呼和浩特市中考数学砍题指南(2-2二函之近两年客观题)

1、02-2 二函图像与性质近两届客观题二次函数的客观题，老曾整整的给你做了2021年的十道，那我们来做一个简单的总结，总结之后，老曾又找了几道这两届的中考题，给你练习，看看你掌握了多少老曾的解题思路。需要分类吗？不需要？对于老曾不需要，但对于你来说，还是有些区分的好。对于一个具备砍题能力的人，重在他掌握武器的种类，出招的判断，另外遇到生题、难题的变招能力！一、几何为根底的题目例1、例5、例10。这类题目的本质其实就是建模，将几何问题转换为代数问题，其间用到的技能有方程思想和解三角形的能力。在求由于动点形成三角形或多边形面积时，注意转化思想的运用，即求A形面积可能是通过求总面积后减去B形的面积，注

2、意每个未知数之前的系数，弄反一个二函开口就变了。二、以图像特征推导系数关系这个是近几年来二函客观压轴题的特色。老曾的建议，分三个步骤：看图写式。数形结合的低层次应用。一看抛物线开口方向，定a的正负；二看抛物线与y轴的交点位置，定c的正负，另外，交点的位置也是顶点位置一个参考，以构成不等式；三看对称轴，有具体数就用等号，没有具体数就是两头夹的不等式表示；四看极值点，起码首先能用系数列个式子，其次根据其的正负，还可以列出一个与0或者与c或其他参考点的不等式；五看抛物线与横轴的交点，一般有两个交点，你可以使用根的判别式来构造不等式，用韦达定理也可以构造等式或不等式只有抛物线与x轴有交点时，才可以借助

3、二次方程得一些手段，比方韦达定理，老曾甚至用了求根公式。凑形。结论的选项中会有一些含有abc字母的等式或不等式，且带有和与差的等式或不等式需要你凑形。凑形有三种方法，一是代抛物线上的0、1点直凑；二是通过两个点的代入形成两个式子进行和或差和凑；三是看式子貌似顶点的表达形式或变形后表达形式，或者貌似维达定理的形式，甚至是求根公式的形式，可以通过逆推寻找思路及寻找不等号的来源形凑。上述三种凑形方法的具体使用，当然本节会继续进行锤炼。对称性的利用二函的本质是左右对称，可以通过图上点的位置与坐标轴的远近来判断y值的大小。另外需要注意的是选项中出现的“或“，一定要盯着图看等号成立时，图形的顶点位置和二函

4、系数的关系，根据老曾的经验，只要顶点不在坐标轴，这个等号成立时比拟难的，所以大局部结论可能是错的。其实在很多几何题目中，有不等式的话，如果等号成立，图形会有比拟强烈对称性的。三、比照y值得大小或两个含有系数式子的大小一般而言，这类题目有一半会有通过数形结合找到巧方法，但老曾的做法很直接，就是相减，之后进行式子的整理，目的是变成各因式的乘积，之后再判断正负，根本上可砍绝大局部题目。四、二函数形结合的核心在处理这类问题上，数形结合思想表达地淋漓尽致。图形的作用是定性，定性定的主要是不等，其次才是等。因此在图像上，更多的是关注关键点，关键点分三类。一类是抛物线只要画出来就有的：抛物线与坐标轴的交点，

5、抛物线的顶点；二类是抛物线上一些给出的点，分别对应着x和y值，还有就是坐标轴上给出的一些参考点，你需要通过作坐标轴平行或垂直的的辅助线以形成参考线，据此判断相应函数的增减性；三类同一个坐标系中存在其他的函数，比方一次函数的直线，他们形成的交点就是关键点，这个点一方面可以列方程，更重要的是可以列不等式。例02-112021杭州-10题-3分 二函图像性质 两点式 配方法 设二次函数y1=a(xx1)(xx2)(a0，x1x2)的图象与一次函数y2=dx+e (d0)的图象交于点(x1，0)，假设函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点，那么( )A. a(x1x2)=dB. a(x2x1)=d

6、 C. a(x1x2)2=dD. a(x1+x2)2=d解析：这个题目没有配图。没有配图的一般有两个原因，一个就是多解性或者有埋伏；另一个原因就是图画出来了，结论也出来了。而这道题目，那个原因都不是，是一个代数题目。我们先审题，两点式两根式，只有二次函数与横轴有交点时才能写出这个式子，其内涵信息就是这个二次函数对应的二次方程的0，当两根两点重合相同时才能写成0。二次函数中，x1和x2谁大谁小没说，到此为止不重要，重要的是a的正负不确定，再往后看一次函数与二次函数有交点，正好交在x1处，那么说明x1和x2还是有差异的，你要小心了。继续看，新函数是两个函数的和，再看选项中，x1和x2还都存在，这样

