微波技术与天线例题

1、例1：如图所示无耗传输系统，设Z0已知。求： （1）输入阻抗Zin ； （2）线上各点的反射系数a， b， c ； （3）各段传输线的电压驻波比ab，bc 。/4/4Z02Z0Z01=Z0/2ZL =Z0abcZin解： （1）b点右侧传输线的输入阻抗Zinb和b点的等效阻抗Zb分别为 002020000000020201299292424242ZZZZZZZZZZZZZZZZZZbinbLinb3122 117117 11792921172929 )2(000001014222000000000000ZZZZZZZZeeeorZZZZZZZZZZZZZZZZLLcjjazjabbbbinin

2、a231131111291171117111 )3(ccbcbbab反射系数是对应传输线上的点，不同点的反射系数是不一样的；电压驻波比是对应传输线上的段，只要该段传输线是均匀的，既不发生特性阻抗的突变、串联或并联其他阻抗，则这段传输线的电压驻波比就始终保持不变，也就是说没有产生新的反射，这段传输线上各点反射系数的模是相等的。例2：如图所示，主线和支线特性阻抗均为Z0，信号源电压的幅值为Eg，内阻Rg=Z0 ，R1=2Z0/3，R2=Z0/3，试画出主线与支线上电压、电流幅值分布图。RgEgZ0Z0R1R2AABBCCDD/4/4解：BB截面处阻抗为两端终端接有负载的/4线输入阻抗之并联，即00

3、02100202202002012013/23/3312332ZZZZZZZZZRZZZZZRZZBBBBBBBBBB由于ZBB=Z0，故AB段为行波状态，所以ZAA=Z000000022ZEZZEZREIEZZZEZZREUggAAggAAggAAAAggAAAB段行波状态，电压、电流幅值无变化均为UAA、IAA；BC段为行驻波状态，由于R1=2Z0/3Z0 ，故UCC为最小，UBB为最大（ BC长/4）,UBB=Eg/2，此段驻波比=Z0/R1=3/2，故UCC=UBB/ =Eg/3。BB处并联的支线有分流作用，流向BC线段BB处电流IBB1 ； IBB1为BC段的电流最小值， ICC为最

4、大值。00100112323,3232ZEZEIIZEZEZUIggBBCCggBBBBBB主线上电压电流幅值分布:RgEgZ0R1AABBCC/4ZBB1AB段行波状态，电压、电流幅值无变化均为UAA、IAA；BC段为行驻波状态，由于R1=2Z0/3Z0 ，故UCC为最小，UBB为最大（ BC长/4）,UBB=Eg/2，此段驻波比=Z0/R1=3/2，故UCC=UBB/ =Eg/3。BB处并联的支线有分流作用，流向BC线段BB处电流IBB1 ； IBB1为BC段的电流最小值， ICC为最大值。00100112323,3232ZEZEIIZEZEZUIggBBCCggBBBBBBABC|U |

5、 |I |Eg/2Eg/2Z0Eg/3Z0Eg/2Z0Eg/3主线上电压电流幅值分布:支线上电压电流幅值分布：支线BD长为/4，端接R2=Z0/3Z0 ，其驻波比=Z0/R2=3；BB处电压为最大值， UBB=Eg/2；DD处电压为最小值， UDD= UBB /= Eg/6 ；BB处流向DD端的电流IBB2，IBB2为DD段的电流最小值， IDD为最大值。00200012263632ZEZEIIZEZEZEIIIggBBDDgggBBBBBB|U | |I |BDEg/2Eg/6Z0Eg/6Eg/2Z01、根据终接负载阻抗计算传输线上的驻波比例3：已知双导线的特性阻抗Z0=400欧，终端负载阻

6、抗Z1=240+j320欧，求线上的驻波系数。阻抗圆图的应用举例解: (1)计算归一化负载阻抗: 8 . 06 . 040032024001jjZZzZ(2) 确定驻波系数r =0.6和x=0.8两个圆的交点为A；以O点为圆心、OA为半径画等反射系数圆，交正实半轴于B，B点对应归一化电阻r =3，即驻波比=3例4：已知同轴线的特性阻抗Z0=50欧，终端负载阻抗Z1=32.5-j20欧，求线上驻波的电压最大点和最小点的位置。2、根据终端接负载阻抗确定传输线上的波腹点和波节/谷点解：归一化负载阻抗: z1=0.65-j0.4 对应电长度0.412 顺时针到电压最小点，有(0.5-0.412) =0

