斜拉桥有限位移理论

1、( (同济大学博士、硕士研究生课程同济大学博士、硕士研究生课程) ) 肖肖 汝汝 诚诚 ( (同济大学桥梁工程系同济大学桥梁工程系) )大跨径斜拉桥是高次超静定的柔性结构，在施工和正常使用阶段，结构工作在几何非线性状态。要精确分析结构在各种荷载下的静力响应，就必须按有限位移理论用程序计算。 引起斜拉桥几何非线性的因素主要有三个方面： 1 1、索的垂度影响。、索的垂度影响。在分析斜拉桥结构时，常将斜拉索模拟成桁架单元，由此带来了计算模型与实际结构间的误差。通常可用Ernst公式修正索弹性模量。由于Eeq是索端力的函数，导致了索端力与索端位移呈非线性。 E12l1EE32c2eq(13-20)(1

2、3-20) 这是一种将几何非线性问题转化为材料非线性问题的近似方法，当索内应力水平较低时,这种方法精度较低，直接用柔索单元来模拟斜拉索才能得到精确的结果。2 2、梁柱效应。、梁柱效应。斜拉桥主梁、主塔都工作在压弯状态，引起了梁柱效应。用梁单元分析时，可用稳定函数表示的几何非线性刚度矩阵或一般的几何刚度阵来计入这一效应。前者精度高，但计算工作量大；后者精度稍低，计算工作量小，计算中只要保证3，对工程问题就有足够精度。3 3、大位移效应。、大位移效应。由于斜拉桥具有柔性结构特征，外荷载作用下结构变形较大，平衡方程必须建立在变形后的位置上。可以用大位移刚度阵或基于U.L列式的有限位移理论(拖动座标法

3、)计入这一效应。 斜拉桥按有限位移理论计算时，恒载与附加荷载的非线性计算，以计算荷载作用前的状态为初态；活载的非线性计算以成桥态为初态，用影响区加载法计算。这两项计算的理论与方法已在本篇第十一章中作了介绍，可以用程序来完成。施工仿真计算主要采用前进分析和倒退分析法。前进分析法是一种以计算斜拉桥施工过程中内力、构形，以保证施工的合理与安全为目的的仿真施工过程的计算方法；倒退分析法是一种将成桥状态作为目标，以计算斜拉桥拉索初张力和拼装节段标高等理想施工参数为目的的逆施工过程的计算方法。这有两种方法的非线性计算是斜拉桥有限位移理论计算的关键。 前进分析是拓广的结构非线性有限元分析方法。用程序来完成前

4、进分析，计算机首先应获取一组描述计算对象施工过程的数据信息。一般地，描述一座桥的施工过程需要如下信息： 总体结构的信息； 施工方式信息； 各个施工阶段的荷载信息；3.1 前进分析前进分析 总体结构是指桥梁从施工到成桥的过程中，出现的“最大”结构。总体结构信息包括结构离散状态的节点、单元信息、几何材料信息、预应力索信息、构件的徐变、收缩信息、组合单元信息及刚臂信息等。施工方式信息是指各个施工阶段中，在已建结构上新增加或拆除构件的数量及单元信息；新增加或拆除的支座信息；新张拉或放张的预应力索数和索号信息；临时铰的封结或临时固结的释放信息，徐变单元信息，构件截面几何特性、材料特性和受力特性的改变信息

5、。施工荷载信息是指一个施工阶段里，在已建结构上新增减的节点荷载、广义单元荷载、温变荷载、支座变位、预应力张拉力荷载及调值信息。 3.1 前进分析前进分析( (续续) ) 在前进分析中，有些施工过程的仿真，必须做特殊处理，如顶推施工，其特点是每顶一节，支点位置都要作平移，原来非支点的节点顶到支点后其原来的位移也相应消除，所以可通过支座装拆和节点支座强迫变位的方式来模拟。再如，满支架施工的结构在张拉预应力索后的部分自动落架问题，悬索桥索鞍移动，索与鞍座切点位置变化等特殊问题，可利用接触问题求解法来解决。在前进分析中，由于结构刚度较小，砼构件龄期短、位移大、徐变收缩量大，结构非线性表现突出，所示非线

