函数的性质说课

1、江苏省宜兴中等专业学校江苏省宜兴中等专业学校邵才君邵才君一、教材处理一、教材处理l教材的地位和作用： 本课内容选自江苏省职业学校文化课教材数学第一册第三章函数第三、四节内容。两节内容主要学习函数的单调性、奇偶性概念的形成，并且能根据其概念判断函数的单调性和奇偶性。在此之前已经学过函数的概念和表示法，为了让学生更好的掌握函数，必须要加强对函数性质的理解，这是中职数学中很重要的一个基础知识点，是以后学习幂、指、对等初等函数的性质的重要工具。另外，本节内容中蕴涵着丰富且重要的数学思想与方法，如数形结合、类比、化归思想等。这对后面的学习起着重要的示范渗透作用。二、学生学情分析二、学生学情分析l在此之前

2、，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，会画出一些简单函数的图像，这为本节内容的学习作好了铺垫。但学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，因此在归纳函数的单调性的定义时有一定的难度。另外，从具体问题中抽象出数学的本质，应用数学思想去审视、解决问题是学生学习的一大难点。 三、教学目标三、教学目标1、知识与技能（1）使学生从形与数两方面理解函数单调性和奇偶性的概念；理解和掌握函数单调性和奇偶性的定义，会判断简单函数的单调性和奇偶性；（2）通过对函数单调性和奇偶性的判断，提高学生的推理论证能力三、教学目标三、教学目标2、过程与方法（1）通过对函数的单调性和奇偶性定义的探

3、究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；（2）经历从具体情境抽象出函数单调性和奇偶性定义的过程,提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力,感悟数形结合的思想方法.（3）通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程三、教学目标三、教学目标3、情感、态度与价值观（1）通过构建和谐的课堂教学氛围,激发学生的学习兴趣,调动学习积极性，养成积极主动，勇于探索，不断创新的良好精神品质；（2）培养学生严谨的思维品质，养成良好的数学思维习惯；三、教学目标三、教学目标4、德育目标 通过对单调性

4、的研究和应用培养学生对数学知识形成实事求是的科学态度和勇于探索敢于创新的钻研精神；领会局部与整体的辨证关系，崇尚数学的理性精神。教学重点与难点教学重点与难点l教学重点：函数单调性和奇偶性的概念、判断及证明l教学难点： 归纳抽象出函数单调性和奇偶性的定义以及根据定义判断证明函数的单调性四、教学策略四、教学策略l数学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断。本课尽力追求课改要求，结合教学目标和学生情况采用多媒体辅助下的教师启发讲授、学生探究的教学方法。在教学过程中，通过创设问题情境激发学生兴趣，引导

5、学生观察、分析，鼓励他们自主探究，对学生思维进行优化，让他们经历对函数单调性概念的形成过程，进而完成对知识的内化，建构起新的认知体系。五、教学实施五、教学实施 生活也数学生活也数学创设情境、引入课题创设情境、引入课题 下图是某城市今年一天下图是某城市今年一天2424小时内气温随时间变小时内气温随时间变化的曲线图化的曲线图, ,观察图形观察图形, ,你能得到什么信息你能得到什么信息? ?)( CTt归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念借助图象借助图象直观感知直观感知探究规律探究规律理性认识理性认识抽象思维抽象思维形成概念形成概念在本阶段的教学中，引导学生由生活情景过渡到数学在本阶段的教学中，引导

6、学生由生活情景过渡到数学情景，探索知识，为使学生充分感受数学概念的发生情景，探索知识，为使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想，经历观察、归纳、与发展过程和数形结合的数学思想，经历观察、归纳、抽象的探究过程，加深对函数单调性本质的认识，设抽象的探究过程，加深对函数单调性本质的认识，设计了三个环节计了三个环节, 分别完成对单调性定义的三次认识分别完成对单调性定义的三次认识.五、教学实施五、教学实施 c1 本环节从学生熟悉的常见本环节从学生熟悉的常见函数的图象出发函数的图象出发,引导学生直观引导学生直观感知函数的单调性，完成对函感知函数的单调性，完成对函数单调性的数单调性的第一

