有关弹簧问题的专题复习实用教案

1、会计学1有关弹簧有关弹簧(tnhung)问题的专题复习问题的专题复习第一页，共26页。1、静力学中的弹簧问题、静力学中的弹簧问题（1）单体问题。在水平地面上放一个竖直轻弹簧）单体问题。在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为，弹簧上端与一个质量为2.0kg的木板相连。若的木板相连。若在木板上再作用一个竖直向下的力在木板上再作用一个竖直向下的力F使木板缓慢向使木板缓慢向下移动下移动0.1米，力米，力F作功作功2.5J,此时木板再次处于此时木板再次处于平衡，力平衡，力F的大小为的大小为50N，如图所示，则木板下，如图所示，则木板下移移0.1米的过程中，弹性势能米的过程中，弹性势能(shn

2、ng)增加了增加了多少？多少？ F第1页/共26页第二页，共26页。解：由于木板压缩解：由于木板压缩(y su)弹簧，木板克服弹弹簧，木板克服弹力做了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少力做了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少 即：即： （木板克服弹力做功（木板克服弹力做功(zugng)，就是弹力对木块做负功），就是弹力对木块做负功）， EW 弹弹依据依据(yj)动能定理：动能定理：0kFEmgxWW弹 弹性势能增加弹性势能增加4.5焦耳焦耳 点评：点评：弹力是变力，缓慢下移，弹力是变力，缓慢下移，F也是变力也是变力，所以弹力功，所以弹力功 50JWFx弹W弹mgx-WF=-4.5J第2页/共2

3、6页第三页，共26页。（2）连接）连接(linji)题问题题问题【例1】如图所示，在一粗糙水平上有两个质量分别(fnbi)为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为 、劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为 ，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是 （2001年湖北省卷） l图44gmkl1gmmkl)(21gmkl2gmmmmkl)(2121A B C DA第3页/共26页第四页，共26页。AD第4页/共26页第五页，共26页。11kgm12kgm21kgm22kgm第5页/共26页第六页，共26页。2、动力学中的弹簧、动力学中的弹簧(tnhung

4、)问题。问题。(1)瞬时瞬时(shn sh)加速度问题加速度问题【例【例4】一个轻弹簧一端】一个轻弹簧一端B固定固定,另一端另一端C与细绳的一端与细绳的一端共同拉住一个质量共同拉住一个质量(zhling)为为m的小球的小球,绳的另一绳的另一端端A也固定也固定,如图所示如图所示,且且AC、BC与竖直方向夹角分别与竖直方向夹角分别为为,则则A.烧断细绳瞬间烧断细绳瞬间,小球的加速度小球的加速度B.烧断细绳瞬间烧断细绳瞬间,小球的加速度小球的加速度C.在处弹簧与小球脱开瞬间在处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度小球的加速度D.在处弹簧与小球脱开瞬间在处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度小球的加速度第6页

5、/共26页第七页，共26页。练习：质量相同的小球练习：质量相同的小球A和和B系在质量不计的弹系在质量不计的弹簧两端，用细线悬挂起来，如图，在剪断绳子簧两端，用细线悬挂起来，如图，在剪断绳子(shng zi)的瞬间，的瞬间，A球的加速度为球的加速度为 ，B球的加速度为球的加速度为 。如果剪断弹簧呢？。如果剪断弹簧呢？ABAB剪断的瞬间，若弹簧两剪断的瞬间，若弹簧两端有物体，则弹簧上的端有物体，则弹簧上的弹力弹力(tnl)不发生变化不发生变化，若一端有物体，则弹，若一端有物体，则弹簧上的弹力簧上的弹力(tnl)瞬间瞬间消失。消失。总结总结(zngji)：第7页/共26页第八页，共26页。第8页/共

6、26页第九页，共26页。kxgmAsinABAmgmmFasin)(kgmmdBAsin)(第9页/共26页第十页，共26页。例：一根劲度系数为例：一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上质量不计的轻弹簧，上端固定端固定,下端系一质量为下端系一质量为m的物体的物体,有一水平板有一水平板将物体托住将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图并使弹簧处于自然长度。如图7所所示。现让木板由静止示。现让木板由静止(jngzh)开始以加速度开始以加速度a(ag)匀加速向下移动。求经过多长时间木匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。板开始与物体分离。 图图7（2）连接体问题）连接体问题(wnt)。第1

