高中三角函数课件.

1、教师：帅哥教师：帅哥一、知识结构：一、知识结构：任意角与任意角与弧度制：弧度制：单位圆单位圆任意角任意角的三角的三角函数函数三角函数三角函数线；三角线；三角函数的图函数的图象和性质象和性质三角函三角函数线模数线模型的简型的简单应用单应用同角三角同角三角函数的基函数的基本关系式本关系式诱导诱导公式公式1. 角的概念的推广：角的概念的推广：二、知识要点：二、知识要点：1. 角的概念的推广：角的概念的推广：(1) 正角、负角、零角的概念：正角、负角、零角的概念：二、知识要点：二、知识要点：1. 角的概念的推广：角的概念的推广：(1) 正角、负角、零角的概念：正角、负角、零角的概念：(2) 终边相同的

2、角：终边相同的角：二、知识要点：二、知识要点：1. 角的概念的推广：角的概念的推广：(1) 正角、负角、零角的概念：正角、负角、零角的概念：(2) 终边相同的角：终边相同的角： 所有与角所有与角 终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合：在内，可构成一个集合：二、知识要点：二、知识要点：一、任意角的三角函数1、角的概念的推广正角正角负角负角oxy的终边的终边),(零角零角与a终边相同的角的集合A=x|x=a+k0360Z k象限角与非象限角 象限角的集合：象限角的集合：1. 角的概念的推广：角的概念的推广：二、知识要点：二、知识要点： 象限角的集合：象限角的集合：第一象限

3、角集合为：第一象限角集合为： ；第二象限角集合为：第二象限角集合为： ；第三象限角集合为：第三象限角集合为： ；第四象限角集合为：第四象限角集合为： ；1. 角的概念的推广：角的概念的推广：二、知识要点：二、知识要点： 轴线角的集合：轴线角的集合：1. 角的概念的推广：角的概念的推广：二、知识要点：二、知识要点： 轴线角的集合：轴线角的集合：终边在终边在x轴非负半轴角的集合为：轴非负半轴角的集合为： ；终边在终边在x轴非正半轴角的集合为：轴非正半轴角的集合为： ；故终边在故终边在x轴上角的集合为：轴上角的集合为： ；终边在终边在y轴非负半轴角的集合为：轴非负半轴角的集合为： ；故终边在故终边在

4、y轴上角的集合为：轴上角的集合为： ；终边在终边在y轴非正半轴角的集合为：轴非正半轴角的集合为： ；终边在坐标轴上的角的集合为：终边在坐标轴上的角的集合为： .1. 角的概念的推广：角的概念的推广：二、知识要点：二、知识要点：2. 弧度制：弧度制：二、知识要点：二、知识要点：2. 弧度制：弧度制： 我们规定，长度等于半径的弧所对我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做量角的单位制叫做弧度制弧度制. 在弧度制下，在弧度制下，1弧度记做弧度记做1rad. 二、知识要点：二、知识要点：2. 弧度制：弧度制：(1) 角度与弧度之间

5、的转换：角度与弧度之间的转换：二、知识要点：二、知识要点：2. 弧度制：弧度制：(1) 角度与弧度之间的转换：角度与弧度之间的转换： 将角度化为弧度：将角度化为弧度：二、知识要点：二、知识要点：2. 弧度制：弧度制：(1) 角度与弧度之间的转换：角度与弧度之间的转换： 将角度化为弧度：将角度化为弧度： 2360 180二、知识要点：二、知识要点：2. 弧度制：弧度制：(1) 角度与弧度之间的转换：角度与弧度之间的转换： 将角度化为弧度：将角度化为弧度： 2360 180rad01745. 01801 二、知识要点：二、知识要点：2. 弧度制：弧度制：(1) 角度与弧度之间的转换：角度与弧度之间

6、的转换： 将角度化为弧度：将角度化为弧度： 2360 180rad01745. 01801 radnn 180 二、知识要点：二、知识要点： 将弧度化为角度：将弧度化为角度：2. 弧度制：弧度制：(1) 角度与弧度之间的转换：角度与弧度之间的转换：二、知识要点：二、知识要点： 将弧度化为角度：将弧度化为角度： 3602 180 2. 弧度制：弧度制：(1) 角度与弧度之间的转换：角度与弧度之间的转换：二、知识要点：二、知识要点： 将弧度化为角度：将弧度化为角度： 3602 180 815730.57)180(1 rad2. 弧度制：弧度制：(1) 角度与弧度之间的转换：角度与弧度之间的转换：二