7、次认识第一次认识.归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-借助图象借助图象 直观感知直观感知五、教学实施五、教学实施 v归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-借助图象借助图象 直观感知直观感知么变化规律？么变化规律？量变化时，函数值有什量变化时，函数值有什变变的图象，并且观察当自的图象，并且观察当自以及以及：分别作出函数：分别作出函数问题问题xyxyxyxy1, 2, 212= = =+ +- -= =+ += =五、教学实施五、教学实施 数学要理性数学要理性xyO112-1-2234xyO112-1-2234五、教学实施五、教学实施 归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-借助图象借助图象 直观

8、感知直观感知归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-借助图象借助图象 直观感知直观感知xyO112-1-2234xyO112-1-223-1-2五、教学实施五、教学实施 局部局部整体整体归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-借助图象借助图象 直观感知直观感知问题问题2 2：能否根据自己的理解说说什么是：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数增函数、减函数?(?(直观、描述性的认识直观、描述性的认识) )五、教学实施五、教学实施 归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-探究规律探究规律 理性认识理性认识2 本环节将函数的单调性研究从本环节将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解研究函数

9、图象过渡到研究函数的解析式，使学生对单调性的认识由感析式，使学生对单调性的认识由感性认识上升到理性认识的高度性认识上升到理性认识的高度, ,完成完成对概念的对概念的第二次认识第二次认识五、教学实施五、教学实施 归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-探究规律探究规律 理性认识理性认识五、教学实施五、教学实施 20)?yx=+问题：如何从解析式的角度说明函数在，上是增函数xyO1123423451x2x.21求求差差比比较较函函数数值值的的大大小小；，任任取取两两个个自自变变量量xx归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-探究规律探究规律 理性认识理性认识.0)(, 0)(,022221212122

10、2121）为增函数）为增函数，在在所以所以即即有有任意取任意取 + += = - -+ += =- - xxfxxxxxxxxxx20)?yx=+问题：如何从解析式的角度说明函数在，上是增函数理性理性认识认识五、教学实施五、教学实施 归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-抽象思维抽象思维 形成概念形成概念3 本环节引导学生归纳、抽象出本环节引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从函数单调性的定义，使学生经历从具体到抽象具体到抽象, ,从特殊到一般的认知从特殊到一般的认知过程过程, ,完成对概念的完成对概念的第三次认识第三次认识. .五、教学实施五、教学实施 掌握证法，总结步骤掌握证法

11、，总结步骤2( )0.f xx= -+例1 证明函数在（ ，）上是单调增函数取值取值判断判断作差作差变形变形定号定号五、教学实施五、教学实施 掌握证法，总结步骤掌握证法，总结步骤2(1) ( )72(2) ( )323(3) ( )1(4) ( )f xxf xxf xxf xx=+=-=+=例2 写出下列函数的单调区间总结一次函数、二次函数、反比例函数的单调区间总结一次函数、二次函数、反比例函数的单调区间五、教学实施五、教学实施 巩固方法、提高能力巩固方法、提高能力1( )(0.f xx=+练习1：判断函数在 ，）上的单调性2.( )1( )1( )( )f xxf xxf xxf xx-练

12、习2：写出下列函数的单调区间（1）= 3 （2）=5-3（3）=( -1) （4）=-五、教学实施五、教学实施 归纳小结、提高认识归纳小结、提高认识(1)概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性性(2) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论(3) 数学思想方法：数形结合，等价转化，类比数学思想方法：数形结合，等价转化，类比作业布置：书本作业布置：书本71页习题页习题1教学过程教学过程指导观察指导观察,形成概念形成概念学生探索学生探索,发展思维发展思维知识应用知识应用,巩固提高巩固提高归纳小

