统计学课件第11章指数

1、统计学tatistics黄晓莉黄晓莉 主讲主讲2022-7-71第第11章章 指数指数v指数的概念和种类指数的概念和种类v综合指数综合指数v平均指数平均指数v指数体系与因素分析指数体系与因素分析v几种常见的经济指数简介几种常见的经济指数简介* *学习目标学习目标v理解指数的概念，区分指数的种类理解指数的概念，区分指数的种类v掌握综合指数的编制（同度量因素）掌握综合指数的编制（同度量因素）v拉氏、派氏指数拉氏、派氏指数v掌握平均指数的编制掌握平均指数的编制v掌握指数因素分析的方法，并会做题目（重点）掌握指数因素分析的方法，并会做题目（重点）v了解常用的经济指数了解常用的经济指数v最早的指数起源于

2、最早的指数起源于1818世纪欧洲关于物价波动的世纪欧洲关于物价波动的研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合变动。变动。v至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。v11.1.1 11.1.1 概念和作用概念和作用v统计指数（统计指数（statistical indexstati

3、stical index）是分析现象数量变动的一）是分析现象数量变动的一种对比性指标，有两层含义种对比性指标，有两层含义: :v 广义指数广义指数：一切反映现象数量变动或对比的相对数，：一切反映现象数量变动或对比的相对数，说明某种具体产品的产量、成本、价格等的动态变化。说明某种具体产品的产量、成本、价格等的动态变化。v 如发展速度、计划完成百分比、成本降低百分比等。如发展速度、计划完成百分比、成本降低百分比等。 v 狭义指数狭义指数：表明不能直接相加或对比的现象综合变动：表明不能直接相加或对比的现象综合变动的相对数。的相对数。 v 如多种商品价格指数、多种产品产量指数等。如多种商品价格指数、多

4、种产品产量指数等。11.1 11.1 指数的概念和种类指数的概念和种类v例：计算（例：计算（1 1）各种商品的价格指数和销售量指数。）各种商品的价格指数和销售量指数。 （2 2）全部商品的价格指数和销售量指数。）全部商品的价格指数和销售量指数。%12030036001pp大米的价格指数%11.111182001pp猪肉的价格指数%33.1082400260001qq大米的销售量指数%10.113840009500001qq猪肉的销售量指数v个体指数个体指数全部商品的价格指数25001001830020001302036001pp全部商品的销售量指数51024000840002400612230

5、0095000260001qqv复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。v总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。v例：计算（例：计算（1 1）各种商品的价格指数和销售量指数。）各种商品的价格指数和销售量指数。 （2 2）全部商品的价格指数和销售量指数。）全部商品的价格指数和销售量指数。v可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。v运用统计指数，可以分析复杂经济现象总体变动中运用统计指数，可以分析复杂经济现象总体变动中各个构成要素的变动，以及

6、它们的变动对总体变动各个构成要素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度。的影响程度。v在对现象的总平均数进行动态分析时，利用指数法在对现象的总平均数进行动态分析时，利用指数法，可以测定各组平均水平的变动和各组在总量中所，可以测定各组平均水平的变动和各组在总量中所占比重的变动，以及它们对总平均水平变动的影响占比重的变动，以及它们对总平均水平变动的影响程度。程度。v利用连续编制的指数数列，对复杂现象长时间发展利用连续编制的指数数列，对复杂现象长时间发展变化趋势进行分析。变化趋势进行分析。指数的作用指数的作用 11.1.2 11.1.2 指数的种类指数的种类 v按反映现按反映现象的范围象的范围不

7、同不同v个体指数个体指数反映个别现象数量变动的反映个别现象数量变动的相对数，如单位产品产量指数相对数，如单位产品产量指数 v总指数总指数说明现象总体变动的相对数，说明现象总体变动的相对数，如多种商品价格综合指数如多种商品价格综合指数 v按指数的按指数的性质不同性质不同v质量指标指数质量指标指数说明质量指标数量变说明质量指标数量变动的相对数，如价格指数、单位成本指数动的相对数，如价格指数、单位成本指数 v数量指标指数数量指标指数说明数量指标变动的相说明数量指标变动的相对数，如销售量指数、产量指数对数，如销售量指数、产量指数 v按编制方按编制方法的不同法的不同v综合指数综合指数在在确定同度量因素的

