《电磁学》第7章 第7.1-7.4 Part-I (5学时)

1、第第1 1页页 华侨大学信息科学与工程学院华侨大学信息科学与工程学院电子科学与技术系电子科学与技术系EmailEmail：林志立林志立QQ群：群：200310752电磁学第七章 交流电（9学时）第第2 2页页 第七章第七章 交流电（交流电（9 9学时）学时）7.1 交流电概述（1学时）7.2 交流电路中的元件（1学时）7.3 交流电路的矢量图解法（1学时）7.4 交流电路的复数解法（2学时）7.5 交流电的功率（2学时）7.6 谐振电路与Q值的意义（1学时）7.7 交流电桥（自学）7.8 变压器原理（1学时）7.9 三相交流电（自学）本章章节内容本章章节内容第第3 3页页 第7.1节：pp.4

2、43-444, 7.1-2、7.1-3第7.2节：pp.450-451, 7.2-2、7.2-3第7.3节：pp.462-465, 7.3-3、7.3.4、7.3-7、7.3-10第7.4节：pp.480-484, 7.4-4、7.4-7第7.5节：pp.496-498, 7.5-4、7.5-7第7.6节：p.509, 7.6-3、7.6-5第7.8节：pp.523-524, 7.8-3、7.8-6本章作业本章作业本章作业本章作业第第4 4页页 7.1 7.1 交流电概述交流电概述 在一个电路里，电源的电动势e(t)随时间做周期性变化，则各段电路中的电压u(t)和电流i(t)都将随时间做周期性

3、变化，这种电路叫做交流电路。 本章讨论的是非恒定电路问题。在随时间变化不太快的情况下，电路可看成“似稳的”，它保留了恒定电路的许多重要特征。 fllclTfcl 当电源的频率 比较低、电磁波的波长 远大于电路尺寸 时，这类电路叫做似稳电路。保证电路似稳的基本条件是：或或第第5 5页页 7.1.1 各种形式的交流电各种形式的交流电alternating current A. C. 交流发电机产生的交变电动势随时间变化的关系基本上是正弦或余弦函数，这样的交流电，叫做简谐交流电( ,)1Fourieranalysis 虽然交流电的波形多种多样，但最重要的是简谐交流电。（）任何非简谐式的交流电都可分解

4、为一系列不同频率的简谐成分。任何一个周期性的函数都可以分解成一系列频率成整数倍的简谐函数（这在数学上叫做傅里叶分解()）。（2）不同频率的简谐成分在线性电路中彼此独立、互不干扰。第第6 6页页 000( )( )( )( )cos() ( )cos()( )cos()euie tu ti te ttu tUti tIt交变电动势、交变电压和交变电流可表示为： frequency 1angular fr 2211perioequencHtyd=ffffTfTTf是，它与频率() 之间的( )频率角频率（ ）关系是：或与周期() 的关系是：或 频率的单位叫做赫兹（ z）7.1.2 描述简谐交流电的

5、特征量描述简谐交流电的特征量hertz第第7 7页页 0002UI、 分别是电动势、电压和电流的，或称。应当说明，几乎所有的交流电表都是按“”来刻度的。有效值是指这一交流电通过电阻时产生的焦( )峰值和有效值幅值峰值耳热与数值多大的直有效值流电相当。7.1.2 描述简谐交流电的特征量描述简谐交流电的特征量00000.7020.702UUUIII简谐交流电的电压有效值为简谐交流电电流的有效值为第第8 8页页 3euieuittt、等相叫做，其中、 叫做。位初相位( )相位频率、峰值和相位是简谐交流电的三个重要特征量。)()uiuiuitt两个同频简谐量的相位之差称为，用 表示。如 与的相位差为

6、=(相位差00uiiu若，则说在相位上 比 超前 角，或说比 滞后 角；时，二者同相；时，二者反相。7.1.2 描述简谐交流电的特征量描述简谐交流电的特征量第第9 9页页 7.2 7.2 交流电路中的元件交流电路中的元件电阻，电（1）在容和电感交流电路中有三种元件。00( )( )uiUUZIu ti tIZ（2）在交流电路中反映某一元件上的电压和其中的关系，需要有两个量:一是二者峰值之比（即有效值之比），叫做该元件的，用 表示， 另一是二者阻抗 相位差 7.2.1 7.2.1 概述概述第第1010页页 00000( )cos( )( )coscos 0Ruiu tUtu tUi ttItRR