13、结归纳小结,布置作业布置作业设疑导入，观图激趣设疑导入，观图激趣一、设疑导入，观图激趣一、设疑导入，观图激趣二、指导观察，形成概念二、指导观察，形成概念观察下列两个函数图象并思考以下问题：观察下列两个函数图象并思考以下问题：xyoxyo2)(xxf=xxf=)(x-3 -2-101232)(xxf=9410149-2-10123x-3 ( )f xx=3210123提出问题：提出问题：（1）仔细观察两图，从对称的角度思考他们有什么共同仔细观察两图，从对称的角度思考他们有什么共同的特征？的特征？（函数图象关于（函数图象关于y轴轴对称）对称）（2）相应的两个函数值对应表是如何让体现这个特征）相应的

14、两个函数值对应表是如何让体现这个特征的？的？（当自变量取一对（当自变量取一对相反数相反数时，相应的两个时，相应的两个函数值相同函数值相同. ）（3）在定义域内是否对所有的）在定义域内是否对所有的x，都有类似的情况？如，都有类似的情况？如果是，如何用符号语言来刻画果是，如何用符号语言来刻画?222( )()()( );( )()( ).f xxfxxxf xf xxfxxxf x=-= -=-= -=当时，当时，（有有，用符号语言刻画为：），用符号语言刻画为：）概括抽象：概括抽象：由问题及函数图象进行观察比较，得出了当函数自变量取一对相反数时函数值的关系，从而抽象出f(-x)与f(x)的关系，完

15、成函数奇偶性概念的第一层次，自然得出偶函数的定义：对于函数对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x，都有，都有f(-x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫偶函数。就叫偶函数。挖掘定义中的关键点：挖掘定义中的关键点：（2）如何理解偶函数定义中定义域内）如何理解偶函数定义中定义域内“任任意意”的一个的一个x？（1）-x与与x在几何上有什么关系？偶在几何上有什么关系？偶函数的定义域有何特性？函数的定义域有何特性？三、学生探索，发展思维三、学生探索，发展思维同样观察下面两个函数图象思考偶函数同样的问题：同样观察下面两个函数图象思考偶函数同样的问题：xyx-xyx=xyx-x1yx

16、=00类比拓展：类比拓展：用判断偶函数的方法比较这两个函数在当函数自变量取一对相反数时函数值又有什么关系，从而抽象出f(-x)与f(x)的关系，类比偶函数的定义，让同学们自己得出奇函数的定义：对于函数对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x，都有，都有f(-x)=-f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫奇函数。就叫奇函数。挖掘定义中的关键点：挖掘定义中的关键点：（2）又如何理解奇函数定义中定义域内）又如何理解奇函数定义中定义域内“任意任意”的一个的一个x？（1）-x与与x在几何上有什么关系？奇在几何上有什么关系？奇 数的定义域又有何特性？数的定义域又有何特性？四、知识应用，巩固

17、提高四、知识应用，巩固提高例例 判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性24(1) ( )2(2) ( )(3) ( )1(4) ( )2(5) ( )21 (6) ( )3f xxf xxf xxf xxf xxf xx=+=+= -归纳出判断函数奇偶性的步骤归纳出判断函数奇偶性的步骤（1）先确定函数定义域）先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称并判断定义域是否关于原点对称;（2）确定）确定f(x)与与 f(-x) 的关系的关系;（3）作出结论）作出结论. 若若 f(-x)= f(x),则则 f(x) 是偶函数是偶函数; 若若 f(-x)= f(x), 则则 f(-x) 是奇函数是奇

18、函数. 否则为非奇非偶函数否则为非奇非偶函数回归体验回归体验练习练习 判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性232422(1) ( )21(2) ( )3(3) ( )(4) ( )2(5) ( )(0)(6) ( )4(7) ( )31(8) ( )5f xxf xxf xxxf xxxkf xkf xxxf xxf xxx=+=+=+=+= -+-五、归纳小结五、归纳小结1、偶函数，奇函数的定义；、偶函数，奇函数的定义；2、函数奇偶性的判定方法；、函数奇偶性的判定方法；3、判断函数奇偶性的步骤，注意格式的规、判断函数奇偶性的步骤，注意格式的规范性范性.六、布置作业六、布置作业书本书本76页习题页习题1、2、4六、资源开发六、资源开发研究研究教学大纲教学大纲、教材、学习指导用书，网上搜索相、教材、学习指导用书，网上搜索