2022年青海省中考数学仿真试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ） ABCD2若关于x的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A.

2、B.CD.3已知二次函数 图象上部分点的坐标对应值列表如下：x-3-2-1012y2-1-2-127则该函数图象的对称轴是（ ）Ax=-3Bx=-2Cx=-1Dx=04如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作ABx轴，垂足为B点C为y轴上的一点，连接AC，BC若ABC的面积为3，则k的值是（ ）A3B3C6D65如图，将ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形DECB，若DEBC，四边形DECB各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE应是（）ABCD6某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（ ）A50.560.

3、5 分B60.570.5 分C70.580.5 分D80.590.5 分7一元二次方程x22x0的根是（）Ax2Bx0Cx10，x22Dx10，x228如图，已知直线 PQMN 于点 O，点 A，B 分别在 MN，PQ 上，OA=1，OB=2，在直线 MN 或直线 PQ 上找一点 C，使ABC是等腰三角形，则这样的 C 点有（ ）A3 个 B4 个 C7 个 D8 个9下列运算中正确的是( )Ax2x8=x6Baa2=a2C（a2）3=a5D（3a）3=9a310如图，在ABC中，C90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC6，NC，则四边形MABN的面

4、积是（ ）ABCD11如图，点A，B，C在O上，ACB=30，O的半径为6，则的长等于（）AB2C3D412如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB的度数是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_14如图，将AOB绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 _15如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为，两侧离地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个

5、门洞的高度为_.（精确到）16如图，在RtABC中，ACB90，ACBC6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为_17某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10，则该商品每件的进价为_元18对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.1=1，3=3，2.2=3，若=5，则x的取值范围是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19

6、（6分）如图，AB为O直径，C为O上一点，点D是的中点，DEAC于E，DFAB于F（1）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度20（6分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E（1）求证：DFAC；（2）求tanE的值21（6分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

7、（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？22（8分）如图，在中，的垂直平分线交于，交于，射线上，并且（）求证：；（）当的大小满足什么条件时，四边形是菱形？请回答并证明你的结论23（8分）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD、BD、CD（1）求证：ADCD；（2）若AB10，OE3，求tanDBC的值24（10分）如图，以ABC的边AB为直径的O与边AC相交于点D，BC是O的切线，E为BC的中点，连接AE、DE求证：DE是O的切线；设CDE的面积为

8、 S1，四边形ABED的面积为 S1若 S15S1，求tanBAC的值；在（1）的条件下，若AE3，求O的半径长25（10分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）26（12分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图中m的值为 ；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数27（12分）计算：（

9、）-1+（）0+-2cos30参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k1，b1因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限综上所述，符合条件的图象是C选项故选C考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系2、A【解析】根据一元二次方程的定义可得m10，再解即可【详解】由题意得：m10，解得：m1，故选A【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一

10、个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程3、C【解析】由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴【详解】解：x=-2和x=0时，y的值相等，二次函数的对称轴为，故答案为：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键4、D【解析】试题分析：连结OA，如图，ABx轴，OCAB，SOAB=SCAB=3，而SOAB=|k|，|k|=3，k0，k=1故选D考点：反比例函数系数k的几何意义5、C【解析】利用相似三角形的性质即可判断【详解】设ADx，AEy，DEBC，ADEABC，x9，y12，故选：C【点睛】考查平行线

11、的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6、C【解析】分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.580.5分这一分组内，据此可得详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.580.5分这一分组内，所以中位数落在70.580.5分故选C点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置

12、的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7、C【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】方程变形得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x11故选C【点睛】考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键8、D【解析】试题分析：根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析解：使ABC是等腰三角形，当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有

13、三点，所以有三个当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个所以共8个故选D点评：本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏9、A【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可【详解】解：A、x2x8=x-6，故该选项正确；B、aa2=a3，故该选项错误；C、（a2）3=a6，故该选项错误；D、（3a）3=27a3，故该选项错误；故选A【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂

14、的乘方和积的乘方，关键是掌握相关运算法则10、C【解析】连接CD，交MN于E，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，MNCD，且CE=DECD=2CEMNAB，CDABCMNCAB在CMN中，C=90，MC=6，NC=，故选C11、B【解析】根据圆周角得出AOB60，进而利用弧长公式解答即可【详解】解：ACB30，AOB60，的长2，故选B【点睛】此题考查弧长的计算，关键是根据圆周角得出AOB6012、B【解析】试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时PMN的周长最小由线段垂直平分线性质可得出PMN

15、的周长就是P3P3的长，OP=3，OP3=OP3=OP=3又P3P3=3，,OP3=OP3=P3P3,OP3P3是等边三角形, P3OP3=60，即3（AOP+BOP）=60，AOP+BOP=30,即AOB=30，故选B考点：3线段垂直平分线性质；3轴对称作图二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案【详解】点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，a=4，b=3，则ab=1，故答案为1【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数

16、是解题的关键.14、60【解析】根据题意可得,根据已知条件计算即可.【详解】根据题意可得： ， 故答案为60【点睛】本题主要考查旋转角的有关计算，关键在于识别那个是旋转角.15、9.1【解析】建立直角坐标系，得到二次函数，门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标【详解】如图，以地面为x轴，门洞中点为O点，画出y轴，建立直角坐标系由题意可知各点坐标为A（-4,0）B（4,0）D（-3,4）设抛物线解析式为y=ax2+c（a0）把B、D两点带入解析式可得解析式为，则C（0，）所以门洞高度为m9.1m【点睛】本题考查二次函数的简单应用，能够建立直角坐标系解出二次函数解析式是本题关键16、1【解析】作PDB