7、UZRI 欧姆定律仍适用于交流电路中的电阻元件。 设 则 =RZR对于电阻元件，其交流阻抗就是它的电阻 ，电压、电流的相位一致。7.2.2 7.2.2 交流电路中的电阻元件交流电路中的电阻元件第第11 11页页 0000( )=lim( )cos( )cos()( )cos()tiuqdqi ttdtq tQti tItu tUt 电路中电流0000,02iuQIQ UC000( )sincos()2( )cosdqi tQtQtdtQqu ttCC 7.2.3 7.2.3 交流电路中的电容元件交流电路中的电容元件第第1212页页 0012CuiUZIC =2（1）容抗与频率成反比。电容具有高

8、频短路，直流开路的性质（2）电容上电压的相位滞后于电流。7.2.3 7.2.3 交流电路中的电容元件交流电路中的电容元件00ICU=电容元件的阻抗（容抗）和相位差为第第1313页页 LLdieLdtdiueuLdt 自感电动势，压降 故可得 000000( )cos( )cos()( )sincos()2=2uui tItu tUtdiu tLLItLItdtULI 则，7.2.4 7.2.4 交流电路中的电感元件交流电路中的电感元件第第1414页页 002LuiUZLI =2（1）感抗随频率正比地增加。电感元件具有阻高频、通低频的性质（2）电感上的电压比电流超前。7.2.4 7.2.4 交流

9、电路中的电感元件交流电路中的电感元件电感元件的阻抗（感抗）和相位差为第第1515页页 （3）电容有隔直流、通交流、高频短路的作用，电感有阻高频、通低频的作用。UUIZIZ（2）在交流电路中，电压、电流的峰值或有效值之间具有简单的比例关系：或 =；对于电容、电感电路，电压、电流的瞬时值之间一般不具有简单的比例关系。（4）相位差作为一种内在的因素，将在元件组合的电路中起着突出的作用（特别是功率问题）。（5）一切实际元件都可以作为这些纯元件的适当组合来处理。7.2.5 7.2.5 小结小结（1）第第1616页页 7.3 7.3 元件的串联和并联（矢量图解法）元件的串联和并联（矢量图解法）t交流电压、

10、电流在任7.3.1用矢量图解何时刻 的瞬时值都法满计算串、并联足如下电路的关系：12(1)( )( )( )( )i tu tu tu t串联电路：通过各元件的电流一样，总电压12(2)( )( )( )( )u ti ti ti t并联电路：各元件两端的电压相同，总电流第第1717页页 OxA2A1A1211122212( )cos()( )cos()( )( )( )a tAta tAta ta ta t设有两个同频简谐量，求它们的合成：( )( )( )cos()a ta ta tAt可以证明也是具有同一频率的简谐量，则可写成12(2)OAAOxAA(1)取原点 和一水平基准线用矢量的加

11、法（平行四边形法则）求用矢量图解法求 和 的步骤合矢：出成量7.3.2 7.3.2 用矢量图解法计算同频简谐量的叠加用矢量图解法计算同频简谐量的叠加第第1818页页 12.( )3cos( )4cos()2a tta tt例求下列两个同频简谐量之和：，A2A1AAO223454arctan53 83( )5cos(53 8 )AAa tt做出矢量图， 的长度为7.3.2 7.3.2 用矢量图解法计算同频简谐量的叠加用矢量图解法计算同频简谐量的叠加第第1919页页 1 RC（ ）串联22RCRCUUUUUUU， 的长度22, 11, ()RRCCCCRRIUIZIRUIZCUZUIRUZCRC故

12、22221()1arctanarctanCCRUZRZRICUUCR 总阻抗 7.3.3 7.3.3 串联电路串联电路串联，i(t)一致, 作右边图。第第2020页页 V9.0 ,CRCRZ在串联电路上加35 的交流电压，已知电阻 =15.0 ,容抗求电路中的电流和电压分【例题】配情况。2217.5CZRZ电路的总阻抗为352.0A17.5UIZ电流为=30V=18VRCCUIRUIZ电电阻上的电压为容上的电压为7.3.3 7.3.3 串联电路串联电路第第2121页页 H200,RC在串联电路上加50 z的交流电压，测得电阻上的电压为30V,电容上【例题】的电压为40V,已知电阻值为求总电压、

