北师大版小学数学五年级上册第四单元分析

1、四 多边形的面积单元学习目标1.经历比较图形面积大小、图形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验，发展空间观念。2.通过动手操作，认识梯形、平行四边形与三角形的高，会用三角尺画这三种图形的高。3.在用割补等方法探索图形面积的过程中，理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，会计算这三种图形的面积，体验“转化”的思想，发展推理和解决问题的能力，获得成功探索问题的体验。单元学习内容的前后联系此前，学生初步认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，学习了面积与面积单位及长方形、正方形的面积等有关知识，初步感受到解决图形面积问题的思

2、维方式，即用单位面积去度量一个图形的面积。在此基础上，本单元探索图形面积的计算方式，解决图形面积和组成图形要素之间的数量关系。单元学习内容分析本单元是在学生初步掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，长、正方形面积计算的基础上开展学习活动的。通过这部分内容的学习，一方面，使学生基本掌握多边形面积的计算方法，能独立探索并解决生活中遇到的实际问题；另一方面，也为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积奠定基础。组织本单元学习内容的思路如下。在“比较图形的面积”中，引出了数方格的直观方法，为探索求图形面积的方法（割补转化）积累思维经验。考虑到底和高在平行四边形、三角形和梯形的面积计算中的重要作用，教科书

3、专门安排了一节“认识底和高”，为后续探索特殊平面图形的面积奠定了基础。本单元主要学习平行四边形、三角形和梯形的面积，其中平行四边形面积是研究其他图形面积的基础：通过数方格得到图形的面积与底、高的关系的猜想，并进一步通过割补法验证其正确性，从而得到图形面积的计算方法。本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。1.在探索图形面积的活动中，让学生体验猜想和验证的思考过程与以往的教科书不同，我们在编写平行四边形面积的探索中，突出了猜想和验证的两个过程：教科书采用数方格的方法，得到某个特殊平行四边形的面积，通过比较图形面积与底、高的关系，得到猜想；为了验证猜想的合理性，教科书用割补法对一般平行四

4、边形的面积进行计算，加以验证，从而得到图形面积的一般计算方法。在探索梯形面积的活动中，考虑到梯形的面积与上底、下底及高的关系比较复杂，难以通过数方格去获得面积计算方法的猜想，为此，教科书直接采用割补法，把梯形的面积转化为已学的平行四边形的面积计算，从而得到梯形面积的一般计算方法。2.在运用割补等方法探索图形面积的活动中，注重基本活动经验的积累和转化思想的渗透数学课程改革强调数学活动经验的积累和数学思想的渗透，本单元对此有突出的体现。例如，“比较图形的面积”秉承第三版教科书的特色，借助数方格活动，引导学生体会割补法的道理与图形面积之间的关系，而这种体会恰恰是探索图形面积的基本思考方法。因此，这是

5、一节典型的积累基本活动经验的课，它为后续割补转化的方法积累了必要的思维经验。同时，在本单元面积的探索活动中，转化的思想方法得到了充分的运用。例如，在验证平行四边形面积的猜想中，通过割补法把平行四边形面积转化为长方形面积的计算；在探索三角形、梯形面积的活动中，通过割补法把三角形、梯形面积转化为平行四边形面积的计算。从而构成了图形面积计算的转化链：三角形、梯形的面积平行四边形的面积长方形的面积。为启发、引导学生运用转化思想探索图形的面积，教科书都有关键性的问题进行引导。如在探索“平行四边形的面积”时，教科书安排了“你能把平行四边形转化成长方形吗”的思考问题；在探索“三角形的面积”时，安排了“能把三

6、角形转化为学过的图形吗”的思考问题；在探索“梯形的面积”时，安排了“把梯形转化成学过的图形，并比较转化前后图形的面积”的思考问题。从而把一个新的图形面积的计算，转化为已学过的图形面积的计算，使问题得以解决。3.在探索图形面积计算公式的过程中注重理解，并通过丰富学生对图形的认识，发展空间观念在探索图形面积计算公式的过程中，教科书注重在让学生经历图形转化、想象的思考过程的基础上，深入理解图形面积的计算公式。如“梯形的面积”一课，教科书将求堤坝横截面面积的实际问题，转化为求梯形面积的数学问题，呈现了两种利用梯形拼成平行四边形的方法，丰富了学生对图形的认识，加深了对几何基本概念的理解，发展了学生的空间