7、进一步明确x1和x2都是常量，写成这个样子就是为了晕你而已，你把它两看成m和n用就可以了。我们知道二次函数加一次函数，还是一个二次函数，如果二次函数与x轴仅有一个交点，就是所谓的相切。我们在看选项，发现其中没有字母e，没有只能有两个原因：一个是在推导过程中消掉了，二是被含有其他字母的某个式子代替掉。好似是这样，因为点(x1，0)在y2=dx+e上，所以有0= d x1+ee=d x1，再代回去得y2=dxd x1 ，那么y=y2+y1= a(xx1)(xx2)+ dxd x1=ax2+(a x2a x1 +d)x+a x2x1d x1。不管抛物线开口向上还是向下，与x轴只有一个交点，那么顶点纵

8、坐标的分子为0，即4a(ax2x1d x1)(a x2a x1 +d)2=0，整理得：4a2x2x14a d x1a2(x1+x2)2+2ad(x1+x2) d2=04a2x2x14a d x1a2 (x12+2x2x1+x22) +2adx2+2ad x1d2=0，合并同类项得a2(x122 x2x1+x22) +2adx22ad x1d2=0a2 (x1x2)22ad(x1x2) d2=0，你看出来了吗？是个完全平方式，即a(x1x2) +d 2=0a(x1x2) +d=0 a(x1x2) =d a(x2 x1) =d，选B。好强大的运算，这个代数运算根本上到达我们初中代数变化极限。这个方

9、法虽然运算量大一些，而且要求细心，但逻辑道理上比拟简单，这其实就是我们初中数学应该最求的本真。其实，你刚写出y的表达式后，用配方法也可以解决此问题，在前一章老曾说过配方法是初中最重要的代数方法。有没有简便方法呢？有！极具数形结合的思想，更加靠近二次函数的本真，连配方法都绕过。y=y2+y1= a(xx1)(xx2)+ d(xx1) y=(xx1) a(xx2) + d y=a(xx1) (xx2) +，把a提到前面，老曾要构造两点式，继续推出y=a(xx1) xx2+ y=a(xx1) x(x2)，如果二次函数的极值点落在横轴上，那么此刻y值为0，同时二次函数与x轴的两个交点重合为一点，即所谓

10、方程中有两个相等的实数根。好，我们已经推出了两点式，两点式的几何意义就是抛物线与横轴的两个交点，如果两点重合，说明与横轴只有一个交点，也就是两点式中的两点相等，对于此题而言x1= x2 x2x1= a(x1x2)=d。此题，需要较强的代数能力，根本上到达呼和浩特二函解答题的难度。例02-122021烟台-11题-3分 二函图像性质 对称性 如图，顶点为(3，6)的抛物线经过点(1，4)，那么以下结论中错误的选项是 A B. C. 假设点(2，)，(5，) 在抛物线上，那么 D. 关于的一元二次方程的两根为5和1解析：排除法。其中选项C多画几条线就解决。选项D一道过4的横线解决。例02-1320

11、21宁波-11题-4分 二函图像性质 特殊代替一般法 二次函数的图象在23这一段位于轴的下方，在67这一段位于轴的上方，那么的值为 A. 1 B. 1 C. 2 D. 2解析：选择题嘛。两种方法，二次函数就一个a不知道，那么久将a代入，进行验算，看看那个符合，这道题还算给力，选项A正确，估计题意也是让你怎么做一下。另一个方法就是要推导出来，如果你二次函数图画的足够多，就知道a的取值是一个范围，只要我们折腾出一个范围，找对应的值就可以了。先让x=，23，a(4)240a再让x=，66，a(4)240a特殊代替一般法，你可以选出正确答案了。有同学问，这样行吗？绝对性，我们在做选择题。老曾偷偷看了下