7、0页/共26页第十一页，共26页。分析与解：设物体与平板一起向下运动分析与解：设物体与平板一起向下运动(yndng)的距离为的距离为x时，物体受重力时，物体受重力mg，弹簧的弹力弹簧的弹力F=kx和平板的支持力和平板的支持力N作用。据作用。据牛顿第二定律有：牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得得:N=mg-kx-ma当当N=0时，物体与平板分离，时，物体与平板分离，所以所以(suy)此时此时: kagmx)(221atx kaagmt)(2因为因为(yn wi)，所以，所以图图7第11页/共26页第十二页，共26页。总结：对于总结：对于(duy)面接触的物体，在接触面间弹面接触的物体，在接

8、触面间弹力变为零时，它们将要分离。抓住相互接触物体分力变为零时，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。离的这一条件，就可顺利解答相关问题。练习练习1：一弹簧秤的秤盘质量：一弹簧秤的秤盘质量m1=15kg，盘内放一质量，盘内放一质量为为m2=105kg的物体的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图，系统处于静止状态，如图9所示。现给所示。现给P施加施加一个一个(y )竖直向上的力竖直向上的力F，使，使P从静止开始向上做匀加速从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初直线运动，已知在最初02s内内F是变化

9、的，在是变化的，在02s后是后是恒定的，求恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）F图图9第12页/共26页第十三页，共26页。思考：思考：1 何时分离时？何时分离时？2分离时物体是否处于平衡态。弹簧是否处于原长？分离时物体是否处于平衡态。弹簧是否处于原长？3.如何求从开始到分离的位移？如何求从开始到分离的位移？4.盘对物体的支持力如何变化。盘对物体的支持力如何变化。5、要求、要求(yoqi)从开始到分离力从开始到分离力F做的功，需要知道做的功，需要知道哪些条件？哪些条件？F图图9第13页/共26页第十四页，共26页。如图如图9所示，一劲度系数为所

10、示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为两个质量均为m=12kg的物体的物体A、B。物体。物体A、B和轻弹簧竖立和轻弹簧竖立静止在水平地面静止在水平地面(dmin)上，现要加一竖直向上的力上，现要加一竖直向上的力F在上面在上面物体物体A上，使物体上，使物体A开始向上做匀加速运动，经开始向上做匀加速运动，经0.4s物体物体B刚刚要离开地面要离开地面(dmin)，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，g=10m/s2 ，求：（求：（1）此过程中所加外力）此过程中所加外力F的最大值和最小值。的最大值和最小值。（2）此过程中外力

11、）此过程中外力F所做的功。所做的功。 ABF图图 9第14页/共26页第十五页，共26页。解：解：(1)A原来静止原来静止(jngzh)时：时：kx1=mg 当物体当物体A开始做匀加速运动时，拉力开始做匀加速运动时，拉力F最小，最小，设为设为F1，对物体，对物体A有：有：F1kx1mg=ma 当物体当物体(wt)B刚要离开地面时，拉力刚要离开地面时，拉力F最大，最大，设为设为F2，对物体，对物体(wt)A有：有：F2kx2mg=ma 对物体对物体(wt)B有：有：kx2=mg 对物体对物体(wt)A有：有：x1x2 221at由、两式解得由、两式解得 a=3.75m/s2 ，分别分别(fnbi

12、)由、得由、得F145N，F2285NABF图图 9第15页/共26页第十六页，共26页。(2)在力在力F作用的作用的0.4s内，初末状态的弹性势能内，初末状态的弹性势能(shnng)相等，由功能关系得：相等，由功能关系得： WF=mg(x1x2)+ 49.5J2)(21atm思考：若思考：若A、B的质量不相等，求的质量不相等，求此过程中外力此过程中外力F所做的功，还需所做的功，还需要知道哪些要知道哪些(nxi)条件？条件？ABF图图 9第16页/共26页第十七页，共26页。练习练习2： A、B两木块叠放在竖直两木块叠放在竖直(sh zh)的轻弹簧的轻弹簧上，如图上，如图3（a）所示。已知木块