6、性的求解策略显得尤为重要。 3.1 前进分析前进分析( (续续) ) 前进分析系统的流程图非线性计算采用U.L列式的杆系有限元法，将以前各施工阶段在已建结构上的累计静力响应作为本阶段结构几何非线性计算的初态，索类单元的垂度效应可选用表观模量修正法或柔索单元。考虑到结构受载后首先达到静力平衡，再发生徐变、收缩，所以在计算中首先考虑几何非线性，以结构平衡后的应力状态作为本阶段时变效应分析的初态，在每一时段分析中都以前一时段非线性平衡状态作为初态。3.1 前进分析前进分析( (续续) ) 倒退分析是以成桥态t=t0 时刻的内力状态为参考状态，以设计的成桥线形为参考构形，对结构进行虚拟倒拆并逐阶段进行

7、分析，计算每次卸除一个施工段对剩余结构的影响的计算方法。对于线性结构，用倒退分析结果进行理想施工，保证每一阶段都不出现偏差，就可以在t=t0 时刻达到成桥状态。因此，从理论上讲，倒退分析的结果可直接用于指导线性结构的设计施工，并作为施工控制的目标。 3.2 倒退分析倒退分析 q单一的倒退分析可由前进分析的逆过程来实现：首先，激活虚拟结构中成桥态的所有单元、约束节点、预应力索，并将外荷载作用于结构，通过恒载优化确定成桥态结构的最优受力状态，并将位移赋零，其目的是使设计结构的应力、构形满足初始描述。在此基础上，逐阶段对结构进行倒拆分析。得到的位移和内力状态表示：要使成桥态结构满足倒拆前的状态，本阶

8、段已建结构所必须具备的状态。当计入徐变等的时效影响，用单一的倒退分析确定斜拉桥的施工状态，就会遇到前进分析与倒退分析的状态不闭合问题。 3.2 倒退分析倒退分析( (续续) ) 在13.2中我们介绍了斜拉桥成桥内力的优化方法，优化完成后，斜拉桥的设计和施工都应以优化结果为目标来进行操作。目前，斜拉索施工较多采用一次张拉法。这一方法是在满足施工强度要求前提下，对新拼梁段设置事先确定的预拱度。对新安装的斜拉索以事先确定的初始张拉力进行张拉，成桥时索力和线形就能自动满足设计要求。问题的关键是如何来确定这组拉索初张力和梁段的预拱度。 3.3 初始张拉力与施工预拱度的计算初始张拉力与施工预拱度的计算 从

9、理论上讲，倒退分析法可以完成这一计算，只要假定t=t0时刻斜拉桥内力为优化的内力状态，线型满足设3.3 初始张拉力与施工预拱度的计算初始张拉力与施工预拱度的计算( (续续) ) 计轴线，按照施工的逆过程，对结构进行倒退分析，计算每卸除一个施工段对剩余结构的影响，就能得到各索的初始张拉力和梁的安装预拱度。但是，这样的倒退分析与实际施工存在着诸多不闭合因素，归结起来主要有以下几点：1) 1) 计算状态的不闭合。计算状态的不闭合。从力的平衡条件可知,只要斜拉桥的支反力与索力已知，结构就成为静定。若能保证斜拉桥成桥索力、支反力与优化结果一致，则相应内力状态就是成桥优化状态。但要达到这一状态，单靠索力一