8、基础上，确定同度量因素的基础上，通过先综合后对比的方法计算得出的指数，通过先综合后对比的方法计算得出的指数，反映现象总体的综合变动情况反映现象总体的综合变动情况 v平均指数平均指数是是综合指数的代数变形，它综合指数的代数变形，它是所研究现象的个体指数的加权平均数是所研究现象的个体指数的加权平均数v平均指标指数平均指标指数 v按指数数按指数数列选择的列选择的基期不同基期不同v动态指数动态指数环比指数，定基指数环比指数，定基指数v静态指数静态指数空间指数，计划完成情空间指数，计划完成情况指数况指数11.1.3 指数的特性v（一）相对性（一）相对性v（二）综合性（二）综合性v（三）平均性（三）平均性

9、v如何反映复杂现象总体的数量变动如何反映复杂现象总体的数量变动? ?v如何编制总指数如何编制总指数? ?v通过平均的方法通过平均的方法v通过综合的方法通过综合的方法v综合指数综合指数v平均指数平均指数11.2.1 综合指数的概念和编制方法：综合指数的概念和编制方法： 原理：原理：1.1.引入一个媒介因素引入一个媒介因素同度量因素同度量因素，解决不能直接加，解决不能直接加总的问题。总的问题。 2.2.将同度量因素将同度量因素固定于某一时期固定于某一时期。pI价格指数01ppqI销售量指数01qq价格销售量销售额qppqpI价格指数01ppqq0011qpqp0001qpqp1011qpqpqI销

10、售量指数01qq pp0011pqpq0001pqpq1011pqpqv同度量因素同度量因素v先综合，后对比先综合，后对比。v11.2 11.2 综合指数综合指数0001pqpqIq1011qpqpIpv（三）确定同度量因素的时期原则如下：（三）确定同度量因素的时期原则如下：v 编制质量指标指数时，以报告期的数量指标为同度编制质量指标指数时，以报告期的数量指标为同度量因素。量因素。v 编制数量指标指数时，以基期的质量指标为同度量编制数量指标指数时，以基期的质量指标为同度量因素。因素。v（一）确定指数化因素（一）确定指数化因素: :要研究其数量变化的因素。要研究其数量变化的因素。 v 例如，产量

11、综合指数中，产量为指数化因素。例如，产量综合指数中，产量为指数化因素。v（二）确定同度量因素（二）确定同度量因素: :将不能直接相加的因素转将不能直接相加的因素转化为可以相加的因素（同度量作用和权数作用）。化为可以相加的因素（同度量作用和权数作用）。v 例如，产量综合指数中，价格为同度量因素。例如，产量综合指数中，价格为同度量因素。11.2.3 11.2.3 拉氏指数拉氏指数01pppL0q0qqL01qq0p0p0001qpqp0001pqpq%.151135907066840%.991065907063200)(百元77705907066840)(百元41305907063200v同度量因

12、素固定在基期（基期加权综合指数）同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）01pppP1q1qqP01qq1p1p1011qpqp1011pqpq%.551116320070500%.481056684070500（百元）73006320070500)(百元36606684070500v同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）v11.2.4 11.2.4 帕氏指数帕氏指数比较：拉氏与帕氏指数分析的经济意义不完全相同比较：拉氏与帕氏指数分析的经济意义不完全相同0001qpqpLp1011qpqpPp0001qpqp1011qpqp绝对数分析拉氏指数和

13、帕氏指数各自选取的同度量因素不同。拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同。只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致：只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致：如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化( (即所有个体指数都相等即所有个体指数都相等) )；如果总体中所有的同度量因素都按相同比例变化。如果总体中所有的同度量因素都按相同比例变化。补：马埃公式和理想公式补：马埃公式和理想公式1.1.马歇尔马歇尔埃奇沃斯指数（马埃奇沃斯指数（马埃公式）埃公式）01pp210qq 210qq pE10001101100101)()(qpqpqpqpqqpqqpqE

14、01qq210pp 210pp 10001101100101)()(pqpqpqpqppqppq 。10110001qpqpqpqpPLFppp10110001pqpqpqpqPLFqqqv2.2.理想指数（费雪公式）理想指数（费雪公式）v 由（美）由（美）Fisher Fisher 提出，能通过他本人提出的对指数公式提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。测验的重要要求，自称为理想公式。11.3.1 11.3.1 平均指数的概念和编制方法：先对比，后平均平均指数的概念和编制方法：先对比，后平均。或指数计算每一个项目的个体0101. 1qqippiqp加权调和平均数。

