电气测量第二讲(1.5-1.6)

1、第二讲 第四节第四节 测量误差及其表示方法测量误差及其表示方法第五节第五节 工程上最大测量误差的估计及系统误差的工程上最大测量误差的估计及系统误差的 消除消除第五节第五节 随机误差的估计随机误差的估计基本术语基本术语 测量准确度测量准确度-测量结果与被测量的真值的一致程测量结果与被测量的真值的一致程度。度。 正确度正确度-无穷多次重复测量的测量平均值与参考无穷多次重复测量的测量平均值与参考量值之间的一致程度。量值之间的一致程度。 精密度精密度-在规定条件下，对同一被测对象重复测在规定条件下，对同一被测对象重复测量所得示值的量所得示值的 一致程度。一致程度。系统误差系统误差 小，正确度高小，正确

2、度高 A A或或A AX Xi iX Xi i随机误差随机误差 小小 ，精密度高，精密度高 A AA A或或X Xi i系统误差和随机误差都较小，称准确度高系统误差和随机误差都较小，称准确度高 A A或或X Xi iX Xi i 国家标准中规定以最大引用误差来表示仪表的准确度。国家标准中规定以最大引用误差来表示仪表的准确度。%100%mmAK第四节第四节 测量误差及其表示方法测量误差及其表示方法 仪表的准确度：仪表的仪表的准确度：仪表的最大绝对误差最大绝对误差m与仪表量程与仪表量程Am比比值的百分数值的百分数，叫做仪表的准确度（，叫做仪表的准确度（K）。即）。即 K表示仪表的准确度等级，它的百

3、分数表示仪表在规定条件表示仪表的准确度等级，它的百分数表示仪表在规定条件下的最大引用误差。下的最大引用误差。 等级等级0.10.10.20.20.50.51.01.01.51.52.02.02.52.5K%K%0.1%0.1%0.2%0.2%0.5%0.5%1.0%1.0%1.5%1.5%2.0%2.0%2.5%2.5%例子：例子：某电压表仪表准确度等级某电压表仪表准确度等级K1.5，试算出它在，试算出它在0V100V量程中的最大绝对误差。量程中的最大绝对误差。 解：在解：在0Vl00V量程内上限值量程内上限值xm100V，由式，得，由式，得到到Vxxmmm5 . 11001005 . 1例：

4、检定量程为例：检定量程为1000A1000A的的0.20.2级电流表，在级电流表，在500A500A刻度上标刻度上标准表读数为准表读数为499A499A，问此电流表是否合格？，问此电流表是否合格？ 解：解： x x0 0=499A =499A x x=500A =500A x xmm=1000A=1000Ax xx0 0m mm m- -5 50 00 0- -4 49 99 9= = 1 10 00 0% %= = 1 10 00 0% %= =0 0. .1 1% % 0 0. .2 2% %1 10 00 00 0（0.20.2级表）级表） 例例 某某10级电流表，满度值级电流表，满度值

5、xml00uA，求测量值分，求测量值分别为别为x1100 uA，x280uA， x3 20uA 时的绝对误时的绝对误差和示值相对误差。差和示值相对误差。解：绝对误差解：绝对误差Axxmmm11001 绝对误差是不随测量值改变的。绝对误差是不随测量值改变的。而测得值分别为而测得值分别为100 A、80 A、20 A时的示值相对误时的示值相对误差各不相同，分别为差各不相同，分别为%5%100201%100%100%25. 1%100801%100%100%1%1001001%100%100333222111xxxxxxxxxxxxmxmxmx 例例 要测量要测量100的温度，现有的温度，现有05级

