一元二次方程根的情况试题练习题

1、. .PAGE22 / NUMPAGES22一元二次方程根的情况练习题（含答案）一选择题1一元二次方程2x25x2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根2一元二次方程3x24x+1=0的根的情况为（）A没有实数根B只有一个实数根C两个相等的实数根D两个不相等的实数根3一元二次方程x27x2=0的实数根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定4一元二次方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定5a，b，c为常数，且（ac）2a2+c2，则关于x的方程ax

2、2+bx+c=0根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D有一根为06一元二次方程2x23x+1=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根7一元二次方程2x23x+1=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根8y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A没有实数根B有一个实数根C有两个不相等的实数根D有两个相等的实数根9一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根10一元

3、二次方程x2x1=0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根11一元二次方程x22x1=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根12一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根13方程x22x+3=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根14已知一元二次方程2x25x+3=0，则该方程根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C两个根都是自然数D无实数根15一元二次方程x

4、2+x+=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定根的情况16一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根17一元二次方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有一个实数根C有两个相等的实数根D没有实数根18关于x的方程x2mx1=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定的19关于x的一元二次方程x2ax+（a1）=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根二填空题21若关于x的一元二

5、次方程x2+3xk=0有两个不相等的实数根，则k的取值围是22关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值围为23如果关于x的方程x23x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是24关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是25若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=26若一元二次方程x22x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值围是27如果关于x的方程x22x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值围是28一元二次方程2x23x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值围是29若关于x的一元二次方程x23

6、x+m=0有两个相等的实数根，则m=30已知k0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于31若关于x的一元二次方程ax2+3x1=0有两个不相等的实数根，则a的取值围是32若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值围是33若方程kx26x+1=0有两个实数根，则k的取值围是34若一元二次方程x22x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是35已知关于x的方程x22x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值围是36关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，则实数a的取值围是37关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0

7、有实数根，则m的取值围是一选择题（共20小题）1（2017）一元二次方程2x25x2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根分析先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况解答解：=（5）242（2）=410，方程有两个不相等的实数根故选B点评本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根2（2017）一元二次方程3x24x+1=0的根的情况为（）A没有实数根B只有一个实数根C两个相等的实数根D两个不相

8、等的实数根分析先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况解答解：=（4）2431=40方程有两个不相等的实数根故选D点评本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根3（2017）一元二次方程x27x2=0的实数根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定分析先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况解答解：=（7）24（2）=570，方程有两个不相等的实数根故选A点评本题考查了根的判别式：一元二次方程ax

9、2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根4（2016）一元二次方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定分析将方程的系数代入根的判别式中，得出=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根解答解：在方程x24x+4=0中，=（4）2414=0，该方程有两个相等的实数根故选B点评本题考查了根的判别式，解题的关键是代入方程的系数求出=0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式得正负确定方程解得个数是关键5（2016）a，b，c为

10、常数，且（ac）2a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D有一根为0分析利用完全平方的展开式将（ac）2展开，即可得出ac0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式=b24ac，即可得出0，由此即可得出结论解答解：（ac）2=a2+c22aca2+c2，ac0在方程ax2+bx+c=0中，=b24ac4ac0，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根故选B点评本题考查了完全平方公式以与根的判别式，解题的关键是找出=b24ac0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号，得出方程实数根的个数是关

11、键6（2016）一元二次方程2x23x+1=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根分析代入数据求出根的判别式=b24ac的值，根据的正负即可得出结论解答解：=b24ac=（3）2421=10，该方程有两个不相等的实数根故选B点评本题考查了根的判别式，解题的关键是求出根的判别式=1本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负确定根的个数是关键7（2016）一元二次方程2x23x+1=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根分析先求出的值，再根据0方程有两个不相等的实数根；=0方程有

12、两个相等的实数；0方程没有实数根，进行判断即可解答解：a=2，b=3，c=1，=b24ac=（3）2421=10，该方程有两个不相等的实数根，故选：A点评此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数；（3）0方程没有实数根8（2016黔南州）y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A没有实数根B有一个实数根C有两个不相等的实数根D有两个相等的实数根分析由一次函数的定义可求得k的取值围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案解答解：y=x+1是关于x的一次函数，0，k10，解得k1