12、参考答案，居然和老曾代的数一样，哈哈！例02-132021广安-10题-3分 二函图像性质与系数 系数凑形 如图，抛物线a0经过点1，0和点0,3，且顶点位于第四象限，设P=a+b+c，那么P的取值范围是 A. 3P1 B. 6P0 C. 3P0 D. 6P3解析：典型的凑形题目，直凑，当x=1时，y= a+b+c，又因为c=3，所以有y= a+b+c= a+b3，也就是说考查的是a+b的范围，但这时你发现要求a+b的范围，好似跟x=1没什么关系，所以马上放弃凑形，但c=3是没有任何问题。再看选项是不等式，从条件中可以找到第四象限这个限制，可以构造出不等式来，这就是说的数形结合中的形是来定性的

13、。顶点坐标是，别忘了有两个点的坐标，可以进一步通过方程运算及代替以减少字母。因为1，0和点0,3位于抛物线上，所以有，解得，z那么P= a+b+c= a+a33=2a6；由于抛物线开口向上，那么a0.因为顶点位于第四想象，所以可列如下不等式组：00(a3) 0 a302( a3) 0P00012a(a3)2012a+(a3)20,白推了，还得找其他不等关系。看看P=2a6 P=2a6P+6=2aa=+3，因为a0，所以+30，继而3P6；那么综合上面所得P0，此题选择选项B。小节一下此题：极少会有人把它整个解题思路过程写上，其实这里每一道题目都是老曾直接在电脑上做的，即使没有用的尝试也给你放在

14、面前，这就时一个探究过程。例02-142021梅州-10题-3分 二函图像性质与系数 系数凑形 对于二次函数有以下四个结论：它的对称轴是直线；设，那么当时，有；它的图象与轴的两个交点是0，0和2，0；当时，.其中正确结论的个数为 A. 1 B.2 C. 3 D. 4解析：这个二次函数稍微特别一些，没有常数项。我们依次看选项，对称轴为=1，那么正确；y2y1=x22x12+2x12x2=( x2x1) ( x2+x1)+2( x1x2)= ( x2x1)( x2+x12)，如果y2y1，那么x2+x12，显然如果x2和x1都在对称轴的左侧，x2+x12，因此本结论也不正确；代入一下就知道，正确；

15、也很简单，抛物线开口向下，且与x轴交点分别为 0，0和2，0，那么在这两个x值之间，y0，本结论正确。因此选择C。例02-142021安庆-一模 二函图像性质 审题 分类讨论 假设函数y=mx2(m3)x4的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为 或9 C.1或9 或1或9 解析：什么叫与坐标轴有交点？什么叫与坐标轴无交点？先看老曾问的后一个问题，你能否找到一个完整的抛物线，这个抛物线与坐标轴无交点？显然不能，任何抛物线自变量只要取到全部x值，那么必然会有纵轴有一个且只一个交点。那么与横轴的交点呢？可以有，可以无，可以有一个，我们叫相切，或者有两个，当有两个的时候，二次函数对应的二次方程有两个不

16、同的解。 此题还有埋伏，“假设函数，并没有说是二次函数，那么m很有可能取0，这个你可能会忽略，但选项D中有个0，算是半个提示。所以我们要对m进行讨论。当m0时，原函数为二次函数，因为不知道二次项系数m的正负，所以无法确定抛物线的开口方向，同样对称轴也无法确定，当与x轴只有一个交点，就是说明最大值或最小值为0。解：当m0时，原函数为抛物线，其极值为依据题意，当=0，抛物线与x轴相切，即与x轴只有一个交点=0=0m2+10m+9=0(m+1)(m+9)=0m=1或m=9；当m=0时，原函数为y=3x4，那么原函数变为一次函数，与x轴仅有一个交点；综上，当m=0或m=1或m=9时，原函数图像与x轴仅

17、有一个交点.例02-152021江西-中招模拟 二函图像性质 假设二次涵数的图象上有两点，坐标分别为，其中，那么以下判断正确的选项是 A B的值可能为0 C方程必有一根满足D 答案:C解析：像这样只给出一般形式的函数表达式，才是数学根本，才是我们精英学生应该研究的东西。先来看是是什么意思？二次函数必须与x轴有交点，且有两个交点，才能形成正负两个y值。具体哪个y值在横轴以上，哪个y值在横轴以下，不知道，但这个考量必须在我们闹钟一闪而过。看选项吧。选项A，我们不能确定函数开口向上还是向下，所以这个选项不当，那么不选；再看选项B，二函对应的方程为0ax2bxc，我们现在已经知道，当=0，方程有两个相

