安徽省合肥市高二上学期期末考试理科数学试卷有答案

1、安徽省合肥市第一六八高二上学期期末考试理科数学试卷考试时间：120分钟总分：150分第I卷（选择题满分50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.两直线axy+2a=0和（2a1）x+ay+a=0互相垂直，则a=（）A.1B.C.1或0D.或353.已知圆C:x2+2x+y2=0的一条斜率为1的切线为l且与11垂直的直线12平分该圆，则直线12的方程为（）A.xy+1=0B.xy1=0C.x+y1=0D.x+y+1=03.已知某空间几何体的正视图和侧视图相同，且如右图所示，俯视图是两个同心圆，则它的表面积为（）AT二B.(

2、124，5)二C.154.5H4D.(134,5)二4.下面说法正确的是（）22A.命题“二x=R,使得x+*+1之0”的否定是“,使得*+x+1之0”22B.实数xy是xAy成立的充要条件C.设p,q为简单命题，若pq”为假命题，则“pAq”也为假命题D.命题“若cos#1,则口第0”的为真命题5.若工B是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线a,aa,aiP.存在一个平面y,_Lct,尸_LP;存在两条平行直线a,b,a=ct,b=p,且a/P,b/Zot;存在两条异面直线a,b,aca,beP,a/P,b/a.那么可以是u/P的充分条件有( )4个3个2个1个6.正三棱柱ABC-A1

3、B1cl中，底面边长为2,若异面直线AB1与BC1所成的角为60,则该三棱柱的侧棱长为（).2夜或72.2,10 c.5D. 2.27 .已知命题p：函数f （x ）= l孚x21-x+a的定义域为R 16命题q:不等式J2x十1 1a的取值范围为（）.1 a2a 2D.无解8.已知抛物线y=x2 -1上的一定点B（ -1,0）和两个动点P、Q ,当BP _L PQ时，点Q的横坐标的取值范围是（A . ( -0, -3U1,Z)B. -3,1c. (-00,-3U1,2)U(|,y)D. 1,Z)22x y9.椭圆C:-7+22=1（2 Ab a0）的左右焦点分别为 F1,F2,若椭圆C上恰好

4、有6个不同的 a b点P，使得FF2 P为等腰三角形，则椭圆 C的离心率的取值范围是（1 2A.(-,-)3 3c. (3,1)工J1)2 x 10.过椭圆一 十=1上一点M作圆x2+y2 =2的两条切线， A,B为切点，过 A,B的直线l与x轴、y轴分别交于P,Q两点,。为坐标原点，则LI POQ的面积的最小值为（C. 14B.一3第II卷（非选择题满分100分）、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置)11.直三棱柱ABC-A1B1C1的各个顶点都在同一个球面上，若AB=AC=AAi=2,.BAC=120，则此球的表面积为12.已知双曲线的方程为X13.

5、 一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正 方体棱长的最大值为.2214 .已知平面上点 P w( x, y)|(x2cosa)十(y2sina) =169 w R),则满足条件的点P在平面上所组成的图形的面积为 .15.已知平面上的线段l及点P ,任取l上一点Q ,线段PQ长度的最小彳1称为点 P到线段l的距离，记作d(P,l)若点 P(1,1),线段 l :xy 3=0(3Ex W5),则 d(P,l) = V5; 设l是长为2的定线段，则集合 D =P|d(P,l) “AN,BD=NBN,数学试卷答案第I卷（选择题满分50分）一、选择题：（本大题共10

6、小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CDADCDBCBD第II卷（非选择题满分100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置）11. 20n12.折0+314. 32n.22.三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内） TOC o 1-5 h z x-2y1=0八.解：由方程组解得顶点A（1,0）.2分y=0又AB的斜率为kAB=1,且x轴是/A的平分线，故直线AC的斜率为-1,AC所在的直线方程为y=（x+1）

7、.6分已知BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,故BC的斜率为-2,BC所在的直线方程为y2=2（x1）.8分-、-，y-2=-2（x-1）-,一,解方程组r（）得顶点C的坐标为（5,-6）.10分|-2-4|_ 6y二一（x1）.MBC|=4而，点A到直线BC的距离d=1Sabc=2|BC|d=12.证：（1）由题意可得G是AC的中点，连接FG TOC o 1-5 h z BBF_L平面ACE，则CE_LBF,而BC=BE,F是EC中点，在AAEC中，FGAE,，AE平面BFD4分(2)；AE平面BFD,AEFG,由题可得AE_L平面BCE,，FG_L平面BCF_1,G是AC中点，F

8、是CE中点，AEFG且FG=3AE=1,7BF_L平面ACE,.BF_LCE,RtABCE中，BF=1CE=CF=员2_111一S/CFB=乂时2x22=1.VC_BGF=VG_BCF=父SFB黑FG=.12分233k、.3k切线 318.解：（1）由条件知点M在圆。上，所以1+a2=4,则a=J3当2=石时，点M为（1,73）,koM=B此时切线方程为y_J3=_Y3(x1),即x+J3y4=03当2=J3时，点M为（1,J3）,八乂=J3,k切线=至3此时切线方程为y+J3=Y3(x1),即x_J3y_4=03.分4所以所求的切线方程为*+石丫一4=0或*一，3丫-4=0。(2)设O到直线

9、AC,BD的距离分别为d1，d2(d1，d20),则d12+d；=OM2=3于是|AC|=2,4-dj,|BD/254-d；Sabcd=11AC|BD|=2j4_d；j4_d；4d；+4d；=83=5,6当且仅当d1=d2=时取等号2即四边形ABCD面积的最大值为5.分8|AC|BD|-2x4-di22、4d；,则(|AC|BD|)2=4(4-di24-d22.4-di2,4-d22)=4(52.16-4(d12d2)d12d；)=4(52、4d12d22)因为2ddi2+d2=3,所以d；d；9,当且仅当di=d2=逅时取等号,42所以4-di2df|,所以(|AC|BD|)24(525)=40所以|AC|BD|0),直线l与抛物线的切点为N(x0,ax02)设切线l的斜率为k,则切线的方程为y-ax02=k(x-x0),y-ax2=k(x-x0),联立方程020,由相切得|_=0,则直线l的斜率为k=2ax0y二ax则可得直线l的方程为yax；=2ax0(xx0)分2.1.2一.直线l过点(一一,0)-a0=2ax(=-故即ax0ax0=022iN(x0,ax0)在第二象PM二x00二x0=1一直线l的方程为y=-2ax-a他代入椭圆方程整理得(18a2)x28a2x2a2-20设A(xi,y1),B(X2,y2)