谱分析与谱估计最后一次

1、谱分析与普估计 空域方法 汇报人：主要内容 绪论 DOA估计基础知识 MUSIC算法 MUSIC算法的DOA估计仿真 MUSIC算法在应用中存在的问题及解决措施 结论绪论绪论背景及意义背景及意义 阵列信号处理理论应用十分广泛，涉及雷达、声呐、医疗、地震学，射电天文学、地球物理等众多领域，已经成为信号处理领域研究的一个热点和难点。经典方法（波束形成法）有很多缺陷，因此子空间法应运而生，如MUSIC算法等得以使阵列信号更加方便精确。 MUSIC算法可以借助现在不断改善的硬件条件在短时间内完成高分辨率算法中巨大的运算量，从而使这些算法在实际中找到应用场所。MUSIC算法估计精度高，具有较高的分辨率、

2、适中的计算量、较好的稳健性、对阵列结构适用面比较广，是最为经典的算法。 DOA估计发展概述 最初的波达方向估计方法是基于傅立叶变化的线性谱估计方法，主要包括BT法和周期图法。由于受到瑞利极限的限制，无法获得超高分辨率性能，且抗噪声能力差，未能取得满意的效果。 后来，基于统计分析的最大似然谱估计方法，因其具有很高的分辨性能和较好的鲁棒性而受到人们的关注，然而。最大似然估计法要对高维参量空间进行搜索，运算量极大，难于在实践中得到应用。 1967年，Burg提出了最大熵谱估计方法，开始了现代谱估计的研究，这类方法包括最大嫡法、AR、MA、ARMA模型参量法、正弦组合模型法等等 1967年，Burg提

3、出了最大熵谱估计方法，开始了现代谱估计的研究，这类方法包括最大嫡法、AR、MA、ARMA模型参量法、正弦组合模型法等等 近年来，提出了一系列基于信号循环平稳特性的波达方向估计方法，如循环MUSIC、循环ESPRIT等方法。DOA估计基础知识 空间谱估计的系统结构空间谱估计的系统结构 整个空间谱估计系统应该由三部分组成：空间信号入射、空间阵列接收及参数估计。相应的可分为三个空间：目标空间、观察空间及估计空间信号源目标空间通道1通道2处理器观察空间估计空间.。通道MDOA估计的基本原理 波达方向（DOA）是指无线电波到达天线阵列的方向，若到达的无线电波满足远场窄带条件，可以近似认为无线电波的波前为

4、一平面，平面波前的阵列轴线或阵列法线间的夹角即为波达方向。 DOA估计的目标是在给定N个快拍数据：x(1)x(N)，用某种算法估计k个信号的DOA值 对于一般的远场信号而言，同一信号到达不同的阵元存在一个波程差，这个波程差导致了接收阵元间的相位差，利用阵元间的相位差可以估计出信号的方位，这就是DOA估计的基本原理。d如图所示，图中考虑两个阵元，d为阵元间的距离，c为光速，为远场信号的入则天线所接收的信号由于波程差 cdsin影响DOA估计结果的因素 1、阵元数 基阵的阵元数目也影响着超分辨算法的估计性能。一般来说，在阵列其它参数一样的情况下，阵元数越多，超分辨算法的估计性能越好。 2、快拍数

5、在时域，快拍数定义为采样点数。在频域，快拍数定义为做DFT（离散傅里叶）变换的时间子段的个数。 3、信号源的相干性 相干源问题是子空间类算法的致命问题，当信号源中存在相干信号时，信号协方差矩阵就不再为满秩矩阵，这种情况下，原有的超分辨算法便失效，因此，会大大的影响到DOA估计的性能。 MUSIC算法 先考虑单个源的情况，单个情况确定后则多个源的阵列模型可以通过叠加原理来获得。 假设单个源入射到阵列上同时令x(t)表示t时刻在参考点测量到的信号波形值，t是连续时间变量。 令 表示波到达第K（K=1,2,3.）个传感器时相对于参考点的传播时延，则第K个传感器的输出为： 表示第K个传感器的冲击响应，

6、“*”表示卷积运算 表示加性噪声。式中 假设是已知的，但输入信号x(t)和 是未知的。由于表征源位置的参数是通过时延 而成为上式的一项，因此源定位问题可看做输入未知情况下的时延估计问题。由和可定义第K个传感器的传输函数 为 的傅里叶变换。此外令 和 分别表示 和 的傅里叶变换。利用这些符号和傅里叶变换的性质， 可变换为：对于通信中载波调制信号这样的物理信号x(t)，其能量谱密度如图所示。 表示中心频率（或载波频率），具有该能量谱的信号称为带通信号。 6.2 阵列模型 先考虑单个源的情况，单个情况确定后则多个源的阵列模型可以通过叠加原理来获得。 假设单个源入射到阵列上同时令x(t)表示t时刻在参

