第十一章__光学(光的衍射)

1、 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋11-6 11-6 光的衍射光的衍射（ diffraction of light ）一、光的衍射现象一、光的衍射现象（绕射）（绕射）菲涅耳斑（泊松亮点、阿喇戈斑）菲涅耳斑（泊松亮点、阿喇戈斑）二、惠更斯二、惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理1. 惠更斯原理：（惠更斯原理：（1690年）年） 2. 惠更斯原理的优缺点：惠更斯原理的优缺点：缺点：解释不了光强明暗分布！即不能定量缺点：解释不了光强明暗分布！即不能定量的给出衍射波在空间各点波的强度；的给出衍射波在空间各点波的强度； 不能解释为什么不向后传播。不能解释为什么不向后传播。优点：能定性的解释波的衍射优

2、点：能定性的解释波的衍射 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋3. 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理：（菲涅耳原理：（1818年）年） 从同一波阵面上各点发出的子波是相干波。各子从同一波阵面上各点发出的子波是相干波。各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。 pdE(p)rQdSS(波前波前)设初相为零设初相为零n) cos(d)()(d rtSrKCpE2 K( )：K( ) 称为称为方向因子。方向因子。 = 0， K=Kmax= 1 K( ) 90o，K = 0SrtrKCpESd) cos()()( 2 理学院理学院 物理系物理系 张建锋

3、张建锋三、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射三、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射光源光源障碍物障碍物观察屏观察屏SPDLB*1. 1. 菲涅耳菲涅耳（Fresnel）衍射衍射 近场衍射近场衍射2. 2. 夫琅禾费夫琅禾费（Fraunhofer）衍射衍射 远场衍射远场衍射L 和和 D中至少有一个是有限值。中至少有一个是有限值。L 和和 D皆为无限大皆为无限大（实验中可用（实验中可用透镜透镜实现）。实现）。 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋11117 7 单缝衍射单缝衍射（夫琅禾费衍射）（夫琅禾费衍射）一、实验光路图一、实验光路图（缝宽）（缝宽）bABS S：单色线光源：单色线光源 ： 衍射角衍射角sinb

4、AP 和和 BP 的光程差为的光程差为p S f f b透镜透镜L 透镜透镜LA缝平面缝平面观察屏观察屏0B*C 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋二、半波带法二、半波带法1.00 ， 中央明纹（中心）中央明纹（中心）2.当当 时，时，sinb12ABb半波带半波带半波带半波带12两个两个“半波带半波带”发的光在发的光在 p 处干涉相消形成暗纹处干涉相消形成暗纹 / /2可将缝分为可将缝分为两个两个“半波带半波带”相消相消相消相消 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋3. 当当 时，可将缝分成时，可将缝分成三个三个“半波带半波带”23sinb p p 处形成明纹（中心）处形成明纹（中

5、心） / /2bAB其中两相邻半波带的衍射光相消，其中两相邻半波带的衍射光相消，余下一个半波带的衍射光不被抵消余下一个半波带的衍射光不被抵消b / /2AB4. 当当 时，时，2sin b可将缝分成可将缝分成四个四个“半波带半波带” ” 两相邻半波带的衍射光两相邻半波带的衍射光相相消，消， p 处形成暗纹。处形成暗纹。 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋暗纹暗纹明纹明纹，3 , 2 , 1sin kkb，3 , 2 , 12) 1 2 (sin kkb0sin b中央明纹（中心）中央明纹（中心）综合：综合：2k 个半波带个半波带2k+1个半波带个半波带注意注意1. k 的取值范围的取值范

6、围（1）不能取）不能取0（2）不能取无穷大，）不能取无穷大，bkmax2. 注意与杨氏双缝干涉条件的区别注意与杨氏双缝干涉条件的区别 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋三、暗纹位置与条纹宽度三、暗纹位置与条纹宽度1. 暗纹位置暗纹位置I0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏 f 10 x 0 x fxkk tgtgsinkkksinkbk kfxkb较小时较小时当当 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋 中央明纹宽度中央明纹宽度是其它明纹宽度的两倍，其它明纹等宽。是其它明纹宽度的两倍，其它明纹等宽。2. 中央明纹（主极大）宽度中央明纹（主极大）宽度角宽度角宽度b2210线宽度线