18、等的解，反映在对应二次函数上就是二次函数的顶点在x轴上，那么就不会出现，而会出现y1y20，为什么会有等于0，你自己想想，所以本选项不正确；选项C有些啰嗦，那么先看短短的选项D，这个是不恰当的，因为y1y2也是有可能的，所以选项D是错的。这样，我们就选择C，此题难度值在左右。那么我们在看看选项C说点啥，我们之前说过如果，那么抛物线两次穿越x轴，而y=0时，对应着两个x值，而每个x值都可以做x0。例02-182021赣三中-中考模拟 二函图像与系数 凑形 简单几何 如图，直线y=kx+c与抛物线yax2bxc的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD

19、。直线y=kx+c与x轴交于点C点C在点B的右侧。那么以下命题中正确命题的个数是 .abc0;3a+b0;1k0;ka+b;ac+k0A1 B2 C3 D4解析：abc0：抛物线开口向上，所以a0；对称轴=1，所以b0；抛物线与y轴的交点位于y轴正半轴，所以c0，那么abc0。3a+b0：观察一下，表达式中无c，由=1b=2a，那么3a+b=3a2a=a0，所以该选项正确，这个很简单，没什么逻辑。1k0：观察图像，直线始终会穿过一、二、四象限，所以k0；显然OBOA=OD，又因为OCOB，所以OCOD，所以k=，OCOD11，那么k=1。另外，我们可以通过极端情况看一下，当A两点B几乎成为一点

20、时，即抛物线几乎与横轴相切，那么OA几乎长度接近1，那么OD的长度也几乎接近1，那么C点也非常接近B点，那么OC仅比1大一点点，但终究A和B不能合为一点，所以k1；当然，C点可以无限远，那么k值可以非常接近0，但始终为负。ka+b：B点关于二函对称轴的对称点是A点，所以又得去求A点的坐标。哪我们看看OA=OD，A点和D点都为抛物线的关键点，D在y轴正半轴，所以有OD=c，又因为OA=OD，又A在x轴正半轴，所以A( c,0)，继而A点到对称轴x=1的距离为1c，那么B点到对称轴的距离也为1c，那么B2c,0，写出B点坐标很关键。C点在B点的右侧，说明C点的横坐标要大于B点的横坐标，设c点的坐标

21、为(m,0)，那么m2c，那么直线y=kx+c的斜率为k=m=2cc2ck(c2) k，将A( c,0)代入yax2bxc得0=ac2+bc+c0= c(ac+b+1) ac+b+1=0 c=，又=1b=2a，那么c=，因为c1，那么1a1；再将c=代入k得：k2a+1=b+1b+a。所以本选项正确。ac+k0：上一问我们鼓捣出两个式子，ac+b+1=0 ac=(b+1)和kb+1， ac+k=(b+1)+k，因为kb+1，所以ac+k=(b+1)+k(b+1)+ b+1=0，即ac+k0。所以本选项也正确。关于选项，更为精确的答案是1ac+k0，但老曾认为这各选项本意就是要谁大谁小，而不是求

22、范围。上述过程有些混乱或反复，但这确实是老曾的一个思想推进状态。但是不管怎么做，都必须要算出B点坐标，从而限定k的范围。例02-182021山东滕州羊庄中学4月模拟 二函图像性质 分类讨论 与坐标轴交点 关于的函数的图像，与坐标轴共有两个公共点，那么m的值为 解析：现在你应该警惕一些，可没说是二次函数或抛物线，那么m可取0。另外，老曾还是问你，如果是抛物线，什么是与坐标轴有两个公共点？前面，老曾给你分析过了，只要是二次函数取完所有的x值，那么一定与y轴有且有一个交点。已经有了一个与y轴交点，如果是抛物线，只能是与x轴相切，才能增加一个与坐标轴的公共交点，也就是极值点在横轴上。新问题来了，如果抛

23、物线穿过原点呢？当抛物线穿过原点分为两种情况，一是当抛物线顶点就在原点，那么抛物线与坐标轴只有一个交点原点；二是当抛物线穿过原点，但顶点不在坐标轴上，抛物线与坐标轴有两个交点，一个是原点，另一个与x轴的交点。当抛物线开口向上，顶点在x轴之上，那么抛物线只与y轴有一个交点；同样，当抛物线开口向下，顶点在x轴下方，那么抛物线只与y轴有一个交点。这样就会为我们提供含有系数的不等式的依据。啥时候有三个交点呢？首先，抛物线不能穿过原点，之后也是分开口方向。开口向上，顶点位于x轴下方，那么有三个交点；开口向下，顶点位于x轴上方。你自己就这几个交点的情况画以下图。当m0，原函数为抛物线。当抛物线与x轴相切，