13、电流和电容。2250VRCUUU总电压为30150mA200RUIR电流为351=2150 101.2 10 F=12 F2250 40CCCUZfCIICfU容抗为故电容为7.3.3 7.3.3 串联电路串联电路第第2222页页 2RL（ ）串联222222()arctanarctanRLLRUUUIRLUULZRLIUR（），7.3.3 7.3.3 串联电路串联电路第第2323页页 1RC（）并联22221, ()1arctanarctan()1()CRRCCRIZCRIUCIZRUIZCRIICR 故, 22RCRCIIIIII 的长度为,RRCCUUIZRUICUZCiRi7.3.4

14、7.3.4 并联电路并联电路电压电压u（t）相同）相同第第2424页页 . V4.0 ,CRCRZ例在并联电路上加20 交流电压，已知电阻 =5.0 ,容抗求各分支的电流和总电流。205.0A4.0CCUIZ22=6.4ARCIII总电流204.0A5.0RUIR7.3.4 7.3.4 并联电路并联电路第第2525页页 2RL（ ）并联22222211()111()arctanarctanRLLRIIIURLUZIRLIRIL7.3.4 7.3.4 并联电路并联电路第第2626页页 1（）旁路电容503mA30mVCRRCCCCIZIZIIUI Z 所以两分支的交流电流之比为作为一种近似的估算

15、从而交流电压降落为HA=500FCRCR电源提供500 z、3m 的电容，未接电容 时电阻两端的交【例题流电压为多少？当并联一个30的电容 后，电阻两端的交流电压降落】为多少？=1.5VRUIR 没有电容时1=102CZfC加上电容以后，容抗为3mA7.3.5 7.3.5 串、并联电路的应用（旁路、相移、滤波）串、并联电路的应用（旁路、相移、滤波）第第2727页页 1CZRCRCC旁边的电容 就起到“交流旁路”或者说“高频短路”的作用。所以叫做“旁路电容”。由于旁路电容的交在并联电路中电流的交流成分主要通过电容支路，而直流成分百分之百地通过电阻支路，流阻抗很小，在其两端的交流电压降很小，起到稳

16、定电并联在压的作用。1（）旁路电容7.3.5 7.3.5 串、并联电路的应用（旁路、相移、滤波）串、并联电路的应用（旁路、相移、滤波）第第2828页页 RC（2）相移电路3H=100 .44RCRC图中 00 z的输入信号通过串联电路，其中要求输出信号与输入信号间有的相位差（即相移） ，【例电容 应题】取多大？11=tan5.3 F22CfRfRarctanarctan=arctanRCCURfCRUZ 输出电压与输入电压之间（2的相位差） 7.3.5 7.3.5 串、并联电路的应用（旁路、相移、滤波）串、并联电路的应用（旁路、相移、滤波）第第2929页页 能够使某些频率的交流电信号顺利通过，

17、而将另外一些频率的交流电信号阻挡住，具有这种功能的电路叫做。能使低频信号顺利通过而将高频信号阻挡住的电路，叫做；能使高频信号顺利通过而将低频信号阻挡住的电路，滤叫波电路低频滤波电路做高频滤波电路。（3）低通和高通滤波电路RC:1RCUURC低频滤波电路，两元件上电压之比如果输入的电压中包含直流成分和交流成分，则直流成分将百分之百地降落在电容两端，但从电容两端输出的交流成如图一单级的分将减少。7.3.5 7.3.5 串、并联电路的应用（旁路、相移、滤波）串、并联电路的应用（旁路、相移、滤波）第第3030页页 16VCCZUUZ电容两端的交流输出为240VHV=200=5FRC已知电压中包含直流成

18、分和500 z的交流纹波100 。将此电压输入图中的低通滤波电路，其中，0，求输出电压中的交、直流成分【例题】各多少？1=322CZfC容抗：V直流电压全部集中在电容器上，所以输出的直流电压为240 。22200CZRZ总阻抗：RC实际中为了进一步加强滤波的效果，往往采用多级的滤波电路（3）低通和高通滤波电路7.3.5 7.3.5 串、并联电路的应用（旁路、相移、滤波）串、并联电路的应用（旁路、相移、滤波）第第3131页页 RL为了组成高频滤波电路，只需将图中的电阻和电容位置对调（图a）；或者利用电阻元件 和电感元件 之间频率特性的差别，组成如图b所示的高通滤波电路。（3）低通和高通滤波电路7

