空间向量直角坐标运算

1、单击此处添加标题导学案，直尺，铅笔课前准备课前准备 1）订正学案订正学案 今日赠言：今日赠言：每学到一个数学难点的时每学到一个数学难点的时候，尝试着对别人讲解这个知识点并候，尝试着对别人讲解这个知识点并让他理解让他理解你你能讲清楚能讲清楚才说明你真的理解才说明你真的理解了。了。第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 章丘七中高二数学备课组 3.1.4 空间向量的直角空间向量的直角坐标运算坐标运算学习目标学习目标1. 1. 理解空间向量与有序数组之间的一一理解空间向量与有序数组之间的一一对应关系；对应关系；2. 2. 能用坐标表示空间向量，掌握空间向能用坐标表示空间向量，掌握空间向量

2、的坐标运算量的坐标运算3. 3. 能运用向量的坐标运算判断向量的共能运用向量的坐标运算判断向量的共线与垂直线与垂直重点：空间向量的坐标运算重点：空间向量的坐标运算难点：空间向量的坐标运算难点：空间向量的坐标运算小组小组学案完成情况学案完成情况得分得分一一齐浩、孟晗、周夏槿齐浩、孟晗、周夏槿3二二朱若瑜朱若瑜1三三王善航、韩信王善航、韩信2四四董坤霞、王磊董坤霞、王磊2五五费振豪、张孝莹、费振豪、张孝莹、2六六李爱敏、胡晔文李爱敏、胡晔文2七七高慧、于晴高慧、于晴2八八孙庆帅、陈硕孙庆帅、陈硕2九九郭晓东郭晓东1十十黄鑫鑫、潘毅黄鑫鑫、潘毅1优秀个人与小组优秀个人与小组有向量的一组基底。）叫做表

3、示这一平面内所、（。，使，一对实数，有且只有任一向量那么对于这一平面内的共线向量，是同一平面内的两个不，如果2122112121eeeeaaee平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐标表示xyoaijaxiy j(1,0),(0,1),0(0,0).ij复习任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。空间向量基本定理： 如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使, ,a b c p .pxaybzc 都叫做基向量, ,a b c oxyz从空间某一个定点从空间某一个定点引三条互相垂直且有相引三条互相垂直且有相

4、同单位长度的数轴，这同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐样就建立了空间直角坐标系标系xyz点点叫做坐标原点叫做坐标原点，x轴轴、y轴轴、z轴叫做轴叫做坐标轴坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为平面，分别称为xoy平面平面、 yoz平面平面、和和 Zox平面平面空间直角坐标系的画法空间直角坐标系的画法: :oxyz1. 1.X X轴与轴与y y轴、轴、x x轴与轴与z z轴均成轴均成1351350 0, ,而而z z轴垂直于轴垂直于y y轴轴1351350 01351350 02.2.y y轴和轴和z z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x

5、 x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y y轴（或轴（或z z轴）的单位长度的一半轴）的单位长度的一半单位正交基底：单位正交基底： 如果空间的一个基底的三个基向量互相垂如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且大小都为直，且大小都为1 1，那么这个基底叫做单位正交，那么这个基底叫做单位正交基底，常用基底，常用 来表示来表示. . , ,i j k i k j 因此我们可以类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系探究一：空间直角坐标系与空间向量的坐标表示探究一：空间直角坐标系与空间向量的坐标表示O xyz以以 建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系Oxyzi k j xyz( , , )P x y z

6、 若若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2), 则则AB = OB - - OA=( (x2 2- -x1 1 , , y2 2- -y1 1 , , z2 2- -z1 1) )重点讨论内容及时间重点讨论内容及时间展示展示1类比平面向量的坐标表示，在在棱长为类比平面向量的坐标表示，在在棱长为1的正的正方体方体ABCDA1B1C1D1中建立空间直角坐标中建立空间直角坐标系，求各个顶点的坐标（系，求各个顶点的坐标（1分钟分钟）投投影影2如何根据图形在空间中任意一点如何根据图形在空间中任意一点P的坐标的坐标（2分钟分钟）投投影影讲讲解解3谈论探究一思考（谈论探究一思考（2），并总结平行

7、于），并总结平行于x轴，轴，y轴，轴，z轴的向量的的坐标特点（轴的向量的的坐标特点（2分钟分钟）投投影影讲讲解解合作合作学习学习（5 5分钟）分钟）1212( ,),( ,)aa abb b 设设则则;ab;ab;a;a b1122(,)ab ab1122(,)ab ab12(,)aa1 12 2aba b探究一类比推广123123( ,),( ,)aa a abb b b 设设则则 ;ab;ab;a;a b112233(,)ab ab ab112233(,)ab ab ab123(,)aaa1 1223 3a ba ba b(1, 0, 1)p (0, 3, 1)q 1p q 探究二：垂直与

8、平行问题探究二：垂直与平行问题1212( ,),( ,)aa abb b 设设则则类比推广123123( ,),( ,)aa a abb b b 设设则则 /;abab()abR1122,()ab abR0a b1 1220a ba b;a cos,;a ba a 2212aaa ba b1 12222221212a ba baabb/;ab ab()abR112233,()ab ab abR0a b1 122330a ba ba b;a cos,;a b a a 222123aaaa ba b1 12233222222123123a ba ba baaabbb2空间向量的平行和垂直的条件空间向量的平行和垂直的条件 1，换用坐标表示，得换用坐标表示，得 / / (0)ab bab 112233/ / (0)abab babab 换用坐标表示，得换用坐标表示，得 0aba b 2，1 12