7、、知识要点：二、知识要点： 将弧度化为角度：将弧度化为角度： 3602 180 815730.57)180(1 rad ) 180( nn2. 弧度制：弧度制：(1) 角度与弧度之间的转换：角度与弧度之间的转换：二、知识要点：二、知识要点：(2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示把上述象限角和轴线角用弧度表示.2. 弧度制：弧度制：二、知识要点：二、知识要点：(2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示把上述象限角和轴线角用弧度表示.2. 弧度制：弧度制：二、知识要点：二、知识要点：(3) 上述象限角和轴线角用弧度表示：上述象限角和轴线角用弧度表示：(2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示把上述象限角和

8、轴线角用弧度表示.(3) 上述象限角和轴线角用弧度表示：上述象限角和轴线角用弧度表示：; rl弧弧长长公公式式：2. 弧度制：弧度制：二、知识要点：二、知识要点：(2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示把上述象限角和轴线角用弧度表示.; rl弧弧长长公公式式：. 21lRS 扇形面积公式：扇形面积公式：2. 弧度制：弧度制：二、知识要点：二、知识要点：(3) 上述象限角和轴线角用弧度表示：上述象限角和轴线角用弧度表示：3. 任意角的三角函数：任意角的三角函数：二、知识要点：二、知识要点：3. 任意角的三角函数：任意角的三角函数：. 0 ),( (1)22 yxryxP是是它与原点的距离它与原点的

9、距离，的坐标是的坐标是意一点意一点其终边上任其终边上任是一个任意大小的角，是一个任意大小的角，设设 二、知识要点：二、知识要点：3. 任意角的三角函数：任意角的三角函数：. 0 ),( (1)22 yxryxP是是它与原点的距离它与原点的距离，的坐标是的坐标是意一点意一点其终边上任其终边上任是一个任意大小的角，是一个任意大小的角，设设 ;sinsinryry ，即即的的正正弦弦，记记作作叫叫做做比比值值二、知识要点：二、知识要点：3. 任意角的三角函数：任意角的三角函数：. 0 ),( (1)22 yxryxP是是它与原点的距离它与原点的距离，的坐标是的坐标是意一点意一点其终边上任其终边上任是

10、一个任意大小的角，是一个任意大小的角，设设 ;sinsinryry ，即即的的正正弦弦，记记作作叫叫做做比比值值;coscosrxrx ，即即的的余余弦弦，记记作作叫叫做做比比值值二、知识要点：二、知识要点：3. 任意角的三角函数：任意角的三角函数：. 0 ),( (1)22 yxryxP是是它与原点的距离它与原点的距离，的坐标是的坐标是意一点意一点其终边上任其终边上任是一个任意大小的角，是一个任意大小的角，设设 ;sinsinryry ，即即的的正正弦弦，记记作作叫叫做做比比值值;coscosrxrx ，即即的的余余弦弦，记记作作叫叫做做比比值值.tantanxyxy ，即即的的正正切切，记

11、记作作叫叫做做比比值值二、知识要点：二、知识要点：(2) 判断各三角函数在各象限的符号：判断各三角函数在各象限的符号：3. 任意角的三角函数：任意角的三角函数：二、知识要点：二、知识要点：(2) 判断各三角函数在各象限的符号：判断各三角函数在各象限的符号：(3) 三角函数线：三角函数线：3. 任意角的三角函数：任意角的三角函数：二、知识要点：二、知识要点：4. 同角三角函数基本关系式：同角三角函数基本关系式：二、知识要点：二、知识要点：4. 同角三角函数基本关系式：同角三角函数基本关系式：(1) 平方关系：平方关系：二、知识要点：二、知识要点：4. 同角三角函数基本关系式：同角三角函数基本关系

