HG=，BG=2BH=120、（1）见解析；（2）MF= NF.【解析】（1）连接AE,BD，先证明ACE和BCD全等，然后得到AE=BD，然后再通过三角形中位线证明即可.（2）根据图（2）（3）进行合理猜想即可.【详解】解：（1）连接AE,BD在ACE和BCD中 ACEBCDAE=BD又点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点MF=BD,NF=AEM

21、F=NF(2) MF= NF.方法同上.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识，做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键.21、（1）MN与AB的关系是：MNAB，MNAB，（2）2，4；（2）yx22；在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得APB 为锐角，yp的取值范围是yp2或yp2【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；（2）根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案；根据yx22的对称轴上P（0，2），P（0，2）时，APB 为直角，进而得出答案【详解】（1）M

22、N与AB的关系是：MNAB，MNAB，如图1，AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，MNAB，MNAB，故答案为MNAB，MNAB；（2）抛物线y对应的准蝶形必经过B（m，m），mm2，解得：m2或m0（不合题意舍去），当m2则，2x2，解得：x2，则AB2+24；故答案为2，4；（2）由已知，抛物线对称轴为：y轴，抛物线yax24a（a0）对应的碟宽在x 轴上，且AB1抛物线必过（2，0），代入yax24a（a0），得，9a4a0，解得：a，抛物线的解析式是：yx22；由知，如图2，yx22的对称轴上P（0，2），P（0，2）时，APB 为直角，在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得AP

23、B 为锐角，yp的取值范围是yp2或yp2【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键22、（1）证明见解析（2） （3） 【解析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P，连接DP交BC于点E，此时PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到MFHNDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a，则有AB=CD=a，四边形ABCD是矩形，A=90，PA=AD=BC=a，PD