流体力学-不可压缩流体的一维层流流动

1、内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件第五章第五章 不可压缩流体的一维层流流动不可压缩流体的一维层流流动5.1 概概 述述5.1.1 建立流动微分方程的基本方法根本：动量守恒定律与牛顿剪切定理基本步骤：（1）根据动量守恒定律建立微元体的动量守恒方程。稳态流动时0的诸力之和作用于微元体的动量流量输出微元体的动量流量输入微元体（2）根据所采用的坐标系，写出相应的牛顿剪切定律表达式作补充方程。（5-1）内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件如图所示，一维流动的牛顿剪切定律为dyduyx其中 的第一个下标表示y切应力所在平面的法线方向，第二个

2、下标x表示切应力的作用方向。yx（3）将式（5-2）代入（5-1），获得流体流动微分方程。（5-2）5.1.2 常见边界条件常见的流场边界条件为：固壁固壁-流动边界流动边界 由于流体的粘滞性，故与流体接触的固体壁面上的速度等于固体壁面的速度。内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件液体液体-气体边界气体边界 液相切应力在汽液边界上为零，或液相速度梯度在气液边界上为零。液体液体-液体边界液体边界 液-液界面两侧的速度或切应力相等。5.1.3 流动条件说明不可压缩流体密度为常数；一维流动流体只在一个坐标方向上流动，且流体速度变化也只与一个空间坐标有关；层流平行流动的流体

3、层之间只有分子作用，牛顿剪切定律成立；湍流流速较高，存在随机脉动，引起流体层之间的强烈扰动；内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件充分发展流动流体速度沿流动方向没有变化的流动。5.2 狭缝流动分析狭缝流动两块足够大的平行平版之间的流动。狭缝流动特点（1）板间距大大小于板的横向尺度，可忽略端部效应，将流动视为充分发展流动；（2）狭缝的水利直径很小，介质粘度较大，流动处于层流。压差流由于进口两端的压力差产生的流动；剪切流由于两壁面的相对运动产生的流动。内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件5.2.1 狭缝流动的微分方程狭缝流动的微分方程如

4、图示，平壁间距为b，下壁面固定，上壁面以速度U平行下壁运动。内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件如图（b）微元体，流动是充分发展流动，0 xu在x方向dyu2输入微元体的动量流量dyu2输出微元体的动量流量（5-1）简化为力平衡方程。dxdygxpydxdygdydxxpppdydxdyydxxyxyxyxyxcoscos向的诸力之和方微元体上内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件切应力方程xpgxpyyx*cos其中cos*gxppX方向的充分发展流动constxp *1*Cyxpyx（5-3a）（5-3b）内蒙古工业大学工程流体

5、力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件速度方程1*1Cyxpdydu2122*1CYCyxpu（5-4a）（5-4b）应用条件 切应力方程（5-3）对于牛顿流体和非牛顿流体均适用；速度方程（5-4）只适用于牛顿流体。内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件5.2.2 狭缝流动的切应力与速度分布边界条件边界条件Uuubyy，00内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件切应力与速度分布切应力与速度分布byUbybyxpbu22*2bUybxpYX2*21平均速度和流量平均速度和流量2*12120Uxpbudybubm（5-8）内蒙古工

6、业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件2*1231UbxpbbuudyqmbV应用说明 （1）固定壁面的压差流，U=0；（2）仅由壁面运动产生是剪切流， 。（3）流体在垂直狭缝中向下流动，=0。（4）流体在水平狭缝中流动，=/2；（5）流体在垂直狭缝中向上流动，=gcogxp *（5-9）5.2.3 水平狭缝压差流动的流动阻力 =/2 LppLpconstxpxpL0*内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件U=0，根据（5-8）Lpbum122Re24/24/Re2*22bubuubLpmmm2Re242mubLp水平狭缝 压力降内蒙古工业大