7、.088 继续到电压最大点，有(0.088+0.25) =0.338 Z0Z1向波源3、根据负载阻抗及线长计算输入端的输入阻抗或输入导纳例5(例1-6)：已知传输线的特性阻抗Z0=50欧，假设传输线的负载阻抗为Z1=25+j25欧，求离负载z=0.2处的阻抗。解：归一化负载阻抗: z1=0.5+j0.5 对应电长度0.088 顺时针旋转0.2到0.088+0.2=0.288 z=0.2处的归一化阻抗z=2-j1.04， 反归一化得Z=100-j52欧Z0Z1向波源0.24、根据线上的驻波系数及电压波节点的位置确定负载阻抗例6(例1-7)：在特性阻抗为Z0=50欧的无耗传输线上测得驻波比是5，电

8、压最小点出现在z= /3处，求负载阻抗。解：对称于右实轴5的左实轴处K=rmin=0.2 从左实轴rmin=0.2处（最小点位置） 逆时针（向负载）/3到负载位置 归一化负载阻抗z1=0.77+j1.48, 负载阻抗Z1=38.5+j74欧Z0Z1向负载/35、根据输入端的输入阻抗或输入导纳及线长计算负载阻抗或负载导纳例7：已知无耗双导线的归一化输入导纳 yin=0.35-j0.735 ，线长 l=0.6，特性阻抗 Z0=400欧，求负载导纳。解： 导纳圆图yin电长度0.107 逆时针转0.6到0.207 y1 =1.9-j2.08 Y1= y1/Z0 = (1.9-j2.08)/400=(

9、0.00475-j0.0052)SZ0Y1向负载0.6Yin6、阻抗匹配例8(例1-8)：设负载阻抗为Z1=100+j50欧接入特性阻抗为Z0=50欧的传输线上，要用支节调配法实现负载与传输线匹配，求离负载的距离l1及支节的长度l2 。解： z1=2+j1 y1=0.4-j0.2，电长度0.463 顺时针到与归一化电导g=1的圆相交两点 y=1j1，电长度0.159、0.338 l1 =(0.5-0.463)+ 0.159= 0.196或l1 =(0.5-0.463)+ 0.338 yS=-j1，电长度0.375， l2=(0.375-0.25) =0.125 yS=+j1，电长度0.125，

10、 l2 =( 0.25+0.125) =0.375 Z1YinY0Y0Y0l1l2OO例9（例4-2）求如图所示双端口网络的Z矩阵和Y矩阵。解： 由Z矩阵的定义:U1U2ZCZAZBI1I2CAIZZIUZ011112|21021121|ZZIUZCICBIZZIUZ022221| cBcccAZZZZZZZCACCCBCBABAZZZZZZZZZZZZY)(11例10：求长度为的均匀传输线段的Z、Y矩阵。Ze sincossincos221221eeZUjIzIZjIUzU解： cotsin1sin1cotjjjjZZe cotsin1sin1cot1jjjjZYe zZUjzIzIzZjI

11、zUzUsincossincos011011例11：求串联阻抗Z的A矩阵。解：根据A参量的定义，有0111, 112221121211222111122021120211122AAAAAAAAAAZIUAUUAUI由网络互易性由网络对称性 101ZA如果两个端口所接的特性阻抗均为Z0，则归一化A矩阵为 10110/1022211211ZZZaaaaaZ例12：求长度为的均匀传输线段的S矩阵。Ze解：T1和T2面上的归一化反射波电压和归一化入射波电压有关系jjeabeab1221根据S矩阵的定义，有0, 0022220122102112011111212ajajaaabSeabSeabSabS于

12、是，长度为的均匀传输线段的S矩阵为 00jjeeS例13(例8-2)画出两个沿x方向排列间距为/2且平行于z轴放置的振子天线在等幅同相激励时的H面方向图。解: 由题意知, d=/2, m=1，=0, 得到二元阵的H面方向图函数为)cos2cos()(HF 0.2 0.4 0.6 0.8 13021024030060 30330300240210150120270018090 由图可见, 最大辐射方向在垂直于天线阵轴（即=/2）方向。 这种最大辐射方向在垂直于阵轴方向（位于阵轴两侧）的天线阵称为边射式（或侧射式）直线阵，简称边射阵或侧射阵。例14(例8-3)画出两个沿x方向排列间距为/2 且平行

13、于z轴放置的振子天线在等幅反相激励时的H面方向图。 解: 由题意知, d=/2，m=1，=, 得到二元阵的H面方向图函数为cos2sin) 1(cos2cos)(HF 0.2 0.4 0.6 0.8 1302106024090270120300150330180060 30 330300 240 210150120180270 0 与等幅同相激励时相比，方向图也呈“8”字形, 但最大辐射方向在天线阵轴线方向（位于阵轴一端），它们的最大辐射方向和零辐射方向正好互相交换。这种最大辐射方向在阵轴线方向的天线阵称为端射式直线阵，简称端射阵。例15(例8-4)画出两个平行于z轴放置且沿x方向排列的半波振

