结构力学(龙驭球)第4章 影响线

1、结构力学结构力学 结构力学结构力学 结构力学结构力学4-1 移动荷载和影响线的概移动荷载和影响线的概 念念结构承受位置变化的荷载结构承受位置变化的荷载 .移动荷载移动荷载 Variable loads结构力学结构力学4-1 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念 在移动荷载移动荷载作用下， 结构的内力和支座反力内力和支座反力随荷载位置的变化而变化必须根据最大内力进行设计u确定最不利荷载位置 确定最大内力吊车梁结构力学结构力学yx1.0RBxlxy4-1 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念单位移动荷载作用下，结构内力或支座反力随荷载位置变化规单位移动荷载作用下，结构内力或支座反力

2、随荷载位置变化规律的图形称为该量值的律的图形称为该量值的影响线影响线RB的影响线ABxP=1lRBy0, 10ABMxRl (0)BxRxll 单位竖向荷载x单位荷载的位置yRB的数值单位荷载的移动范围结构力学结构力学4-1 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念如何绘制影响线如何绘制影响线?yx1.0RBxlxyRB的影响线ABxP=1lRBy单位竖向荷载单位荷载的移动范围x单位荷载的位置yRB的数值结构力学结构力学4-2 静力法作简支梁内力影响线静力法作简支梁内力影响线静力法静力法 Static Method 机动法机动法Kinematic Method 隔离体的平衡条件刚体体系的虚

3、功原理结构力学结构力学4-2 静力法作简支梁内力影响线静力法作简支梁内力影响线简支梁的影响线简支梁的影响线RA的影响线yx1.00)(10 xllRMAB，)0( ,lxlxlRAxyABxP=1lRA结构力学结构力学ABblal4-2 静力法作简支梁内力影响线静力法作简支梁内力影响线简支梁的影响线简支梁的影响线CABxP=1xlRBRAabAB11xlAB1xlRB的影响线RA的影响线FQC的影响线MCFQCBbRB0 xaQCAFRQCBFR AaRACFQCMCaxl结构力学结构力学4-2 静力法作简支梁内力影响线静力法作简支梁内力影响线简支梁的影响线简支梁的影响线CABxP=1xlRB

4、RAabAB11xlablABabCAB1xlRB的影响线RA的影响线MC的影响线MCFQCBbRB0 xa AaRACFQCMCaxlaRMACbRMBCba结构力学结构力学4-2 静力法作简支梁内力影响线静力法作简支梁内力影响线竖向单位移动荷载竖向单位移动荷载CABxP=1xlRBRAabablABabCMC的影响线 ) 固定荷载固定荷载 P=1 ABP=1xlabAbRlBaRlablBAC弯矩图荷载荷载移动荷载移动荷载固定荷载固定荷载横坐标横坐标x荷载位置荷载位置截面位置截面位置纵坐标纵坐标y截面截面 C的弯矩值的弯矩值各截面的弯矩值各截面的弯矩值结构力学结构力学F1lll伸臂梁的影响

5、线伸臂梁的影响线4-2 静力法作简支梁内力影响线静力法作简支梁内力影响线2lll1llFABE1ABFExP=1ll2l1(a) RA的影响线RA的影响线0,BAlxMRl12lxll (b) RB的影响线0,ABxMRl12lxll and and AB1 伸臂部分的影响线可通过将相应简支梁的影响线延伸延伸至伸臂部分而得到。E2llRB的影响线结构力学结构力学伸臂梁的影响线伸臂梁的影响线4-2 静力法作简支梁内力影响线静力法作简支梁内力影响线1 QCBFRlxa blal2ll1llF ACBEabll2l1BFEAxP=1(c) F QC(d) MC1 CBMRblxa2 CAMRaaxl

6、l and and and 2 QCAFRaxll CFABE11lll2ll RA2lll1llFABE1RBFQC2lalabFACBE1lblablMC结构力学结构力学ABll2l1FEDx4-2 静力法作简支梁内力影响线静力法作简支梁内力影响线伸臂梁的影响线伸臂梁的影响线EDP=1d00QDDFM 12lxlld 22lldxll 11(1)QDDFMx MDFQDEMDFQDDEx112()xxlld1D EF QD影响线dDEMD的影响线 静定结构内力的静定结构内力的影响线由一段或影响线由一段或多段直线组成多段直线组成. 结构力学结构力学4-3 结点承载方式下梁的内力影响线结点承载