6、、测量范围为级、测量范围为0300和和l.0级、测量范围为级、测量范围为0l00的两种温度计，试的两种温度计，试分析各自产生的示值误差。为使测量尽可能准确，应该分析各自产生的示值误差。为使测量尽可能准确，应该选用哪一个温度计。选用哪一个温度计。 解：对解：对05级温度计，可能产生的最大绝对误差级温度计，可能产生的最大绝对误差Cxsxxmmmm5 . 13001005 . 010011111 按照误差整量化原则，认为该量程内绝对误按照误差整量化原则，认为该量程内绝对误差差 ，因此示值相对误差，因此示值相对误差Cxxm5 . 111%5 . 11001005 . 1%100111xxx 同样可算出

7、用同样可算出用l.0级温度计可能产生的绝对误差和示值级温度计可能产生的绝对误差和示值相对误差相对误差%0 . 1%1001000 . 1%1000 . 11001000 . 12222222xxCxxxxmmm 可见用可见用1.0级低量程温度计测量所产生的示值相对级低量程温度计测量所产生的示值相对误差反而小一些，因此选误差反而小一些，因此选l.0级温度计较为合适。级温度计较为合适。 在实际测量操作时，一般应先在大量程下，测得被在实际测量操作时，一般应先在大量程下，测得被测量的大致数值，而后选择合适的量程再行测量，以尽测量的大致数值，而后选择合适的量程再行测量，以尽可能减小相对误差。可能减小相对

8、误差。 由以上几个例题可以看出由以上几个例题可以看出:1.仪表的准确度取决于仪表本身的结构，其测量时产生仪表的准确度取决于仪表本身的结构，其测量时产生的绝对误差在量程范围内基本不变；的绝对误差在量程范围内基本不变；2.一般情况下一般情况下,测量结果的准确度并不等于仪表的准确度测量结果的准确度并不等于仪表的准确度3.实际测量时，实际测量时，为保证测量结果的准确性，不仅要考虑为保证测量结果的准确性，不仅要考虑仪表的准确度，还要选择合适的量程。仪表的准确度，还要选择合适的量程。 一般工程测量只注意测量中的正确度，而不考虑一般工程测量只注意测量中的正确度，而不考虑精密度。精密度。第五节第五节 工程上最

9、大测量误差的估计工程上最大测量误差的估计及系统误差的消除及系统误差的消除% 100 % mmmAK一、直接测量方式的最大误差一、直接测量方式的最大误差用指示仪表进行直接测量时，可根据仪表的准确度等级，估用指示仪表进行直接测量时，可根据仪表的准确度等级，估计可能产生的最大误差。仪表的准确度等级为计可能产生的最大误差。仪表的准确度等级为K时，时，直接测量时可能出现的最大绝对误差和相对误差分别为：直接测量时可能出现的最大绝对误差和相对误差分别为：%100%100%100% xmxmmmxmmmAAKAAAAAK 二、间接测量方式的最大误差二、间接测量方式的最大误差332211321321321 yx

10、yxyxyxyxyx。yxyxyxyyyy、 即即之之时时量量的的相相对对误误差差符符号号相相同同最最大大误误差差出出现现在在各各中中间间可可能能产产生生的的相相对对误误差差为为则则生生的的相相对对误误差差测测量量每每个个中中间间量量可可能能产产为为，之之和和个个中中间间量量为为若若被被测测量量 1.321x、x、xny 例例 电阻电阻R11k ， R22k ，相对误差均为，相对误差均为5，求，求串联后总的相对误差。串联后总的相对误差。 解：串联后电阻解：串联后电阻21RRR得串联后电阻的相对误差得串联后电阻的相对误差%5%532%53122121211 RRRRRRRRR 之差之差个中间量个

11、中间量为为若被测量若被测量 2.321x、x、xny221212112 121 y xxxxxx，、xxyy、 的相对误差为的相对误差为所产生所产生则被测量则被测量对误差对误差个中间量可能产生的相个中间量可能产生的相为测量每为测量每之差之差为中间量为中间量若被测量若被测量 最大误差不仅与各中间量的相对误差有关，而且与中最大误差不仅与各中间量的相对误差有关，而且与中间量之差有关，差越小，被测量间量之差有关，差越小，被测量 y y 的相对误差就越大。的相对误差就越大。 例例 用指针式频率计测量放大电路的频带宽度，仪器的满度值用指针式频率计测量放大电路的频带宽度，仪器的满度值fm10MHz，准确度，

