模块8：算法交易

1、算法交易丁鹏介绍 中国量化投资学会 理事长 量化投资-策略与技术作者 量化投资与对冲基金丛书主编 方正富邦基金 投资经理内容提要 基本概念 被动型算法交易 VWAP算法 增强型VWAP算法基本概念 （1）指的是通过使用计算机程序来发出交易指令的方法。 （2）降低机会冲击成本 （3）快速响应机会算法交易种类 （1）被动型算法交易 （2）主动型算法交易 （3）综合型算法交易 根据策略的需要，临时使用这三种类型的算法交易被动型算法交易 （1）这类交易算法除利用历史数据估计交易模型的关键参数外，不会根据市场的状况主动选择交易的时机与交易的数量 （2）该策略的核心是减少滑价（目标价与实际成交均价的差）。

2、 （3）被动型算法交易最成熟，使用也最为广泛，如在国际市场上使用最多的成交量加权平均价格（VWAP）、时间加权平均价格（TWAP）等都属于被动型算法交易 主动型算法交易 主动型算法交易根据市场的状况做出实时的决策，判断是否交易、交易的数量、交易的价格等。 主动型交易算法把关注的重点逐渐转向了价格趋势预测上。如判断市场价格在向有不利于交易员的方向运动时，就推迟交易的进行，反之加快交易的速度。 当算法交易被广泛应用时，证券的市场价格行为就会表现出一定的规律。这样，就出现了一类特殊的算法交易，如瑞士信贷的Sniper 算法，它们的目标是发现市场上与自己交易方向相反的大型交易对手，通过合适的交易安排与

3、该对手完成交易，避免市场受到冲击 综合型算法交易 综合型算法交易是前两者的结合。即包含有既定的交易目标，具体实施交易的过程中也会对是否交易进行一定的判断 这类算法常见的方式是先把交易指令拆开，分布到若干个时间段内，每个时间段内具体如何交易由主动型交易算法进行判断 两者结合可以达到单独一种算法所无法达到的效果。算法交易设计 （1）建立一个冲击成本模型。该模型这是几乎所有交易算法的基础，比较知名的冲击成本模型如JP 摩根全球交易服务部的I-Star模型等 （2）选择合适的业绩标杆作为比较的基准。算法交易常用的业绩标杆包括开盘价格、收盘价格、成交量加权平均价格（VWAP）、时间加权平均价格（TWAP

4、）、实现差价（即纸面交易与实际成交均价之间的差）、到达价格等 算法交易设计 （3）回测与最优参数的选择。选择最优参数，判断的标准可以是夏普比率等。估计参数所使用的市场时间段主要根据经验判断，可以是最近的市场数据，也可以是以前出现过未来很可能出现的市场数据 （4）搭建证券交易仿真系统 。指通过使用计算机模拟交易者的交易行为，让模拟交易者在一个虚拟的市场中进行交易的系统。比较有影响力的有：美国圣塔菲研究所人工股票市场（SFI-ASM），中国台湾政治大学AIE-ASM，笔者团队的D-Alpha系统等。被动型算法交易 被动型算法交易的核心问题是在冲击成本与等待风险之间进行平衡。 （1）假设需要交易的总

5、量为X，分为n 步进行，那么可以用xi, 1in, xi=X来描述交易策略，其中，xi代表第i步交易的数量。 （2）算法交易的决策分为宏观和微观两个层次 a. 宏观层次包括交易的时间、交易的风格、交易的规则等； b. 微观层次包括限价/市价指令的选择、交易时机的决定、保证宏观决策完成的方法等。 冲击成本模型 （1）交易形成的冲击成本可以分为两个部分：永久性冲击和暂时性冲击。 （2）永久性冲击成本是由于交易造成的永久性的不利偏移，可以理解为交易者在交易过程中造成的信息泄露； （3）暂时性冲击成本指由于市场流动性不足造成的市场价格暂时性偏离，在流动性恢复以后价格会回到原来的位置。冲击与价格变动 假

6、设交易过程中的股票价格变动满足下面的 其中，P0是期初价格，Pj 为j时刻的价格，Pj 是j 时刻不受我们影响的价格变动（即客观价格变动，剔除了交易者参与市场对价格的冲击）；k(xi,i)是临时冲击成本函数，xi 为交易数量，i为交易的时间。d (i,j)是i 时刻交易发生的临时冲击成本在j 时刻剩下的比例。g(x i,i)是i时刻交易x i 的永久性冲击成本。 jijiiijiijixgijdixkPPP1110),()(),(成交量预测 市场冲击的大小最重要的未知因素是流动性，一般用成交量表示 成交量的变化有很强的自相关性，可以利用加权平均历史成交量来简单预测未来的成交量。 其中， 是下一

7、天的预期成交量比率，vij是之前第j天同一时刻的成交量，Vj 是之前第j天的日成交量。njjijiVvnVvE11njjijivvnVvE11I-Star 模型 I-Star模型是其中影响较大的一个，假设市场上发生交易的瞬时冲击成本满足： 其中，I*表示瞬间冲击，X表示要交易的股票总数，ADV是平均日成交量，是年化波动率，P0是当前价格，a1、a2、a3是模型参数。这一模型类似于柯布-道格拉斯生产函数。模型参数a1、a2、a3取决于股票的本身的特性及主要交易参与者的属性等 01*32ADVPXXaIaaI-Star 模型 接下来，如果假设有交易策略xi，该策略对市场产生的总冲击成本为： 其中，