7、方式下梁的内力影响线结构力学结构力学结点荷载下的影响线结点荷载下的影响线结构力学结构力学4-3 结点承载方式下梁的内力影响线结点承载方式下梁的内力影响线ABFCE主梁纵梁横梁施加在纵梁上的任意荷载，均通过横梁以集中荷载的形式施加在纵梁上的任意荷载，均通过横梁以集中荷载的形式传递到主梁上。传递到主梁上。ABCECYEYCYEY结构力学结构力学P=1ABFCEDP=1l=4dxMD的影响线ABCEDCE58Cyd34EydAB1516d4-3 结点承载方式下梁的内力影响线结点承载方式下梁的内力影响线结构力学结构力学52DBMRd0 xdABFCEDxl=4dP=1ABCEDMDBRB52dMD58

8、Cyd1516d4-3 结点承载方式下梁的内力影响线结点承载方式下梁的内力影响线结构力学结构力学32DAdMR2dxlABFCEDxP=1ABCEDARAMD32dCE58Cyd34EydAB1516d4-3 结点承载方式下梁的内力影响线结点承载方式下梁的内力影响线结构力学结构力学2CdxRdExdRdABFCEDP=1l=4dxCEP=12()()DcCEECEdxxdMyRyRyyddABCED2dxdCE58Cyd34EydAB1516dMD影响线4-3 结点承载方式下梁的内力影响线结点承载方式下梁的内力影响线结构力学结构力学ABFCEDP=1l=4dx2()()DcCEECEdxxdM

9、yRyRyydd2dxdCE58Cyd34EydAB1516dMD影响线影响线4-3 结点承载方式下梁的内力影响线结点承载方式下梁的内力影响线结论：结论：（1）在结点荷载作用下，结构任何影响线在相邻两结点之间为一直线；）在结点荷载作用下，结构任何影响线在相邻两结点之间为一直线；（2）先做直接荷载作用下的影响线，用直线连接相邻两结点的竖距，）先做直接荷载作用下的影响线，用直线连接相邻两结点的竖距，就得到结点荷载作用下的影响线。就得到结点荷载作用下的影响线。结构力学结构力学ABFCEDP=1d/2d/2l=4dxABCE2.541.54141211F QD4-3 结点承载方式下梁的内力影响线结点承

10、载方式下梁的内力影响线结构力学结构力学11.33FYA影响线影响线FQE影响线影响线114-3 结点承载方式下梁的内力影响线结点承载方式下梁的内力影响线例：求图示结构例：求图示结构FYA、FQE的影响线。的影响线。2m1m1m1m1m1m1m1m1mDBAFCE结构力学结构力学4-3 结点承载方式下梁的内力影响线结点承载方式下梁的内力影响线结构力学结构力学4-3 结点承载方式下梁的内力影响线结点承载方式下梁的内力影响线结构力学结构力学4-3 结点承载方式下梁的内力影响线结点承载方式下梁的内力影响线结构力学结构力学GFEDCBA(a)桁架轴力的影响线在各承载弦的相邻结点间为直线。桁架轴力的影响线

11、在各承载弦的相邻结点间为直线。4-4 静力法作桁架轴力影响线静力法作桁架轴力影响线结构力学结构力学4-4 静力法作桁架轴力影响线静力法作桁架轴力影响线FP=1GFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgL=6dhDBAFCEG结构力学结构力学4-4 静力法作桁架轴力影响线静力法作桁架轴力影响线FP=1GFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgL=6dh1、FRA和和FRG的影响线的影响线FRA和和FRG的影响线同简支梁影响线。的影响线同简支梁影响线。结构力学结构力学4-4 静力法作桁架轴力影响线静力法作桁架轴力影响线FP=1IIGFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgL=6dh2、