12、准确度1，测得高端截止频率，测得高端截止频率fh 10MHz，低端，低端截止频率截止频率fl 9MHz，试计算频带宽度的合成误差，试计算频带宽度的合成误差 解：仪器的最大绝对误差解：仪器的最大绝对误差MHzffMHzMHzfsflhmm1 . 01 . 010%即即 频带宽度的相对误差频带宽度的相对误差%209101 . 01 . 0lhlhBffff个中间量之积或商个中间量之积或商为为若被测量若被测量 3.ny321332211321321 dddd pmnxxpxxmxxnyyy，、x、xxyypmn 即即相相同同时时最最不不利利情情况况发发生生在在符符号号的的相相对对误误差差为为则则被被

13、测测量量产产生生的的相相对对误误差差为为测测量量每每个个中中间间量量可可能能之之积积或或商商为为若若干干中中间间量量若若被被测测量量。、。时时可可能能的的最最大大相相对对误误差差间间接接测测量量功功率率因因素素、通通过过，求求，其其相相对对误误差差分分别别为为和和相相电电流流、线线电电压压流流电电路路中中的的功功率率例例：测测量量某某三三相相对对称称交交 cos%2 . 1%1%,5 . 1,IUPIUPIUP UIPUIP3coscos3 则则中总功率中总功率解：三相对称交流电路解：三相对称交流电路%7 . 3 cos PIUpmn 则则 从制造角度：从制造角度：改进仪表结构和制造工艺，如减

14、少转动部分的摩擦，改进仪表结构和制造工艺，如减少转动部分的摩擦，加强对外界电磁场的屏蔽等。这也是消除系统误差最根本加强对外界电磁场的屏蔽等。这也是消除系统误差最根本的办法的办法三、系统误差的消除方法三、系统误差的消除方法消除或减弱系统误差应从根源上着手。消除或减弱系统误差应从根源上着手。 零示法零示法 当检流计当检流计GG中中 I=0I=0 212RRREUUx待测待测标准标准U U U Ux xE Ex xR R1 1R R2 2G G零示法测电压零示法测电压 标准直流电压准确度高标准直流电压准确度高GG示零精度高示零精度高1、用比较法消除系统误差、用比较法消除系统误差 微差法微差法 微差法

15、是允许标准量微差法是允许标准量s与被测量与被测量x的效应不完全抵消，而是的效应不完全抵消，而是相差一微小量相差一微小量,如下图所示：如下图所示：B 9VB 9Vx x0.1V0.1Vv vA A微差法测量微差法测量BAAABBAAABAABBxAxBxxABx标准量的相对标准量的相对误差误差指示仪表的相指示仪表的相对误差对误差* *系数系数（相对位差）（相对位差）替代法（置换法替代法（置换法） 直流电桥平衡条件直流电桥平衡条件 标准可调标准可调可读电阻可读电阻当当 R RX XR R2 2=R=R1 1R R3 3 G=0 G=0 将将 R RS SR R2 2=R=R1 1R R3 3 G=

16、0 G=0 则则 R RX X=R=RS S R RS S为标准为标准电阻箱电阻箱可调可读可调可读R Rx xR RS SR R3 3R R1 1R R2 2E E替代法测电阻替代法测电阻GG2、用正负误差补偿法消除系统误差、用正负误差补偿法消除系统误差3、利用校正值求得被测量的真值、利用校正值求得被测量的真值测量仪器的校正值，可以通过检定，由上一级标准给出，可测量仪器的校正值，可以通过检定，由上一级标准给出，可以是表格，曲线或函数表达式。利用校正值和仪器示值，以是表格，曲线或函数表达式。利用校正值和仪器示值，可以得到被测量的实际值：可以得到被测量的实际值：校正值：与绝对误差大小相等，符号相反