24、且对称轴不是y轴时，抛物线与坐标轴有两个交点，=0且0，=0=0m1=1，m2=4.当m0时，原函数为抛物线。当抛物线穿过原点式，物线与坐标轴有两个交点，那么m+3=0m=3.当m=0时，原函数为y=4x+3，该函数为一次函数，且分别与x轴和y轴各有一个交点。综上，答案：4, 3,0, 1。例02-192021威海 二函图像性质 与系数关系 凑形 二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如图，那么以下说法：c=0；该抛物线的对称轴是x=1；当x=1时，y=2a；am2+bm+a0m1其中正确的个数是 A1B2 C3 D4c=0。抛物线穿过原点，c=0，此说法正确。该抛物线的对称轴是x=1。抛物线

25、与x轴有两个交点，两个交点的横坐标的中值就是抛物线对称轴，此说法正确。当x=1时，y=2a。因为抛物线过(0,0)和(2,0)，所以将这两个点坐标代入y=ax2+bx+c可能得，c=0和b=2a，将他们再代回y=ax2+bx+c得y=ax2+2ax，将x=1代入y=ax2+2ax得y=3a，因此本说法错误。am2+bm+a0m1。因为这里有个m1，也就是x不能取对称轴，对于一个二次式子正负判定，尤其这个式子不是原函数的形式，我们可以尝试一下配方法。一起推：am2+bm+aa(m2+m+1)= a(m2+2m+1)=a(m+)2+a= a(m+)2+分两个局部，先看a(m+)2，因为=1，所以m

26、1可以保证a(m+)20；再看，将b=2a代入可得=0，因此两局部合起来大于0，所以本说法正确。 有没有别的方法，老曾这个太啰嗦。二函已经化简到y=ax2+2ax，因为a0，所以二函在x=1时有最小值=a，也就是说在m=1有最小值a，那么当m1时，y的值都比a要大，那么再加上个a，就肯定比0大了。这个你需要比拟熟悉函数变化，有时容易错，但此题目考的就是这个。老曾很喜欢配方法，非常强大，但字母的参加非常考验你的代数能力。例02-202021舟山 二函图像性质 分类讨论思想 当2x1时，二次函数y=(xm)2+m2+1有最大值4，那么实数m的值为 解析：原来是个选择题，老曾拷贝过来的时候，漏了选项

27、，直接改填空题，当然难度会有点点上升。函数有了自变量取值范围，那么对于抛物线而言，最大值可以在两个边界之间，也肯能是两个边界之一，当然也有可能是同时在两个边界取到相同的最大值。老曾把图给画出来吧，简单第示意一下。既然画出了三个图，说明要分类讨论了。那么讨论的依据是什么？我们可以看到三个图，老曾用短的实线画了对称轴，这样对称轴的位置决定最大值的所在。如左图，当对称轴在2x1之间时，最大值是当x=m时取得，代入后有4= m2+1，解得m=，那么有x=，但2x1，所以x=，而x=须舍去,那么m=。如中图，当对称轴位于x=1的右边时，那么抛物线在x=1时有最大值，即4=(1m)2+m2+1，解该方程得

28、m=2，当m=2时，那么抛物线对称轴为x=2，即该对称轴位于x=1的右边，所以m=2。如右图，当对称轴位于x=2的左侧时，那么抛物线在x=2时有最大值，即4=(2m)2+m2+1，解该方程得m=，当m=时，那么抛物线对称轴为x=，即该抛物线对称轴位于x=2右侧，与假设不符，所以舍去。综上，当m=或m=2时，二函有最大值。例02-212021济宁 二函图像性质 二函与方程 “如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根请根据你对这句话的理解，解决下面问题：假设m、nmn是关于x的方程1xaxb=0的两根，且ab，那么a、b、m

29、、n的大小关系是AmabnBamnbCambnDmanb解析：这是一道经典题目，比拟绕人，需要通过图形辅助比拟好理解。首先写出y=xaxb，显然这是一个二次函数，当x=a或x=b时，y=0，所以你先把这个函数的图像的画出来，开口向上，与坐标轴两个交点左边是a，右边是b，至于对称轴啥的先别管，只要画出开口向上和两个交点就可以。将1xaxb=0可以写为1=xaxb，当m、n 是该方程的解的时候，就可以写出来1=(ma)(mb)或1=(na)(nb)两个方程，而这两个等式都可以看成是二次函数y=(xa)(xb)当y=1时对应的x的具体值，也就是二次函数当x=m或n时对应的y的值为1，如图，过1且平行