12、上弦杆轴力、上弦杆轴力FNbc的影响线的影响线作截面作截面I-I，以，以C为矩心，求为矩心，求FNbc。单位荷载在。单位荷载在C左右时分别写出左右时分别写出FNbc表达式。表达式。hMFhdFhFdFMCRANbcNbcRAC0202,0?hMFhdFhFdFMCRGNbcNbcRGC0404,0?FP=1在在C右侧作用时，取截右侧作用时，取截面面I-I左侧部分为研究对象：左侧部分为研究对象：FP=1在在C左侧作用时，取截左侧作用时，取截面面I-I右侧部分为研究对象：右侧部分为研究对象：结构力学结构力学4-4 静力法作桁架轴力影响线静力法作桁架轴力影响线2、上弦杆轴力、上弦杆轴力FNbc的影响

13、线的影响线hMFhdFhFdFMCRANbcNbcRAC0202,0?hMFhdFhFdFMCRGNbcNbcRGC0404,0?FP=1在在C右侧作用时，取截右侧作用时，取截面面I-I左侧部分为研究对象：左侧部分为研究对象：FP=1在在C左侧作用时，取截左侧作用时，取截面面I-I右侧部分为研究对象：右侧部分为研究对象：BAhd34hd4hd2FNbc的影响线的影响线结构力学结构力学4-4 静力法作桁架轴力影响线静力法作桁架轴力影响线FP=1IIIIGFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgh3、下弦杆轴力、下弦杆轴力FNCD的影响线的影响线作截面作截面II-II，以，以c为矩心，求为矩心

14、，求FNCD。hMFcNCD0hd2BAhd34hd4FNCD的影响线的影响线结构力学结构力学4-4 静力法作桁架轴力影响线静力法作桁架轴力影响线0,0QBCRAybCFFFY?FP=1IIGFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgL=6dh4、斜杆、斜杆bC的竖向分力的竖向分力FybC的影响线的影响线任用截面任用截面I-I，分三段考虑。，分三段考虑。FP=1在在C右侧作用时，取截右侧作用时，取截面面I-I左侧部分为研究对象：左侧部分为研究对象：FP=1在在B左侧作用时，取截左侧作用时，取截面面I-I右侧部分为研究对象：右侧部分为研究对象：0,0QBCRGybCFFFY?结构力学结构力学4

15、-4 静力法作桁架轴力影响线静力法作桁架轴力影响线611BA32FybC的影响线的影响线10QBCRAybCFFF0QBCRGybCFFF4、斜杆、斜杆bC的竖向分力的竖向分力FybC的影响线的影响线任用截面任用截面I-I，分三段考虑。，分三段考虑。FP=1在在C右侧作用时，取截右侧作用时，取截面面I-I左侧部分为研究对象：左侧部分为研究对象：FP=1在在B左侧作用时，取截左侧作用时，取截面面I-I右侧部分为研究对象：右侧部分为研究对象：单位荷载在单位荷载在B、C之间，影响线为直线。之间，影响线为直线。结构力学结构力学4-4 静力法作桁架轴力影响线静力法作桁架轴力影响线FP=1IIIIGFaD

16、CBA(a)b(a)c(a)dEefgh5、竖杆轴力、竖杆轴力FNcC的影响线的影响线作截面作截面II-II，利用竖直方向投影方程，求，利用竖直方向投影方程，求FNcC。210QCDNcCFFB1311FNcC的影响线的影响线A结构力学结构力学4-4 静力法作桁架轴力影响线静力法作桁架轴力影响线6、竖杆轴力、竖杆轴力FNdD的影响线的影响线荷载作用在下弦时：荷载作用在下弦时：0NdDFFNdD的影响线的影响线BA下承荷载下承荷载1上承荷载上承荷载FP=1当当FP=1在上弦在上弦d点时，点时，FNdD=-1当当FP=1在其他点时，在其他点时，FNdD=0FP=1GFaDCBA(a)b(a)c(a

17、)dEefgh结构力学结构力学刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理处于受力处于受力平衡状态平衡状态的刚体，当发生的刚体，当发生符合约束条符合约束条件件的的无限小刚体体系虚位移无限小刚体体系虚位移时，则时，则外力外力在位移在位移上所作的虚功总和恒等于零。上所作的虚功总和恒等于零。机动法机动法是以虚功原理为基础，把作静定内力或支座反是以虚功原理为基础，把作静定内力或支座反力影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题。力影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题。优点：优点：（1）不需要经过计算就能很快地绘出影响线的轮）不需要经过计算就能很快地绘出影响线的轮廓；（廓；（2）用静力法作出的影响线也可用机动