7、宽度10tg2 fx12 f bf23. 其他明纹（次极大）宽度其他明纹（次极大）宽度0121 xbfxxxkk单缝衍射明纹宽度的特征单缝衍射明纹宽度的特征第第k级明纹的宽度级明纹的宽度I0 x1x2 f 10 x 0 x 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋四、条纹移动四、条纹移动（动态变化）（动态变化）1. 波长对条纹间隔的影响波长对条纹间隔的影响 x波长越长，条纹间隔越宽，衍射越明显。波长越长，条纹间隔越宽，衍射越明显。白光入射时，看到的条纹分布如何？白光入射时，看到的条纹分布如何？ 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋2. 缝宽变化对条纹的影响缝宽变化对条纹的影响bfx缝宽越小

8、，条纹间隔越宽。缝宽越小，条纹间隔越宽。衍射反衍射反比律比律当当 b 时，只时，只显示单一的明条显示单一的明条纹纹几何光学几何光学是是波动光波动光学学在在b 时的极时的极限情形。限情形。 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋3. 单缝上下移动，对条纹的影响单缝上下移动，对条纹的影响of单缝上移，零级明单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上纹仍在透镜光轴上.根据透镜成像原理衍射图根据透镜成像原理衍射图不变。不变。4. 入射光非垂直入射时入射光非垂直入射时, ,对条纹的影响对条纹的影响bABDC(sinsin )bDBBC（中央明纹（中央明纹向下向下移动）移动） 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张

9、建锋五、光强分布五、光强分布1. 定性分析定性分析 越大，则缝分的半波带越多，每个半波带越大，则缝分的半波带越多，每个半波带包含的子波数就越少，剩余的子波数就越少。包含的子波数就越少，剩余的子波数就越少。 越大，子波的振幅就越小。越大，子波的振幅就越小。中央明条纹最亮，光强最大。中央明条纹最亮，光强最大。sinIobb2b3bb2b3 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋2. 定量分析（旋转矢量法求光强）定量分析（旋转矢量法求光强） x xsin f px缝宽缝宽b BAC0bxN sinibN相邻窄波带到相邻窄波带到P 点的光程差点的光程差22sinibN对应的相位差：对应的相位差：各窄

10、波带发的子波在各窄波带发的子波在 P点振幅点振幅近似相等近似相等，设为，设为EiE1= E2= E3= = Ei = = EN = E 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋E1E2E3EN E Ro 0 xBCP点点处是多个同方向、同频率、同振幅、处是多个同方向、同频率、同振幅、初相依次初相依次差一个恒量差一个恒量 的简谐振动的合成，的简谐振动的合成，合成的结果仍为简谐振动。合成的结果仍为简谐振动。对于中心点：对于中心点：E0 = N E = 0， = 0，对于其他点对于其他点 p p： 0 0由旋转矢量法可得：由旋转矢量法可得：sin()2sin()2NEE 理学院理学院 物理系物理系

11、张建锋张建锋当当N 时时 很小很小sin()22sin()sin()22sin()22NNEEN EN令：令：0sin( )EE 20sin II平方平方bsin sin 2N = 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋讨论讨论1）主极大（中央明纹中心）位置主极大（中央明纹中心）位置00 处，处， 1sin max0III 2）极小（暗纹）位置极小（暗纹）位置）时时，（当当3 , 2 , 1 kk 由由 sin bk sin bk 0sin 0 I 这与半波带法得出这与半波带法得出的结果是一致的。的结果是一致的。得：得： 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋3）次极大位置：次极大位置：满

12、足满足 tg0dd I解得解得 ：，47. 346. 243. 1 相应相应 ：sin1.43 , 2.46 , 3.47 ,b 0 2 -2 y y1 = tg y2 = -2.46-1.43+1.43+2.460 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋得到从中央往外得到从中央往外各明纹对应的光强依各明纹对应的光强依次为：次为： 0.0472I0 ，0.0165I0， 0.0083I0 I次极大次极大 I主主极大极大将将带入光强公式带入光强公式， 20sin IIsin 0.047 0.017 1I / I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.0172bbb2b 理学院理学院 物理系