12、式：(1) 平方关系：平方关系：1cossin22 二、知识要点：二、知识要点：4. 同角三角函数基本关系式：同角三角函数基本关系式：(1) 平方关系：平方关系：1cossin22 (2) 商数关系：商数关系：二、知识要点：二、知识要点：4. 同角三角函数基本关系式：同角三角函数基本关系式：(1) 平方关系：平方关系：1cossin22 (2) 商数关系：商数关系： cossintan 二、知识要点：二、知识要点：5. 诱导公式诱导公式诱导公式诱导公式(一一)Z(tan)2tan()Z(cos)2cos()Z(sin)2sin( kkkkkk 二、知识要点：二、知识要点：诱导公式诱导公式(二二

13、) tan)tan(cos)cos( sin)sin( 5. 诱导公式诱导公式二、知识要点：二、知识要点：诱导公式诱导公式(三三) tan)tan(cos)cos( sin)sin( 5. 诱导公式诱导公式二、知识要点：二、知识要点：诱导公式诱导公式(四四)sin( )=sin cos( )=cos tan ( )=tan 5. 诱导公式诱导公式二、知识要点：二、知识要点：诱导公式诱导公式(五五) tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin( 5. 诱导公式诱导公式二、知识要点：二、知识要点：3、任意角的三角函数定义xyoP(x,y)r的终边yxxryrxyrxrycot,sec,c

14、sctan,cos,sin4、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1seccos1cscsin1cottan商数关系：sincoscotcossintan平方关系：222222csccot1sectan11cossin22yxr定义：三角函数值的符号：三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦一全正，二正弦，三两切，四余弦”5、诱导公式：,:2符号看象限奇变偶不变口诀为的各三角函数值的化简诱导公式是针对k例：)23sin(cos（即把 看作是锐角）)2cos(sin)sin(sin)cos(cos二、两角和与差的三角函数1、预备知识：两点间距离公式xyo),(111yxp),(222yx

15、p22122121)()(|yyxxpp),(21yxQ2、两角和与差的三角函数sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(tantan1tantan)tan(注：公式的逆用注：公式的逆用 及变形的应用及变形的应用)tantan1)(tan(tantan公式变形公式变形3、倍角公式cossin22sin22sincos2cos22sin211cos21sincos222tan1tan22tan注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别22cos1cos222cos1sin2可可以以是是任任意意角角；公

16、公式式中中的的 . 1对于五组诱导公式的理解对于五组诱导公式的理解 ：5. 诱导公式诱导公式二、知识要点：二、知识要点：可可以以是是任任意意角角；公公式式中中的的 . 1对于五组诱导公式的理解对于五组诱导公式的理解 ：. 360,180, 180 , , )Z( 360 . 2符号符号看成锐角时原函数值的看成锐角时原函数值的把把前面加上一个前面加上一个它的同名三角函数值，它的同名三角函数值，于于等等的三角函数值，的三角函数值，括为：括为：这五组诱导公式可以概这五组诱导公式可以概 kk5. 诱导公式诱导公式二、知识要点：二、知识要点：可可以以是是任任意意角角；公公式式中中的的 . 1对于五组诱导

17、公式的理解对于五组诱导公式的理解 ：. 360,180, 180 , , )Z( 360 . 2符号符号看成锐角时原函数值的看成锐角时原函数值的把把前面加上一个前面加上一个它的同名三角函数值，它的同名三角函数值，于于等等的三角函数值，的三角函数值，括为：括为：这五组诱导公式可以概这五组诱导公式可以概 kk函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限5. 诱导公式诱导公式二、知识要点：二、知识要点：3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：锐角三角函数的基本步骤：5. 诱导公式诱导公式二、知识要点：二、知识要点：诱导公式二或四或五诱导公式二或

18、四或五3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：锐角三角函数的基本步骤：诱导公式三或一诱导公式三或一任意负角任意负角的三角函数的三角函数 任意正角任意正角的三角函数的三角函数 0o到到360o角角的三角函数的三角函数 锐角锐角的三角函数的三角函数 诱导公式一诱导公式一5. 诱导公式诱导公式二、知识要点：二、知识要点：三、基础训练：三、基础训练：) ( sin,2 ,23)(cos . 1的值为的值为则则且且已知已知 23 D. 21 C. 21- B. 21 A. 23 D. 23 C. 21- B. 21 A.) ( )647(-cos