15、数的加权算术平均数或选定权数，计算个体指. 2fxfxxmmH权数：11011000qpqpqpqpv不常用不常用v用于加权算术平均数中用于加权算术平均数中v用于加权调和平均数中用于加权调和平均数中v11.3 11.3 平均指数平均指数1 11.3.21.3.2 算术平均指数算术平均指数。计算个体指数。0101,. 1qqippiqp的资料。搜集权数00. 2qp式求得总指数。按加权算术平均数的形. 3)(fxfx0000qpqpiIpp0000qpqpiIqq000001qpqppp0001qpqppL000001qpqpqq0001pqpqqL等。时，与拉氏综合指数相特定权数当算术平均数指

16、数采用00qp1 11.3.3 1.3.3 调和平均指数调和平均指数。计算个体指数。0101,. 1qqippiqp的资料。搜集权数11. 2qp式求得总指数。按加权调和平均数的形. 3)(xmmHppiqpqpI1111111011qpppqp1011qpqppP等。时，与帕氏综合指数相特定权数当调和平均数指数采用11qpqqiqpqpI1111111011qpqqqp1011pqpqqP11.4.1 11.4.1 指数体系的概念与作用指数体系的概念与作用1.1.指数体系：指数体系：广义：有若干内容上相互关联的统计指数所结成的体系。广义：有若干内容上相互关联的统计指数所结成的体系。狭义：指在

17、经济内容上有联系的几个指数所结成的数量关狭义：指在经济内容上有联系的几个指数所结成的数量关系式。系式。2.2.作用：作用：（1 1）利用指数之间的联系进行指数推算。）利用指数之间的联系进行指数推算。（2 2）因素分析。可以分析各个因素对于现象总体变动的作）因素分析。可以分析各个因素对于现象总体变动的作用方向和影响程度。用方向和影响程度。价格销售量销售额变动变动变动价格指数销售量指数销售额指数单位产品成本指数总产量指数总成本指数v11.4 11.4 指数体系因素分析指数体系因素分析（一）概念（一）概念 利用指数体系对现象的综合变动从绝对数和相对利用指数体系对现象的综合变动从绝对数和相对数两方面分

18、析其受各因素影响的方向和程度的一种数两方面分析其受各因素影响的方向和程度的一种方法。方法。（二）要点和步骤（二）要点和步骤* 1.1.构建指数体系构建指数体系, ,将总指数分解为因素指数的连乘积将总指数分解为因素指数的连乘积 2.2.假定其他因素不变，测定某一因素的影响方向和假定其他因素不变，测定某一因素的影响方向和程度。程度。 3.3.相对数分析相对数分析: :现象总变动指数等于因素指数的连乘现象总变动指数等于因素指数的连乘积。积。 4.4.绝对数分析绝对数分析: :现象总变动额等于各因素影响额之和现象总变动额等于各因素影响额之和。v11.4.2 11.4.2 指数因素分析法的意义和种类指数

19、因素分析法的意义和种类价格指数销售量指数销售额指数011100010011pqpqpqpqpqpqpqpL pqII v相对数分析相对数分析v绝对数分析绝对数分析（一）总体现象的两因素分析（一）总体现象的两因素分析00pq变化q01pq变化p11pq011100010011pqpqpqpqpqpq)()(011100010011pqpqpqpqpqpqv销售额（销售额（pqpq）= =销售量（销售量（q q）单价（单价（p p）v11.4.3 11.4.3 指数因素分析法的应用指数因素分析法的应用销售量价格（元/公斤）商品单位0q1q0p1p00qp（万元）11qp（万元）10qp（万元）甲乙

20、丙万公斤万公斤万公斤400805048088600.801.151.200.821.051.383209260383.692.482.8384101.272合计472568.8557.20011qpqpIpq%51.1204728 .5688 .964728 .5680011qpqp0001pqpqIq%05.1184722 .5572 .854722 .5570001pqpq1011qpqpIp%08.1022 .5578 .5686 .112 .5578 .5681011qpqp101100010011qpqppqpqqpqp%08.102%05.118%51.1206 .112 .85)

21、( 8 .96万元)()(101100010011qpqppqpqqpqpv例：例：一、工业生产指数一、工业生产指数 （一）概念：工业生产指数（一）概念：工业生产指数（industrial production industrial production indexindex）概括反映一个国家或地区各种工业产品产量的）概括反映一个国家或地区各种工业产品产量的综合变动情况，是反映工业生产发展速度的重要指标之综合变动情况，是反映工业生产发展速度的重要指标之一。一。 （二）性质：数量指标指数。（二）性质：数量指标指数。（三）编制方法：（三）编制方法：西方国家采用平均数指数的编制方法。西方国家采用平均