13、物理系 张建锋张建锋11-8 11-8 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领一、圆孔夫琅禾费衍射一、圆孔夫琅禾费衍射泊松亮斑泊松亮斑艾里斑艾里斑dfDLP2tandf1.22D22.44D或 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋二、二、光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领几何光学与波动光学的不同点几何光学与波动光学的不同点0能分辨能分辨0恰能分辨恰能分辨0不能分辨不能分辨 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋*1s2sf02d021.22dfD D对于两个等光强的非相干物点对于两个等光强的非相干物点, ,如果一个像如果一个像斑中心刚好落在另一像斑的第一级暗纹处上斑中心

14、刚好落在另一像斑的第一级暗纹处上时时, ,就认为这两个像刚刚能够被分辨。就认为这两个像刚刚能够被分辨。瑞利判据瑞利判据: :最小分辨角最小分辨角:分辨本领分辨本领:011.22DR RD 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋应用：应用： 不可选择，不可选择，RD 可可望远镜：望远镜：显微镜：显微镜：D不会很大，不会很大，R 可可电子显微镜的分辨本领比光学显微镜的高的多电子显微镜的分辨本领比光学显微镜的高的多电子电子 ：（10 -2 10 -1 nm）例题：例题：汽车二前灯相距汽车二前灯相距1.2m，设，设 =600nm 人眼瞳孔直径为人眼瞳孔直径为 5mm。问：对迎面而来的汽车，离多远能分

15、辨出两盏。问：对迎面而来的汽车，离多远能分辨出两盏亮灯？亮灯？解：人眼的最小可分辨角解：人眼的最小可分辨角01.22D01.2Lm8200 L 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋11-9 11-9 衍射光栅衍射光栅（grating diffraction） 一、光栅一、光栅（grating）光栅光栅是由是由大量的大量的等宽、等间距等宽、等间距的平行狭缝的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件。（或反射面）构成的光学元件。从从广义广义上理解，任何具有上理解，任何具有空间周期性空间周期性的衍射屏的衍射屏都可叫作光栅。都可叫作光栅。光通过光栅衍射可以产生光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐明亮尖锐的亮纹

16、，的亮纹，复色光入射可产生复色光入射可产生光谱，光谱，用以进行光谱分析。用以进行光谱分析。1. 光栅的概念光栅的概念 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋设：设：b 是是透光（或反光）部分的宽度，透光（或反光）部分的宽度，则：则： d = b+b 光栅常数光栅常数3. 光栅常数光栅常数反射光栅反射光栅透射光栅透射光栅2. 光栅的种类：光栅的种类：光栅常数是光栅空间周期性的表示。光栅常数是光栅空间周期性的表示。b 是是不透光（或不反光）部分的宽度不透光（或不反光）部分的宽度b bd 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋二、光栅衍射条纹的产生二、光栅衍射条纹的产生光栅衍射单缝衍射多缝干涉光

17、栅衍射单缝衍射多缝干涉1. 光栅各单缝衍射光的叠加光栅各单缝衍射光的叠加在夫琅禾费衍射下，在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置的关系如每个缝的衍射图样位置的关系如何呢（是否会错开）？何呢（是否会错开）？以双缝的夫琅禾费衍射光的叠加为例来分析：以双缝的夫琅禾费衍射光的叠加为例来分析：不考虑衍射时不考虑衍射时I4I0sin 0 /d- /d-2 /d2 /d等效为双缝干涉等效为双缝干涉 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋考虑衍射的影响：考虑衍射的影响：I每个缝的衍每个缝的衍射光重叠射光重叠相干叠加相干叠加bd f透镜透镜 干涉条纹的各级主极大的干涉条纹的各级主极大的强度强度将将不再相等，而