18、法来校核。）用静力法作出的影响线也可用机动法来校核。结构力学结构力学4-5 机动法作静定内力影响线机动法作静定内力影响线AB1P=1xBRAR虚设位移AB) 0BRP y x （(By xRP）单位荷载 P=1单位位移 1()()BRxy x RB的影响线 1RB的影响线 和变形图变形图相同x()yx下面以简支梁支座反力影响线为例进行说明求解步骤。结构力学结构力学4-5 机动法作静定内力影响线机动法作静定内力影响线u撤除撤除与待求影响线量值S相应的约束约束使静定变成具有一个自由度的机构机构.u使机构沿被拆除约束的方向发生一个单位位移单位位移，并画出机构的变形图.u确定影响线纵标的数值.u纵标在

19、基线上方为正，下方为负机动法作影响线的步骤：机动法作影响线的步骤：影响线 去除约束结构的变形图结构力学结构力学RA的影响线4-5 机动法作静定内力影响线机动法作静定内力影响线ABP=1xBRAR例例BA1结构力学结构力学4-5 机动法作静定内力影响线机动法作静定内力影响线例例P=1AB1B1MCMC12ablABCxMC影响线的变形图1ablbMC的影响线作简支梁截面C的弯矩和剪力影响线结构力学结构力学4-5 机动法作静定内力影响线机动法作静定内力影响线C2C11 BAblalP=1ablABCx变形图变形图 FQC的影响线的影响线AC1 和 BC2 必须平行结构力学结构力学4-5 机动法作静

20、定内力影响线机动法作静定内力影响线u撤除撤除与待求影响线量值S相应的约束约束使静定变成具有一个自由度的机构机构.u使机构沿被拆除约束的方向发生一个单位位移单位位移，并画出机构的变形图.u确定影响线纵标的数值.u纵标在基线上方为正，下方为负机动法作影响线的步骤：机动法作影响线的步骤：影响线 去除约束结构的变形图结构力学结构力学FP=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGHCRABCDEFGH1CR11.25CRLI.12例例Rc、M1、FQ2 和 FQA 的影响线的影响线4-5 机动法作静定内力影响线机动法作静定内力影响线结构力学结构力学ABCDEFGH110.51. MLI4-5

21、 机动法作静定内力影响线机动法作静定内力影响线FP=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH1结构力学结构力学ABCDEFGH1.00.252.QFLI4-5 机动法作静定内力影响线机动法作静定内力影响线FP=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH2结构力学结构力学1.00.25AQFLI.FP=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH4-5 机动法作静定内力影响线机动法作静定内力影响线ABCDEFGH结构力学结构力学4-5 机动法作静定内力影响线机动法作静定内力影响线u静定多跨梁中，基本部分的内力或支座反力的影响静定多跨梁中，基本部分的内力或支座反

22、力的影响线是布满全跨梁的。线是布满全跨梁的。u附属部分内力或者支座反力的影响线只在附属部分附属部分内力或者支座反力的影响线只在附属部分不为零，基本部分上的线段恒等于零。不为零，基本部分上的线段恒等于零。结构力学结构力学blal1lFQC的影响线4-6 影响线的应用影响线的应用u1、求各种荷载作用下的影响、求各种荷载作用下的影响P1P2P3ABCably1y2y311Py11221nnniiiZPyP yP yPy集中荷载集中荷载 22P y33P yFQc结构力学结构力学yblal4-6 影响线的应用影响线的应用u1、求各种荷载作用下的影响、求各种荷载作用下的影响均布荷载均布荷载dA()()Q

23、CdFdP yqdx y()eQCdFqdxyiiZq AableCqdABDExdxedqydxqA结构力学结构力学4-6 影响线的应用影响线的应用u1、求各种荷载作用下的影响、求各种荷载作用下的影响任意荷载任意荷载yblaldAableCqdABDExdxFPMiiiiiiPidxdyMAqyFZiidxdy为为Mi位置处影响线斜率位置处影响线斜率Mi以顺时针为正，直线倾斜向上以顺时针为正，直线倾斜向上时斜率为正。时斜率为正。结构力学结构力学4-6 影响线的应用影响线的应用ABC20kN/m4m6m例例4-4解解确定F QC11361.8m25A 2124()0.8m25A AB25C35