13、，又一元二次方程kx2+2x+1=0的判别式=44k，0，一元二次方程kx2+2x+1=0无实数根，故选A点评本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键，即0一元二次方程有两个不相等的实数根，=0一元二次方程有两个相等的实数根，0一元二次方程无实数根9（2016）一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根分析先求出的值，再根据0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数；0方程没有实数根，进行判断即可解答解：=22411=0，一元二次方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根；故

14、选B点评此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10（2016）一元二次方程x2x1=0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根分析先求出的值，再判断出其符号即可解答解：a=1，b=1，c=1，=b24ac=（1）241（1）=50，方程有两个不相等的实数根，故选：A点评本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键11（2015）一元二次方程x22x1=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个

15、不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根分析先计算判别式得到=（2）24（1）=80，然后根据判别式的意义判断方程根的情况解答解：根据题意=（2）24（1）=80，所以方程有两个不相等的实数根故选：B点评本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根12（2015滨州）一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根分析先求出的值，再判断出其符号即可解答解：原方程可化为：4x24x+1=0，=42441=0，方程有

16、两个相等的实数根故选C点评本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键13（2015）方程x22x+3=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根分析把a=1，b=2，c=3代入=b24ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况解答解：a=1，b=2，c=3，=b24ac=（2）2413=80，所以方程没有实数根故选C点评本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没

17、有实数根14（2015）已知一元二次方程2x25x+3=0，则该方程根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C两个根都是自然数D无实数根分析判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了解答解：a=2，b=5，c=3，=b24ac=（5）2423=10，方程有两个不相等的实数根故选：A点评此题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根，是解决问题的关键15（2015）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有

18、两个相等的实数根C无实数根D无法确定根的情况分析求出的值即可判断解答解：一元二次方程x2+x+=0中，=141=0，原方程由两个相等的实数根故选B点评本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根16（2014）一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根分析把a=1，b=4，c=5代入=b24ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况解答解：a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程没有实数根故

19、选：D点评本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根17（2017区校级一模）一元二次方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有一个实数根C有两个相等的实数根D没有实数根分析要判断方程x24x+4=0的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断解答解：a=1，b=4，c=4，=1616=0，方程有两个相等的实数根故选C点评总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两

20、个相等的实数根；（3）0方程没有实数根18（2017静安区二模）关于x的方程x2mx1=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定的分析先计算=（m）241（1）=m2+4，由于m2为非负数，则m2+40，即0，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac的意义即可判断方程根的情况解答解：=（m）241（1）=m2+4，m20，m2+40，即0，方程有两个不相等的实数根故选A点评本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实

21、数根19（2017兴庆区校级二模）关于x的一元二次方程x2ax+（a1）=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根分析要判断一元二次方程x2ax+（a1）=0的根的情况，就要求出其判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断解答解：=a241（a1）=a24a+4=（a2）20，此方程有两个实数根故选D点评结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根20（2017）如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接

22、BB，则图中阴影部分的面积是（）AB2C2D4分析连接OO，BO，根据旋转的性质得到OAO=60，推出OAO是等边三角形，得到AOO=60，推出OOB是等边三角形，得到AOB=120，得到OBB=OBB=30，根据图形的面积公式即可得到结论解答解：连接OO，BO，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，OAO=60，OAO是等边三角形，AOO=60，AOB=120，OOB=60，OOB是等边三角形，AOB=120，AOB=120，BOB=120，OBB=OBB=30，图中阴影部分的面积=SBOB（S扇形OOBSOOB）=12（2）=2故选C点评本题考查了扇形面积的计算，等边

23、三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键二填空题（共19小题）21（2016）若关于x的一元二次方程x2+3xk=0有两个不相等的实数根，则k的取值围是k分析由方程有两个不相等的实数根即可得出0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论解答解：关于x的一元二次方程x2+3xk=0有两个不相等的实数根，=3241（k）=9+4k0，解得：k故答案为：k点评本题考查了根的判别式以与解一元一次不等式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于k的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）