7、考点测量到的信号波形值，t是连续时间变量。 令 表示波到达第K（K=1,2,3.）个传感器时相对于参考点的传播时延，则第K个传感器的输出为： 表示第K个传感器的冲击响应，“*”表示卷积运算 表示加性噪声。式中 假设是已知的，但输入信号x(t)和 是未知的。由于表征源位置的参数是通过时延 （6.2.1）MUSIC算法的原理 通过对阵列协方差矩阵的特征分解，可以得到如下结论：将矩阵的特征值进行从小到大的排序，即 其中D个较大的特征值对应于信号，M-D个较小的特征值对应于噪声。 矩阵的属于这些特征值的特征向量也分别对应于信号和噪声，因此，可以把的特征值(特征向量)划分为信号特征值(特征向量)与噪声特

8、征值(特征向量)。0.21MMUSIC算法的改进 在模型准确的前提下，MUSIC算法对DOA的估计理论上可以达到任意高的分辨率。但是，MUSIC算法研究的信号仅仅限于非相关的信号，当信号源是相关信号或者相隔比较近的小信噪比信号时，MUSIC算法的估计性能恶化，甚至完全失效。对MUSIC算法数据阵的共轭重构提出的一种改进的MUSIC算法。 做一变换矩阵J,J是M阶反单位矩阵，称为转换矩阵，即0.01.0.001.00J 令Y=JX*,其中X*是X的复共轭，则数据矩阵Y的协方差矩阵为 由Rx和Ry之和得到共轭重构后的矩阵JJRYYERxHy*IJAARJAARRRRHsHsyx2*2 根据矩阵理论

9、，矩阵Rx，Ry和R具有相同的噪声子空间。对R进行特征分解求出其特征值及对应的特征向量，根据估计的信号源数可以从特征向量中分出噪声子空间，用新的噪声子空间构造空间谱，通过寻求峰值来得到波达方向的估计值。MUSIC算法的DOA估计仿真 MUSIC算法的基本仿真 模拟2个独立窄带信号分别以20，60的方向入射到均匀线阵上，信号间互不相关，与噪声相互独立，噪声为理想高斯白噪声，阵元间距为入射信号波长的12，信噪比为20dB，阵元数为10，采样快拍次数为200。其仿真结果如图所示：-100-80-60-40-20020406080100-60-50-40-30-20-100角 度 /degree谱函数

10、P() /dBMUSIC算 法 的 DOA估 计 谱由图可以看出在符合假设的前提下，采用MUSIC算法能构造出针状的谱峰，可以很好的估计出入射信号的个数和方向，能有效的估计出独立信号源的DOA,并且在模型准确的前提下，对DOA的估计可以达到任意精度，克服了传统测向定位方法精度低的缺点 ,可以有效解决密集信号环境中多个辐射源的高分辨率、高精度测向定位问题。可以看出超分辨率的 MUSIC算法具有测向准确度、灵敏度高的特点且具有潜在分辨多信号的能力，具有较好的性能和较高的效率，能提供高分辨率及渐近无偏的到达角估计，这对实际中的应用具有十分重要的意义MUSIC算法DOA估计与快拍数的关系-100-80

11、-60-40-20020406080100-60-50-40-30-20-100角 度 /degree谱函数P() /dBMUSIC算 法 的 DOA估 计 谱 快 拍 数 为 5快 拍 数 为 50快 拍 数 为 200由图可以看出，在其他条件不变的情况下，随着快拍数的增加，DOA估计谱的波束宽度变窄，阵列的指向性变好，阵列分辨空间信号的能力增强，MUSIC算法的估计精度增加。由此可见，可通过增加采样快拍数来增加DOA估计的精确度，但是采样快拍数越多，需要处理的数据就越多，MUSIC算法的运算量就越大，速度就越慢，所以在实际应用中要合理的选取采样快拍数，在确定DOA估计谱准确的前提下，尽量减

12、少运算量，加快工作速度，节省人力物力，节约资源。信号相干时MUSIC算法与改进MUSIC算法的仿真比较模拟两个相干的的窄带信号。阵列的阵元数为10，快拍数为200，信号入射方向分别为20，60，阵元间距为入射信号波长的12，信噪比为20dB。分别用MUSIC算法和改进MUSIC算法进行仿真。仿真结果如下图所示：-100-80-60-40-20020406080100-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50角 度 /degree谱函数P() /dBMUSIC算 法 的 DOA估 计 谱-100-80-60-40-20020406080100-60-50-40-30-20-100角 度

13、/degree谱函数P() /dB改 进 MUSIC算 法 的 DOA估 计 谱可以看到，对于相干信号，经典的MUSIC算法已经失去有效性，而改进后的MUSIC算法可以较好的去除信号问的相关性，把相干信号区分开来， 并较准确地估计出信号的到达角。在模型准确的前提下，MUSIC算法对DOA的估计理论上可以达到任意高的分辨率。但是，MUSIC算法研究的信号仅仅限于非相关的信号，当信号源是相关信号时，MUSIC算法的估计性能恶化，甚至完全失效。该改进的 MUSIC算法使信号DOA 的估计性能更加完善，同时从理论上和实践上对DOA估计的研究都有一定的参MUSIC算法在应用中存在的问题及解决措施 干扰源数目欠估计和过估计对算法的影响 若估计的干扰源数目比实际的干扰源数目多（过估计），则在划分信号子空间和噪声子空间的时候，就会有一定数目的噪声特征向量被划分到信号子空间，MUSIC空间谱会出现比实际的干扰源数目多的谱峰，即伪峰。同样，如果估计的干扰数目比实际的信