北师大版小学数学五年级上册第四单元《平行四边形的面积》教学建议

1、探索活动：平行四边形的面积学习目标1.经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究中的应用，获得成功探索问题的体验。2.掌握平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。3.能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。编写说明探索并掌握平行四边形面积计算公式，如何把平行四边形转化成长方形是本节课教学的重要内容。掌握这个过程和方法，将为学生探索三角形、梯形等面积的计算打下基础。为此，教科书创设了“铺草坪”的情境，设计了四个递进的问题。第一个问题是猜想如何求平行四边形的面积；第二个问题是借助方格纸验证猜想是否正确；第三个问题是运用割补法把平行四边形转化为长方形；第四

2、个问题是探究平行四边形面积的计算公式。同时，安排了“试一试”的内容，其中第一个问题是平行四边形面积的逆运算；第二个问题是研究平行四边形面积的性质。如何求这块空地的面积？说一说你的想法和理由。由于第一学段学生已经掌握了长方形的面积公式，平行四边形与长方形又同是四边形，所以，猜想平行四边形可否用邻边相乘来计算是部分学生的一种自然联想，也就是说长方形的面积计算方法对部分学生理解平行四边形的面积计算将带来负面影响。教科书基于学生的这一认知起点，利用旁白的方式，呈现了学生的猜想：借助长方形的面积计算方法，猜想平行四边形的面积可否用邻边相乘来计算。然后提出用数方格的方法进行验证。目的是引发学生思考，为下一

3、个问题体会平行四边形面积与长方形面积计算方法的不同做准备。借助方格纸数一数，比一比。教科书借助方格纸，呈现了学生验证上一个问题中猜想时可能出现的思路：淘气借助长方形的面积计算方法，得到左侧长方形的面积结果56=30；笑笑用数方格的方法来求这块空地的面积，发现这个平行四边形所占的小方格比30少。目的是引起冲突，说明平行四边形面积用邻边相乘来计算是不正确的，从而启发学生思考，需要寻找另外的思路去解决问题。你能把平行四边形转化成长方形吗？这个问题的目的是启发学生运用割补法，把平行四边形的面积计算转化为长方形的面积计算，从中体会转化的思想。教科书呈现了用割补法把平行四边形转化成长方形的过程，并思考拼成

4、的长方形与原来平行四边形的面积有什么关系。怎样求平行四边形的面积？想一想，并与同伴交流。这个问题是在上一个问题的基础上，探究平行四边形面积计算的方法。教科书呈现了淘气和笑笑的对话，目的是启发学生思考，长方形中的长和宽分别相当于平行四边形中的哪条边。在此基础上，教科书以填空的形式，要求学生用文字和字母两种方式，表示平行四边形面积的计算公式。同时，用旁白的方式要求学生利用平行四边形面积计算公式，求出这块空地的面积，体现了平行四边形面积计算公式的初步应用。试一试一个平行四边形广告牌的面积是12.8，高0.8m。这条高对应的底边长是多少米？这个问题是平行四边形面积计算的逆问题，已知面积和高，求出高对应

5、的底是多少。可以进一步促进学生对平行四边形面积计算方法的理解和灵活应用。教科书呈现了学生可能出现的两种思路：一是算术解法；二是方程解法。分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？教科书以对话的形式，呈现了学生讨论与交流的过程。目的是进一步加深对平行四边形面积的认识，借助同底等高平行四边形的面积都相等的例子，渗透等积变形的规律。同时，难能可贵的是在讨论中，教科书还启发了学生发现与提出问题。引导学生经历这样一个观察、发现、质疑的过程，是数学学习过程中有价值的事情。教学建议为方便学生进行探索和发现，建议教师课前准备一些平行四边形纸片、方格纸和剪刀等材料，以供学生在课上使用。需要说明的是，有的学

6、生可能对铺草坪并不熟悉，教师可结合学生的实际情况，提出学生熟悉的计算平行四边形面积的问题，进行本节课的教学。如何求这块空地的面积？说一说你的想法和理由。教学时，可以参考以下教学环节。（1）出示情境图，提出问题“如何求这块空地的面积”，让学生明白要解决的问题是如何计算平行四边形的面积。（2）引导学生回忆：一是我们会求什么图形的面积？二是我们可以用哪些方法求图形的面积？根据学生的讨论，鼓励学生进行猜想，思考如何求这块空地的面积。在探索中，学生可能会利用长方形面积公式，猜想平行四边形的面积用邻边相乘进行计算。在此基础上，进行小组交流和全班交流。在实际教学中，学生可能对此猜想有不同的意见，教师可启发学