18、是不再相等，而是受到了衍射的调制。受到了衍射的调制。但其位置不变，仍由但其位置不变，仍由 d 决定决定 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋 0p焦距焦距 f缝平面缝平面 G观察屏观察屏透镜透镜 L dsin d 2. 多缝干涉多缝干涉 设设有有N个缝，个缝，每个每个缝的光在对应衍射角缝的光在对应衍射角 方向方向的的P点的光振动的振幅为点的光振动的振幅为Ep， 相邻缝发的光在相邻缝发的光在 P 点的相位差为点的相位差为 。2sind kd sin（正入射）光栅方程（正入射）光栅方程明纹（主极大）条件：明纹（主极大）条件：(0,1, 2,)k 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋 p p

19、点为干涉主极大时，点为干涉主极大时，2k 22ppENI NEpEp暗纹条件：暗纹条件： 各振幅矢量构成闭合多边形，各振幅矢量构成闭合多边形，Ep )1( 2kN ( 1,2,)kNk2sin(2)d Nkd sin (3) 0 ( kNkk， 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋N主主极极大大间间距距暗暗纹纹间间距距 相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹和个暗纹和N2个次极大。个次极大。k 1、2、3， 321434241sin kkkddd , , , , 例如例如 N = 4， 在在 0 级和级和 1 级亮纹之间级亮纹之间 k 可取可取即有三个极小：即有三个极小：3, , 22 理

20、学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋0 /d-( /d)-2( /d)2 /dII0sin N = 4光强曲线光强曲线 /4d-( /4d)N大时光强大时光强向主极大集中，使向主极大集中，使条纹条纹亮而窄。亮而窄。 /2 /2123441 3412 3 3 /2 /2 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋3. 光栅衍射光栅衍射（1 1）各干涉主极大受到单缝衍射的调制。）各干涉主极大受到单缝衍射的调制。（2 2）缺级现象）缺级现象I单单sin 0I0单单-2-112( /b)I N2I0单单sin 048-4-8( /d )单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线N

21、= 4d = 4bIN2I0单单sin 048-4-8( /d )N = 4d = 4b为整数比时，会出现缺级。为整数比时，会出现缺级。db 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋 明纹缺级现象的分析：明纹缺级现象的分析：, 2 , 1 , 0sin kkd， 单缝衍射暗纹位置：单缝衍射暗纹位置：sin 1,2,3,bkk ，干涉明纹缺级级次干涉明纹缺级级次 dkkb干涉明纹位置：干涉明纹位置： dkbk， 时，时，此时本应该干涉加强此时本应该干涉加强的位置的位置由于没有衍射光到达，由于没有衍射光到达，从而出现缺级。从而出现缺级。例如例如 d =4b，则缺，则缺 4级，级， 8级级 理学院理

22、学院 物理系物理系 张建锋张建锋单缝衍射和多缝衍射干涉的对比单缝衍射和多缝衍射干涉的对比 （d =10 b）19个明条纹个明条纹缺级缺级缺级缺级单单缝缝多多缝缝 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋三、斜入射的光栅方程三、斜入射的光栅方程光栅光栅观察屏观察屏d sin Lop f id sin i)sin(sinid kid )sin(sin 斜入射的光栅方程斜入射的光栅方程斜入射可以获得斜入射可以获得更高级次的条纹更高级次的条纹 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋例题例题: =500nm 的平行光以的平行光以 i =30o 斜入射斜入射, 已知已知d=0.01mm 求求:（1）0 级谱线的衍射角；（级谱线的衍射角；（2）O点点两侧可能见到的两侧可能见到的 谱线的最高级次和总谱线数。谱线的最高级次和总谱线数。 i解解 （1）(sinsin )dik0k o30i （2）sinsinkid0.5 110kkd0.5130kkd1sin 0.51kd最高最高29级；级；共共39条谱线条谱线 理学院理学院 物理系物理系 张建锋张建锋 k 一定时，一定时， ，不同颜色光的主极不同颜色光的主极大位置也不同，形成同一大位置也不同，形成同一级级光谱。光谱。，210sin kkd 四、光栅