19、.3.5 7.3.5 串、并联电路的应用（旁路、相移、滤波）串、并联电路的应用（旁路、相移、滤波）第第3232页页 7.4 7.4 交流电路的复数解法交流电路的复数解法()At约定：如果一个简谐量与另一个复数对应，是指这一复数的实部等于这一简谐量，或复数的模等于简谐量的峰值，辐角等于简谐量的相位()cos()sin()jtAAeAAtjAt设有复数,将其展开可见这一复数的实部为一简谐量7.4 .17.4 .1用复数法计算同频简谐量的叠加用复数法计算同频简谐量的叠加第第3333页页 12()11111()22222( )cos()( )cos()jtjta tAtAAea tAtAA e基本步骤

20、：(1)将简谐量和复数量对应起来：，1212()()()121212=( )( )( )( )0( )(2)jtjtjtjj tAAAAAAeA eAeAe eAAAa ta ta tAta tta t则 的模即为合成简谐量的峰值，的辐角即为的相位，时的辐求复数和之和：角 即为的初相位。7.4 .17.4 .1用复数法计算同频简谐量的叠加用复数法计算同频简谐量的叠加第第3434页页 12 ( )3cos( )4cos()2a tta tt用复数法求下列两个同频简谐量之和：例，【题】223434540=34arctan5383( )5=538AjtAja tA时，即的峰值，初相位11()2222

21、12( )3cos3( )4cos()4=4=42(34 )j tjtjj tj tj ta ttAea ttAeeejeAAAj e，4 ( )5cos(arctan)3a tt7.4 .17.4 .1用复数法计算同频简谐量的叠加用复数法计算同频简谐量的叠加第第3535页页 00( )cos()( )cos()uiu tUti tIt电路上加有交变电压通过的交变电流()0()0uijtjtUU eII e复对应的复数分别压为：电复电流()()00()00uuiijtjjjtjUU eUeZeI eIIZZe比值即 复阻抗 7.4. 2 7.4. 2 复电压、复电流及复阻抗的概念复电压、复电流

22、及复阻抗的概念复数法的基本原则是复数法的基本原则是把所有的简谐量都用对应的复数来表示。把所有的简谐量都用对应的复数来表示。第第3636页页 UZUIZI复电压、复电流、复阻抗关系写作或()22, 0,11, ,2, 1,2RjCjRLLCZRZeCj CZZRZLZeCLLj 电阻元件：故 电容元件：故 电感元件：故 7.4. 2 7.4. 2 复电压、复电流及复阻抗的概念复电压、复电流及复阻抗的概念第第3737页页 12112212,UUUZZZUIZ UIZ UIZ(1)串联电路：总电压 而12121122(2),11IIIUUUIIIZZZZZZ并联电路：总电流 而1在进行复阻抗的运算之

23、后后，重要的是还要把它的模和辐角求出来。7.4.3 7.4.3 串串、并联电路的复数解法并联电路的复数解法第第3838页页 22 ()argarctanRLRLZZZRj LLZZRLZR用复数法解串联电路=， =【例1】1111(1),121RCRCRj CRj CZRCRZZZj CR2用复数法解并【联电路1 例 】（）21argarctan()1()ZZZCRCR 2, （）7.4.3 7.4.3 串串、并联电路的复数解法并联电路的复数解法第第3939页页 3LRC用复数法求串并混联电路的总阻抗【例 】和相位差211+=LCj CRj CRj LRj LZ121Rj LZLCj CR22

24、2222(1)()RLZZLCCR2222arg()arg(1)()arctanarctanarctan1Rj LLCj CRLC RLLCRRLCR7.4.3 7.4.3 串串、并联电路的复数解法并联电路的复数解法第第4040页页 2002( )( )12(2)4RCu tu tfRCfUU图为振荡器电路中的一个重要组成部分。总电压与分电压相位一致的频率为振荡频率。试证明(1)振荡频率为在振荡频率 下，总电压 是分【电压例 】的3倍1221=11=111 ()(1)jZRRj CCRRj CRZj CRCRRCRCRCj串联部分的复阻抗为并联部分的复阻抗（）为7.4.3 7.4.3 串串、并

25、联电路的复数解法并联电路的复数解法第第4141页页 11221argarctanargarctan()ZCRZCR 12212122000( )= ( )+( )( )( )( )( )1=() =111 =, 22u tu tu tu tu tu tu tCRCRCRfRCRC因，要使与相位一致，必须与的相位也一致，因此振荡的频率条件为即 或7.4.3 7.4.3 串串、并联电路的复数解法并联电路的复数解法12( )( )( )u tu ti t和与总电流间的相位差分别为第第4242页页 1122=1(1) ,21(1) ,2(2)2CRZj R ZRRZj R Z在振荡条件下，211221

