安徽省安庆市省市示范高中高三数学阶段性测试(五)文

1、2013-2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(五)数学(文科)本试题卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第I卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合 A x|x2 x 2 0 ,B2, 1,0,1,2 ,，则 AI B =(A)2, 1,0,1(B)1,0,1(C)0,1( D) 1,0(2)设i为虚数单位，复数z的共轲复数为z,且(z 1)(1 i) 2i ,则复数 z=(A)2

2、+i(B)2-i(C)-2+i(D)-2-i(3)执行如图所示的程序框图，当输入的x=9时，则输出的k=(A)2(B)3(C)4(D)522F1，F2, P为椭圆C上一点,若FiF2P 为(4)已知椭圆C：与丫21的左、右焦点分别为ab等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为亚1(C)721或22(D)(5)已知直线ym(0m2)与函数ysinxcosx(0)的图象依次交于A(1,m),B(5,m),C(7,m)三点，则(A)3(B)(C)(D)(6)如果一个几何体的三视图如图所示(长度单位:26cm),则此几何体的体积是(A)33cm(B)(7)已知为锐角，且(A)(B)(8)函数f(x)sin(

3、3cm(C)23一cm3(D)13一cm3x2sinx的图象大致为(9)已知函数f(x)2x为真命题,(A)(10)已知(A)(11)二则10tan2(C)247(D)247(B)(C)(D)XiWa,b且Xix2,使得f(x1)f(x2)”则下列结论一定正确的是a,b(B)a01.1，(B)(C)bl则函数f(x)axb在区间(12)上存在一个零点的概率为(C)(D)116已知正三棱锥P-ABC的四个顶点均在球。上，且PA=PB=PC=2J5,AB=BC=CA=233,则球。的表面积为(A)25高考资源网(B)125-6(C)(D)202(12)右曲线Ci:yx与曲线C2:yx/ae(a0)

4、存在公共切线，则a的取值范围为(A)(B) TOC o 1-5 h z -8,4，八4 HYPERLINK l bookmark84 o Current Document 0,2(C)2，(D)0,2eee第n卷非选择题本卷包括必考题和选考题两部分。第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)若4ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(ab)2c24,且C60,则ab的值为.x2y20(14)设变量x,y满足xy20,则z=2x-y的最大值为.x3(15)已知ab2,若函数f(x)axb(

5、xR)的最小值为1,则ab.2(16)双曲线C：y21的左、右焦点分别为F1,F2,直线l过F2,且交双曲线C的右支于3uuuuurUULTA,B(A点在B点上方)两点，若OA2OB3OF10,则直线的斜率k=.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知|Sn为数列an的前n项和，且a2S231,an13an2n(nN).求证：an2n为等比数列;(n)求数列an的前n项和Sn(18)(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCM矩形，PA=PDAD=J2AB=2,且平面PAD平面.ABCD.求证：PCBD;(n)若PB=BC求四

6、麴隹P-ABCD的体积.(19)(本小题满分12分)某中学招聘教师有笔试、面试两个环节，笔试成绩超过85分者才能进入面试环节，现已记录前来应聘的9位男教师和9位女教师的笔试成绩，成绩用茎叶图表示如下：男女962S771367698374245953(I)求男教师的平均成绩和女教师成绩的中位数；(n)从进入面试环节的老师中随机挑选2位老师，求2位老师中至少有一位男教师的概率，(20)(本小题满分12分)3X已知函数f(x)sinx,g(x)x一6(I)求曲线yf(x)在点P(,f()处的切线方程；(n)证明：当x0时，xf(x)g(x).(21)(本小题满分12分)已知抛物线C：x22py(p0

7、)的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于A,B两点,且抛物线C在A,B两点处的切线相交于点M(I)若MABm积的最小值为4,求p的值；(II)在(I)的条件下，若MABW三边长成等差数列，求此时点M到直线AB的距离.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，E,P,B,C为圆。上的四点，直线PB,PC,BC分别交直线EO于M,N三点，且PM=PN.(I)求证：POABAO90o;4,、PE(n)若BC/PE求的值.PO(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程，八x1t

8、cosa,一一，一，已知直线C1:(t为参数)，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴,y2tsina建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos，且C1与C2相交于A,B两点.(I)当tana2时，求AB；(n)当a变化时，求弦AB的中点P的参数方程，并说明它是什么曲线.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)3x1ax1(a0).(I)当a=2时，求不等式f(x)4的解集；1(n)若对任意的xeR,都有f(x)f(),求a的取值范围.20132014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(五)数学(文科)答案DB(3)B(4)C(5)A(6)BC(8)C(9)B

9、(10)C(11)A(12)D4(14)732场(16)行(17)解：(i)由an+1=3an-2n可得an+1-2n+1=3an-2n-2n+1=3a0-3?2n3(1-2n),又a2=3a1-2,则S2=a+a2=4a1-2,得az+S=7a4=31,得21=5,a12130,a2n+16分)12分)an+12n=3,故an-2n为等比数列.an-2nnn-11nnn(n)由(i)可知an-2=3(a1-2)=3,故a。=2+3)Sn TOC o 1-5 h z 2(12n)3(13n)On13n17 HYPERLINK l bookmark17 o Current Document 2-