17、的量值称为校正值：与绝对误差大小相等，符号相反的量值称为校校正值，正值， xrAA0 rxAA 0 例如由某电流表测得的电流示值为例如由某电流表测得的电流示值为0.83 mA，查该电流，查该电流表检定证书，得知该电流表在表检定证书，得知该电流表在0.8mA及其附近的校正值及其附近的校正值为为-0.02mA，那么被测电流的实际值为，那么被测电流的实际值为AA81. 0)02. 0(83. 0第六节第六节 随机误差的估计随机误差的估计一、随机误差的估计与计算一、随机误差的估计与计算1、随机误差的统计特性、随机误差的统计特性 随机误差是由于没有确定规律的因素所引起的误差。随机误差是由于没有确定规律的

18、因素所引起的误差。 对单次测量而言，随机误差没有规律性，但对单次测量而言，随机误差没有规律性，但多次等精多次等精度测量度测量时产生的随机误差及测量值服从时产生的随机误差及测量值服从统计学统计学规律。规律。 本节从工程应用角度，利用数理统计的一些基本结论，本节从工程应用角度，利用数理统计的一些基本结论，研究随机误差的表征及对含有随机误差的测量数据的研究随机误差的表征及对含有随机误差的测量数据的处理方法。处理方法。P P( (x x) ) x x0 0 随机误差性质：服从随机误差性质：服从正态分布正态分布，具有以下，具有以下4 4个特性个特性： 对称性对称性绝对值相等的正误差与负绝对值相等的正误差

19、与负误差出现的次数相等；误差出现的次数相等； 单峰性单峰性绝对值小的误差比绝对值绝对值小的误差比绝对值大的误差出现次数多；大的误差出现次数多； 有界性有界性绝对值很大的误差出现的绝对值很大的误差出现的机会极少，不会超出一定的界限；机会极少，不会超出一定的界限； 抵偿性抵偿性当测量次数趋于无穷大，当测量次数趋于无穷大，随机误差的平均值将趋于零。随机误差的平均值将趋于零。 x2、测量值的算术平均值与数学期望、测量值的算术平均值与数学期望 在在n次精密测量中，次精密测量中，nAnAAAAAinin1321. 当测量次数当测量次数 时，样本平均值的极限定义为测得时，样本平均值的极限定义为测得值的数学期

20、望值的数学期望nnAAEniinnx 1limlim算术平均值算术平均值与被测量的真值最为接近，由概率论的与被测量的真值最为接近，由概率论的大数定律大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值可知，若测量次数无限增加，则算术平均值 x必然趋于必然趋于实际值实际值。 实际测量中只能进行有限次测量实际测量中只能进行有限次测量, ,故只要测量的次数足够多，故只要测量的次数足够多，被测值的算术平均值近似等于真值，称为被测量的最佳估计值。被测值的算术平均值近似等于真值，称为被测量的最佳估计值。3、剩余误差、剩余误差 AAii 0 n1i1i niniAnA 次测量求和，可得次测量求和，可得上式对上式对

21、只有测量列的剩余误差总和为只有测量列的剩余误差总和为 0 时，才说明所计算的时，才说明所计算的算术平均值是正确的算术平均值是正确的.4、标准差、标准差随机误差反映了实际测量的随机误差反映了实际测量的精密度精密度即测量值的即测量值的分散程度分散程度。由。由于随机误差的于随机误差的抵偿性抵偿性，因此不能用它的算术平均值来估计测，因此不能用它的算术平均值来估计测量的精密度，而应使用方差或标准差进行描述。量的精密度，而应使用方差或标准差进行描述。nniin 12lim 定义为测量值的标准误差或均方根误差，也称标准定义为测量值的标准误差或均方根误差，也称标准偏差，简称偏差，简称标准差标准差。 反映了测量