24、FQC 的影响线 1A2A正面积 负面积kNAAqFQC20)8 . 08 . 1 (20)(21结构力学结构力学4-6 影响线的应用影响线的应用u 2、求荷载的最不利位置、求荷载的最不利位置一般原则：把数量大、排列密的荷载放在影响线竖距较大的部位。一般原则：把数量大、排列密的荷载放在影响线竖距较大的部位。ABC4m6m0.60.4BCA101011F QB的影响线单个集中移动荷载：最不利单个集中移动荷载：最不利位置是这个集中荷载作用在位置是这个集中荷载作用在影响线的竖距最大处。影响线的竖距最大处。结构力学结构力学4-6 影响线的应用影响线的应用均布移动荷载：均布移动荷载：求最大正号值：影响线

25、正号部分布满均布荷载求最大正号值：影响线正号部分布满均布荷载求最大负号值：影响线负号部分布满均布荷载求最大负号值：影响线负号部分布满均布荷载ABCDZ 的影响线的影响线qqABCDZmax的最不利分布的最不利分布 qABCDZmin 的最不利分布的最不利分布u 2、求荷载的最不利位置、求荷载的最不利位置结构力学结构力学4-6 影响线的应用影响线的应用u 2、求荷载的最不利位置、求荷载的最不利位置一系列集中移动荷载：必有一个集中荷载作用在影响线顶点。一系列集中移动荷载：必有一个集中荷载作用在影响线顶点。1m1.5m1.5m8kN10kN15kN5kNABC4m6m0.60.4BCA101011F

26、 QB的影响线结构力学结构力学4-6 影响线的应用影响线的应用1118 6104.510101115 3.55215.55kN1010QBF 211182.510615 51010101 5 3.513.25kN10QBF u 2、求荷载的最不利位置、求荷载的最不利位置1m1.5m1.5m8kN10kN15kN5kNABC4m6m0.60.4BCA101011FQB影响线试算法试算法 31118 1.510 315 61010101 54.57.5kN10QBF 结构力学结构力学4-6 影响线的应用影响线的应用(1)求出使求出使Z值达极值时的荷载位置值达极值时的荷载位置,称临界位置。称临界位置

27、。(2)从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。 如果移动荷载是一组集中荷载，要确定某量值如果移动荷载是一组集中荷载，要确定某量值Z的最不利荷载位置，的最不利荷载位置，通常分为两步进行：通常分为两步进行：0+Z-Zxu 3、临界位置的判定、临界位置的判定针对影响线为多边形的情况针对影响线为多边形的情况结构力学结构力学4-6 影响线的应用影响线的应用R1P1P2P3P4P5P6yxy2y1R22yR33y1y一系列集中移动荷载 Z的影响线 112366ZPyP yP y112211PyP yR y31122331iiiZR yR yR yR y0ZZxx0Z

28、u 3、临界位置的判定、临界位置的判定针对影响线为多边形的情况针对影响线为多边形的情况结构力学结构力学4-6 影响线的应用影响线的应用R1P1P2P3P4P5P6yxa10a20a30a20a302y3y1yxxx一系列移动荷载 Z的影响线 Ri 改变数值临界位置必须有一个集中荷载临界位置必须有一个集中荷载正好作用在影响线的顶点上正好作用在影响线的顶点上0, tan0 0, tan0iiiixRxR 0, tan0 0, tan0iiiixRxR 常数常数l3、临界位置的判定、临界位置的判定针对影响线为多边形的情况针对影响线为多边形的情况结构力学结构力学4-6 影响线的应用影响线的应用（1）从荷载中选定一个集中力）从荷载中选定一个集中力FPcr，使它位于影响线的一个顶点上。，使它位于影响线的一个顶点上。（2）当）当FPcr位于该顶点稍左或者稍右时，分别求出位于该顶点稍左或者稍右时，分别求出 的数值，的数值，如果如果 变号（或由零变为非零），则此荷载位置为临界位置，而变号（或由零变为非零），则此荷载位置为临界位置，而荷载荷载FPcr称为临界荷载。如果称为临界荷载。如果 不变号，则此荷载位置不是临不变号，则此荷载位置不是临界位置。界位置。（3）对每个临界位置可求出）对每个临界位置可求出Z的一个极值，然后从各种极值中选出最的一个极值，然