7、生思考如何验证这个猜想是否正确，并梳理学生的想法，转入下一个问题的讨论与交流。借助方格纸数一数，比一比。在上一个问题讨论与交流的基础上，建议让学生利用方格纸数一数平行四边形的面积是多少，并与邻边是5和6的长方形的面积进行比较，发现平行四边形的面积不能用邻边长度相乘的方法来计算。在学生利用方格纸数出平行四边形的面积是18后，让学生说说是怎样数的。在此基础上，引导学生观察：平行四边形的面积与它的底和高的数值有什么关系？发现18=63，其中18是平行四边形的面积，6和3分别是平行四边形的底和高。由此提出猜想：平行四边形的面积等于底乘高。接着，引导学生想办法验证猜想。教师可启发学生思考：我们会求长方形

8、的面积，你能把平行四边形转化成长方形吗？并由此转入对下一个问题的教学。你能把平行四边形转化成长方形吗？教学时，建议教师组织学生利用课前准备的学具，展开活动，并进行交流。怎样把平行四边形转化成长方形，需对平行四边形进行剪拼，要把平行四边形分割成两部分，且每一部分都要出现直角；然后由学生自行把分割后的两部分拼成一个长方形。引导学生思考：拼成的长方形与原来的平行四边形的面积有什么关系？怎样求平行四边形的面积？想一想，并与同伴交流。教学时，可以参考以下教学环节。（1）引导学生观察、比较剪拼前后平行四边形的底、高与长方形的长、宽之间的关系是什么。由此得到，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于

9、平行四边形的高，并由长方形的面积等于长乘宽，推出平行四边形的面积等于底乘高。从而验证第二个问题提出的猜想是正确的。（2）让学生填写教科书上的问题，用文字和字母两种方式，表示平行四边形面积计算公式，即平行四边形的面积=底高，用字母表示是S=ah。（3）可由学生利用平行四边形面积的计算公式进行计算，得到这块空地的面积是63=18（）。试一试一个平行四边形广告牌的面积12.8，高0.8m。这条高对应的底边长是多少米？教学时，建议先让学生独立完成。学生通常会利用平行四边形面积公式，用算术方法解决，即12.80.8=16（m），很难想到列方程解决此问题。对此，教师要加以引导，鼓励学生列方程解决此问题。分

10、别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？教学时，可以由学生独立完成，然后交流有什么发现。学生不难发现题目中平行四边形的面积是相等的，使学生理解这些平行四边形的面积为什么相等，引导学生发现当平行四边形的底与高相同时，其面积也是相同的。有条件的学校可以制作一个活动教具，通过教具的移动，逐步将平行四边形进行变形，帮助学生理解底和高相同的平行四边形，其面积都是相等的。练一练“练一练”一共7道题。其中，第1，2题是配合第1课时内容的练习，第3，4题是配合第2课时“试一试”内容的练习，第57题可作为两节课的综合练习。第1，2题各有侧重。第1题配合问题串，鼓励学生再次经历探索平行四边形面积的过程，在新

11、情境中，再次体会平行四边形面积的计算方法。第2题侧重讨论平行四边形面积公式的探索过程，并利用公式进行计算。第3，4题配合“试一试”的问题串展开，鼓励学生再次经历运用平行四边形面积计算公式解决相关问题的过程，加强对平行四边形面积计算等方面的理解。第57题鼓励学生在新情境中，综合自己对于题意、运算及平行四边形面积计算方法的理解来解决问题。其中，第7题第（2）题为拓展题，鼓励学生尝试性解决，不作全班统一要求。第1题进一步经历平行四边形面积的计算过程。练习时，组织学生在独立思考的基础上进行交流。答案：（1）略；（2）4.82.5=12（）。第2题进一步体会平行四边形面积计算公式的推导过程，巩固平行四边

12、形面积的计算。测量前让学生明确测量的对象是一组对应的底和高，先确定一条边作为底，再作出这条底边上的高，最后进行测量和计算。测量时，应允许学生存在误差。第3题这是一道平行四边形面积计算的逆问题，学生可以用算术方法解决，也可以列方程解决。答案：2510=2.5（m）。或设这条底边对应的高是x米。10 x=25x=2510 x=2.5第4题进一步体会等底等高的平行四边形面积相等。练习时，建议先让学生理解等底等高是什么意思，然后独立完成。交流时，重点交流自己是如何画的，是如何进行判断的。答案：（1）略；（2）相等。第5题先让学生理解题意，然后独立完成。注意对学习困难学生进行指导。答案：8.55.4=45.9（），45.90.5=22.95（kg）或8.55.40.5=22.95（kg）。第6题计算草地的面积，常用的方法是大面积减小面积，即整个平行四边形的面积减中间图形的面积。所以说，这道题可以先让学生独立练习，师生再共同讨论解决问题的思路。在讨论中，学生可能会提出图形的平移问题，即将两块被分割的草坪经平移后，合为一块完整的平行四边形，因此，其计算方法是：（25-1）8。这一思路比前者要简洁得多，也是学生今后解决相关图形问题重要的