10、次张拉一般是无法实现的。考察图13-8(a)所示斜拉桥，图13-8(b)为其卸除二期恒载后的状态，图13-8(c)为其拆除合龙段AB后的状态，Tji表示第i号索第j次倒退分析后的索力， ， 表示合龙段AB在j次倒退分析时的弯矩。3.3 初始张拉力与施工预拱度的计算初始张拉力与施工预拱度的计算( (续续) ) jAMjBM按照一次张拉的概念，只要在图13-8(c)状态下索力满足Ti2(i=1.8)，那么，施工完成后就能自动达到指定索力Ti0(i=1.8)了。其实这显然是不可能的，因为，成桥状态在合龙截面处一般都有一定的弯矩，而自由合龙时该截面弯矩为零。这说明了一次张拉法施工与倒退分析状态往往是不

11、闭合的。要改变这种不闭合现象，必须调整施工方法，比如在施工中对合龙截面加预弯矩或对索力重复张拉。在对索力重复张拉时，最好使调整索数最少。对于上面的例子而言，可在第一和第二阶段中增加一个施工计算阶段，先改变其中一对索的索 3.3 初始张拉力与施工预拱度的计算初始张拉力与施工预拱度的计算( (续续) ) 3.3 初始张拉力与施工预拱度的计算初始张拉力与施工预拱度的计算( (续续) ) 力，比如T42和T52，使得合龙断面A、B两点弯矩为零，此时索力记为Ti2(i=1.8),再拆除合龙段，得到索力Ti3(i=1.8)。施工时，只要使斜拉桥合龙前索力达到Ti3，合龙后张拉T4、T5达到T42、T52，

12、再加二期恒载，就能实现成桥状态。 在实际工程中，虽然存在计算状态不闭合现象，但如果索力和支反力值的不一致导致结构受力状态偏离优化受力状态较小，采用这一施工方案又能简化施工，则可用后者代替成桥内力状态，否则必须在结构合龙后实施索力调整，这一步工作必须作为一个施工步骤反映在确定初始张拉力与施工预拱度的分析过程中。3.3 初始张拉力与施工预拱度的计算初始张拉力与施工预拱度的计算( (续续) ) 2) 2) 结构预应力、徐变、收缩引起结构倒拆分析内结构预应力、徐变、收缩引起结构倒拆分析内力与实际施工内力的不闭合。力与实际施工内力的不闭合。 3) 3) 斜拉索垂度效应和结构大位移效应等几何非线斜拉索垂度

13、效应和结构大位移效应等几何非线性引起的倒拆分析内力与实际施工内力的不闭合。性引起的倒拆分析内力与实际施工内力的不闭合。 因此，单用倒退分析法确定的斜拉桥初始张拉力与施工预拱度往往是失真的，无法直接用于设计、施工。采用前进、倒退分析交互迭代法可以消除这些不闭合因素影响。 前进倒退交互迭代法的主要内容有： 3.3 初始张拉力与施工预拱度的计算初始张拉力与施工预拱度的计算( (续续) ) 1.1.合理处理索垂度引起的非线性效应。合理处理索垂度引起的非线性效应。采用表观模量计算斜拉索的弹性模量时，首轮迭代用i-1阶段的索力对索弹性模量进行Ernst公式修正，作为第i阶段的模量，并在第i阶段进行叠代，此

14、后的计算则以上一轮相应阶段索力，作为本阶段索等代模量计算的依据。 2.2.合理处理徐变迭代计算。合理处理徐变迭代计算。混凝土徐变与结构形成过程中构件的应力历史有关。除了老化理论，倒退分析在理论上无法计算徐变。但在前进、倒退交互叠代计算中，第一轮分析可不计徐变收缩，然后以第一轮前进分析记录的应力历史作为第二轮倒退分析时徐变收缩计算的依据，逐阶段计入它们的影响，如此反复直至收敛。 3.4 斜拉桥实时跟踪控制简介斜拉桥实时跟踪控制简介 实时跟踪控制是施工阶段实施的反馈控制。其目的是：确保结构在施工过程中的安全，将施工理想状态作为控制目标，力图减小由于各种扰动产生的输出量与参考量之间的偏差，从受力与线