14、子, 在d=/4、=-/2时的H面和E面方向图。 解:由题意知，d=/4、m=1，=-/2 ，得到H面方向图函数为) 1(cos4cos)(HF 0.2 0.4 0.6 0.8 13021060240120300150330 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.2 0.4 0.6 0.8 13060120150210240 300 33030601201502102403003303060120150210240300330(a) 元因子(b) 阵因子(c) 天线阵方向图090270180090270180090270180 由图可见, 在 =0时辐射最大, 而在 =时辐射为零, 方向图的

15、最大辐射方向沿着阵的轴线方向，是端射阵。 由d=/4、m=1，=-/2 ，得到E面方向图函数为) 1(sin4cossincos2cos)(EF 由图可见, 单个振子的零值方向在=0和=180处, 阵因子的零值在=270处, 所以, 阵方向图共有三个零值方向, 即=0、=180、=270, 阵方向图包含了一个主瓣和两个旁瓣。 课堂练习一一、简答题：1、 什么是微波（波长、频率）？2、 电长度的定义？什么是长线？3、 特性阻抗的定义？4、 输入阻抗的定义、计算公式、相关因素？5、 反射系数的定义、与终端反射系数的关系？6、 终端反射系数与终端负载阻抗的关系？7、 反射系数与输入阻抗的关系？8、

16、驻波比/行波系数的定义、与反射系数的关系？9、 反射系数、驻波比、行波系数的取值范围？10、无耗传输线的三种工作状态、终端（负载）情况？二、判断题（均匀无耗传输线）：1、 行波状态时传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗。2、 短路线的终端是电压的波腹点和电流的波节点。3、 小于/4的短路线相当于一纯电容。4、 端接纯电抗负载时，终端既不是波腹点也不是波节点。5、 行驻波状态传输线上任意点输入阻抗为复数，但电压波腹点和波节点的阻抗为纯电阻。6、 当终端负载为一纯电容时可用长度小于/4的开路线来代替。7、 离终端最近的波节点是电压波节点时，终端负载为感性负载。8、 行驻波状态时电压波腹点的阻抗为Z

17、0。9、 理想的终端开路线是在终端开口处接上/4短路线来实现的。10、端接纯电阻负载R(RZ0)时，终端既不是波腹点也不是波节点。三、一均匀、无耗双导线传输线，其特性阻抗是Z0=50，终端负载阻抗是Z1，工作波长是1.0m1、如果Z1=50，传输线工作在什么状态？此时传输线上任一点的反射系数、输入阻抗以及线上的电压驻波比和行波系数是多少？2、如果Z1=25，传输线又处于什么工作状态？求出此时传输线上任一点的反射系数、输入阻抗以及线上的电压驻波比和行波系数。解答：1、行波状态；=0，Zin=Z0=50 ，=1，K=12、行驻波状态；211; 211;tan2tan10050tantan31;31

18、502550251001022101011KzjzjzjZZzjZZZZeeZZZZinzjzj练习1、根据终接负载阻抗计算传输线上的驻波比（终端反射系数）已知双线传输线的特性阻抗Z0=300,终端接负载阻抗Z1=180+j240,求传输线上的驻波比。解: 归一化负载阻抗 z1=0.6+j0.8，A点 以O为圆心、OA为半径 等反射系数圆与右实轴 的交点B =3课堂练习二练习2、根据终端接负载阻抗确定传输线上的波腹点和波节点已知传输线的特性阻抗Z0=70欧，终端负载阻抗Z1=（100-j50）欧，求第一个电压最小点距终端的距离。解： 归一化z1=_，对应电长度_ _时针旋转到_ l = _ 1

19、.43-j0.714 0.31 顺 左/负实轴 (0.5-0.31)=0.19 Z0Z1向波源|U|minl练习3、根据负载阻抗及线长计算输入端的输入阻抗或输入导纳已知双导线的特性阻抗Z0=250欧，终端负载阻抗Z1=500-j150欧，线长l = 4.8 ，求输入阻抗。解： 归一化z1=_，对应电长度_ _时针旋转_到_ zin=_ 反归一化Zin=（_）欧 2-j0.6 0.278 顺 4.8 0.078 0.55+j0.41 137.5+j102.5Z0Z1向波源4.8Zin练习4、根据线上的驻波系数及电压波节点的位置确定负载阻抗已知特性阻抗为Z0=50欧的同轴线上的驻波系数是1.5，第