26、1221=223ZUUUUZUUUU故或因为各电压相位相同，所以7.4.3 7.4.3 串串、并联电路的复数解法并联电路的复数解法第第4343页页 1IZYYZU阻抗 的倒数叫做导纳，用 来表示：11iujjIYZUYYeeZ 它的模为它的辐角为- =故复导纳可写为7.4.4 7.4.4 复导纳复导纳11111RRCCLLYRZYj CZjYj LLZ电阻元件： 电容元件： 电感元件： 第第4444页页 121211 ZZZYYY用导纳来表示并联电路的公式1，则有7.4.4 7.4.4 复导纳复导纳1,11(1)11RCYj CRRj CRZYCRj CR2例如对于并联电路 （）21,11()

27、1RLjYRLR LLjRZjYLRRL2并联电路的复导纳为 （）第第4545页页 7.4.5 7.4.5 交流电路的基尔霍夫方程组及其复数形式交流电路的基尔霍夫方程组及其复数形式 ( )0(2)( )0i tu t对于电压、电流的瞬时值，交流电路的基尔霍夫方程组为：(1)对于电路的任一节点，瞬时电流的代数和为0，沿任意一个闭合回路，瞬时电压降的代数和为0， 和直流电路的基尔霍夫定律一样，这里也存在着正负号法则问题。:选取几个标定方向( )i t(1)在每段支路上标定电流的方向若i(t)0, 电流与规定方向一致；若i(t)0, 该方向电势下降；若u(t)0, 电源极性与标定的一致；若e(t)0

28、, , 电源极性与标定的相反。第第4646页页 23()1.流向某个节点的电流之前写减号，从这节点流出的电流之前写加号;.若回路的绕行方向与某段电流的标定方向一致，则在此段落上电阻、电容、电感元件上的压降为正，反之各压降为负;.若回路的绕行方向与某个理想电源标定的极性一致 即从负极到正极穿过它 ，则它的端电压为负，否则为正。00IUIZ对于简谐交流电路，基尔霍夫方程组可化成复数代数方程组(1)基尔霍夫第一方程组：(2)基尔霍夫第二方程组：当然，在得到复数结果之后，还要计算它们的模和辐角。符号规定：符号规定：7.4.5 7.4.5 交流电路的基尔霍夫方程组及其复数形式交流电路的基尔霍夫方程组及其

29、复数形式第第4747页页 ( )( )u tu t计算图中输出电压与输入电压大小之比和【例题】相位差。1211221()0III RUj CIIIRj Cj C基尔霍夫第二方程组：7.4.5 7.4.5 交流电路的基尔霍夫方程组及其复数形式交流电路的基尔霍夫方程组及其复数形式基尔霍夫第一方程组：中间分支中的电流直接写成了如图设置12II、12II第第4848页页 22221=13()UIIRj CRCj C解出 ：121211()12()0RIIUj Cj CIRIj Cj C整理得：221=1 ()3IUUj CUCRj CR 7.4.5 7.4.5 交流电路的基尔霍夫方程组及其复数形式交流

30、电路的基尔霍夫方程组及其复数形式第第4949页页 2422111 ()3()7()13argarctan1 ()uuUUUUCRj CRCRCRUCRUCR 23 arctan=1()=2CRRCCRCR 这个电路是个典型的二级低通滤波电路，也是二级的即二级相移电路的相移量刚好相移电路。在1比单级相移电路的条件下，多一倍。7.4.5 7.4.5 交流电路的基尔霍夫方程组及其复数形式交流电路的基尔霍夫方程组及其复数形式第第5050页页 7.7.4.4.6 6 等效电源定理和等效电源定理和Y-Y-阻抗代换公式的运用阻抗代换公式的运用交流电路的：两端有源网络可等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路

31、复数端电压，内阻等于从网络两端看等效电压源定理除源网络的复阻抗。122331123122331231122331312Y-Z ZZ ZZ ZZZ ZZ ZZ ZZZ ZZ ZZ ZZZZZ 阻抗代换公式为：123111223312312212233131233122331Z ZZZZZ ZZZZZ ZZZZZZZ另外，另外， Y- Y-阻抗代换公式和直流相似。阻抗代换公式和直流相似。第第5151页页 RCUU【例1】图（a）为三级相移电路，已知输入电压 ，求输出电压。111=,11+j CUUj CRRj Cab把 、 左边的两端网络看成一个等效电压源，其电动势和内阻：1111+RRj CZj CRRj C7.7.4.4.6 6 等效电源定理和等效电源定理和Y-Y-阻抗代换公式的运用阻