7、学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件5.3 管内流动分析5.3.1 圆管内的层流流动内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件采用住坐标；一维不可压缩稳态流动，即0 xu在z 方向rdru22 输出微元体的动量流量输入微元体的动量流量微元体的受力在z方向投影rdrdzgrdrdzzpprdrpdzdrrdrrrdrzrzrzrz2cos2222的诸力之和方向微元体在内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件zprgzprrrrz*cos切应力微分方程式中 cos*gzppZ方向的充分发展流动Lpconstzp/*/* co

8、scos*00LLgzpgzpp（5-13a）内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件积分上式，得切应力方程rCrLPrz12*速度方程rCrLpdrdu12*212ln4*CrCrLpu（5-13b）（5-14a）（5-14b）内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件边界条件00rdrdu0rru（5-15）切应力与速度分布2* rLprz2214*RrRLpu（5-17）（5-16）最大速度4*2maxRLpu内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件平均速度28*2 .1max202uRLprdruRuRm

9、8*42RLpuRqmV体积流量阻力系数Re64/64/Re2*22bubuubLpmmm（5-21）（5-20）（5-19）内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件应用条件（1）方程（5-13）、（5-14）对圆管和圆形套管均适用；（2）方程（5-13）对牛顿流体和非牛顿流体均适用，（5-14）为速度方程，适用于牛顿流体；（3）方程（5-16）（5-16）是牛顿流体在管内作充分发展层流流动的结果。即介质为牛顿流体，管道为L/D1的圆管，雷诺数小于2000。内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件例5-3 非牛顿流体在垂直圆管内的流动某非

10、牛顿流体在垂直圆管内向小流动，如图所示。该流体切应力与速度梯度符合下述模型 drdurz/00其中，常数 ， 。设流体密度为，管道z方向长度为L，进口压力为 ，出口压力为 ，为充分发展的层流流动，试确定其切应力分布，速度分布以及流动条件。 ， 0000内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件rCrLPrz12*解解 园管内层流运动时切应力的一般方程为当 r=0 时切应力不可能为无穷大，故上式中的积分常数为切应力分布为2* rLPrz01C内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电

11、子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件其切应力方程和速度方程与圆管中相同5.3.2 圆形套管内的层流流动圆形套管内的层流流动rCrLPrz12*212ln4*CrCrLpu内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件kkRLpCln114*221kRkRLpClnln114*222边界条件边界条件将边界条件式（5-22）代入式（5-14b），得积分常数为：0kRru0Rru内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件最大速度最大速度 当当最大速

12、度及位置最大速度及位置切应力与速度分布切应力与速度分布 将积分常数代入一般方程得切应力和速度分布式为rRkkRrRLprz1ln212*2RrkkRrRLpuln1ln114*222kkRr/1ln2120内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件平均速度平均速度kkkkRLpu/1ln21ln1/1ln2114*222maxkkkprdrukRuRkRm/1ln118*2 .112222内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件说明（1）若令k=0，则以上套管公式可转为圆管公式；（2）若令k1，则以上套管公式可转为固定壁面狭缝流动公式；（3

13、）套管层流的条件为2000/1RekDumD=2RkkkRLpukRqmv/1ln118*1224422体积流量体积流量内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件5.4 降膜流动分析5.4.1 倾斜平板上的降膜流动内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件一维不可压缩稳态流动，即0 xu内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件所以dyu2输入微元体的动量流量dyu2输出微元体的动量流量切应力方程切应力方程cosgyyx1cosCgyyx（5-29a）（5-29b）内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程

14、流体力学电子课件速度方程速度方程1cosCygdydu2122cosCyCygu0oyu0yyyxdydu边界条件边界条件（5-30a）（5-30b）内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件最大速度、平均速度与体积流量2cos2maxguuy内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件液膜厚度应用说明 直线型层流流动Re425，雷诺数的定义为/4RemuWqqvv/内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件1Cygdydu1Cgyyx内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件5.4.2 竖直圆管外壁的降膜流动