15、型上逼近设计状态。 实时跟踪控制一般包括以下内容：实时跟踪控制一般包括以下内容： 1) 1) 解析系统。解析系统。解析系统包括斜张桥施工仿真分析、反馈控制和误差分析三大部分。施工仿真分析部分应具备倒退分析和实时跟踪仿真分析功能。通过跟踪仿真分析可掌握实际结构信息，为误差分析提供依据。反馈控制和误差分析部分，可根据现场实测数据和误差信息进行施工误差原因分析，并定出控制向量（如索力调整向量），指导现场作业。 3.4 斜拉桥实时跟踪控制简介斜拉桥实时跟踪控制简介( (续续) ) 2) 2) 计测系统计测系统。计测系统包括设计参数计测与施工管理参数计测两方面。设计参数包括材料、容重、弹性模量、预制或现

16、浇构件尺寸、施工荷载及状态等内容。通过采样分析可以获得各参数的误差情况。为误差分析和修正设计提供依据。施工管理参数主要包括索力、梁、塔变位、截面应力和临时支架或辅助墩的支座反力等。 3) 3) 报警系统。报警系统。在允许的范围内给定误差标准，当施工管理参数误差超出误差允许范围时，给出报警信号，并指导施工调整。在实时跟踪控制中，误差分析、状态估计与纠偏是关键技术。 3.4 斜拉桥实时跟踪控制简介斜拉桥实时跟踪控制简介( (续续) ) 斜拉桥索力优化中用的调索方法与实时跟踪控制中用的调索方法，方法上有着共同之处，有些可互换应用，但调索的目标不同，前者是为了实现成桥态的最佳内力分布，后者是为了使结构

17、施工中在已有偏差的情况下，通过调索使结构状态更逼近于理想状态。 3.5 斜拉桥的空间分析斜拉桥的空间分析 在横向风荷载、汽车偏载以及其它空间荷载作用下，斜拉桥应按空间模式进行有限位移理论分析。一般将斜拉桥简化成空间杆系结构模式，主梁的杆系模式要根据具体的截面形式来定。对自由扭转刚度较大的闭口箱梁断面，常选用“鱼骨”模式，主梁用位于其扭转中心的空间梁单元模拟，主梁的抗弯、抗扭刚度完全集中在这组梁单元中，主梁与斜拉索的联系通过主梁横向伸出的准刚性梁单元与斜拉索单元的连接来模拟，计算模式如同“鱼骨”，如图13-9所示。 3.5 斜拉桥的空间分析斜拉桥的空间分析( (续续) ) 具有分离边箱梁的主梁断

18、面，可以选用双梁式模型。在力学模型简化时，应注意边梁竖向抗弯刚度提供的约束扭转刚度与实际结构的等效性。这种模型的缺点是难以模拟侧向抗弯刚度，计算侧向静风响应有较大误差。3.5 斜拉桥的空间分析斜拉桥的空间分析( (续续) ) 所以，要计算侧向荷载响应时，最好采用三主梁模式。在三主梁模式中，用三根纵梁来模拟主梁，通过如下刚度分配原则来等效主梁刚度： 1) 主梁的面积和侧向抗弯刚度全部集中于中梁； 2) 主梁的竖向抗弯刚度兼顾竖向刚度与约束扭转刚度的等效性； 3) 自由扭转刚度和部分约束扭转刚度可集中于中梁。 当然，也可以用板、梁、壳及其组合单元来仿真实际结构，但这种方法工作量大，处理混凝土徐变、预应力等方面比较麻烦。无论采用怎样的计算模式，与实际结构间都有一定差异，由此会带来模型误差。计算中应抓住主要矛盾，忽略次要因素的影响，减小模型误差。 3.5 斜拉桥的空间分析斜拉桥的空间分析( (续续) ) 空间非线性分析时，以成桥恒载状态为参考状态，用U.L列式的有限位移理论就可以分析各种空间荷载的静力响应。 必须指出，大跨径斜拉桥的计算通常可以划分为三个层次。上面我们介绍的主要是第一层次上的计算，即结构整体分析。第二层次的计算是对主要构件的分析，如对梁和