2022年浙江省台州市中考数学试卷真题及答案定稿

1、第25页（共25页）2022年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（4分）计算的结果是A6BC5D2（4分）如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是ABCD3（4分）无理数的大小在A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间4（4分）如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是ABCD5（4分）下列运算正确的是ABCD6（4分）如图是战机在空中展示的轴对称队形以飞机，所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系若飞机的坐标为，则飞机的坐标为ABCD7（4分）从

2、，两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是A平均数B中位数C众数D方差8（4分）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为，他从家出发匀速步行到公园后，停留，然后匀速步行到学校设吴老师离公园的距离为（单位：，所用时间为（单位：，则下列表示与之间函数关系的图象中，正确的是ABCD9（4分）如图，点在的边上，点在射线上（不与点，重合），连接，下列命题中，假命题是A若，则B若，则C若，则D若，则10（4分）一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长，宽的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了，则该垃圾填埋场外围受污

3、染土地的面积为ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）分解因式：12（5分）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，掷一次，朝上一面点数是1的概率为 13（5分）如图，在中，分别为，的中点若的长为10，则的长为 14（5分）如图，的边长为将平移得到，且，则阴影部分的面积为 15（5分）如图的解题过程中，第步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的的值是 先化简，再求值：，其中解：原式16（5分）如图，在菱形中，折叠该菱形，使点落在边上的点处，折痕分别与边，交于点，当点与点重合时，的长为 ；当点的位置变化时，长的最大值为 三、解答题（

4、本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）计算：18（8分）解方程组：19（8分）如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2梯子与地面所成的角为，梯子长，求梯子顶部离地竖直高度（结果精确到；参考数据：，20（8分）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：的反比例函数，当时，（1）求关于的函数解析式（2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离21（10分）如图，在中，以为直径的与交于点，连接（1）求证：（2）若与相切，求的度数（3

5、）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点（不写作法，保留作图痕迹）22（12分）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表学生目前每周劳动时间统计表每周劳动时间（小时）组中值12345人数（人2130191812（1）画扇形图描述数据时，这组数据对应的扇形圆心角是多少度？（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性23（12分）图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形各边上分别取点

6、，使，依次连接它们，得到四边形；再在四边形各边上分别取点，使，依次连接它们，得到四边形；如此继续下去，得到四条螺旋折线（1）求证：四边形是正方形（2）求的值（3）请研究螺旋折线中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明24（14分）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水喷水口离地竖直高度为（单位：如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：（1）若，求上边缘抛

7、物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围（2）若要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的最小值2022年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（4分）计算的结果是A6BC5D【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘即可得出答案【解答】解：故选：2（4分）如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是ABCD【分析】根据主视图是从正面

8、看到的图形做出判断即可【解答】解：根据题意知，几何体的主视图为：故选：3（4分）无理数的大小在A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间【分析】根据无理数的估算分析解题【解答】解：，故选：4（4分）如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是ABCD【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得到结论【解答】解：由不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；由，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；，两条铁轨平行，故该选项符合题意；由不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；故选：5（4分）下列运算正确的是ABCD【分析】根据同底数的幂的乘除，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断【解答】解

9、：，故正确，符合题意；，故错误，不符合题意；，故错误，不符合题意；，故错误，不符合题意；故选：6（4分）如图是战机在空中展示的轴对称队形以飞机，所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系若飞机的坐标为，则飞机的坐标为ABCD【分析】根据轴对称的性质即可得到结论【解答】解：飞机与飞机关于轴对称，飞机的坐标为，故选：7（4分）从，两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是A平均数B中位数C众数D方差【分析】根据统计图中的数据，可以判断哪个选项符合题意，本题得以解决【解答】解：由图可得，故平均数不能反映出这两组数据之间差异，故选项不符

10、合题意；和的中位数和众数都相等，故不能反映出这两组数据之间差异，故选项和不符合题意；由图象可得，种数据波动小，比较稳定，种数据波动大，不稳定，能反映出这两组数据之间差异，故选项符合题意；故选：8（4分）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为，他从家出发匀速步行到公园后，停留，然后匀速步行到学校设吴老师离公园的距离为（单位：，所用时间为（单位：，则下列表示与之间函数关系的图象中，正确的是ABCD【分析】在不同时间段中，找出的值，即可求解【解答】解：吴老师从家出发匀速步行到公园，则的值由400变为0，吴老师在公园停留，则的值仍然为0，吴老师从公园匀速步行到学校，则

11、在18分钟时，的值为600，故选：9（4分）如图，点在的边上，点在射线上（不与点，重合），连接，下列命题中，假命题是A若，则B若，则C若，则D若，则【分析】根据等腰三角形性质逐项判断即可【解答】解：若，则是中点，是的垂直平分线，故选项是真命题，不符合题意；，即，又，是的垂直平分线，故选项是真命题，不符合题意；若，则，是中点，是的垂直平分线，故选项是真命题，不符合题意；若，不能得到，故选项是假命题，符合题意；故选：10（4分）一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长，宽的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为ABCD【分析】直接根据图形中外围面积和可得结论【解