8、xj为第j期交易的股票数，vj是第j期除投资者外其他交易者的总交易量，b1是临时冲击占总冲击成本的比例。 *11*1)1 (5 . 0MIIbvxxIbXxnjjjjj等待风险 在进行被动型算法交易过程中，等待交易的时间风险是另一个重要影响因素。 决定时间风险的因子包括：价格的波动率即价格的不确定性、流动性风险即成交量的不确定性、市场冲击成本估计的误差等 时间风险可以用公式表示为： 其中，ri为第i期剩余的股数，Vari是第i期股票价格的不确定性（方差）。Vari中包括股票价格变动的不确定性，以及冲击成本受成交量误差等不确定性影响的不确定性。 iir VarRisk业绩基准 （1）如果以交易开

9、始时的价格为策略的业绩基准，那么对应的交易成本表示为 如果以全部指令完成后的价格为业绩基准，这时不用考虑长期冲击成本而只考虑暂时性冲击成本，那么交易成本变为njnjjjjjfjjiijIxbvxxIbXPx111211)1 (5 . 01CostnjnjjjfjjiijvxxIbXPx112115 . 01Cost最优化 （1）限定风险下的最小冲击成本 （2）限定冲击成本上限的情况下最小化风险 （3）效用函数最大化 （4）小于成本边界C*最大s.t.RiskCost,Min RRCost s.t.Risk,Min CRiskCostMin RiskCost Max*-C主要被动型算法交易 （1

10、）交易量加权平均价格（交易量加权平均价格（VWAP） VWAP算法交易的目的是最小化冲击成本，并不寻求最小化所有成本。可分为4个步骤： （a）把一个交易日分为若干时间片，按预测每个时间片交易量占整个计划交易期总预测交易量的比例分配交易指令给每个时间片。 （b）在每个时间片的期初下达一个指定数量的限价单。 （c）如果在一段时间内交易没有被执行而且成交价远离我们的限价指令的计划价格，则调整价格重下限价单。 （d）时间片到期仍未未完成交易的，使用市价交易指令完成全部交易。主要被动型算法交易 （2）时间加权平均价格（TWAP） TWAP 算法交易把交易期划分为若干时间片以后，按每个时间片的长度权重分配

11、该时间段内需完成的交易量，该策略其他交易程序与VWAP 相同 （3）盯住盘口策略（PEG） 盯住盘口策略（PEG）每时每刻都根据市场盘口的现状下达交易指令并只下限价单，被动型算法交易 （4）IS策略 该类策略都允许交易人员设置买入（出）时的最高（低）容忍价格，并按照交易速度的要求选择激进、中性和保守的策略风格 （5）SOR策略 SOR，即下单路径优选策略，通过对不同渠道（交易所/做市商/场外交易）实时交易数据的分析，在保证成交量的前提下寻求最优价格。标准VWAP算法 1日内交易量分布及预测模型 （1）交易量的分布是指某指定时间区间内的交易量占全天交易量的比例 （2）假设交易量分布具有一定的记忆

12、性，即每日的交易量分布之间存在一定的类似性，交易量所具有的这种记忆性是让我们利用历史数据对交易量分布进行预测的基础。标准VWAP模型 2简单移动加权平均预测模型 （1）假设利用前 L个交易日的历史数据来预测接下来一天的交易量分布。 （2）需要预测交易量分布的日期记为L，历史交易日按由远及近的原则分别记为 。对于日期 ，日内交易量分布为 ，其中 表示 天的第k个区间内的交易量占全天交易量的比例。 采用如下移动加权平均方法来预测新的交易量分布： 其中，f(i) 表示对应于ti 的加权系数。Ltt,1 itT Nkiku1ikuitLiLiikkLifuifu11, 1)()(标准VWAP模型 简单

13、移动加权平均平等对待所有的历史数据，而线性加权平均则将更多的权重放在最近的历史数据上。 如图所示是利用20个交易日历史数据，线性加权平均得到的2010年1 月11日的武钢股份（SH600005）的交易量分布与实际交易量分布的对比标准VWAP原理 （1）需要买入的股票数量记为V，区间的划分与预测交易量分布时一样，并假设已经通过预测技术获得了当天的交易量分布预测值 ，以1分钟为单位，按照预测的成交比例分配每个区间内的交易量，在区间内再平均分配。 设 为各分钟的成交价格，市场最终的成交量分布为 ，则执行差额定义为决策者的交易均价与市场成交均价的差，可得： VWAP策略的好坏直接受交易量分布预测质量的影响。预测越准确，比较误差越小 Nkku1 NjjP51 Nkuk15IS5115/ ) 1(15/ ) 1(Njjujujp标准VWAP原理 如图8-2所示是上海机场2010年1月12日的标准VWAP 策略执行效果图。从图上可以看出，标准VWAP 策略基本上跟随了市场交易量加权均价，但明显比市场均价要差。改进型VWAP算法 标准VWAP策略缺点： （1）依赖于日内交易量分布预测 （2）是一种完全静态的策略，使得它不能更好地适应市场的变化。 改进型VWAP算法： （1）市场价格高于市场均价的时候，减少提交量 （2）市场价格低于市场均价的时候，增加提交