19、. 2 的值为的值为 三、基础训练：三、基础训练：. _)3cos(,tan)3tan(,101-)sin(3 . 3 则则且且若若三、基础训练：三、基础训练：. _)3cos(,tan)3tan(,101-)sin(3 . 3 则则且且若若. _)tan()cos(-)sin( . 4 化简：化简：三、基础训练：三、基础训练：) (cottan,32cossin . 5的值是的值是则则已知已知 518- D. 45 C. 49 B. 185 A.三、基础训练：三、基础训练：. _cossin,83cossin . 6 象限角，则象限角，则是第三是第三且且已知已知三、基础训练：三、基础训练：四

20、、典型例题：四、典型例题：. ),360,360(),2,2()2( _630(1) 中绝对值最小的角中绝对值最小的角，并求出，并求出的集合的集合试写出角试写出角并且并且的终边经过点的终边经过点若角若角象限角；象限角；是第是第角角，则，则后成为角后成为角按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转边在边在是第二象限角，当其终是第二象限角，当其终若若AAP 例例1.例例2. ,30 125 (2) _,43tan_,34cos_,3sin (1) 2求扇形的弧长和半径长求扇形的弧长和半径长面积为面积为弧度，弧度，已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为计算：计算：cm 四、典型例题：四、典型例题：例例3.化化简

21、简：设设Z, k.)1cos()1sin()cos()sin( kkkk四、典型例题：四、典型例题：三、三角函数的图象和性质图象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性质定义域RR值 域-1，1-1，1周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性增函数22 ,22kk减函数232 ,22kk增函数2 ,2kk减函数2 ,2kko1、正弦、余弦函数的图象与性质2、函数 的图象（A0, 0 ) )sin(xAyxysin第一种变换第一种变换: 图象向左( ) 或向右( ) 平移 个单位 00|)sin(xy横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变1101)si

22、n(xy纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )或缩短( 0A1 )到原来的A倍 横坐标不变)sin(xAy3、正切函数的图象与性质y=tanx图象22 xyo2323定义域值域,2|NkkxxR奇偶性奇函数周期性T单调性)(2,2(Zkkk4、已知三角函数值求角y=sinx , 的反函数 y=arcsinx , 2,2x 1 , 1xy=cosx, 的反函数y=arccosx, 0 x 1 , 1xy=tanx, 的反函数y=arctanx,)2,2(xRx已知角已知角x ( )的三角函数值求的三角函数值求x的步骤的步骤2 , 0 x先确定x是第几象限角若x 的三角函数值为正的，求出对应的锐

23、角 ；若x的三角函数 值为负的，求出与其绝对值对应的锐角根据x是第几象限角，求出x 若x为第二象限角，即得x= ；若x为第三象限角，即得 x= ；若x为第四象限角，即得x=若 ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。1x1x1x1x12xRx反三角函数反三角函数例1：已知 是第三象限角，且 ，求 。 四、主要题型31costan为第三象限角解：322)31(1cos1sin2222cossintan应用：应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；三角函数值的符号；同角三角函数的关系；例2：已知 ，计算 2tancossin2cossin3cossin解: coscossin2cosco

24、ssin3cossin2cossin31tan21tan3371221231cossincossin22cossincossin1tantan2521222应用：应用：关于关于 的齐次式的齐次式cossin 与例3：已知 ，)4, 0(),43,4(,135)4cos(,53)4sin(且)sin(求解:)(2cos)sin()4()4cos()4sin()4sin()4cos()4cos(54)4cos()43,4(,53)4sin(且1312)4sin(),4, 0(,135)4cos(且6556上式应用：找出已知角与未知角之间的关系应用：找出已知角与未知角之间的

25、关系例4：已知的值求)4sin(21sin2cos2),2(2 ,222tan2解：)4sin(2sincos)4sin(21sin2cos22tan1tan1,222tan22tan2tan22tan1tan22或即2tan)2,4(),2(2322sincossincos应用：应用：化简求值化简求值例5:已知函数 求：函数的最小正周期；函数的单增区间；函数的最大值 及相应的x的值；函数的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到。,cos3cossin2sin22RxxxxxyRxxy,2sin2解：xxxxxxy222cos22sin1cos3cossin2sin)42sin(2212cos2sin1xxx22T得由,224222kxkZkkxk,883)(8,83Zkkk函数的单增区间为22,)(8,2242最大值时即当yZkkxkxxy2sin2图象向左平移 个单位8)42sin(2xy图象向上平移2个单位)42sin(22xy 应