12、答】解：如图，该垃圾填埋场外围受污染土地的面积故选：二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）分解因式：【分析】利用平方差公式分解即可求得答案【解答】解：故答案为：12（5分）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，掷一次，朝上一面点数是1的概率为 【分析】根据题意可知存在6种可能性，其中点数为1的可能性有1种，从而可以写出相应的概率【解答】解：由题意可得，掷一次有6种可能性，其中点数为1的可能性有1种，掷一次，朝上一面点数是1的概率为，故答案为：13（5分）如图，在中，分别为，的中点若的长为10，则的长为 10【分析】根据三角形中位线定理求出，根据

13、直角三角形斜边上的中线的性质即可求出【解答】解：，分别为，的中点，是的中位线，在中，为中点，故答案为：1014（5分）如图，的边长为将平移得到，且，则阴影部分的面积为 8【分析】根据平移的性质得出阴影部分的面积等于四边形的面积解答即可【解答】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形的面积，故答案为：815（5分）如图的解题过程中，第步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的的值是 5先化简，再求值：，其中解：原式【分析】先将题目中的分式化简，然后令化简后式子的值为，求出相应的的值即可【解答】解：，当时，可得，检验：当时，图中被污染的的值是5，故答案为：516（5分）如图，在菱形中，折叠

14、该菱形，使点落在边上的点处，折痕分别与边，交于点，当点与点重合时，的长为 ；当点的位置变化时，长的最大值为 【分析】如图1中，求出等边的高即可如图2中，连接交于点，过点作于点，交于点，过点作交的延长线于点，取的中点，连接证明，求出的最小值，可得结论【解答】解：如图1中，四边形是菱形，都是等边三角形，当点与重合时，是等边的高，如图2中，连接交于点，过点作于点，交于点，过点作交的延长线于点，取的中点，连接，四边形是矩形，的最小值为，的最大值为故答案为：，三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）计算：【分析】先化

15、简各式，然后再进行计算即可解答【解答】解：18（8分）解方程组：【分析】通过加减消元法消去求出的值，代入第一个方程求出的值即可得出答案【解答】解：，得：，把代入得：，原方程组的解为19（8分）如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2梯子与地面所成的角为，梯子长，求梯子顶部离地竖直高度（结果精确到；参考数据：，【分析】在中，解方程即可【解答】解：在中，解得答：梯子顶部离地竖直高度约为20（8分）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：的反比例函数，当时，（1）求关于的函数解析式（2）若火焰的像高为

16、，求小孔到蜡烛的距离【分析】（1）根据待定法得出反比例函数的解析式即可；（2）根据解析式代入数值解答即可【解答】解：（1）由题意设：，把，代入，得，关于的函数解析式为：；（2）把代入，得，小孔到蜡烛的距离为21（10分）如图，在中，以为直径的与交于点，连接（1）求证：（2）若与相切，求的度数（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点（不写作法，保留作图痕迹）【分析】（1）由圆周角定理得出，再由等腰三角形的性质即可证明；（2）由切线的性质得出，由，得出是等腰直角三角形，即可求出；（3）利用尺规作图，作的平分线交于点，则点即是劣弧的中点【解答】（1）证明：是直径，；（2）解：与相切，为直径，是等腰直

17、角三角形，；（3）解：如图，作的角平分线交于点，则点即是劣弧的中点22（12分）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表学生目前每周劳动时间统计表每周劳动时间（小时）组中值12345人数（人2130191812（1）画扇形图描述数据时，这组数据对应的扇形圆心角是多少度？（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性【分析】（1）根据数据所占比例得出结论即可；（2）按平均数的概念求出平均数即可；（3）根据平均

18、数或中位数得出标准，并给出相应的理由即可【解答】解：（1），；（2）（小时），答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时（3）（以下两种方案选一即可）从平均数看，标准可以定为3小时，理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标从中位数的范围或频数看，标准可以定位2小时，理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数在范围内，把标准定为2小时，至少有的学生目前能达标，同时至少有的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努

19、力达标，提高该校学生的劳动积极性23（12分）图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形各边上分别取点，使，依次连接它们，得到四边形；再在四边形各边上分别取点，使，依次连接它们，得到四边形；如此继续下去，得到四条螺旋折线（1）求证：四边形是正方形（2）求的值（3）请研究螺旋折线中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明【分析】（1）根据正方形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到，根据正方形的判定定理证明结论；（2）根据勾股定理求出，计算即可；（3）先求出，再求出，根据规律证明结论【解答】（1）证明：四边形为正方形，在和中，同理可证：，四边形是正方形（2）解：设，则，由勾股定理得：，；（3）相邻线段的比为或证明如下：，同理可得：，相邻线段的比为或（答案不唯一）24（14分）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水喷水口离地竖直高度为（单位：如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，