20、一个电压最小点距离负载为10毫米，相邻两波节点之间距离为50毫米，求负载阻抗。解：=250=100mm， 最小点位置0.1 在 =1.5的等反射系数圆上 对称于右实轴1.5的左实轴处r=0.67 从r=0.67处逆时针旋转0.1 负载z1=0.83-j0.32 反归一化得负载阻抗Z1=（41.5-j16.0）欧Z0Z1向负载10mm|U|min0.1练习5、根据输入端的输入阻抗或输入导纳及线长计算负载阻抗或负载导纳已知传输线的特性阻抗Z0=50欧，输入阻抗Zin=(30-j60)欧，线长l = 0.15，求终端负载导纳。解： 归一化zin=_， 对应电长度_ _时针旋转_到_ z1=_ y1=

21、_ 反归一化Y1= _=（_）S 0.6-j1.2 0.15 逆 0.15 0.30 1.6+j1.98 0.265-j0.31 y1 /Z0 0.0053-j0.0062Z0Y1向负载0.15Zin练习6、阻抗匹配已知双导线的特性阻抗Z0=200欧，终端负载阻抗Z1=660欧，用并联单支节匹配，求支节的位置l1和长度l2。解： 归一化z1=_； y1=_，对应电长度_ _时针旋转到_ y =_ 或y=_ ，对应电长度_、_ l1= _或l1= _ yS=_或yS=_，对应电长度_、 _ l2= _或 l2= _ 3.3+j0 0.3+j0 0 顺 与归一化电导g=1的圆相交两点 1+j1.3

22、 1-j1.3 0.171 0.329 0.171 0.329 -j1.3 +j1.3 0.354 0.146 (0.354-0.25) =0.104 (0.25+0.146) =0.396 Z1YinY0Y0Y0l1l2OO22212122121111IZIZUIZIZU1. 阻抗矩阵（阻抗参量）22212122121111UYUYIUYUYI2. 导纳矩阵（导纳参量）22222112122111IAUAIIAUAU3. 转移矩阵（转移参量）22212122121111aSaSbaSaSb4. 散射矩阵（散射参量）22222112122111aTbTbaTbTa5. 传输矩阵（传输参量）课堂

23、练习三小 结 网络参量 常用电路ZYAST串联阻抗练习1例11练习2并联导纳练习3练习4练习5练习6理想传输线例10练习7例12练习8参量定义参量定义；电路理论电路理论；P10P10（1-2-11-2-1）；传输线理论传输线理论练习1：求串联阻抗Z的Y矩阵。解： 1111111111,111022220122102112011111212ZZZZZYZUIYZUIYZUIYZUIYUUUUZI1I2U1U2_+_+练习2：串联阻抗Z的S和T矩阵。 zzzSazzazbazazzbazabzbaabbababazbababaibauandbaibauiiuziuIIUZIU22212222222

24、2212211211121222112211112222221111112121121211ZI1I2U1U2_+_+ zzzzTazbzbazbza2221222222221221练习3：求并联导纳Y的Z矩阵。解：22212122121111IZIZUIZIZUYI1I2U1U2_+_+YIUZI1|011112YIUZI1|021121YIUZI1|012212YIUZI1|022221 11111YZ练习4：并联导纳Y的A矩阵。解： 101101021220212102112021112222YAIIAYUIAIUAUUAUIUIYI1I2U1U2_+_+练习5（习题4.6）：并联导纳Y

25、的S矩阵。解：YI1I2U1U2_+_+ YYYYYYSaYYaYbaYaYYbbabaYbabababaibauandbaibauiuYiuuIYUIUU22222222222221221122221122112222221111112212122121练习6：并联导纳Y的T矩阵。解：YI1I2U1U2_+_+ YYYYTaYbYbaYbYaaYbYaababbaibauandbaibauiuYiuuIYUIUU22212222221222122122112212222221111112212122121练习7：均匀传输线的A 矩阵。解： cossinsincos)(sincossincos

26、)(20210221022022IZUjzIZIjUzUlZUjlIzIlZIjlUzU cossinsincos00ZjjZAZe练习8：均匀传输线的T矩阵。解： jjjjjjeeTaebbeaeabeab0021211221Ze练习9：同轴波导转换接头如图所示，已知其散射矩阵为 22211211SSSSST1T2（1）求端口匹配时端口的驻波比；（2）求端口接反射系数为2的负载时，端口的反射系数；（3）求端口匹配时端口的驻波比。解：22212122121111aSaSbaSaSb 1111111111211,:01SSSaba 222221121111112122222222121222121111222222112SSSSabaSbSbSaSbbSaSbbaba 2222222222111,:03SSSaba练习四一、简答题：1、 回波损耗/插入损耗的定义？与反射系数的关系？2、 传输线的三种匹配状态？3、 阻抗/导纳圆图上的三个特殊点、三条特殊线、两个特殊面？4、 同轴线的主模？如何决定同轴线尺寸？常用同轴线规格