10、121322(18)解：(I)取O为AD的中点，连接CO,PO,如下图.则在矩形ABCD中，有CD处J2,可得RtACDORtADAB,DOAB则OCDBDA,故OCDCDB90,故BDOC,(3分)由PAPD,O为AD中点，可得POAD,又平面PAD平面ABCD.则PO平面ABCD,则POBD.又OC平面POC,PO平面POC,则有BD平面POC,又PC平面POC，故PCBD(6分)(n)在矩形ABCD中，连接BO,则OBOCJoD2CD21(6)2J3,又PBBC2,则OPJPB2OB2亚(对1则四棱锥PABCD的体积VpabcdIs矩ABCDOP12V21纪2333(12分)(19)解：

11、男教师的平均成绩为69787787868992949585.2.女教师成绩的中位数为83.4分)(n)能进入面试环节的男教师有6位，女教师有3位，记满足条件的6位男教师分别为a1，a2,a3,a4,a5,a6,满足条件的3位女教师分别为b1，b2,b3,则从中任取2人的情况有：(31,32),(31,33),(31,a4),(a1，a5),(a1，a6),(a，b),(a1，3),(a1，4)；(a2,a3),(32,34),(32,35),(32,36),(32,bi),(32,b2),(32,A)；(33,34),(33,35),(33,36),(33,6),(33,b2),(33,b3)

12、；(34,35),(34,36),(34,b1),(34,b2),(34,b3)；(35,36),(35,b1),(35,b2),(35,b3)；(36,b1),(36,b2),(36,b3)；(立，星),(4,4),(b2,b3),即基本事件共有36个，(8分)至少有一位男教师的的基本事件有33个,故2位老师中至少有一位男教师的概率p33113612(20)解：(I)由题意得所求切线的斜率(10分)12分)(2分)，一一一兀2t.?2由切点P(,)，得切线方程为y422T(x即x石y1-0.(5分)4(n)令h(x)xsinx,x0,),h(x)1cosx0,则h(x)是0,)上的增函数，故

13、当x0时，h(x)h(0)0,所以xsinx0,即xf(x)(8分)3x_令(x)sinxx,x0,),6(x)cosx1,令u(x)(x),x0,),u(x)xsinx0,则u(x)是0,)上的增函数,故当x0时，u(x)u(0)0,即（x）0,因此（x）是0,）上的增函数,3x则当x0时，(x)(0)0,即sinxx0,f(x)g(x)(11分)6综上，x0时，xf(x)g(x).(12分)（21）解：（l）设A（x1，y1），B（x2,y2）,直线l:ykx,2则将直线l的方程代入抛物线C的方程可得x22pkxp20,2贝UXix22pk,xx2p,（*） TOC o 1-5 h z 故

14、ABAFBFy1y2-kx1pkx2p2P（k21）.22因直线MA为抛物线在A点处的切线，则k1MAyx1,xp2故直线MA的方程为yx1x五，p2p2同理，直线MB的方程为y迄x9，p2p，联立直线MA,MB的方程可得M（x2,2）,由（*）式可得M（pk,卫），22p2则点M到直线l:ykxp的距离dpJk21,2一12232故Smab-ABdpk12p,26分)由zXMAB的面积的最小值为4,可得p2=4,故p=2.(II)由(I)可知 kMA kMBXiX22 p1 ,故MA MB ,则AMAB为直角三角形,故|MA|2|MB|2|AB|2,由4MAB的三边长成等差数列，不妨设MAM

15、B，可得|MA|AB|2|MB|,联立，可得MA:MB:|AB3:4:5,由S*AMAB又AB则d-ABMA|MB=-|ABd,可得dAB12252p(k21)4(k21),dp,k212,k21羡故内看得此时M到直线AB的距离d2jk2125(22)解：(I)过点P作圆O的切线交直线12EO于F点，由弦切角性质可知NPF12分)PBA,QPMPN,则PNO即PFNPNOPMA,NPFBAO.PMAPBA,又PF为圆O的切线,POAPFN90,故POABAO90o(5分)(n)若BC/PE,则PEOBAO,又POA2PEO,POA2BAO,(I)可知90oPOABAO3BAOBAO30,PEO

16、BAO30oPEcosPEO2-EO即立2PE2EOPEPE3POEO(10分)(23)解：(I)当tan2时，将直线G的参数方程化成直角坐标方程为y2x4,22曲线C2的极坐标方程化成直角坐标方程为(x1)y1,则圆C2的圆心为C2(1,0)，半径r1,3分)2则圆心C2到直线Ci:y2x4的距离d7g,则AB2.r2d2正5(5分)(n)由直线C1的方程可知，直线C1恒经过定点(1,2),记该定点为Q,弦AB的中点P满足C2P人QP,故点P到C2Q的中点D(1,1)的距离为定值1,当直线Ci与圆C2相切时，切点分别记为E,F(7分)10分)(2分)5分)(n)当 a 3时，f(x) 3x 1 ax 1由图，可知EDC2FDC2600，则点P的参数方程为?x=1+cosj7%.(J?y=1+sinJ6表示的是一段圆弧一、15x2,x2.一,11(24)解：(I)当a2时，f(x)3x1|2x1x,-x-,5x2,x1时，f(x)5x24,得x6； TOC o 1-5 h z 25 HYPERLINK l bookmark108 o Current D