大学物理45 分子热运动的速率统计分布规律

1、4.5 4.5 分子热运动的速率统计分布规律分子热运动的速率统计分布规律第9章 平衡态与分子热运动的统计规律一一 分子的速率分布函数分子的速率分布函数气体分子处于无规则的热运动之中，由于碰撞，每个分子气体分子处于无规则的热运动之中，由于碰撞，每个分子的速度都在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分子来的速度都在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大量分子说，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大量分子整体而言，在一定条件下，分子的速率分布遵守一定的统整体而言，在一定条件下，分子的速率分布遵守一定的统计规律计规律气体速率分布律气体速率分布律。速率分布

2、函数：速率分布函数：按统计假设分子速率通过碰撞不断改变，按统计假设分子速率通过碰撞不断改变，不好说正处于哪个速率的分子数多少，但用某一速率区间不好说正处于哪个速率的分子数多少，但用某一速率区间内分子数占总分子数的比例为多少的概念比较合适，这就内分子数占总分子数的比例为多少的概念比较合适，这就是分子按速率的分布。是分子按速率的分布。4.5 4.5 分子热运动的速率统计分布规律分子热运动的速率统计分布规律第9章 平衡态与分子热运动的统计规律代表速率代表速率V 附近单位速率区间内分子数占总数比率附近单位速率区间内分子数占总数比率. .1. 速率分布函数定义：速率分布函数定义：1 d()dNf VNV

3、几率几率一般与一般与 V 成正比成正比几率几率NVVV + + :内分子数内分子数占总数比率占总数比率:NN NN有关与VVNN0d( )limdVNNf VN VN V oVV V+V4.5 4.5 分子热运动的速率统计分布规律分子热运动的速率统计分布规律第9章 平衡态与分子热运动的统计规律2. 速率分布函数的归一化条件速率分布函数的归一化条件dV 速率间隔的分子数占速率间隔的分子数占总分子数的比率总分子数的比率dV 速率间隔的分子数速率间隔的分子数归一化条件归一化条件V1V2 速率间隔的分子数速率间隔的分子数含义？含义？含义？含义？含义？含义？0()d1f VVd( )dNf VVNdNd

4、VVNf)(21)(VVdVVNfN0dVVNf)(NoV2VdV1VdN1)(0dVVf4.5 4.5 分子热运动的速率统计分布规律分子热运动的速率统计分布规律第9章 平衡态与分子热运动的统计规律f(v)v归一化条件说明归一化条件说明 f(v)-v 曲线下的面积等于曲线下的面积等于1 14.5 4.5 分子热运动的速率统计分布规律分子热运动的速率统计分布规律第9章 平衡态与分子热运动的统计规律3. 用速率分布函数表示平均值用速率分布函数表示平均值同理：同理：如何用如何用f(V)表示？表示？1NiiVVNdVVNfdNVVV)( +iiVdNVdV:区间在0)(dVVVfNVdNV022dVV

5、fVV)(g0)(dVVgf4.5 4.5 分子热运动的速率统计分布规律分子热运动的速率统计分布规律第9章 平衡态与分子热运动的统计规律例例 设有设有N 个粒子，其速率分布函数为个粒子，其速率分布函数为:1. 作速率分布曲线。作速率分布曲线。2. 由由vo求常数求常数C。3. 求粒子的平均速率。求粒子的平均速率。4. 求粒子的方均根速率。求粒子的方均根速率。C ( vo v 0)0 ( v vo )=)(vfCvovo)(vf4.5 4.5 分子热运动的速率统计分布规律分子热运动的速率统计分布规律第9章 平衡态与分子热运动的统计规律200( )dd2ovovvvfvvCv vC2122ooov

6、vv2222001( )dd3ovovv f vvCvvv233ovv解：解：1oCv00( )dd1ovof vvC vCv4.5 4.5 分子热运动的速率统计分布规律分子热运动的速率统计分布规律第9章 平衡态与分子热运动的统计规律麦克斯韦证明：处于平衡态的理麦克斯韦证明：处于平衡态的理想气体系统想气体系统利用系统的各向同性性，利用系统的各向同性性，三个速度分量的相互独立性三个速度分量的相互独立性2),(VzyxAeVVVFa-)(),(2vFvvvFzyx)()()()(2222zyxvgvgvgvFoxVzVzyxdVdVdVyVVr4.5 4.5 分子热运动的速率统计分布规律分子热运动

7、的速率统计分布规律第9章 平衡态与分子热运动的统计规律)()()()(2222zyxvgvgvgvF2222zyxvvvv+2)(2xvxevga-2),(VzyxAeVVVFa-4.5 4.5 分子热运动的速率统计分布规律分子热运动的速率统计分布规律第9章 平衡态与分子热运动的统计规律常数的确定：常数的确定：1),(-zyxzyxdvdvdvvvvF1)(222-+-zyxvvvdvdvdvAezyxa132-xvdveAxaapa-dxex24.5 4.5 分子热运动的速率统计分布规律分子热运动的速率统计分布规律第9章 平衡态与分子热运动的统计规律32Aa-2222ededxxvxxxvx

8、vvkTvmvaa-2mkTa4.5 4.5 分子热运动的速率统计分布规律分子热运动的速率统计分布规律第9章 平衡态与分子热运动的统计规律处于平衡态的理想气体系统，速率满足下列分布规律处于平衡态的理想气体系统，速率满足下列分布规律23 222( )4() e2mVkTmf VVkT-1. 麦克斯韦麦克斯韦速率速率分布律分布律二二 麦克斯韦速率分布律和分布曲线麦克斯韦速率分布律和分布曲线4.5 4.5 分子热运动的速率统计分布规律分子热运动的速率统计分布规律第9章 平衡态与分子热运动的统计规律o2. 速率分布曲线速率分布曲线The most probable speed有关、与mTVf)(峰右移-T最可几速率最可几速率:pV21TTV2pV1pV)(Vf1T23 222( )4() e2mVkTmf VVkT-注注: 大量分子大量分子 平衡态平衡态 统计规律统计规律4.5 4.5 分子热运动的速率统计分布规律分子热运动的速率统计分布规律第9章 平衡态与分子热运动的统计规律MRTMRTkTv60. 188pp方均根速率：方均根速率：）（或由022)(dvvfvvMRTMRTkTv73. 13323. 平衡态下三个分子速率的统计平均值平衡态下三个分子速率的统计平均值平均速率：平均速率：0)(dvvvfv最可几速率：最可几速率：MRTMRTkTvp41. 122-02