22、的反映了测量的精密度精密度， 小表示精密度高，测得小表示精密度高，测得值集中，值集中， 大表示精密度低，测得值分散。大表示精密度低，测得值分散。给出了给出了 x = 0时，三条不同标准差的正态分布曲线：时，三条不同标准差的正态分布曲线： x x( ( ) )0 0 1 1 2 2 3 3 1 12 23 3 愈小，正态分布曲线愈尖锐，表明测得值愈集中，精密愈小，正态分布曲线愈尖锐，表明测得值愈集中，精密度高，反之。度高，反之。 愈大，曲线愈平坦，表明测得值分散，精愈大，曲线愈平坦，表明测得值分散，精密度低。密度低。5、标准差的估计值和贝塞尔公式、标准差的估计值和贝塞尔公式标准差是在标准差是在n

23、 n的条件下导出的，而实际测量只能做到有限次。的条件下导出的，而实际测量只能做到有限次。当当n n为有限次时，可以导出这时标准差为为有限次时，可以导出这时标准差为 这就是贝塞尔公式。由于推导中不够严密，这就是贝塞尔公式。由于推导中不够严密， 被称为被称为标标准差的估值，也称实验标准差。准差的估值，也称实验标准差。 111212 nAAnniinii 6、算术平均值的标准差、算术平均值的标准差在有限次等精度测量中，如果在相同条件下对同一量值分在有限次等精度测量中，如果在相同条件下对同一量值分mm回回进行测量，每组重复进行测量，每组重复n n次测量，则每组数列都会有一个平均值，次测量，则每组数列都

24、会有一个平均值，由于随机误差的存在，这些平均值并不相同，围绕真值有一定由于随机误差的存在，这些平均值并不相同，围绕真值有一定分散性。这说明有限次测量的分散性。这说明有限次测量的算术平均值还存在着误差算术平均值还存在着误差。当需。当需要更精密时，应该用要更精密时，应该用算术平均值的标准差算术平均值的标准差 来评价。来评价。 nx 7、疏忽误差的剔除方法、疏忽误差的剔除方法疏忽误差无规律可循，故必须当作坏值予以剔除。疏忽误差无规律可循，故必须当作坏值予以剔除。 剔除是要有一定依据的剔除是要有一定依据的。在不明原因的情况下，。在不明原因的情况下，首先要判断可疑数据是否是疏忽误差。其方法的基本思想是给

25、首先要判断可疑数据是否是疏忽误差。其方法的基本思想是给定边界，确定误差极限定边界，确定误差极限 ，凡超出边界的误差就认为，凡超出边界的误差就认为是粗大误差。是粗大误差。在一定条件下，测量值显著偏离其实际值所对应的误差。在一定条件下，测量值显著偏离其实际值所对应的误差。 3例例 对某电压进行对某电压进行1616次等精度测量，测量数据次等精度测量，测量数据x xi i中已记入修中已记入修正值，列于表中。要求给出包括误差在内的测量结果表达式。正值，列于表中。要求给出包括误差在内的测量结果表达式。序号序号测量值测量值x xi i(V(V) )残差残差v vi i残差残差v vi i序号序号测量值测量值

26、x xi i(V(V) )残差残差v vi i残差残差v vi i1 1205.30205.300.000.00+0.09+0.099 9205.71205.71+0.41+0.41+0.50+0.502 2204.94204.94-0.36-0.36-0.27-0.271010204.70204.70-0.60-0.60-0.51-0.513 3205.63205.63+0.33+0.33+0.42+0.421111204.86204.86-0.44-0.44-0.35-0.354 4205.24205.24-0.06-0.06+0.03+0.031212205.35205.35+0.05+0.05+0.14+0.145 5206.65206.65+1.35+1.35-1313205.21205.21-0.09-0.090.000.006 6204.97204.97-0.33-0.33-0.24-0.241414205.19205.19-0.11-0.11-0.02-0.027 7205.36205.36+0.06+0.06+0.15+0.1515152