13、）所示。已知木块A、B的质量，轻弹的质量，轻弹簧的劲度系数簧的劲度系数k=100N/m，若在木块，若在木块A上作用一个竖上作用一个竖直直(sh zh)向上的力向上的力F，使，使A由静止开始以的加速度由静止开始以的加速度竖直竖直(sh zh)向上作匀加速运动（向上作匀加速运动（g取取10m/s2）（1）使木块）使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，力竖直向上做匀加速运动的过程中，力F的最小值和最大值各为多少？的最小值和最大值各为多少？（2）若木块由静止开始做匀加速运动）若木块由静止开始做匀加速运动直到直到(zhdo)A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能分离的过程中，弹簧的弹性势能减小减小0.248

14、J，求力，求力F做的功。做的功。 FAB第17页/共26页第十八页，共26页。例例1：如图：如图34，木块用轻弹簧连接，木块用轻弹簧连接(linji)，放在光滑的水平面上，紧靠墙壁，在木块上放在光滑的水平面上，紧靠墙壁，在木块上施加向左的水平力，使弹簧压缩，当撤去外力施加向左的水平力，使弹簧压缩，当撤去外力后；后；.尚未离开墙壁前，弹簧和的机械能守恒尚未离开墙壁前，弹簧和的机械能守恒； .尚未离开墙壁前，系统的动量守恒；尚未离开墙壁前，系统的动量守恒； .离开墙壁后，系统动量守恒；离开墙壁后，系统动量守恒； .离开墙壁后，系统机械能守恒。离开墙壁后，系统机械能守恒。图图34思考：若力思考：若力

15、F压缩弹簧压缩弹簧(tnhung)做的功为做的功为E，mB=2mA求弹簧求弹簧(tnhung)最大的最大的弹性势能？弹性势能？23E3：与动量能量相关：与动量能量相关(xinggun)的弹簧的弹簧问题。问题。第18页/共26页第十九页，共26页。例例2：如图所示，小球从：如图所示，小球从a处由静止自由下落，到处由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，在小球由若不计弹簧的质量和空气阻力，在小球由abc运动过程中运动过程中( )A小球的机械能守恒小球的机械能守恒 B.小球在小球在b点时的动能最大点时的动能最大

16、C到到C点时小球重力势能的减少量等于点时小球重力势能的减少量等于(dngy)弹簧弹性势能的增加量弹簧弹性势能的增加量D.小球在小球在C点的加速度最大，大小为点的加速度最大，大小为gE.从从a到到c的过程，重力冲量的大小等于的过程，重力冲量的大小等于(dngy)弹簧弹力冲量的大小。弹簧弹力冲量的大小。C E第19页/共26页第二十页，共26页。拓展：一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某拓展：一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索次事故中，升降机吊索(dio su)在空中断裂，忽在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点

17、的一段运动过程中低点的一段运动过程中( )（A）升降机的速度不断减小）升降机的速度不断减小（B）升降机的加速度不断变大）升降机的加速度不断变大（C）先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后）先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功是弹力做的负功大于重力做的正功（D）到最低点时，升降机加速度的值一定大于重）到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值。力加速度的值。CD第20页/共26页第二十一页，共26页。例例3：如图所示，物体：如图所示，物体B和物体和物体C用劲度系数为用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上，此的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上，

18、此时弹簧的势能为时弹簧的势能为E。这时一个物体。这时一个物体A从物体从物体B的的正上方由静止释放，下落后正上方由静止释放，下落后(lu hu)与物体与物体B碰撞，碰撞后碰撞，碰撞后A与与B立刻一起向下运动，但立刻一起向下运动，但A、B之间并不粘连。已知物体之间并不粘连。已知物体A、B、C的质量均的质量均为为M，重力加速度为，重力加速度为g，忽略空气阻力。求当物，忽略空气阻力。求当物体体A从距从距B多大的高度自由落下时，才能使物体多大的高度自由落下时，才能使物体C恰好离开水平地面？恰好离开水平地面？BCA第21页/共26页第二十二页，共26页。解：设物体解：设物体(wt)A从距从距B的高度的高度H处自由落下，处自由落下，A与与B碰碰撞前的速度为撞前的速度为v1，由机械能守恒定律得，由机械能守恒定律得 v1=gH2设设A、B碰撞碰撞(pn zhun)后共同速度为后共同速度为v2，则由动量守恒定律得：，则由动量守恒定律得：Mv12Mv2，解得，解得: v22gH当当C刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长刚好离开地