7、观念，提高了学生的空间推理和解决问题的能力。课时安排建议内容建议课时数比较图形的面积2认识底和高（认识平行四边形、三角形、梯形的底和高）探索活动：平行四边形的面积4探索活动：三角形的面积探索活动：梯形的面积1练习五1本单元建议学习课时数为8课时。教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。知识技能评价要点本单元知识技能的评价主要围绕以下要点。1.会用数方格的方法或计算的方法比较图形面积的大小（见样题1、样题2）。说明：评价图形面积大小的直接比较有两种主要形式。一种是在方格纸上判断图形面积的大小。如样题1，比较4个图形的面积大小，学生可以通过数方格的方法得到，也可以运

8、用计算进行比较。另一种是通过对图形变形来比较面积的大小。如样题2，比较图形a与图形b面积的大小。当然，对于这类评价的题目，在条件允许的情况下，如果能为学生直接提供一些图片，并运用面试等方式进行评价，则可以帮助教师了解学生思维的全过程。2.会辨认平行四边形、三角形和梯形对应的底和高（见样题3）。3.会画平行四边形、三角形和梯形的高（见样题4）。4.会根据已给出图形的数据或自己寻找、测量出有关数据计算平行四边形、三角形和梯形的面积（见样题5、样题6）。5.会分析生活中的实物图，计算其中平行四边形、三角形和梯形的面积，并能解决一些实际问题（见样题7样题9）。6.能借助图形利用自己的语言或数字说出平行

9、四边形、三角形和梯形的面积计算公式的推导过程（见样题10）。说明：为了解学生掌握面积公式推导的过程，在评价中也可以安排一些图形，让学生用画图的方式，说明公式推导的过程。如提供一个梯形，然后请学生画出推导梯形面积的分析图，从中了解学生掌握推导公式的过程。也可以运用口头或书面的表达，来分析学生公式推导的过程（见样题10）。当然，对于面积公式的推导，不要求学生写出每一种推导的方法，一般能说出一两种即可。样题1 比较下面图形的大小。样题2 图a和图b的面积一样大吗？说说你是怎样比较的。样题3 判断下面各图中所画的线段是否是给定底边上的高，是的画“”，不是的画“”。 （ ） （ ） （ ） （ ）样题4

10、 画出下面各图给定底边上的高。 样题5 计算下列图形的面积。（单位：cm） 样题6 先量出有关数据，再计算下列图形的面积。 样题7 要粉刷一块平行四边形的广告牌，它的底是4.5m，高是3m。如果每平方米需要0.5kg的油漆，共需要多少千克油漆？样题8 学校要制作流动红旗。流动红旗的形状是三角形，它的底是30cm，高比底长10cm。制作一面流动红旗需要布多少平方米？制作20面这样的流动红旗呢？样题9 学校有块形状如下图的地，上底长为10m，下底长为12m，高为9m，要平均分给两个班种花。你认为怎样来分配才合理呢？在图上画一画或算一算，并尝试说明自己的理由。样题10 淘气在探索平行四边形的面积时，

11、利用了如下的一个方法： 你认为他这个方法可行吗？你有和他不同的方法吗？请借助图形用自己的语言或数字说说你的推导过程。中国古代面积的度量一、面积的定义中国古代最早的面积定义，出现在九章算术中。九章算术第一章名曰“方田”，刘徽注“以御田畴界域”即是说这一章是计算图形的边界和面积。方田术曰：广从步数相乘得积步。（刘徽注）此积谓田幂。凡广从相乘谓之幂。这里“广”是指长方形的宽边，“从”是指长方形的长边，“步”是长度单位。“此积谓田幂”是说广从两数之乘积即为田之面积。而“凡广从相乘谓之幂”正是以长宽相乘来定义面积的意思。“积”的本意是指若干数相乘的结果，是一个数量；“面”是一个几何量。面积的概念正体现了

12、古代几何数形结合的特点，将面积这个二维测度，定义为两个一维测度（长与宽）的乘积。从面积的定义中，我们可以看出，在中国古代没有明确的量纲的概念，如面积定义中以长度单位“步”表示面积的大小。在九章算术与刘徽所用名词今释中对“步”的解释说：“我国古代没有严格区分长度、面积、体积的单位名称，把步、平方步、立方步统称为步；或把尺、平方尺、立方尺统称为尺。因此，在阅读古笈时，对于这类名称必须从意义上理解。”（见吴文俊主编：九章算术与刘徽，北京师范大学出版社，1982，第309页。）二、古代面积的度量面积的度量方法，在“方田”章中就有说明。今有田广十五步，从十六步，问为田几何?答曰：一亩。李淳风对此进行了注释，意思为：如果一块长方形的田地，宽边是十五步，长边是十六步，长边不变，则可剖分为十五个小长方形，每个小长方形宽边为一步而长为十六步。如果保持宽边不变，可将这个长方形横截作十六个小长方形，每个长方形宽边为一步，长