22、数指数的编制方法。 我国采用固定加权综合指数的形式。我国采用固定加权综合指数的形式。 v11.5 11.5 常见的指数常见的指数nnqpqpqI01)()(000001pqpqqqIqwwqqIq)(01二、居民消费价格指数二、居民消费价格指数u概念概念： 居民消费价格指数居民消费价格指数(consumer price index(consumer price index，CPI)CPI)是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数。价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数。v类型：城市居民消费价格指数；类型：城市

23、居民消费价格指数； 农村居民消费价格指数；农村居民消费价格指数； 全社会居民消费价格指数。全社会居民消费价格指数。v性质：质量指标指数。性质：质量指标指数。v编制：将消费品价格和服务项目价格进行加权平均。编制：将消费品价格和服务项目价格进行加权平均。pkWIW wwkIpPv个别商品或类商品的价格个别商品或类商品的价格指数指数v确定的居民消费构成固定权确定的居民消费构成固定权数，数，w=100w=100q将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；q确定各品种的代表规格品及权数确定各品种的代表规格品及权数w ;w ;q按照小类、中类、大类、总指数

24、的顺序逐级计算各级按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。指数。商品类别及名称代表规格品计算单位平均价格（元）权数（w）（）指数（）总指数一、食品类 粮食 细粮 面粉 大米 粗粮 副食品 烟酒茶 其他食品二、衣着类三、家庭设备及用品类四、医疗保健类五、交通和通讯工具类六、文教娱乐用品类七、居住服务类八、服务项目标准粳米千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.6

25、1P0P三、社会商品零售价格指数三、社会商品零售价格指数 社会商品零售价格指数（社会商品零售价格指数（retail price index）是反映）是反映乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数。乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数。 四、农副产品收购价格指数四、农副产品收购价格指数 农副产品收购价格指数是反映有关部门以各种不同价农副产品收购价格指数是反映有关部门以各种不同价格形式收购农、副产品的价格综合变动趋势和程度的相格形式收购农、副产品的价格综合变动趋势和程度的相对数。对数。 01ppkppkpqpqpI1111五、产品成本指数五、产品成本指数 1.1.帕氏形式的以基期成本为比较基准的成本综

26、合指数：帕氏形式的以基期成本为比较基准的成本综合指数： 1011qpqpPp2.2.帕氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：帕氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：111qpqpPnp3.3.拉氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：拉氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数： nnnpqpqpL1v同度量因素不是报告期产量而是计划产量同度量因素不是报告期产量而是计划产量q qn n，所以该指数所表示，所以该指数所表示的是按照计划规定的产量结构报告期总成本降低或提高的幅度。的是按照计划规定的产量结构报告期总成本降低或提高的幅度。 六、股票价格指数六、股票价格指数 v运用综合指

27、数编制的股票指数运用综合指数编制的股票指数我国的上证指数、美国标准普尔指数、香港我国的上证指数、美国标准普尔指数、香港恒生股票指数等，都是采用综合指数公式恒生股票指数等，都是采用综合指数公式编制。其计算公式为：编制。其计算公式为：000qpqpItp是以基期的股票发行量（或流通量）为同度是以基期的股票发行量（或流通量）为同度量因素的拉氏综合指数。式中量因素的拉氏综合指数。式中q q0 0代表基期股代表基期股票发行量（或流通量）。票发行量（或流通量）。不同股价指数的样本范围和基期日期的选定都不同。不同股价指数的样本范围和基期日期的选定都不同。例如美国标准普尔指数，样本范围包括例如美国标准普尔指数

28、，样本范围包括500500种股票种股票（其中工业股票（其中工业股票400400种、公用事业股票种、公用事业股票4040种、金融业种、金融业股票股票4040种、运输业股票种、运输业股票2020种），选择种），选择19411941年年19431943年为基期。年为基期。香港恒生指数选择了香港恒生指数选择了3333种具有代表性的股票（成分种具有代表性的股票（成分股）为指数计算对象（其中金融业股）为指数计算对象（其中金融业4 4种、公用事业种、公用事业6 6种、地产业种、地产业9 9种、其他行业种、其他行业1414种），选择种），选择19641964年年7 7月月3131日为基期。而我国的上海证券交易所股票价格指日为基期。而我国的上海证券交易所股票价格指数包括全部上市股票，基期为数包括全部上市股票，基期为19901990年年1212月月1919日。日。道道琼斯股票价格平均指数是以琼斯股票价格平均指数是以19281928年年1010月月1 1日为日为基数，因为这一天收盘时的道基数，因为这一天收盘时的道琼斯股票价格平均琼斯股票价格平均指数恰好约为指数恰好约为10