17、C于D，PEAC于E，如图，AP=t，BQ=tcm，（0t6）C=90，AC=BC=6cm，ABC为直角三角形，A=B=45，APE和PBD为等腰直角三角形，PE=AE=AP=tcm，BD=PD，CE=ACAE=（6t）cm，四边形PECD为矩形，PD=EC=（6t）cm，BD=（6t）cm，QD=BDBQ=（61t）cm，在RtPCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6t）1，在RtPDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6t）1+（61t）1，四边形QPCP为菱形，PQ=PC，t1+（6t）1=（6t）1+（61t）1，t1=1，t1=6（舍去），t的值为1故答案为1【点睛】此题主要考查了菱

18、形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用 .17、1【解析】试题分析：设该商品每件的进价为x元，则15080%10 xx10%，解得 x1即该商品每件的进价为1元故答案为1点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系18、11x1【解析】根据对于实数x我们规定x不大于x最大整数，可得答案【详解】由=5，得: ，解得11x1，故答案是：11x1【点睛】考查了解一元一次不等式组，利用x不大于x最大整数得出不等式组是解题关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）DE与O相切,证明见解析；（2）AC=8.

19、【解析】(1)解：（1）DE与O相切证明：连接OD、AD，点D是的中点，=，DAO=DAC，OA=OD，DAO=ODA，DAC=ODA，ODAE，DEAC，DEOD，DE与O相切（2） 连接BC,根据ODF与ABC相似，求得AC的长AC=820、（1）证明见解析；（2）tanCBG=【解析】（1）连接OD，CD，根据圆周角定理得BDC=90，由等腰三角形三线合一的性质得D为AB的中点，所以OD是中位线，由三角形中位线性质得：ODAC，根据切线的性质可得结论；（2）如图，连接BG，先证明EFBG，则CBG=E，求CBG的正切即可【详解】解：（1）证明：连接OD，CD，BC是O的直径，BDC=90

20、，CDAB，AC=BC，AD=BD，OB=OC，OD是ABC的中位线ODAC，DF为O的切线，ODDF，DFAC；（2）解：如图，连接BG，BC是O的直径，BGC=90，EFC=90=BGC，EFBG，CBG=E，RtBDC中，BD=3，BC=5，CD=4，SABC=，即64=5BG，BG=，由勾股定理得：CG=，tanCBG=tanE=.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基本思路，利用面积法求BG的长是解决本题的难点21、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米（2）10天.【解

21、析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用工作时间+乙队每天所需费用工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，x=40=6

22、0，答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5145，解得：m10，答：至少安排甲队工作10天【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式22、（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)求出EFAC,根据EFAC,利用平行四边形的判定推出四边形ACEF是平行四边形即可;(2)求出CEAB,ACAB,推出 AC CE,根据菱形的判定推出即可.【详解】（1）证明：ACB90，DE是BC的

23、垂直平分线，BDEACB90，EFAC，EFAC，四边形ACEF是平行四边形，AFCE；（2）当B30时，四边形ACEF是菱形，证明：B30，ACB90，ACAB，DE是BC的垂直平分线，BDDC，DEAC，BEAE，ACB90，CEAB，CEAC，四边形ACEF是平行四边形，四边形ACEF是菱形，即当B30时，四边形ACEF是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定平行四边形的判定线段垂直平分线，含30度角的直角三角形性质，直角三角形斜边上中线性质等知识点的应用综合性比较强,有一定的难度.23、（1）见解析；（2）tanDBC【解析】（1）先利用圆周角定理得到ACB90，再利用平行线的性质得AEO

24、90，则根据垂径定理得到，从而有ADCD；（2）先在RtOAE中利用勾股定理计算出AE，则根据正切的定义得到tanDAE的值，然后根据圆周角定理得到DACDBC，从而可确定tanDBC的值【详解】（1）证明：AB为直径，ACB90，ODBC，AEOACB90，OEAC，ADCD；（2）解：AB10，OAOD5，DEODOE532，在RtOAE中，AE4，tanDAE，DACDBC，tanDBC【点睛】垂径定理及圆周角定理是本题的考点，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键.24、（1）见解析；（1）tanBAC；（3）O的半径1【解析】（1）连接DO，由圆周角定理就可以得出ADB=90，可以

25、得出CDB=90，根据E为BC的中点可以得出DE=BE，就有EDB=EBD，OD=OB可以得出ODB=OBD，由等式的性质就可以得出ODE=90就可以得出结论（1）由S1=5 S1可得ADB的面积是CDE面积的4倍，可求得AD：CD=1：1，可得则tanBAC的值可求；（3）由（1）的关系即可知，在RtAEB中，由勾股定理即可求AB的长，从而求O的半径.【详解】解：（1）连接OD，ODOBODBOBDAB是直径，ADB90，CDB90E为BC的中点，DEBE，EDBEBD，ODB+EDBOBD+EBD，即EDOEBOBC是以AB为直径的O的切线，ABBC，EBO90，ODE90，DE是O的切线；（1）S15 S1SADB1SCDBBDCADBDB1ADDCtanBAC （3）tanBAC，得BCABE为BC的中点