大学物理第八章习题解答

1、8-6 8-6 一铁心上绕有线圈一铁心上绕有线圈100100匝，已知铁心中匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为磁通量与时间的关系为 )( Wbtsin10010085 求在求在 时，线圈中的感应电动势。时，线圈中的感应电动势。s 101.0-2 tdtdN 解解tcosdtd10010010085)( )()(01010010010081005.cos V51. 2B opR8-10 8-10 把一半径为把一半径为R R的半圆环导线的半圆环导线OPOP置于磁感置于磁感应强度为应强度为 的均匀磁场中，当导线以速度的均匀磁场中，当导线以速度v水平向右平动时，求导线中感应电动势水平向右平动时，求导线中

2、感应电动势 的的大小，哪一端电势较高？大小，哪一端电势较高？B解解 方法方法1 1（微元法）（微元法）： lBdd)(vlBd)(d vvld3RvBv ldxylBd)(d v)(090sinvB dlcos BdRddl 统一积分变量为dcosvBR d 22/dcosvBRdRvBdcosvBR/222 0 逆时针逆时针4B opRv0 dtdpopo 方法方法2 2（电磁感应定律）电磁感应定律）0 popo RvBpo2 RvBpo2 逆时针逆时针xIB20 dxdllBd)(dv8-13 8-13 如图，金属杆如图，金属杆ABAB以匀速以匀速 平行于一长直导线平移平行于一长直导线平移

3、, ,此导线通有电流此导线通有电流 , , 求杆中的感应电动势，杆的哪一求杆中的感应电动势，杆的哪一 端电势较高？端电势较高？102 s .m.vAI40 xB BvIoxm.10vABm.01dx解解)(090sinvB dxcosvBdx VvdxxIdBA510. 11 . 001084. 32AB 0 CDdtd ydxxISdB20 dB Iox方法方法2 21 . 11 . 0012dxxy Iym.10vABm.01dx1 . 11 . 002ydxxId)11(ln20y I向里:en（取：顺时针为正）cxlndxx 1CDB IoxAB 方向为0 ym.10vABm.01dx

4、dtd dtdyln I)( 1120 Vln vI5-10-3.48)( 1120)11(ln20y I逆时针hgef 分析分析8-14 8-14 如图，在无限长直载流导线的近旁，如图，在无限长直载流导线的近旁，放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率线方向上以匀速率 向右移动，求图示位置向右移动，求图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向。处，线框中感应电动势的大小和方向。vefhgB egfhhgef 解解2lvBefef 2lvBhghg egfhefhgB dIBef20 )(102ldIBhg )(12102lddlIvl 方法方

5、法2 2B dtd SdB d 10202ldlllxId)(x 设设t t时刻线框位于时刻线框位于x处处lodl 102012ldllxIl)(v1l2lBdS )(lxIB 20)(12102lddlIvl dtd vdx dt 102012ldllxIl)(xlxln Il1202 102012llxdlxIl)()(v1l2lxlodl0 顺时针128-20 8-20 如图，螺旋管的管芯是两个套在一起如图，螺旋管的管芯是两个套在一起的同轴圆柱体，其截面积分别为的同轴圆柱体，其截面积分别为 , ,磁磁导率分别为导率分别为 ，管长为，管长为l ,匝数为匝数为N , ,求螺旋管的自感。（设管

6、的截面很小）求螺旋管的自感。（设管的截面很小）21SS 和21和11S,22S,13nIB11 nIB22 nIB 解解螺旋管内部螺旋管内部IlN1 IlN2 匀磁场匀磁场2211SNBSNB )(22112SSlNIL 11S ,22S ,l21 148-23 8-23 如图，一面积为如图，一面积为 共共5050匝的小圆匝的小圆形线圈形线圈A A，放在半径为，放在半径为20cm20cm共共100100匝的大圆形匝的大圆形线圈线圈B B的正中央，此两线圈同心且同平面。的正中央，此两线圈同心且同平面。设线圈设线圈A A内各点的磁场强度可以看作是相同内各点的磁场强度可以看作是相同的，求的，求: :

7、（1 1）两线圈的互感；（）两线圈的互感；（2 2）当线圈）当线圈B B中电流的变化率为中电流的变化率为 时，线圈时，线圈A A中感中感应电动势的大小和方向。应电动势的大小和方向。204 cm.150sAcmR20 AB15cmR20 AB解解 （1 1） 设线圈设线圈B B通有电流通有电流I IB B 则在圆心处产生的则在圆心处产生的磁感应强度磁感应强度RINBBB200 小线圈小线圈A A内磁场视为均匀，内磁场视为均匀，ABBASRINN20AABBASRNNIM20H.610286 ABAAN )(AASBN0 16cmR20 AB （2 2）V.410243 dtdIMBA )50(1028. 66178-30 8-30 在真空中，若一均匀电磁中的电场能在真空中，若一均匀电磁中的电场能量密度与一量密度与一0.50T0.5