24、是关键22（2017）关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值围为c1分析根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c的一元一次不等式，解之即可得出结论解答解：关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，=224c=44c0，解得：c1故答案为：c1点评本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键23（2016）如果关于x的方程x23x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是分析根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论解答解：关于x的方程x23x+k=0有两个相等的实数根，=（3）

25、241k=94k=0，解得：k=故答案为：点评本题考查了根的判别式以与解一元一次方程，解题的关键是找出94k=0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键24（2016）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是1分析由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可解答解：关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，=0，224m=0，m=1，故答案为：1点评本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个

26、相等的实数根，则可得=0，此题难度不大25（2016）若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=9分析根据判别式的意义得到=6241k=0，然后解一次方程即可解答解：一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，=6241k=0，解得：k=9，故答案为：9点评本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根26（2016宿迁）若一元二次方程x22x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值围是k1分析直接利用根的判别式得出=b24ac=44k0进而求出答案解

27、答解：一元二次方程x22x+k=0有两个不相等的实数根，=b24ac=44k0，解得：k1，则k的取值围是：k1故答案为：k1点评此题主要考查了根的判别式，正确得出符号是解题关键27（2014）如果关于x的方程x22x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值围是k1分析根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式的意义得到0，即（2）241k0，然后解不等式即可解答解：关于x的方程x22x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，0，即（2）241k0，解得k1，k的取值围为k1故答案为：k1点评本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根

28、的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根28（2014）一元二次方程2x23x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值围是k分析根据判别式的意义得到=（3）242k0，然后解不等式即可解答解：根据题意得=（3）242k0，解得k故答案为：k点评本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根29（2015）若关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个相等的实数根，则m=分析根据题意可得=0，据此求解即可解答解：方程x23

29、x+m=0有两个相等的实数根，=94m=0，解得：m=故答案为：点评本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握当=0时，方程有两个相等的两个实数根30（2015）已知k0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于3分析若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式=b24ac=0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值解答解：关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，=b24ac=14443k（k+1）=0，解得k=4或3，k0，k=3故答案为3点评本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下

30、关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根31（2015）若关于x的一元二次方程ax2+3x1=0有两个不相等的实数根，则a的取值围是a且a0分析根据一元二次方程的定义与判别式的意义可得a0且=b24ac=324a（1）=9+4a0，解不等式组即可求出a的取值围解答解：关于x的一元二次方程ax2+3x1=0有两个不相等的实数根，a0且=b24ac=324a（1）=9+4a0，解得：a且a0故答案为：a且a0点评此题考查了根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=

31、0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根同时考查了一元二次方程的定义32（2017罗平县一模）若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值围是k1且k0分析由关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式0且k0，则可求得k的取值围解答解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（2）24k（1）=4+4k0，k1，x的一元二次方程kx22x1=0k0，k的取值围是：k1且k0故答案为：k1且k0点评此题考查了一元二次方程根的判别式的应用此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（

32、1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根33（2017区一模）若方程kx26x+1=0有两个实数根，则k的取值围是k9，且k0分析若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值围还要注意二次项系数不为0解答解：方程有两个实数根，=b24ac=364k0，即k9，且k0点评本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件34（2017绿园区二模）若一元二次方程x22x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是1分析根据已知条件“一元二次方程x22x+a=0有两个相等的实数

33、根”可知根的判别式=b24ac=0，据此可以求得a的值解答解：一元二次方程x22x+a=0的二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=a，且一元二次方程x22x+a=0有两个相等的实数根，=b24ac=0，即=（2）241a=0，解得a=1故答案是：1点评本题考查了根的判别式一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根35（2017三模）已知关于x的方程x22x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值围是a1分析关于x的方程x22x+a=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于a的不等式，从而求得a的围解答解：b24ac=（2）241a=44a0，解得：a1a的取值围是a1故答案为：a1点评本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的