30、x轴的直线，与二函形成两个交点，横坐标小的是m，横坐标大的是n，那么有mabn，所以选A。有没有代数方法，有，老曾给你列一个，另一个照着你就能列出来。当ab，将1=(xa)(xb)化为二次方程的一般式0=x2(a+b)x+ab1，那么用求根公式算出较小的根m=，另一较大根n留给你和b相比。比拟两个式子大小相减就行：ma=a/比拟两个式子大小，相减之后化为因式后讨论正负=/通分，老曾的步骤非常详细，不省略一步=/根号外完成减法，根号里将完全平方展开=/又能凑一个完全平方差=/把根号中完全平方谁减谁写的与根号外一致=/分子有理化，就是制造平方差=/完成平方差，以后高中也会用到分子有理化=/去掉平方

31、=0/分母分为两局部，ab，所以前半个为正，后面算数平方根 ma/也为正，那么分母为正，又分子为负，所以ma0例02-222021安顺 二函图像性质 与系数关系 凑形 一般几何 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当a=时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a值可以有四个其中正确的结论是 。解析：从选项上，貌似难度很高，我们先挨着做吧，其实就是在真实的中考环境中，天空题的压轴题极少有巧妙方法，都要扎扎实实地做。2ab=0。抛物线与x轴的交

32、点为1和3，那么对称轴为x=(1+3)2，即x=1，那么2ab=0=1，所以本结论错误。a+b+c0。当x=1时，可以凑形出这个式子，当x=1时，函数正好取抛物线顶点，如图为负，所以a+b+c0，那么本结论错误。c=3a。还有条件没有用，就是抛物线与x有两个点，题目只写横坐标有点小损，让你容易忘掉y值为0的情况。将A(1,0)和B(3,0)代入y=ax2+bx+c得0=ab+c和0=9a+3b+c，显然，我们要灭掉b，加减消元，前面的式子乘3加上后面的式子得0=12a+4c c=3a，所以本结论正确。只有当a=时，ABD是等腰直角三角形。首先是直角三角形，那么不可能出现以DAB或DBA为直角的

33、直角三角形，那么只能是以ADB为直角的直角三角形。由于A和B点的对称性，D又在对称轴上，所以ABD始终是以ADB为顶角的等腰三角形。如果ADB为直角，那么有D点到横轴的距离为AB的一半，又因为AB=|13|=4，那么点D到横轴的距离为|=2，将c=3a和b=2a代入得|=2a=，所以本结论正确。使ACB为等腰三角形的a值可以有四个。这个问题稍微难一些，所以此题的难度作为客观题已经超过呼和浩特中考难度，但老曾的学案是给全国范围内的学生看的，老曾还是认真地给你分析。图调了过来，还画了新线。ACB作为等腰三角形，有三种情况，一是AC=BC，二是AC=AB，三是AB=BC。虽然是小题，根本上套路已经到

34、达二函压轴题的程度，连计算也只稍微弱一些，老曾给你一个完整的、标准的解答过程，使你提前领略一下压轴题的的解答过程。解：当ACB作为等腰三角形，有三种情况：AC=BC，AC=AB，AB=BC，以下分别讨论：AC=BC抛物线对称轴为x=1到A点和B点距离相等的点必须在直线x=1上 又C点不在x=1上ACBC，那么ACB不可能是以AC和BC为腰的等腰三角形.AC=ABA(1,0)和B(3,0)在抛物线y=ax2+bx+cc=3a，那么C(0, 3a)AC= 又AB= |13|=4=4a=又a0 当AC=AB 时，a=.AB=BC上面已得C(0, 3a)，AB=4BC=4a=又a0 当AC=BC 时，a=.综上，当ACB作为等腰三角形a的值为或.所以本结论也是错误的。那么这道题目的正确答案是。例02-232021株洲 二函图像性质 建模能力 图像的本质 分类讨论 如果函数y=(a1)x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是 解析：上面叫经过四个象限？上面叫不经过四个象限？你们先画画图，看看关键是什么？我们还是分类讨论。当a10时，抛物线开口向上。老曾问你，开头说“函数，而不是“二次函数，那么说明a1可以等于0，但往后看的话a1是个分母，这样就省事了。当抛物线开就向上，其顶点必须等于横